《飞行器结构力学》期中复习提纲

《飞行器结构力学》期中复习提纲2014

一、绪论

1、 了解飞机结构和材料的演变过程

2、 了解飞机结构的力学分析方法是怎样随着工程需求而发展的

3、 了解其它飞行器和飞机相比在力学分析上的特点

4、 掌握飞行器研制的基本过程

5、 掌握飞行器结构设计的基本思想（静强度和刚度、疲劳安全、损伤容限、耐

久性或经济寿命设计）

二、薄壁元件的力学分析

(一)、典型飞行器结构的受力特征 1. 会正确使用过载系数

2. 了解飞机和火箭的各种典型部件的受力特征

(二)、薄壁构件的基本特点与假定 1. 熟练掌握梁、板和壳的坐标系的规定

2. 熟练掌握梁、板和壳中各种广义内力素的定义以及正方向的规定

3. 熟练掌握梁、薄板和薄壳理论的基本假定

4. 了解梁、杆、拱、板和壳的承力特点

(三)、普通杆件（直杆，但可以是缓慢变截面的）的分析 1. 能计算杆件所受到的轴力、弯矩、剪力和扭矩

(1) 轴力

d 0d x

x T q x

+=

(2) 弯矩和剪力

z z

q x

Q -=d d y y q x

Q -=d d

z y Q x

M =d d

y z

Q x

M -=d d ?注意符号

(3) 扭矩

0)(d d =+x m x

M x x

2. 能求解杆件拉压、弯曲和自由扭转时的应力和位移

(1) 拉压

d ()

d o x u x x

ε=

()

()

x

x x T x E

EA x σε=

=

(2) 弯曲

?中性轴一定是形心惯性主轴，并注意公式符号

z x z x u y )(),(θ= x w y d d -=θ )()(d d d d 22x I x M z x w

Ez x Ez y y y x =-==θσ

y x y x u z )(),(θ-=

x

v z d d =θ

)()(d d d d 22x I x M y x

v

Ey x Ey z z

z x -=-=-=θσ (3) 自由扭转

?熟悉杆件自由扭转的基本假定

I. 圆轴

ρθτJ r M x x /= 会计算实心和空心圆管的()344

22/Rh R R J i o ππρ≈-=

ραGJ M x /=

?

?==L

x

L x GJ M x x 0

d d )(ραθ II. 开口薄壁杆件 ?自由扭转剪应力沿截面厚度线性分布

n p x n n xs

h D M G =)(τ

∑==N n n

n n p h l G D 13

31 p

x

D M =

α III. 闭口薄壁杆件 ?自由扭转剪应力沿截面厚度均匀分布

)(/)(2/s h q s h A M s s x sx ==τ s s x A q M 2=

x r u s s α=

（或y z u xz

u xy αα=-=）

剪应力环量定理：s S

sx

A s G

ατ2d =?

d x S s x S s s GI M h s GA M s Gh q A h h ===

??d 4d 212α ?=h S s d h

s A I d /42

会利用剪应力环量定理和剪流的平衡条件sa s s q q q +=21求多闭室薄壁杆件的自由扭转问题

3. 会求梁的剪应力和剪力中心

(1) 梁的剪应力一般计算方法

)

()

(z b z S I Q y y y z xz -

=τ ??≡

)

(d )(z A y A z z S )

()

(y b y S I Q z z z y xy -

=τ

??≡

)

(d )(y A z A y y S

?假设弯曲剪应力沿截面均匀分布时才成立，这意味着上面的公式对薄梁才是比较准确的

(2) 剪力中心的一般性质

I. 剪力中心是梁截面剪力的合力所通过的点，因此对于对称截面，剪

力中心一定在对称面上；对于角形截面，剪力中心一定在角点上。

II. 剪力中心()C C z y ,的一般计算方法为：

?=A

xz C z A y y Q d τ

?-=-A

xy C y A z z Q d τ

III. 剪力中心是梁截面的几何性质，和外载荷无关。

IV. 当外加横剪力通过剪力中心时，梁只发生平面弯曲，所以剪力中心

又被称为弯曲中心。

(3) 开口薄壁杆件的剪应力和剪力中心

I. 剪流和剪应力为

???

? ??+

-==y z

y z

y z sx s I Q S I Q S h q τ ?=s

y s zh S 0

d

?=s

z s yh S 0

d

?计算静面矩时，s 的起点为开口截面。当截面由多段组成时，注意静面矩的计算方法。 ?弯曲产生的剪应力沿截面是均匀分布的。

II. 如果对形心取矩有：?=-h

S s C y C z s q z Q y Q 0d ρ，其中()C C z y ,为形心坐标

系中剪力中心的坐标。由于剪力中心和外载荷无关，因此一般只需要分别加z Q 和y Q 以求出C y 和C z 。另外如果截面有对称面，则也只需要求剪力中心的一个非零坐标。

III. 如果计算方便也可以不对形心取矩，这时求出的()C C z y ,则是相对于

转动中心的坐标。

(4) 闭口薄壁杆件的剪应力和剪力中心

I. 沿任意一个截面断开，把该处作为s 的起点。设该截面处的未知剪

流为0q ，则总剪流为0~q q q s +=，其中

???

? ??+-=y z

y z

y z I Q S I Q S q ~ II. 当截面有对称面，且横剪力作用在对称面内时（总可以保证），可以

把对称面处作为s 的起点，这时00=q 。否则用剪应力环流定理求0q ：

()()????-=?=+==

h

h

h h

S S S s

S s s

ds

Gh ds

Gh q

q s Gh q q A s Gh q A /1/~0d ~21d 2100α 注意多闭室情况下的计算

III. 由?=-h

S s C y C z s q z Q y Q 0d ρ计算剪力中心()C C z y ,。

4. 复合截面或具有加强筋的薄壁杆件问题的计算

(1) 会计算模量加权中心

∑∑?=*=**

'='≡'N n n n

n

N n A n A y E E A A y E E A y n 11

111d 1∑∑?=*=**

'='≡'N n n n

n

N n A n A z E E A A z E E A z n 11

111d 1

n N

n n A A E E A E E

A ∑?=*

=≡111d

(2) 会计算模量加权惯性矩

()()∑?∑?==*

'

''='≡N

n A n N

n A n y y n

n A z E E A z E E I 12

1

2

11d d

()()∑?∑?==*

'

''='≡N

n A n N

n A n z z n

n A y E E A y E E I 12

1

2

11d d

一般将参考坐标系就取在模量加权中心上，这时有：

∑?∑?==*

=≡N

n A n N

n A n yy

n

n A z E E A z E E I 12

1

211d d

∑?∑?==*

=≡N

n A n N

n A n zz

n

n A y E E A y E E I 12

1

211d d

且有模量加权的平行移轴公式：

()[]

n n n y y N

n n yy

A z I E E I o

o 2

)(11

+=∑=*

[]

n n n z z N

n n zz A y I E E I o o 2)

(11

)(+=∑

=*

(3) 会计算模量加权静面矩

∑?+≡i i i i s y z A E E s zh E E

S 101

d

∑?

+≡i i i i s

z y A E E s yh E E

S 1

1d (4) 对加筋薄壁杆件，每通过一个加强筋，模量加权静面矩会发生突变，从

而蒙皮中的剪流也会发生突变：0q I

S Q I

S Q q yy

y z zz

z y s +-

-=**

。由此可以计算

加筋薄壁杆件的剪力中心。

(5) 计算自由扭转刚度时可以认为加强筋几乎不抗剪，从而忽略其影响。

(四)、薄壁杆件理论 1. 开口薄壁杆件的约束扭转

(1) 明确其基本假定

(2) 明确约束扭转的物理意义（自由扭转的翘曲变形受到约束，从而产生自

平衡的约束扭转正应力，它会提高杆件的扭转刚度）。知道杆件的真实状态是由自由扭转和约束扭转叠加而得。圣维南原理在此不适用。 (3) 明确翘曲位移和约束扭转正应力是按主扇性面积分布的

χωω-=)(x

u

ωχσ

ω'-=E x

)(

x

θχ'≡ 0

()d s

s s r s ω≡?

(4) 知道主扇性极点和主扇性零点的性质（由自平衡的约束扭转正应力决

定），并会计算它们的坐标

0d 0

=?h

S s h y ω

0d 0

=?h

S s h z ω

0d 0

=?h

S s h ω

a y y C

C -'=

y

S I s

zh a h ?'-

=0

d ω

b z z C

C -'= z

S I s

yh b h

?'=

d ω

??'-=-'='

h

S

s

s s s h A s r s s 0

0d 1d )()(ωωωω

剪力中心、弯曲中心和主扇性极点是重合的

(5) 会计算主扇性静面矩和主扇性惯性矩（包括模量加权情况）

?≡s

s h S 0

d ωω

?≡h

S s h I 0

2d ωω

∑?+≡*

i i i i s

s A E E

s h E E S ωωω1

01d

∑?=*

+≡K

i i i i S

s A E E s h E E I h 12

1021d ωωω (6) 知道双力矩的概念和一些基本的关系式（和梁弯曲很相似）

ωθωχσ

ωx

x E E ''-='-=)(

ωωωωθχτS E S E h q x

xs s '''=''==)

()( ωωωχI E s r q M h

S s s x ''-==?0

)()

(d

ωσω

ω

ωI B x =

)

(

x

x EI EI x

B M θχωωω

ω'''-=''-==

d d )( ωω

ωωτ

S hI M x xs

)()(-=

(7) 约束扭转的平衡方程

x m B B -=-''ωω

λ2

ω

θλθEI m x

x

x =''-2IV 2

2)6)(1(21R

h

v -+=

πλ (8) 约束扭转的边界条件

I. 给定广义位移的边界条件S u -固定端：

翘曲位移为零：0='=x

θχ, 不能扭转：0=x θ II. 给定广义力的边界条件S F -悬空端：

约束扭转正应力为零：0=''-=x

EI B θωω 给定扭矩： x x p x EI D M θθω'''+'= III. 混合边界条件－约束轴向位移：

x S x EI EI s h B h

θχωσωωωω

''-='-==

?0)(d

S u : 翘曲位移为零：0='=x

θχ, S F : 给定扭矩：x x p x EI D M θθω'''+'= IV. 混合边界条件－约束转动：

S F : 约束扭转正应力为零：0=''-=x EI B θωω S u : 不能扭转：0=x θ

(五)、薄板弯曲理论

1. 明确小挠度薄板弯曲的几何特征、受力特征、变形特征和基本假定

2. 会用挠度计算基本的量（包括轴对称情况的）：

2222()x x y w w M D D x y νκνκ??

??=-+=-+ ?????

2222()y y x w w M D D y x νκνκ??

??=-+=-+ ?????

2(1)(1)xy xy w

M D D x y

ννκ?=--=--??

3

2

12(1)

Eh D ν=- 2()x Q D

w x

?

=-??

2()y Q D

w y

?

=-?? 轴对称时：

22d d d d r w w M D r

r r ν??

=-+ ???

22d d d d w w M D r r

r θν??

=-+ ???

0r M θ=

22

2r r r

??

?=+??

2()r Q D

w r

?

=-??

0Q θ=

3. 熟练掌握其平衡方程

(,)0y

x Q Q p x y x y ??++=?? yx

x x M M Q x y

??=+

??

xy y y M M Q x

y

??=

+

??

22222

2(,)0yx y x

M M M p x y x x y y

???+++=???? 4444

224(,)

2w w w p x y x x y y D

???++=???? 43243223d 2d d d ()d d d d w w w w p r r r r r r r r D

+-+= 4. 会写出直角坐标系和圆柱坐标系下的各种边界条件（注意角点） 5. 会求解轴对称圆板（环板）的各种问题 6. 了解矩形板的Levy 解法

(六)、旋转薄壳理论

1. 明确小挠度薄壳理论的几何特征、受力特征、变形特征和基本假定

2. 无矩（薄膜）理论

(1) 会求解轴对称状态下球壳、柱壳和锥壳的无矩问题（不用背几何方程）

满足z 向的平衡方程和法向的平衡方程（

12

12

n T T p R R +=） (2) 会求解圆柱壳的无矩问题 3. 圆柱壳轴对称情况的有矩理论

(1) 明确哪些量是非零的

(2) 解是由薄膜解和齐次解叠加得到

w w w *=+

u u u *=+

11T T *= 222T T T *=+

11M M =

221M M M ν==

11Q Q =

3

1

1112h M z h T +=*

σ 3

2

22212h

M z h T h T ++=*

σ

(3) 齐次解的平衡方程（不用记）：442

d 0d w Eh

w s DR +

=。其通解为： s e C s e C s e C s e C w s L s L s s ββββββββsin cos sin cos )(4)(321------+++=

Rh

4

2)1(3νβ-=

(4) 会写出边界条件

(5) 明确有矩状态从边界处开始迅速衰减的特征（边缘效应）：齐次解在一

个波长Rh 4

2

)

1(322νπ

β

π

λ-=

≡

后衰减到很小的值。

(6) 明确旋转壳连接处的应力情况和该处的切线是否连续有关。