《飞行器结构力学》期中复习提纲

《飞行器结构力学》期中复习提纲2014一、绪论1、 了解飞机结构和材料的演变过程2、 了解飞机结构的力学分析方法是怎样随着工程需求而发展的3、 了解其它飞行器和飞机相比在力学分析上的特点4、 掌握飞行器研制的基本过程5、 掌握飞行器结构设计的基本思想（静强度和刚度、疲劳安全、损伤容限、耐久性或经济寿命设计）二、薄壁元件的力学分析(一)、典型飞行器结构的受力特征 1. 会正确使用过载系数2. 了解飞机和火箭的各种典型部件的受力特征(二)、薄壁构件的基本特点与假定 1. 熟练掌握梁、板和壳的坐标系的规定2. 熟练掌握梁、板和壳中各种广义内力素的定义以及正方向的规定3. 熟练掌握梁、薄板和薄壳理论的基本假定4. 了解梁、杆、拱、板和壳的承力特点(三)、普通杆件（直杆，但可以是缓慢变截面的）的分析 1. 能计算杆件所受到的轴力、弯矩、剪力和扭矩(1) 轴力d 0d xx T q x+=(2) 弯矩和剪力z zq xQ -=d d y y q xQ -=d dz y Q xM =d dy zQ xM -=d d ⇔注意符号(3) 扭矩0)(d d =+x m xM x x2. 能求解杆件拉压、弯曲和自由扭转时的应力和位移(1) 拉压d ()d o x u x xε=()()xx x T x EEA x σε==(2) 弯曲⇔中性轴一定是形心惯性主轴，并注意公式符号z x z x u y )(),(θ= x w y d d -=θ )()(d d d d 22x I x M z x wEz x Ez y y y x =-==θσy x y x u z )(),(θ-=xv z d d =θ)()(d d d d 22x I x M y xvEy x Ey z zz x -=-=-=θσ (3) 自由扭转⇔熟悉杆件自由扭转的基本假定I. 圆轴ρθτJ r M x x /= 会计算实心和空心圆管的()34422/Rh R R J i o ππρ≈-=ραGJ M x /=⎰⎰==LxL x GJ M x x 0d d )(ραθ II. 开口薄壁杆件 ⇔自由扭转剪应力沿截面厚度线性分布n p x n n xsh D M G =)(τ∑==N n nn n p h l G D 1331 pxD M =α III. 闭口薄壁杆件 ⇔自由扭转剪应力沿截面厚度均匀分布)(/)(2/s h q s h A M s s x sx ==τ s s x A q M 2=x r u s s α=（或y z u xzu xy αα=-=）剪应力环量定理：s SsxA s Gατ2d =⎰d x S s x S s s GI M h s GA M s Gh q A h h ===⎰⎰d 4d 212α ⎰=h S s d hs A I d /42会利用剪应力环量定理和剪流的平衡条件sa s s q q q +=21求多闭室薄壁杆件的自由扭转问题3. 会求梁的剪应力和剪力中心(1) 梁的剪应力一般计算方法)()(z b z S I Q y y y z xz -=τ ⎰⎰≡)(d )(z A y A z z S )()(y b y S I Q z z z y xy -=τ⎰⎰≡)(d )(y A z A y y S⇔假设弯曲剪应力沿截面均匀分布时才成立，这意味着上面的公式对薄梁才是比较准确的(2) 剪力中心的一般性质I. 剪力中心是梁截面剪力的合力所通过的点，因此对于对称截面，剪力中心一定在对称面上；对于角形截面，剪力中心一定在角点上。

II. 剪力中心()C C z y ,的一般计算方法为：⎰=Axz C z A y y Q d τ⎰-=-Axy C y A z z Q d τIII. 剪力中心是梁截面的几何性质，和外载荷无关。

IV. 当外加横剪力通过剪力中心时，梁只发生平面弯曲，所以剪力中心又被称为弯曲中心。

(3) 开口薄壁杆件的剪应力和剪力中心I. 剪流和剪应力为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==y zy zy z sx s I Q S I Q S h q τ ⎰=sy s zh S 0d⎰=sz s yh S 0d⇔计算静面矩时，s 的起点为开口截面。

当截面由多段组成时，注意静面矩的计算方法。

⇔弯曲产生的剪应力沿截面是均匀分布的。

II. 如果对形心取矩有：⎰=-hS s C y C z s q z Q y Q 0d ρ，其中()C C z y ,为形心坐标系中剪力中心的坐标。

由于剪力中心和外载荷无关，因此一般只需要分别加z Q 和y Q 以求出C y 和C z 。

另外如果截面有对称面，则也只需要求剪力中心的一个非零坐标。

III. 如果计算方便也可以不对形心取矩，这时求出的()C C z y ,则是相对于转动中心的坐标。

(4) 闭口薄壁杆件的剪应力和剪力中心I. 沿任意一个截面断开，把该处作为s 的起点。

设该截面处的未知剪流为0q ，则总剪流为0~q q q s +=，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=y zy zy z I Q S I Q S q ~ II. 当截面有对称面，且横剪力作用在对称面内时（总可以保证），可以把对称面处作为s 的起点，这时00=q 。

否则用剪应力环流定理求0q ：()()⎰⎰⎰⎰-=⇒=+==hhh hS S S sS s sdsGh dsGh qq s Gh q q A s Gh q A /1/~0d ~21d 2100α 注意多闭室情况下的计算III. 由⎰=-hS s C y C z s q z Q y Q 0d ρ计算剪力中心()C C z y ,。

4. 复合截面或具有加强筋的薄壁杆件问题的计算(1) 会计算模量加权中心∑∑⎰=*=**'='≡'N n n nnN n A n A y E E A A y E E A y n 11111d 1∑∑⎰=*=**'='≡'N n n nnN n A n A z E E A A z E E A z n 11111d 1n Nn n A A E E A E EA ∑⎰=*=≡111d(2) 会计算模量加权惯性矩()()∑⎰∑⎰==*'''='≡Nn A n Nn A n y y nn A z E E A z E E I 121211d d()()∑⎰∑⎰==*'''='≡Nn A n Nn A n z z nn A y E E A y E E I 121211d d一般将参考坐标系就取在模量加权中心上，这时有：∑⎰∑⎰==*=≡Nn A n Nn A n yynn A z E E A z E E I 121211d d∑⎰∑⎰==*=≡Nn A n Nn A n zznn A y E E A y E E I 121211d d且有模量加权的平行移轴公式：()[]n n n y y Nn n yyA z I E E I oo 2)(11+=∑=*[]n n n z z Nn n zz A y I E E I o o 2)(11)(+=∑=*(3) 会计算模量加权静面矩∑⎰+≡i i i i s y z A E E s zh E ES 101d∑⎰+≡i i i i sz y A E E s yh E ES 11d (4) 对加筋薄壁杆件，每通过一个加强筋，模量加权静面矩会发生突变，从而蒙皮中的剪流也会发生突变：0q IS Q IS Q q yyy z zzz y s +--=**。

由此可以计算加筋薄壁杆件的剪力中心。

(5) 计算自由扭转刚度时可以认为加强筋几乎不抗剪，从而忽略其影响。

(四)、薄壁杆件理论 1. 开口薄壁杆件的约束扭转(1) 明确其基本假定(2) 明确约束扭转的物理意义（自由扭转的翘曲变形受到约束，从而产生自平衡的约束扭转正应力，它会提高杆件的扭转刚度）。

知道杆件的真实状态是由自由扭转和约束扭转叠加而得。

圣维南原理在此不适用。

(3) 明确翘曲位移和约束扭转正应力是按主扇性面积分布的χωω-=)(xuωχσω'-=E x)(xθχ'≡ 0()d ss s r s ω≡⎰(4) 知道主扇性极点和主扇性零点的性质（由自平衡的约束扭转正应力决定），并会计算它们的坐标0d 0=⎰hS s h y ω0d 0=⎰hS s h z ω0d 0=⎰hS s h ωa y y CC -'=yS I szh a h ⎰'-=0d ωb z z CC -'= zS I syh b h⎰'=d ω⎰⎰'-=-'='hSss s s h A s r s s 00d 1d )()(ωωωω剪力中心、弯曲中心和主扇性极点是重合的(5) 会计算主扇性静面矩和主扇性惯性矩（包括模量加权情况）⎰≡ss h S 0d ωω⎰≡hS s h I 02d ωω∑⎰+≡*i i i i ss A E Es h E E S ωωω101d∑⎰=*+≡Ki i i i Ss A E E s h E E I h 121021d ωωω (6) 知道双力矩的概念和一些基本的关系式（和梁弯曲很相似）ωθωχσωxx E E ''-='-=)(ωωωωθχτS E S E h q xxs s '''=''==)()( ωωωχI E s r q M hS s s x ''-==⎰0)()(dωσωωωI B x =)(xx EI EI xB M θχωωωω'''-=''-==d d )( ωωωωτS hI M x xs)()(-=(7) 约束扭转的平衡方程x m B B -=-''ωωλ2ωθλθEI m xxx =''-2IV 22)6)(1(21Rhv -+=πλ (8) 约束扭转的边界条件I. 给定广义位移的边界条件S u -固定端：翘曲位移为零：0='=xθχ, 不能扭转：0=x θ II. 给定广义力的边界条件S F -悬空端：约束扭转正应力为零：0=''-=xEI B θωω 给定扭矩： x x p x EI D M θθω'''+'= III. 混合边界条件－约束轴向位移：x S x EI EI s h B hθχωσωωωω''-='-==⎰0)(dS u : 翘曲位移为零：0='=xθχ, S F : 给定扭矩：x x p x EI D M θθω'''+'= IV. 混合边界条件－约束转动：S F : 约束扭转正应力为零：0=''-=x EI B θωω S u : 不能扭转：0=x θ(五)、薄板弯曲理论1. 明确小挠度薄板弯曲的几何特征、受力特征、变形特征和基本假定2. 会用挠度计算基本的量（包括轴对称情况的）：2222()x x y w w M D D x y νκνκ⎛⎫∂∂=-+=-+ ⎪∂∂⎝⎭2222()y y x w w M D D y x νκνκ⎛⎫∂∂=-+=-+ ⎪∂∂⎝⎭2(1)(1)xy xy wM D D x yννκ∂=--=--∂∂3212(1)Eh D ν=- 2()x Q Dw x∂=-∇∂2()y Q Dw y∂=-∇∂ 轴对称时：22d d d d r w w M D rr r ν⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22d d d d w w M D r rr θν⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭0r M θ=222r r r∂∂∇=+∂∂2()r Q Dw r∂=-∇∂0Q θ=3. 熟练掌握其平衡方程(,)0yx Q Q p x y x y ∂∂++=∂∂ yxx x M M Q x y∂∂=+∂∂xy y y M M Q xy∂∂=+∂∂222222(,)0yx y xM M M p x y x x y y∂∂∂+++=∂∂∂∂ 4444224(,)2w w w p x y x x y y D∂∂∂++=∂∂∂∂ 43243223d 2d d d ()d d d d w w w w p r r r r r r r r D+-+= 4. 会写出直角坐标系和圆柱坐标系下的各种边界条件（注意角点） 5. 会求解轴对称圆板（环板）的各种问题 6. 了解矩形板的Levy 解法(六)、旋转薄壳理论1. 明确小挠度薄壳理论的几何特征、受力特征、变形特征和基本假定2. 无矩（薄膜）理论(1) 会求解轴对称状态下球壳、柱壳和锥壳的无矩问题（不用背几何方程）满足z 向的平衡方程和法向的平衡方程（1212n T T p R R +=） (2) 会求解圆柱壳的无矩问题 3. 圆柱壳轴对称情况的有矩理论(1) 明确哪些量是非零的(2) 解是由薄膜解和齐次解叠加得到w w w *=+u u u *=+11T T *= 222T T T *=+11M M =221M M M ν==11Q Q =311112h M z h T +=*σ 3222212hM z h T h T ++=*σ(3) 齐次解的平衡方程（不用记）：442d 0d w Ehw s DR +=。