2011年专升本辅导《应用数学基础》练习题 (1)
应用数学基础练习题A答案
1 应用数学基础练习题A 答案一、填空题（1）a n )1(-. （2）53≠k . （3）)2,1,0(. （4）7.0. （5）54 二、单项选择题（1）（ B ）.（2）)A (.（3）（ D ）.（4）（ B ）.（5） ( B )三、计算题解2.研究下列向量组的线性相关性解整理得到.38114112.1的值求行列式---381141102---811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯=)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-4416824-=-++-=.201,520,321321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++00020*******,0 321332211k k k k k k 即令ααα)(.0253,022,03212131*⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-k k k k k k k .,,,)(,0253022101)(321线性相关从而必有非零解所以线性方程组的系数行列式因为线性方程组ααα*=---*23.假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉.产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%.现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？解：设 分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，D 表示螺钉为次品.则由题意得：4．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用X 表示取到的次品个数，写出X 的概率分布．解 设X 所有可能取值为0.1.2.3.43129}0{===X P ， ,449119123}1{=⨯==X P ,2209109112123}2{=⨯⨯==X P .}{220122094494313=---==X P 5.设向量组321,,ααα线性无关，又32133212321143,32,αααβαααβαααβ++=-+=-+=，证明321,,βββ线性无关.证明：0332211=++βββk k k ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++=++0043032321321321k k k k k k k k k ， 系数行列式03111431321≠=--，有0321===k k k ，所以321,,βββ线性无关.C B A 、、()()()20.035.045.0===C P B P A P ()()()05.0|02.0|04.0|===C D P B D P A D P ()()()()()()()()()351805.020.002.035.004.045.004.045.0|||||=⨯+⨯+⨯⨯=++=C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P D A P。
【专升本】2011年数学试题及答案
绝密★启用前2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1））函数24x y -=的定义域是( )（Ａ）]0,(-∞ （Ｂ）]2,0[（Ｃ）]2,2[- （Ｄ）),2[]2,(+∞--∞（2）已知向量)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥ ，则实数=m ( )（Ａ）2 （Ｂ）1 （Ｃ）1- （Ｄ）2-（3）设角α是第二象限角，则（ ）（Ａ）0tan ,0cos ><αα且 （Ｂ）0tan ,0cos <<αα且（Ｃ）0tan ,0cos <>αα且 （Ｄ）0tan ,0cos >>αα且（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m ）( )（Ａ）1.65m （Ｂ）1.66m （Ｃ）1.67m （Ｄ）1.68m（5）已知集合}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ，则=B A （ ）（Ａ）}210{，，（Ｂ）}21{， （Ｃ）}321{，，（Ｄ）}2101{，，，- （6）二次函数142++=x x y ( )（Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3（Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6（7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有（ ）（Ａ）8个（Ｂ）7个（Ｃ）6个 （Ｄ）5个 （8）已知函数)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ，则=）5(f ( ) （Ａ） 5 （Ｂ） 3 （Ｃ） -3 （Ｄ）-5（9）若5)1(=m a ，则=-m a2（ ） （Ａ）251 （Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25 （10）若向量=21log 4 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）=21 （Ｃ）21- （Ｄ）2- （11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= ( ) （Ａ）251 （Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25 （12）方程800253622=-y x 的曲线是 ( )（Ａ）椭圆 （Ｂ）双曲线 （Ｃ）圆 （Ｄ）两条直线（13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是( )（Ａ）第5项 （Ｂ）第6项（Ｃ）第7项 （Ｄ）第8项（14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则( )（Ａ）54<<d （Ｂ）65<<d （Ｃ）32<<d （Ｄ） 43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间），（30为减函数的是( ) （Ａ）x y cos = （Ｂ）x y 2log = （Ｃ） 42-=x y （Ｄ）x y )31(= （16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为（Ａ）6875.0 （Ｂ）625.0（Ｃ）5.0 （Ｄ）125.0（17）B A ， 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知AB 两点的横坐标之和为10，则=AB ( )（Ａ）18 （Ｂ）14（Ｃ）12 （Ｄ）10 第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2011年成高考专升本_高等数学一_试题
绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
1.2211lim 33x x x x x →++=−+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x −B. sin xC. cos x −D. cos x 5.31dx x =∫ A. 22C x −+ B. 212C x −+ C. 212C x + D. 22C x +6.151x dx −=∫ A. 12 B. 13C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =−，则dz = A. 23xdx ydy − B. 23x dx dy − C. 23xdx dy − D. 23x dx ydy − 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡相应题号后。
11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______. 14.设2xy e =，则1'x y ==______. 15.函数313y x x =−的单调减少区间为______. 16.211dx x =+∫______.17.120)x dx +=∫______.18.过点(1,1,2)−−且与平面2230x y z −+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
2011年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数f(x)=ex一1，则f[f(0)]=( )．A．0B．1C．1D．e正确答案：f(0)=0f(f(0)=f(0)=0．2．设则下列等式正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：3．设α1,α2,α3,α4是4个三维向量，则下列说法正确的是( )．A．α1,α2,α3,α4中任一个向量均能由其余向量线性表示B．α1,α2,α3,α4的秩≤3C．α1,α2,α3,α4的秩=3D．α1,α2,α3,α4中恰有3个向量能由其余向量线性表示正确答案：4．曲线y=(x+2)3+2的拐点是( )．A．(0，一2)B．(2，一2)C．(一2，2)D．(0，10)正确答案：y’=3(x+2)2y’’=6(x+2)令y’’=0得：x=一2当x一2时，y’’>0．5．已知x一2y+siny=0，则的值为( )．A．1B．0C．1D．正确答案：两边同时对x求导，得1—2y’+cosy.y’=0，将x=0，y=0代入得：6．下列级数发散的是( )．A．B．C．D．正确答案：7．微分方程的通解为( )．A．x—y=CB．ex+ey=CC．e-x+ey=CD．ex+ey=C正确答案：由格林公式得8．若F’(x)=f(x)，则为( )．A．F(x)+CB．F(1nx)+CC．f(1nx)+CD．正确答案：分离变量得：e-yay=exdx两边积分1一e-y=ex+C1→ex+e-y=C9．若A为n阶方阵，则｜KA｜=( )，其中k为常数.A．KAB．K｜A｜C．k2｜A｜D．k2｜A｜正确答案：方阵行列式的性质．10．=( )．A．B．C．D．正确答案：填空题11．设在x=0处连续，则k=__________．正确答案：1+e解析：f(0)=k由连续k=e+1．12．经过点(2，一5，1)且与平面x一4y+2z一3=0垂直的直线方程为___________.正确答案：解析：直线的方向向量为∴直线的对称方程为13．由y=sinx，直线及x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积是___________．正确答案：解析：14．幂级数的收敛半径为_____________.正确答案：解析：15．二重积分正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2011—2001年江苏专转本高等数学真题及答案
2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2的 ▲ .A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim→h 4)()(00=+--hh x f h x f ,则)('0x f = ▲ .A. -4B. -2C. 2D. 43. 若点(1,-2)是曲线23bx ax y -=的拐点，则 ▲ .A. a =l, b =3B. a =-3，b =-1C. a =-l, b =-3D. a =4，b =6 4. 设),(y x f z =为由方程8333=+-x yz z所确定的函数，则=∂∂==00y x yz▲ .A.-21B.21C.一2D. 2 5. 如果二重积分y x Dd d y x f ),(⎰⎰可化为二次积分⎰⎰+1221,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为▲ .A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ }6. 若函数xx f +=21)(的幕级数展开式为∑∞=<<-=)22()(n n nx x ax f ，则系数=n a▲ .A.n 21B. 121+nC. nn 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7. 已知lim→x kx xx )2(- =2e ，则k = ▲ .8. 设函数⎰=Φ+=Φ21,)1ln(x dt t x ）（则）（“▲ .9.若1=,=⨯=⋅=b a ,2,4 ▲ .10. 设函数y = arctan==1,x dy x 则 ▲ .11. 定积分⎰-+2223sin )1(ππxdx x 的值为 ▲ . 12．幕级数∑∞=+01n n n x 的收敛域为 ▲ .三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}13. 求极限lim 0→x )1ln(22x e e x x +--）（. 14.设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+==+tt x t y e y22所确定，求dxdy. 15.设)(x f 的一个原函数为,sin 2x x 求不定积分⎰.)(dx xx f 高等数学试题卷第2页(共3页)16. 计算定积分dx x x ⎰++311.17. 求通过x 轴与直线132zy x ==的平面方程. 18. 设),(y x y xf z = ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.19. 计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D 是由曲线22x y -=，直线y=-x 及y 轴所围成的平面闭区域.20. 已知函数xe x y )1(+=是一阶线性微分方程y ˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y ˊ+2y= f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 证明:方程2)1ln(2=+x x 有且仅有一个小于2的正实根.22. 证明:当x>O 时， x x201120102011≥+ .五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23. 设=fx (1) x=O 是函数f(x)的连续点? (2) x=O 是函数f(x)的可去间断点? (3) x=O 是函数f(抖的跳跃间断点?24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a 为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x ≤1与直线x=1，y=O 所围成的平面图形记为D.已知D 的面积为32. (1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积X V ; (3)求平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积Y V .2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是 ( )A. 11n nn ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑C. 1nn ∞= D. 212nn n ∞=∑ 5.二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得 ( )A. 111(,)x dx f x y dy +⎰⎰B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰C.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11.设函数lnz =10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由方程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分4⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。
2011年山东专升本数学真题(公共课)
山东省二〇一一年专升本统一考试高等数学真题一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。
每小题1分，共10分）1．函数21arcsin7x y -=+）（A ）[3,4]- （B ）(3,4)- （C ）[0,2] （D ）(0,2)2．极限211lim1x x x →--等于（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）1-3．曲线1y x=在点1(2,)2的切线方程是（ ）（A ）440x y +-= （B ）440x y --= （C ）440x y +-= （D ）440x y --= 4. 函数()f x 在0x 点可导，且0()f x 是函数()f x 的极大值，则（ ）（A ）0()0f x '< （B ）0()0f x ''> （C ）0()0f x '=，且0()0f x ''> （D ）0()0f x '=5. 函数sin (1)x y x x =-的铅直渐近线是（ ）（A ）1x = （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =- 6.定积分20⎰的值是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）2π（D ）4π7. 已知(0)3f '=，则0()(0)lim4x f x f x ∆→-∆-∆等于（ ）（A ）14（B ）14-（C ）34（D ）34-8. 已知点(1,1,1)A ，点(3,,)B x y ，且向量AB与向量(2,3,4)a = 平行，则x 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49. 如果级数1nn u∞=∑（0nu ≠）收敛，则必有（ ）（A ）级数11n nu∞=∑发散 （B ）级数1n n u ∞=∑收敛（C ）级数1(1)nn n u ∞=-∑收敛 （D ）级数11n n u n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑收敛 10. 函数()f x x =在点0x =处（ ）（A ）不连续 （B ）连续，但图形无切线 （C ）图形有铅直的切线 （D ）可微 二、填空题（每小题2分，满分20分）1．若3,0(),xe xf x a x ⎧+>=⎨≤⎩ 在0x =点连续，则a = ．2．极限422123lim32x x x x x →+-=-+ ．3．0x =是函数sin ()x f x x=的第 类间断点．4．由方程2240x y xy --=确定隐函数的导数dy dx= ．5．函数2()3f x x x =-的极值点是 ．6．函数43()f x x =的图形的（向上）凹区间是 ． 7．3x xe dx =⎰ ．8．向量(1,1,4)a = 与向量(1,2,2)b =-的夹角的余弦是 ．9．级数131nn xn ∞=+∑的收敛区间是 ．10．微分方程560y y y '''++=的通解为 ．三、计算题（每小题5分，共50分） 1．3113lim 11x x x →-⎛⎫-⎪++⎝⎭． 2．0sin(4)limx x →．3．求由参数方程33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩ 所确定的函数的导数d yd x ．4．求函数1xx y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（0x >）的导数．5．求23sin cos x xdx ⎰．6．求120arcsin xdx ⎰．7．求微分方程cot 2sin y y x x x '-=的通解．8．求与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行且过点(3,2,5)-的直线方程． 9．计算Dxyd σ⎰⎰，其中D 为由直线1y =，2x =及y x =所围成的闭区域．10．已知函数44224z x y x y =+-，求2z x y∂∂∂．四、应用和证明题（第1，2小题各7分，第3小题6分，共20分）1．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 2．求抛物线212y x =将圆228x y +=分割后形成的两部分的面积．3．已知()f x 为连续的奇函数，证明()x f t dt为偶函数．需要答案的联系我 152******** QQ 86174269。
广西财经学院2011级函授本科经济应用数学网上练习题
广西财经学院函授本科2011级 《经济应用数学》网上练习题单选题（1）行列式102211321的代数余子式13A 的值是的值是( ) ( )（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2- 答案：（D ）2202111313-=-==A M （2）设三阶行列式第三列的元素为1，2，1对应的余子式分别为－5，－3，2，则该行列式等于( ) （A ）–3 （B ）0 （C ）3 （D ）－60 答案：（C ）（3）已知÷÷øöççèæ=4321A ，÷÷øöççèæ=654321B ，则B A ´( ) （A ）无意义）无意义 （B ）是2阶方阵阶方阵 （（C ）是3×2矩阵矩阵 （D ）是2×3矩阵矩阵答案：（D ）（4）若B A ,均为n 阶方阵阶方阵,,且0=AB ，则( ) （A ）0=A 或0=B （B ）0=+B A （C ）0=A 或0=B （D ）0=+B A 答案：（A ）（5）三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( ) （A ）–3 （B ）–7 （C ）3 （D ）7 答案：（D ）（6）已知÷÷øöççèæ=4321A ，÷÷øöççèæ=654321B ，则B A +( ) （A ）是2阶方阵阶方阵 （B ）是2×2×33矩阵矩阵 （C ）是3×3×22矩阵矩阵 （D ）无意义）无意义答案：（D ）（7）若齐次线性方程组2020kx y x ky +=ìí+=î 有非零解，则k = ( ) （A ）2k =-或2k = （B ）2k ¹-且2k ¹ （C ）2k = （D ）2k =-答案：（A ）（8）设A 为 n 阶可逆阵，且A = 2，则1-A= （ ）（A ）2 （B ）0.5 （C ）2 4 （D ）2 3 答案：（B ）AA 11=- （9）已知矩阵A 为43´、C 为25´，且C AB T有意义，则B 为（为（ ）（A ）23)(54)(45´´´C B （（D ）32´ 答案：（A ）（10）111111111111101-------x 中x 的一次项系数是（的一次项系数是（ ）（A ）4 （B ）4- （C ）1 （D ）1- 答案：（B ）411111111111111113-=---+--=----=A（11）设A ，B 为任意二个随机事件，则下面说法错误的是（为任意二个随机事件，则下面说法错误的是（ ） （A ）A 与A 互不相容互不相容 （B ）)()(A P A A P =È （C ）若1)(0<<B P ，则)()()()()(B A P B P B A P B P A P += （D ）B A Ç表示A 与B 都不发生都不发生答案：（D ）（12）袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（乙两人取得的球同颜色的概率为（ ）（A ）91 （B ）92 （C ）95 （D ）94 答案：（C ）（13）对任意的事件A 、B ，有（，有（ ）（A ）0)(=AB P ，则0=AB （B ）1)(=ÈB A P ，则W =ÈB A （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=Ç 答案：（D ）（1414）设随机变量）设随机变量X 的分布列为的分布列为X 2- 0 1p 3.0 4.0 3.0则=+)64(2X E （ ）（A ）12 12 （（B ）10 10 （（C ）11 11 （（D ）13 答案：（A ）（15）事件A 、B 互为对立事件等价于（互为对立事件等价于（ ） （A ）A 、B 互不相容互不相容 （B ）A 、B 相互独立相互独立（C ）A ∪В=Ω （D ）A 、B 构成对样本空间的一个剖分构成对样本空间的一个剖分 答案：（D ） （1616）设随机变量）设随机变量)4,2(~U X ，则2EX =（ ） （A ）3 3 （（B ）9 9 （（C ）31 （（D ）328答案：（D ）328)(,)(,3112)24(,324222222=+=-=\=-==+=EX DX EX EX EX DX DX EX （1717）对任意的事件）对任意的事件A 、B ，有（，有（ ））（A ）0)(=AB P ，则AB 不可能事件不可能事件 （B ）1)(=ÈB A P ，则B A È为必然事件为必然事件 （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=Ç 答案：（D ）（18）已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C B A P 等于（于（ ）（A ）401 （B ）201 （C ）101 （D ）41 答案：（B ）（19）设随机变量),(~p n B X ，则有（，则有（ ）（A ）)1(4)12(p np X D -=- （B ）1)1(4)12(+-=+p np X D （C ）14)12(+=+np X E （D ）np X E 2)12(=-答案：（A ）（20）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（的概率为（ ）（A ）362（B ）363 （C ）364 （D ）365答案：（D ）（21） A 、B 为两事件，则B A È=（ ）（A ）B A È （B ）A ∪B （C ）A B （D ）A ∩B答案：（D ）（22）X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则=DX （ ） （A ）3 （B ）31 （C ）91（D ）9 答案：（A ）（23）事件A 、B 互不相容，则（互不相容，则（ ）（A ）1)(=ÈB A P （B ）1)(=ÇB A P （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)(1)(AB P A P -=答案：（A ）（24）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（的概率为（ ） （A ）363 （B ）364 （C ） 365 （D ） 362答案：（C ）（25）1A 、2A 、3A 为三个事件，则（为三个事件，则（ ） （A ）若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；两两独立； （B ）若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；相互独立； （C ）若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；相互独立；（D ）若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立独立 答案：（A ）（26）A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ）（A ）)()(B P A P - （B ）)()(AB P A P - （C ）)()(B P A P - （D ）)(A B P - 答案：（B ）（27）已知A 、B 、C 两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（相互独立的充分必要条件是（ ） （A ）A 与BC 独立独立 （B ）AB 与C A È独立独立 （C ）AB 与AC 独立独立 （D ）B A È与C A È独立独立 答案：（A ） （28）设)3,1(~2N X ，则下列不成立的是（，则下列不成立的是（ ）（A ）3=DX （B ）1=EX （C ）{}01==X P （D ）{}211=>X P答案：（A ）填空题（1）当k _____时，矩阵÷÷øöçççèæ-=0121k A 可逆可逆 答案：1¹AA A *-=1，可逆=¹ÛA A ,00)1(20121¹--=-k k（2）设A 为三阶矩阵，2-=A ，则=-1A答案：5.0-（3）线性方程组b AX =有无穷多解，÷÷øöççèæ+¾¾¾®¾100000654321)(a b A 初等行变换初等行变换，则=a 答案：1-（4）设A 为五阶矩阵，2=A ，*A 为伴随矩阵，则=*A 答案：答案：16 16（5）矩阵÷÷øöççèæ-=30041A ，则=-1A 答案：÷÷øöççèæ-314 1-÷÷øöççèæb a ÷÷÷÷øöççççèæ=b a 11 （6）当k _____时，矩阵÷÷øöçççèæ-=011k kA 的不可逆的不可逆 答案：1 不可逆0=ÛA（7）设A 为三阶矩阵，1-=A ，则=-1)3(A答案：271-1311)31(31)3(---==A A A（8） A A、、B 为两事件，8.0)(=ÈB A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则，则 =-)(A B P答案：6.0)()()(AB P B P A B P -=-，)()()(8.0)(AB P B P A P B A P -+==È（9）设随机变量X 的密度函数为îíìÎ=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则常数A= 答案：答案：1 1（1010）设）设X 服从参数为l 的普阿松分布(0>l )，则=)()(X D X E答案：答案：1 1l ==DX EX（1111）一小组共）一小组共10人，得到一张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为彩，则第五个人摸到的概率为答案：1.0 （12）已知21)(=A P ，51)(=ABC P ，则=)(BC A P答案：3.0（13）设A,B 两事件互不相容，则=È)(B A P 答案：答案：1 1（1414）设）设),(~2s m N X ，则{}=<m X P答案：5.0（1515）设）设X 服从参数2=l 的指数分布，则=)()(X D X E答案：答案：2 2（16）已知5.0)(,4.0)(,7.0)(===B A P B P A P ，则=È)(B B A P 答案：50（17）设随机变量),(~p n B X ，则有=-)12(X D 答案：)1(4p np -（18）已知()0.6P A =,()0.4P B =,(|)0.5P A B =，则()P A B = ________ 答案：答案：0.8 0.8计算题1.()÷÷÷øöçççèæ--÷÷÷øöçççèæ---21210311021211 2.÷÷÷øöçççèæ100001010÷÷÷øöçççèæ--430112152312÷÷÷øöçççèæ--=4301231212153.3.计算计算÷÷÷øöçççèæ=÷÷÷øöçççèæ-÷÷÷øöçççèæ-41258581321324003102014.÷÷÷øöçççèæ-÷÷÷÷÷øöçççççèæ÷÷øöççèæ-20510103010102050101301213 5.5.求求32132132133213221321132100000000011111b b b b b b a a a b a a a a b a a a a b a a a a ==+++ 65021011321014321--- 7. 20043100501002328. 000100002000010 n n -9. 设12102242662102333334A --æöç÷--ç÷=ç÷-ç÷èø, 求)(A R ．10.10.解方程解方程0913251323221321122=--x x11110210-1111111-12111111-1211AA 3152A A解：÷÷÷øöçççèæ------089514431311311÷÷÷øöçççèæ------®176401764011311 自上而下化阶梯形矩阵自上而下化阶梯形矩阵 ÷÷øöççèæ---®1764011311 自下而上将阶梯形矩阵的最左部化为单位矩阵÷÷øöççèæ-----®4147231011311 ÷÷÷÷øöççççèæ----®4147231045432301 所以，ïîïíì++-=-+=432431472341432345x x x x x x ，其中，43,x x 为自由变量为自由变量14.4. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。
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2011年《应用数学基础》练习题1. 求下列函数的极限（1）2365lim 222+-+-→x x x x x ；（2）86lim 322--+→x x x x ；（3） 934lim 223-+-→x x x x 。
2.求下列极限（1）x x x x x 5212lim 22-++∞→；（2）1212lim 23+++∞→x x x x ；（3）121lim 2-+∞→x x x 。
3.设217lim2=--+∞→xbx ax x ，求常数b a ,。
4.求极限xx x 11lim-+→。
5.当∞→x 时，)(x f 与x1是等价无穷小量，则=∞→)(2lim x xf x 。
6.当0→x 时，x cos 1-与2x 是无穷小。
（高阶，低阶，同阶但不等价，等价）sinx（4） 11lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→xx x ；（5）) 21lim =-∞→x x x ；（6）() 31lim 0=+→x x x ；（7） 31lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→nn n 。
8.求下列各题的极限 （1）()2301lim +→+x x x ；（2）xx x x 32lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→；（3） 4222lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xx x x9.求极限（1） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x xx 51sin 5sin lim 0； （2） x x x x sin 12lim 2-+∞→ 10.30tan sin limxxx x -→。
11. （1）设⎩⎨⎧≤>=0,0,s i n )(x e x x x f x ，求)(l i m 0x f x →；（2）设⎪⎩⎪⎨⎧≠==0,10,s i n )(x x x x x f ，求)(l i m 0x f x →。
12. 求函数的极限⎪⎭⎫⎝⎛---→311311lim x x x 。
13. 计算nn n x2sin2lim ∞→。
14.若)(lim πx f x →存在，且)(lim 2πsin )(πx f x xx f x →+-=，则)(lim π=→x f x 。
解 由于)(lim πx f x →存在，设A x f x =→)(lim π，则对)(lim 2πsin )(πx f x xx f x →+-=两边取极限，有⎪⎭⎫⎝⎛+-=→→A x x x f x x 2πsin lim )(lim ππ，A x x A x 2πsin limπ+-=→，有 1)sin(lim πsin limππ=---=--=→→ππx x x x A x x 。
15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=0,0,5sin )(2x a x x x xx f 在点0=x 处连续，则 =a16.设函数⎪⎪⎧=<=0,0,2sin )(x k x x xx f ，求常数k 的值，使函数)(x f 在0=x 处连续。
3-x （2）函数⎩⎨⎧≤>-=1,1,1)(x e x x x f x的间断点是 。
18.求1+=x e y 在)1,0(处的切线方程和法线方程。
19.已知物体的运动规律为253+=t s ，则该物体在1=t 时的速度 =v ，在1=t 时加速度 =a 。
20.（1）设函数)(x f y =在点1=x 处可导，且31)1()31(lim=∆-∆+→∆x f x f x ，则)1(='f 。
（2）已知函数)(x f y =在点0x 处可导，且41)()4(lim000=--→x f h x f h h ，则 )(0='x f 。
（3）设0)0(=f ，且2)0(='f ，则 )(lim=→xx f x 。
21.（1）设2ln 343++=x x y ，则 d d =xy。
（2）设x x x f e )(=，则)0(='f （3）设x x y ln =，求y '。
（4）设)11)(1()(2-+=x x x f ，则 )(='x f 。
（5）设11+=x y ，求y '。
22. 求下列函数的导数y '（1）21x y +=；（2）x y cos ln =；（3）2e x y =；（4）x y -=e ；（5）x y 2cos =； （6）)1tan(ln +=x y ；（7）xy -=11；（8）x y x ln e 2=. 23.设)(ln x f y =，其中)(x f 为可导函数，求y '。
24.（1）设)(x y y =由方程1333=+-y xy x 确定，求x y d d 及0d d =x xy 。
（2）求由方程y x xy +=e 所确定的隐函数)(x y y =的导数xy d 。
。
26.（1）设x x x f ln )(5=，求。
)1(=''f （2）设x xe x f 2)(=，求。
)(=''x f 27.（1）设⎩⎨⎧+==142t y t x ，求x y d d 。
（2）设⎩⎨⎧==t y t x 22sin 33，求x y d d 。
28.求下列函数的微分y d（1）)e 1ln(x y +=；（2）x y x cos e 3=；（3）设)(x y y =由方程0)cos(e =++xy yx 所确定；（4）设y x x y ln ln =确定)(x y y =，求y d 及2d e x y =。
29.求极限（1）30sin limx x x x -→；（2） x x x x x 20sin tan lim -→；（3） ⎪⎭⎫ ⎝⎛--+→111lim 0x x e x 30.已知函数131232)(23+--=x x x x f ，求 （1）其单调区间和极值；（2）其凹凸区间和拐点。
31.下列结论正确的是（ ）A ．函数)(x f 的导数不存在的点，一定不是)(x f 的极值点B ．若0x 为函数)(x f 的驻点，则0x 必为)(x f 的极值点C ．若函数)(x f 在点0x 处有极值，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x fD ．若函数)(x f 在点0x 处连续，则)(0x f '一定存在32.设函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如图所示，则下列 肯定正确的是（）A ．1-=x 是驻点，但不是极值点B ．1-=x 不是驻点C ．1-=x 为极小值点D ．1-=x 为极大值点 33.设函数x x x x f 42531)(23+-=，求)(x f 在]2,1[-上的最大值和最小值。
34. 在半径为R 的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？35.曲线x x x y --=233的拐点坐标是 。
36.求下列不定积分 （1）⎰-x x x d )1(； （2）x x x d )1(122⎰+ ； （3）x x d 2sin 2⎰；（4）x xx d e 3⎰。
37.求下列不定积分(1)x xd e ⎰-；（2)x x x d 12⎰+；（3) x x x d e 2⎰；(4) x x x d 2532⎰+；（5)x x xd ln ⎰；(6) x x x d 1)(arctan 22⎰+；(7)x x x d e sin e ⎰； (8) x x x d cos sin 3⎰；（9） x x xd e 1⎰； (10)x xx d e 1e ⎰+；(11) x x x d e e 1⎰-+； (12) x x d e 11⎰+；（13） x x d 111⎰++。
38.已知)(x f 的一个原函数为x x ln ，则 )(=x f ； )(='x f 。
39.求不定积分（1） x x x d cos ⎰；（2） x x x d cos 2⎰；（3） x x x d ln 2⎰；（4） x x d arctan ⎰。
40.设)(x f 的一个原函数为x x ln 2，求（1）⎰x x xf d )(；(2)⎰'x x f x d )(;(3) ⎰''x x f x d )(。
41.设C x x x xf +=⎰arcsin d )(，求⎰x x f d )(1。
42.（1）设t t x F x⎰=2td cos )(，则 4π=⎪⎭⎫ ⎝⎛'F 。
（2）设x x t t f xsin d )( 0=⎰，则 )(=x f 。
（3）设 d e 22 0 ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰t x t ； d e 1 22='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰-t x t ； d e 10 2='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰x x 43.（1）求极限2 0 20d sin lim x t t t xx ⎰→；（2）求极限tt t t t x x x ⎰⎰→ 02 0 0d d sin lim ；（3）求极限3 00)1(d ln )1(lim 2--⎰→x t t t x x 。
2,则d )(2 2 ⎰-x f 45.求下列定积分 (1)⎰2e ed ln 1x x x ； (2) ⎰+8 1 3d 1x xx 。
46.求下列定积分 (1)⎰1d e x x x ； (2) ⎰1d cos x x x ；(3) ⎰210 d arcsin x x ；47.求下列定积分(1) 设⎩⎨⎧≤≤<≤=21,410,)(3x x x x x f ,求⎰2 0 d )(x x f ； (2) ⎰1 1d －x x 。
48.设连续函数)(x f 满足⎰-=12d )(3)(x x f xx x f ，求)(x f 的表达式。
49.(1)d 134=⎰∞+-x x 。
(2) d 113=⎰∞+x x 。
（3）设1d 1 02=+⎰∞+x x k，k 为常数，则 =k 。
50.（1）求由直线x y =及抛物线2x y =所围成的平面区域的面积。
（2）求由直线4+=x y 及抛物线221x y =所围成的平面区域的面积。
51.设函数)(x f 在],[b a 上连续，则曲线)(x f y =与直线a x =，b x =，0=y 所围成的封闭平面图形的面积等于（ ） A ．⎰=bax x f S d )( B ．⎰=bax x f S d )( C ．⎰=bax x f S d )(52.求由直线e ,0==x y 及曲线x y ln =所围成平面图形的面积及该平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积。