第二章 函数函数与映射的概念
《函数与映射》PPT课件
(C )
A．4,6,1,7
B．7,6,1,4
C．6,4,1,7
D．1,6,4,7
2021/1/21
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10
§2.1.1 函数与映射(一)
例1.设映射f：x→-x2+2x是实数集M到实数集N的
映射，若对于实数p∈N，在M中不存在原象，则
p的取值范围是
（）
A． (1,+∞) B．［1,+∞)
数关系的有
()
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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8
§2.1.1 函数与映射(一)
【解析】根据函数的定义：“集合M中的任一元素， 在对应法则f作用下，在集合N中都有唯一元素与之 对应.”由此逐一进行判断.
对于图a：M中属于（1，2］的元素，在N中没有
对于图b：符合M到N 对于图c：M中有一部分的元素的象不属于集合N， 因此它不表示M到N 对于图d：其象不唯一，因此也不表示M到N的函 数关系.
本题解法一转化为方程解的问题，解法二转化 为求函数值域问题.
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§2.1.1 函数与映射(一)
例 2. 设 集 合 A= ｛ a,b ｝ ,B= ｛ 0,1 ｝ ， 试 列 出 映 射 f:A→B的所有可能的对应法则f.
设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下， 对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一 一映射.
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3
§2.1.1 函数与映射(一)
3.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三 部分组成的特殊映射. 4.函数的表示法：
映射与函数知识点总结
映射与函数知识点总结一、映射与函数的概念1.映射的定义：将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的一些元素的规律称为映射。
对于给定的两个集合A和B，如果每个元素a∈A都有一个元素b∈B与之对应，那么就称集合A到集合B的映射。
记作f：A→B。
2.函数的定义：函数是一种特殊的映射，它满足每个元素a∈A只能对应一个元素b∈B的规律。
对于给定的两个集合A和B，如果每个元素a∈A都有唯一的元素b∈B与之对应，那么就称集合A到集合B的函数。
记作f：A→B。
3.定义域和值域：函数f的定义域是指所有可能作为函数输入的数的集合，通常用符号D(f)表示；函数f的值域是指函数所有可能的输出的数的集合，通常用符号R(f)表示。
二、映射与函数的性质1.单射：也称为一一对应，指当对于集合A中的不同元素a1和a2，它们在集合B中的对应元素f(a1)和f(a2)也不相同。
换句话说，每个元素a∈A都对应着集合B中唯一的元素。
2.满射：也称为映满函数，指函数的值域与集合B相同，即函数的所有可能的输出都在集合B中。
3.双射：即同时满足单射和满射的函数，也称为一一映射。
4.奇函数和偶函数：如果对于函数f的定义域中的每一个实数x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f是奇函数；如果对于函数f的定义域中的每一个实数x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f是偶函数。
5.反函数：如果函数f的定义域和值域都是实数集，且对于函数f中的每一对实数(x,y)，都有y=f(x)，则存在一个函数g，使得对于函数g中的每一对实数(y,x)，都有x=g(y)。
这样的函数g称为函数f的反函数。
三、映射与函数的应用1.函数关系式：映射与函数可以描述实际问题中的各种关系，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
通过分析函数关系式，我们可以了解函数的性质和特点，从而应用到各种实际问题中。
2.函数的图像：通过绘制函数的图像，可以直观地表达函数的变化规律，了解函数的增减性、奇偶性、周期性等。
函数、映射的概念
函数、映射的概念•1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
•映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
高中数学第二章函数概念与基本初等函数I映射的概念名师导航学案苏教版
2。
3 映射的概念名师导航知识梳理1.映射的概念映射f:A→B的定义是：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的__________一个元素，在集合B中都有__________的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作__________。
2.象与原象在映射f:A→B中，如果a∈A，b∈B，且元素a和元素b对应，那么，元素b叫做元素a的__________，元素a叫做元素b的__________，记作__________.3.一一映射如果映射f:A→B再满足_________________，那么这个映射叫做A到B上的一一映射.4.用映射的概念定义函数，函数的定义域、值域如果A、B都是__________,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)(x∈A，y∈B）.原象的集合A叫做函数y=f（x)的__________;象的集合C(C B）叫做函数y=f(x)的__________.__________、__________和__________,通常称为函数的三要素.疑难突破怎样理解映射概念？(1）映射是一种特殊的对应。
教科书上介绍了一些不同的对应，如一对多、一对一、多对一等，而且集合A、B中元素个数也注意了多样化，集合B中有的元素没有得到对应。
（2)映射定义中的两个集合A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是不同的.(3）映射是由集合A、B以及从A到B的对应法则f所确定的.（4）在一个映射中，在对应法则f的作用下，集合A中的任何一个元素a对应着集合B中的元素b,b叫a(在f下）的象，并且a的象是唯一的，a叫做b的原象，b的原象不要求唯一。
B中的每一个元素不要求都有原象.(5）记号“f：A→B"表示集合A到集合B的映射,其中对应法则f的具体内容在教材中是用汉字叙述的，如“求正弦”“乘以2再加5”等.在专业教材中，一般用比较抽象的符号来表示。
2022届高考数学一轮复习课件-第二章 第1讲 函数与映射的概念 广东版
⑤因为A中每一个元素在
f：x→y＝
1 2
x
作用下对应的元素
构成的集合，
C＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义，是映射.
⑥对 A 中任何一个元素，
按照对应关系 f，在 B 中都有唯一.(多选题)下列各组函数表示不同函数的是( ) A.f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2 B.f(x)＝1，g(x)＝x0 C.f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析：设 k＝x2－2x＋2 即 x2－2x＋2－k＝0，k 没有元素对
应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1，故选 B.
答案：B
【题后反思】理解映射的概念，应注意以下几点： (1)映射是一种特殊的对应，它具有①方向性：映射是有次 序的，一般地从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不同的； ②唯一性：集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的 元素与之对应，可以是一对一，多对一，但不能一对多. (2)映射的判断方法 依据映射的定义：先看集合 A 中每一个元素在集合 B 中是 否均有对应元素.若有，看对应元素是否唯一；集合 B 中有剩余 元素不影响映射的成立.对应是一对一或多对一.
题组二 走进教材
2.(必修 1P23 第2 题改编)图 2-1-1 的四个图象中，是函数图 象的是( )
①
②
③
④
图 2-1-1
A.①
B.①③④
C.①②③ D.③④
解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知②不是函数 图象，①③④是函数图象.
答案：B
3.(必修 1P74 第 2 题改编)函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为 ()
映射的概念和函数的概念
映射的概念和函数的概念映射的概念和函数的概念都涉及了数学中的一种关系，在数学中常被用来描述元素之间的对应关系。
虽然映射和函数都描述了元素之间的关系，但在不同的数学领域和语境中，这两个术语的使用可能略有不同。
下面将分别对映射和函数这两个概念进行较为详细的解释。
映射是数学中的一个概念，它描述了元素之间的一种对应关系。
简单来说，映射就是将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素，其中每个元素在映射中只能被对应一次。
映射通常用箭头“→”或者表示，例如“f: A →B”，表示把集合A中的元素映射到集合B中的元素。
其中，A称为映射的定义域或者输入域，B称为映射的值域或者输出域。
映射的定义可以相当灵活，可以是任意类型的元素之间的对应关系，不仅局限在数字之间的对应关系。
例如，我们可以定义一个映射f，把一个人的名字对应到他的年龄上。
在这个例子中，映射的定义域是人的名字的集合，值域是人的年龄的集合。
我们可以通过查找映射f来找到某个人的年龄。
函数是映射的一种特殊情况，它在数学中具有更为具体严格的定义。
函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用一种常见的表示法“y = f(x)”来展示，其中y是函数的输出，x是函数的输入。
函数的定义域是所有可能的输入，而值域则是所有可能的输出。
函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或者其他类型的集合，取决于问题的具体上下文，而函数的定义域和值域通常具有一定的关系。
例如，我们可以定义一个函数f(x) = x²，其中定义域和值域都是实数集。
这个函数接受一个实数作为输入，并将其平方作为输出。
函数在数学中有很多重要的属性和性质。
比如，函数可以是线性的、非线性的、一一对应的、多对一的、单射的、满射的等等。
函数之间可以进行运算，比如函数的加法、减法、乘法和除法。
函数还可以进行复合，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
在计算机科学中，函数被广泛应用于编程和算法设计中。
第2讲 函数与映射的概念js
第二讲 函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念 (1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →:★重、难点突破重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域[误解]因为函数)(x f y =的定义域为][b a ，，所以b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[++b a[正解]因为)(x f y =的定义域为][b a ，，所以在函数)2(+=x f y 中，b x a ≤+≤2， 从而22-≤≤-b x a ，故)2(+=x f y 的定义域是]2,2[--b a 即本题的实质是求b x a ≤+≤2中x 的范围问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域[误解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，所以得到b x a ≤+≤2，从而22-≤≤-b x a ，所以函数)(x f y =的定义域是]2,2[--b a[正解]因为函数)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，则b x a ≤≤，从而222+≤+≤+b x a 所以函数)(x f y =的定义域是]2,2[++b a 即本题的实质是由b x a ≤≤求2+x 的范围 即)(x f 与)2(+x f 中x 含义不同重难点：2．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数4cos 2sin 2+--=x x y ，可变为2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y 解决（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log 221++-=x x y 就是利用函数u y 21log =和322++-=x x u 的值域来求。
高中数学第2章函数2.3映射的概念课件苏教版必修1
(3)A=B=R,f:x→±x;
(4)A={x|x是三角形},B=R,f:x→x的面积.
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0∉B,即3在集合B中没有 对应元素,所以不是映射.
(4)是映射,也是函数.因为当x≥2时,x-3≥-1,而y=x2-4x+3=(x-2)21≥-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对 应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.
典例导学 即时检测 一 二 三
判断下列对应关系,哪些是集合A到B的映射,哪些不是?为什么? (导学号51790059)
(2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所 以是映射.
(3)对于集合A中元素1,在f作用下得±1,该对应是“一对多”,故不是
映射. (4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面
积相对应,所以是映射.
典例导学 即时检测 一 二 三
映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:①方
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集合B中都 能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是 函数.
(2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合 B中无对应元素.
(3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任何正数的平方根都 有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对 应,所以不是映射.
������ + ������ = 2,解得 ������ = 3,
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1、下列函数中，与函数y ＝1
x 有相同定义域的是( )
A 、f (x )＝ln x
B 、f (x )＝1
x C 、f (x )＝|x | D 、f (x )＝e x
2、函数y ＝16－4x 的值域是( )
A 、[0，＋∞)
B 、[0,4]
C 、[0,4)
D 、(0,4)
3、函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )
A 、(2，＋∞)
B 、(1，＋∞)
C 、[1，＋∞)
D 、[2，＋∞)
4、给定集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤4}，下列从P 到Q 的对应关系f 中，不是映射的为(
) A 、f ：x →y ＝2x B 、f ：x →y ＝x 2 C 、f ：x →y ＝52x D 、f ：x →y ＝2x
5、若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )
x －1的定义域是( )
A 、[0,1]
B 、[0,1)
C 、[0,1)∪(1,4]
D 、(0,1)
6、若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是__________．
7、已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：
则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________．
8、将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q (p ≤q 且p ，q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时，
我们规定函数f (n )＝p q ，例如f (12)＝34
.关于函数f (n )有下列叙述： ①f (7)＝17；②f (24)＝38；③f (28)＝47；④f (144)＝916
.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．
9、(1)求函数f (x )＝lg (x 2－2x )9－x 2
的定义域； (2)已知函数f (2x )的定义域是[－1,1]，求f (log 2x )的定义域．
10、等腰梯形ABCD 的两底分别为AD ＝2a ，BC ＝a ，∠BAD ＝45°，作直线MN ⊥AD 交AD 于M ，交折线ABCD 于N ，记AM ＝x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域．。