高二数学椭圆及其标准方程优质课教案
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计说明一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科.从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。
解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点.教学重点：椭圆的定义及其标准方程。
二、教学目标设置1.课程目标（1）了解圆锥曲线与二次方程的关系；（2）掌握圆锥曲线的基本几何性质；（3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.2.单元目标（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质；（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.3.本节课教学目标（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；（4）会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目；（5）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。
（2）能根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标、焦距等相关量。
2、过程与方法目标（1）通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的动手能力和观察分析能力。
（2）通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）椭圆的定义。
（2）椭圆的标准方程及其推导。
2、教学难点（1）椭圆标准方程的推导。
（2）椭圆标准方程中 a、b、c 的关系及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、演示法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的赛道等，引出本节课的主题——椭圆。
2、椭圆的定义准备一根绳子，将其两端固定在黑板上的两点 F1、F2，用铅笔拉紧绳子，移动铅笔，画出一个封闭的曲线。
让学生观察这个曲线的形状，引出椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记为 2c。
强调定义中的关键条件：（1）平面内。
（2）两个定点。
（3）距离之和为常数且大于焦距。
3、椭圆的标准方程（1）建系以经过椭圆两焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系。
设椭圆的焦距为 2c（c>0），椭圆上任意一点 M 的坐标为(x,y)，焦点 F1、F2 的坐标分别为(c,0)、（c,0)。
（2）推导方程根据椭圆的定义，｜MF1| ＋｜MF2| ＝ 2a（2a ＞ 2c），则：＼（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a\）移项平方可得：＼（（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2}）＾2 ＝（2a ＼sqrt{（x c)＾2＋ y^2}）＾2\）展开并整理得：＼（a^2 cx ＝ a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼）再平方并整理得：＼（（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＝ a^2(a^2 c^2)＼）因为\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（其中 b>0），所以方程可化为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a>b>0）这就是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计
高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计本节课是解析几何的重要内容，需要学生具备一定的代数基础和几何直观。
同时，椭圆的定义和标准方程是本节课的重点，需要学生掌握。
对于一些概念性知识，需要通过实例和图像来帮助学生理解。
另外，本节课还需要学生具备一定的数学思维能力，如类比思想和数形结合思想。
因此，教师需要根据学生的学情，采用多种教学方法，提高学生的研究兴趣和参与度。
通过介绍一个人在椭圆形的跑道上跑步的情境，引出椭圆的概念和特点；2.探究椭圆的定义：学生分组合作画出椭圆，并在此基础上抽象概括出椭圆的定义；3.推导椭圆标准方程：引导学生类比建立圆的方程的方法，在椭圆上建立恰当的直角坐标系，然后化简动点满足的代数方程；4.练与巩固：通过多组练题，巩固学生对椭圆标准方程的掌握；5.总结与归纳：引导学生总结本节课所学内容，强化学生对椭圆的认识和掌握。
本节课采用启发探究式的教学方式，通过情境创设和问题引导，激发学生的研究兴趣和思考能力，引导学生自主探究和发现知识，达到提高学生思维水平和知识掌握程度的目的。
同时，采用多种教学手段和策略，如手工制作教具、多媒体演示等，使教学内容更具生动性和趣味性，提高课堂效率。
首先，我们回顾了已学的曲线方程和求解步骤，并通过多媒体演示展示了生活中和天体运行中的椭圆例子，引出了本节课要研究的问题。
研究本节课的内容后，我们可以解决这些问题。
接下来，我们让学生用自制教具画椭圆，并引导他们思考三个问题：(1)视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹是什么？(2)若绳长等于两图钉之间的距离，画出的图形还是椭圆吗？(3)若绳长小于两图钉之间的距离呢？通过画图、思考和讨论，学生探究出三个结论并概括出椭圆的定义。
最后，我们给出了一个例子，让学生用椭圆的定义判断动点M的轨迹是否为椭圆，并给出了解答。
例子的目的是让学生应用所学知识，并及时评价他们的研究效果。
整个教学过程中，我们通过复、实验和应用举例等方式，让学生在活动中研究，培养他们的自主探索和抽象思维能力，使他们成为研究的主人。
《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)
《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。
但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使同学真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿1、《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。
下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（一）教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
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高二数学椭圆及其标准方程优质课教案
文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
课题：椭圆及其标准方程一、教学目标
学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
二、教学重点、难点
（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三、教学过程
（一）创设情境，引入概念
1、动画演示，生活中的椭圆。
-
天体运动轨道是椭圆，有些镜子做成椭圆形状。
2动画演示
思考:什么是椭圆怎样画椭圆
（二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：
保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹
2、概括椭圆定义
引导学生概括椭圆定义
椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ 思考：
1、定义中的常数为什么要大于焦距
2、若常数等于焦距，轨迹是线段
3、若常数小于焦距，轨迹不存在 注: 定义是判断椭圆的方法
定义是椭圆的一个性质 （三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是
【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：
方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点； 方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点； 方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 2为原点；
（学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁） 经过比较确定方案一. 2．推导标准方程．
选取建系方案,让学生动手，尝试推导.
M
按方案一：以过1F 、2F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分或线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点，
则 {}a MF MF M P 221=+=， ∴ 得
()()a y c x y c x 22
22
2=+++
+-，
（想一想：下面怎样化简）
（１）教师为突破难点，进行引导设问：
我们怎么化简带根式的式子对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-．
（2）b 的引入．
由椭圆的定义可知，c a 22>, ∴2
2
0a c ->． 让点M 运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获得a ，c 的几何意义，进而自然引进b ，此
时设222c a b -=，于是得222222b a y a x b =+， 两边同时除以22b a ，得到方程：
()22
22
10x y a b a b +=>>（称为椭圆的标准方程）． （3）建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．
要建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做
方法：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母
x ，y 交换了位置），直接得到方程()22
2210y x a b a b
+=>>．
图1 图3
4．归纳概括，掌握特征．
图2
（1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1；
（2）椭圆标准方程中三个参数a , b , c的关系：
2c
2
2
=)0
b-
a
>b
a；
(>
（3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定.
（四）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。
Array
（五）尝试应用，范例教学．
例1 下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上并
指明a、b，说出焦点坐标．
注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然．（六）变式训练，探索创新
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是()
40
-，、()
40，，
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10.
变式一：将上题焦点改为(0,4)
-、(0,4)，结果如何
变式二：将上题改为两个焦点的距离为8 ，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10 ，结果如何
（七）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
（八）作业训练，巩固提高
习题组第 1 题，第2题第①小题.
（九）板书设计
：。