新函数与方程优秀教案
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
高中优秀教案高一数学教案：《函数与方程》
高一数学教案：《函数与方程》高一数学教案：《函数与方程》一、教材分析本节是一般高中课程规范试验教科书数学必修1的第三章第一节，是在同学学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，呈现函数图象和性质的应用。
本节重点是通过"二分法'求方程的近似解，使同学体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向同学介绍零点概念及其存在性，为后面"二分法'的学习打下伏笔，也为后来的算法学习作好基础。
二、学情分析通过学校的学习，同学已经娴熟把握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象;通过高中前两章的学习，强化了描点作图法，初步把握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质，具备肯定的看图识图力量,这为本节课利用函数图象，推断方程根的存在性供应了肯定的学问基础。
但是，同学对函数与方程之间的联系缺乏了解，因此我们有必要点明函数的核心地位。
三、教学目标的确定1.学问与技能：(1)能够结合详细方程(如二次方程)，说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;(2)正确理解函数零点存在性定理：了解图象连绵不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;(3)能利用函数图象和性质推断某些函数的零点个数;(4)能顺当将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数;并会推断存在零点的区间(可使用计算器)。
2.过程与方法：通过同学活动、商量与探究，体验函数零点概念的形成过程，引导同学学会用转化与数形结合思想方法讨论问题，提高数学学问的综合应用力量。
3.情感看法价值观：让同学初步体会事物间相互转化以及由特别到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让同学进一步受到数学思想方法的熏陶，激发同学的学习热忱。
2023最新-二次函数与一元二次方程教案设计(优秀6篇)
二次函数与一元二次方程教案设计（优秀6篇）在近几年中考中，经常出现利用一元二次方程解决的应用题，这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力，这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。
这次帅气的小编为您整理了6篇二次函数与一元二次方程教案设计，希望能够给您提供一些帮助。
元二次方程的应用篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。
2.教学难点：找等量关系。
列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。
例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。
三、教学步骤（一）明确目标。
（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（19-2x）（15-2x）=77.整理后，得x2-17x+52=0，解得x1=4，x2=13.∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。
）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。
练习1.章节前引例。
学生笔答、板书、评价。
练习2.教材P.42中4.学生笔答、板书、评价。
注意：全面积=各部分面积之和。
剩余面积=原面积-截取面积。
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。
《2.9第九节 函数与方程》 教案
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【巩固】 4．定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x>0 时，f(x)＝2 012x＋log2 012x，则在 R 上，函数 f(x) 零点的个数为________．
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解析：函数 f(x)为 R 上的奇函数，因此 f(0)＝0，当 x>0 时，f(x)＝2 012x＋log2
)
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1 解析：选 A 注意到函数 f(x)＝ 5 x－log3x 在(0，＋∞)上是减函数，因此当 0<x1<x0 时，有 f(x1)>f(x0)，又 x0 是函数 f(x)的零点，因 此 f(x0)＝0，所以 f(x1)>0，即此时 f(x1)的值恒为正值，选 A.
－
－
＝e2>0，所以 f(0)· f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．
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1 3．已知函数 f(x)＝ 5 x－log3x，若 x0 是函数 y＝f(x)的零点，且 0<x1<x0，则 f(x1)的值( A．恒为正值 C．恒为负值 B．等于 0 D．不大于 0
第九节
适用学科 适用区域 数学 新课标 1. 方程的根与函数零点的关系 2. 函数零点的判断方法 知识点 3. 二分法的概念 4. 用二分法求函数零点问题 5. 函数零点个数问题 6. 函数与方程的综合问题 教学目标 教学重点 教学难点
函数与方程
适用年级 课时时长（分钟） 高三 60
1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 . 函数的零点及二分法 函数的零点及二分法
高中三年级数学课教案：函数与方程
高中三年级数学课教案：函数与方程函数与方程一、引言数学是学生中较为普遍的一门课程，在高中阶段，数学课程的难度逐渐加深。
而在高中三年级的数学课程中，函数与方程是重要的内容之一。
本教案将围绕函数与方程展开，通过合理的课堂设计，帮助学生掌握相关概念和解题方法。
二、函数与方程的概念1. 函数的定义函数是一个数学对象，它将一个或多个给定的数映射到另一个数上。
函数由定义域、值域和映射规则组成。
2. 方程的定义方程是一个等式，它表达了两个表达式之间的平衡关系。
方程中通常含有未知数，我们需要找到未知数的值使得等式成立。
三、函数与方程的关系1. 函数与方程的异同函数与方程都是数学对象，二者的主要区别在于函数是一种特殊的方程，它具有映射关系。
而方程更加广义，它可以没有映射关系。
2. 函数与方程的联系方程可以表示为函数的形式，而函数可以通过解方程得到具体的值。
函数和方程的联系有助于我们更好地理解和应用数学知识。
四、函数与方程的实际应用1. 函数的实际应用函数在实际生活中有广泛的应用，如物理领域的速度函数、经济学中的供求函数等。
通过掌握函数的性质和变化规律，我们可以更好地解释和分析实际问题。
2. 方程的实际应用方程在解决实际问题中起着重要的作用，如在物理学中用方程描述物体的运动状态，在经济学中用方程描述市场的供求平衡。
通过掌握方程的求解方法，我们可以解决许多实际问题。
五、函数与方程的解题方法1. 函数的解题方法函数的解题方法主要包括图像法、符号法和推导法。
通过综合运用这些方法，我们可以求得函数的性质、图像以及解析式。
2. 方程的解题方法方程的解题方法主要包括平衡法、代入法、消元法等。
不同类型的方程需要采用不同的解题方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行求解。
六、函数与方程的拓展应用1. 函数与方程的图像描述通过绘制函数和方程的图像，可以更直观地了解其性质和变化规律。
同学们可以通过练习绘图，提高对函数和方程的理解。
三次函数与一元三次方程 优秀教学设计(教案)
三次函数与一元三次方程优秀教学设计
(教案)
简介
这份教案旨在教授学生有关三次函数和一元三次方程的知识。
通过合理的教学设计和教学活动，帮助学生理解和掌握这些数学概念。
教学目标
- 了解三次函数和一元三次方程的定义和特点
- 掌握求解三次函数和一元三次方程的方法
- 运用所学的知识解决实际问题
教学内容
1. 三次函数的定义和性质
2. 一元三次方程的定义和特点
3. 求解三次函数和一元三次方程的方法
教学步骤
1. 引入三次函数和一元三次方程的概念，让学生了解它们在数学中的重要性和应用领域。
2. 介绍三次函数的基本形式和特点，并通过例题讲解如何确定三次函数的图像和性质。
3. 解释一元三次方程的定义和解的意义，并通过例题演示如何求解一元三次方程。
4. 通过实例让学生练求解三次函数和一元三次方程的方法，加深他们对理论知识的理解和掌握。
5. 设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们分析和解决问题的能力。
6. 总结本节课的内容，并与学生讨论他们对三次函数和一元三次方程的认识和体会。
教学资源
- 教科书或教学参考资料
- 写有例题和练题的课件或黑板
- 实际问题的案例素材
教学评估
- 在课堂上观察学生的研究态度和参与度
- 给学生布置一些作业和小测验，检验他们对所学知识的掌握情况
- 鼓励学生提问和解答问题，评估他们对三次函数和一元三次方程的理解程度
参考资料
- 数学教科书或教学参考书
- 互联网上的相关教学资源
- 数学学术论文和研究文章中有关三次函数和一元三次方程的内容。
高中数学函数与方程教案
word1 / 1 函数与方程1．教学目标〔1〕能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．〔2〕能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质．〔3〕体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．2．编写意图与教学建议〔1〕二次函数与一元二次方程ⅰ〕教材通过观察函数图象，给出二次函数与一元二次方程的关系。
在判断一元二次方程的实根个数时，应结合二次函数图象的顶点位置以及开口方向，说明判别式的符号与方程根的个数的关系．ⅱ〕方程实根分布问题，这里仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②通过图象了解，假设f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)＜0 〔p ＜ｑ〕,那么方程f(x)=0必有一根x0∈(p ，q)。
ⅲ〕通过二次函数的零点与方程根的关系，结合图象得出一般性结论：ⅳ〕P75例2，进一步表达了数形结合的思想。
本例及思考应结合图象，让学生理解并得出如下结论： ①函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续，假设f 〔a 〕f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上存在零点，但零点个数不唯一。
反之不成立。
②函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续且为单调函数，假设f 〔a 〕．f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上有且仅有一个零点。
〔2〕用二分法求方程的近似解ⅰ)用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间(m ，n)，使f(m)＞0，f(n)＜0，然后通过取区间的中点p ＝m ＋n 2，判断f(p)的符号，以决定取区间(m ，p)还是区间(p ，n)(如果f(p)＝0，那么p 就是方程的根)，逐步缩小区间的“长度〞，直到区间的两个端点的近似值相同〔符合精确度要求〕．ⅱ)二分法求方程近似解的方法表达了一个对方程的根逐渐“逼近〞的思想。
其理论依据是：函数f 〔x 〕在[a ，b]上图象连续，假设f 〔a 〕f 〔b 〕〈0，那么函数f 〔x 〕在区间〔a ，b 〕上存在零点。
高中数学人教A版必修1教案-3.1_函数与方程_教学设计_教案_3
教学准备1. 教学目标一．教学目标情感态度和价值观目标：培养探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生活中的应用价值，感受精确与近似的相对统一。
知识与技能目标：能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解二分法的步骤和思想。
过程与方法目标：进一步体会方程和函数的转化思想，在应用二分法求解方程的近似解的过程中，体会算法的思想和“逐步逼近”的思想。
2. 教学重点/难点二．教学重点掌握用二分法求给定方程的近似解三．教学难点二分法的概念，精确度的概念，二分法实施步骤中的算法思想3. 教学用具4. 标签教学过程（2）下面的这些方程:、、能用我们以前的方法求解吗？2.展示学习目标3.复习回顾上节课的知识要点（1）方程的根与函数零点之间的等价关系的根可以转化为函数零点存在性定理4.两个生活情境问题（1）找假币：有八枚硬币，其中有一枚硬币是假币，假币的质量要比真币的质量小。
可以使用天平作为工具，要想把这枚假币找出来，最少可以称量几次？如何操作？（2）猜价格：播放中央电视台经济频道《购物街》节目中“猜价格”的视频片段。
思考：两个生活情境你有什么启发？5.（1）通过两个生活实例，结合零点存在定理，可以发现：我们可以用“取中点”的方法来逐步缩小零点所在的区间，从而把函数的零点逼近出来。
小组合作探究，利用这个思想方法，借助计算器，逐步缩小函数的零点所在的区间。
（2）计算何时终止？提出“精确度”的概念。
（3）讨论探究：为什么只要区间长度，就可以把区间内的任何一个数作为零点的近似值。
（4）展示探究结果6.给出二分法的定义和二分法的操作步骤，并用口诀的方式帮助学生记忆二分法的操作步骤：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。
7.分别从二分法的概念，二分法的操作步骤两个方面给出两类题型：8.当堂完成下面的题目9.（1）提问：这节课你有什么收获？（2）课件展示本节课的知识框架，并对本节课的重点内容和难点内容加以强调。
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2.1.3 相等向量与共线向量
教学目标知识与技能：1.理解两个向量相等、两个向量共线的含义;并会判断两个向量是否相等或共线;
2.通过对两向量间关系的辨别，培养认识客观事物本质的能力.
过程与方法：培养学生观察、思考、分析的能力，培养数形结合的数学思想.
情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣.
教学
重点
理解两个向量相等、两个向量共线的含义教学
难点
理解两个向量相等、两个向量共线的含义教法三结合教学法
学法观察发现自主探索合作交流
教学
程序教学内容学生活动
导入课题学习目标：1.理解两个向量相等、两个向量共线的含义;并会判断两个向量是
否相等或共线;
2.通过对两向量间关系的辨别，培养认识客观事物本质的能力.
3. 培养学生观察、思考、分析的能力，培养数形结合的数学思想.
一、问题探究
复习回顾：
（一）向量的概念：
1、向量：既有大小又有方向的量
2、单位向量和零向量的概念：
（二）向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB；
（三）平行向量：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
阅读并把
握本节课
的学习目
标.
学生填
表，探究
函数图象
与x轴的
交点的坐
标和相应
方程根的
关系.
A(起点)
B
（终点）
a
起点
在平面上，画两个长度相等且指向一致的有向线段，它们可以表示同一个向量得到向量可以自由平移，为共线向量打下基础。
c d a b
达标练习.
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例3下列命题正确的是（）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE
DO
CB,
,）
课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
三、小结：
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
课堂小结知识小结：（1）函数零点的概念（2）三个等价关系
（3）零点的求法（4）零点存在性定理
思想方法小结：函数与方程的思想、化归的思想、数形结合的思想.
作业1、教材88页练习1.（3） 2.（2）
2.思考题：这节课我们知道了方程lnx+2x－6=0 有一个实数根，如何才能求
出这个根呢？
方程的根与函数的零点教案
（第一课时）
学校：莘县实验高中
授课人：路勤英
授课时间： 2011-10-20。