五年级下册数学课件-专题培优：(第十三讲)牛吃草问题一 全国通用 (共18张PPT)
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【奥数】牛吃草问题PPT课件
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
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14
规律总结
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽 水机相当于牛，水相当于草。最一问给出 了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。 找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而 解了。
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15
牛吃草问 题总结
（1）求草每天的生长量
第一步
第三步 （3）求给定时间内草总量 或（3）求牛每天净吃草量
漏进水为2，所以实际上船中每小时减少 的水量为（17－2）=15
（4）30÷15＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
当给出人数求时间时， 从总人数里可减去每小 时进水量。这样工作总 量就相当于不变了，再 除以人数即可求出时间。
.
9
练习1
举一反三
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛
=总草量
问题的核心就是求出原有的草。
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5
答案揭秘
摘录条件： 10头 20天 原有草+20天生长草 15头 10天 原有草+10天生长草 ？头 5天 原有草+5天生长草 设每头牛每天吃草量为1， 按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量 （10×20- 15×10）÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草
（2）求原有草量
第二步
第四步 （4）求多少头牛 或（4）多少天吃完草
.
16
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17
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
.
11
规律总结
当给出牛头数（人数）求时间时，从 牛（人）总数里可减去单位时间增加量。 这样工作总量就相当于不变了，再除以牛 （人）数即可求出时间。
趣味数学牛吃草问题(经典课件)
趣味数学牛吃草问题(经典 课件)
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
目录
• 牛吃草问题简介 • 牛吃草问题的基本类型 • 牛吃草问题的解题方法 • 牛吃草问题的实际应用 • 牛吃草问题的扩展思考 • 牛吃草问题的趣味挑战
01 牛吃草问题简介
牛吃草问题的起源
牛吃草问题起源于古代数学问题 ，最早记录在《张丘建算经》中
。
它最初是为了解决放牧牛群与草 场资源之间的矛盾而提出的。
在牛吃草问题中，微积分法可以用来分析草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系，以及随着时间的变化，草的剩余量会如 何变化。通过微积分的方法，可以更精确地描述问题的动态变化过程，从而找到解决问题的最佳方案。这种方法需要较高的 数学水平，但可以解决较为复杂和精确的问题。
04 牛吃草问题的实 际应用
生态平衡问题
最短时间吃完草场问题
总结词
求牛吃完整个草场所需的最短时间
详细描述
在牛吃草的过程中，草场上的草会不 断生长。我们需要计算在草场上的草 被吃完所需的最短时间。这需要考虑 牛每天吃的草的量和草场每天生长的 草的量。
最少草料吃完草场问题
总结词
求用最少的草料让牛吃完整个草场
详细描述
在牛吃草的过程中，我们希望用最少的草料让牛吃完整个草场。这需要考虑每天牛吃的 草的量和草场每天生长的草的量，以及牛的消化能力。
05 牛吃草问题的扩 展思考
多种动物共享草场问题
多种动物共享草场问题是在牛吃草问 题的基础上进行扩展，考虑多个动物 同时吃草的情况。
解决此类问题需要考虑不同动物吃草 的速度和数量，以及草场上的总草量 。
假设草场上的草量一定，多个动物同 时吃草会导致草场上的草量迅速减少 。
草场边界移动问题
草场边界移动问题是指草场的边界在不断变化的情况。 当草场边界移动时，草场上的草量也会随之变化。
《牛吃草问题》PPT课件
变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始 排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始 检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票 口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化， “旅客”相当于“草”，“检票口”相当于 “牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票 前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始 检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票 口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过 （5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客 （4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
解：自动扶梯每分钟走 （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 答：扶梯共有150级。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃 的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100 （份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有 25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20 头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消， 其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客 为
《牛吃草问题》 课件
牛吃草问题
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：
12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：
设一头牛1天吃的草为“1”份
则每天新生的草量：
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
原有草量：（24-14）×6＝60份
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。
吴勇 2016.08.16
自我介绍
某某，男，1990年1月出生，2015年8月至2016 所带的班级的数学平均分一直是 四个班级中的第一名。2015年12月，我作为学校年 级唯一的代表开设公开课，并受到区教研员的肯定。
分析：设一头牛1天吃的草为“1”份
那么25-10=15天生长的草量：
12×25- 24×10=60
每天生长的草量：60 ÷15=4
原有草量：（24-4）×10=200
20天里，草场共提供草200+4×20=280，可 以让280 ÷20=14头牛吃20天。
练习：
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么它可供多 少头牛吃18周？
难点： 能利用牛吃草问题解决一些抽水问题和 检票口检票问题等等。
导入：
一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃
几天？
3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的
草地”，
因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃
分析：
设一头牛1天吃的草为“1”份
则每天新生的草量：
（20×10-24×6）÷（10-6）＝14份
原有草量：（24-14）×6＝60份
可供18头牛吃60 ÷（18-14）=15天
例2：
有一块匀速生长的草场。可供12头牛个吃25 天或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛 吃20天？
大学期间曾在全国大学生数学竞赛，全国大学生 数学建模比赛中获奖。并获国家励志奖学金，校级 一等奖学金等。
小学奥数牛吃草PPT课件
5×20=100份……原水量+20分钟的进水 每分量钟的进水量：
原水量：
2021/3/7
（108-100）÷（36-20）=0.5份
108-36×0.5=90份 或100-20×0.5=90份
CHENLI
13
90份 + 0.5份
8-0.5=7.5份
90份水需要8台抽水机几分钟舀完？
90÷（8-0.5）=12小时
3×100=自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=自动扶梯级数+300秒新增的级数 每秒新增的级数：
（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）
自动扶梯级数= 3×100-100×1.5=150（级）
2021/3/7
CHENLI
16
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同 时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。 如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份
2021/3/7
CHENLI
9
400份 - 15份
15头牛在吃
360份草可供21头牛吃几天？
360÷（21+15）=10天
2021/3/7
CHENLI
10
例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
剩下25-5=20头
5头
20头牛吃100份草能吃几天？
100÷（25-5）=5天
牛吃草问题PPT课件
01
C(t) = C + g * t
牛吃草的速度与数量和时间的关系
02
v*n*t
牛吃草后草场剩余的草量
03
C(t) - v * n * t
模型解析与求解方法
如果v * n > g，即牛吃草的速度 大于草的生长速度，那么草场将 无法满足牛的吃草需求，草场的 草量将逐渐减少。
如果v * n < g，即牛吃草的速度 小于草的生长速度，那么草场将 能够满足牛的吃草需求，并且剩 余的草量将逐渐增加。
05
拓展延伸与实际应用
牛吃草问题在其他领域的拓展
经济学领域
类似于“牛吃草”的资源分配问题，在经济学中经常涉及到如何合理分配有限资源的问题 。通过引入经济学中的供需关系、边际分析等概念，可以帮助学生理解资源分配的原理和 方法。
生态学领域
在生态系统中，资源的有限性和生物之间的竞争关系与“牛吃草”问题相似。通过引入生 态学中的竞争排斥原理、生态平衡等概念，可以引导学生思考如何在生态系统中实现资源 的可持续利用。
案例三：多牛多草场的复杂情况分析
要点一
4. 根据三片草地的总面积和总生 长量，求出总的原有草量
(3+2+1)-(24+30+48)b。
要点二
5. 根据总的原有草量和每天每头 牛的吃草量，求出需要的…
(3+2+1)-(24+30+48)b/a。
04
解题思路与技巧总结
解题思路梳理
理解问题背景
首先，需要明确问题的背景，即牛吃 草的场景，以及草的生长速度、牛吃 草的速度等关键信息。
案例一：基础牛吃草问题
问题描述
一片均匀生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：如果 这片草地可以供25头牛吃，那么可以吃多少天？
《牛吃草问题》课件图文(1)
《牛吃草问题》课件图文一、教学内容本节课我们将探讨《牛吃草问题》，该内容属于数学教材中的“线性方程与不等式”章节。
具体内容涉及线性方程在实际问题中的应用，特别是解决牛吃草问题中的定量分析。
二、教学目标1. 理解牛吃草问题的数学模型，掌握运用线性方程解决问题的方法。
2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提升逻辑思维能力。
3. 增强学生对数学知识应用于生活的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解牛吃草问题中的数量关系。
教学重点：线性方程的建立与求解，以及如何将其应用于牛吃草问题的解决。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示农场牛吃草的图片，提问学生：“如果知道草的生长速度和牛的吃草速度，我们能否计算出每天需要割多少草才能满足牛的需求？”2. 例题讲解假设草每天生长x平方米，牛每天吃y平方米，现有草地面积为A平方米，问：每天需要割多少草？引导学生建立方程：A = (x y) t，其中t为天数。
3. 随堂练习让学生尝试解决类似的牛吃草问题，并提供解答。
4. 知识巩固通过小组讨论，让学生分享解题思路和心得。
概括解决牛吃草问题的步骤，并提出更高层次的问题进行拓展。
六、板书设计1. 牛吃草问题的数学模型A = (x y) t2. 解题步骤：a. 确定草的生长速度和牛的吃草速度b. 建立线性方程c. 求解方程，得出答案七、作业设计1. 作业题目假设草每天生长10平方米，牛每天吃6平方米，现有草地面积为120平方米，求：每天需要割多少草？2. 答案120 = (10 6) tt = 120 / 4t = 30八、课后反思及拓展延伸本节课通过牛吃草问题，让学生掌握了线性方程在实际问题中的应用。
课后，教师应反思教学方法是否有效，学生是否能够独立解决类似问题。
在拓展延伸部分，可以引入更复杂的牛吃草问题，如：多只牛吃草，草的生长速度随时间变化等，进一步提升学生的思维能力。
《牛吃草问题》课件图文
实验原理
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
牛吃草问题是一个经典的数学问题，涉及到速度、时间和数量的关系。通过实验， 可以直观地展示这些关系，帮助学生更好地理解和应用相关知识。
实验步骤及操作要点
实验步骤
1. 准备实验材料：一定数量的草、计时器、测量工具（如天平、尺子） 等。
2. 将草均匀铺设在实验场地上，并记录初始草量。
实验步骤及操作要点
通过建立数学模型和优化算法，对牛吃草问 题进行定量分析和优化求解，为实际问题的 解决提供科学依据。
02
牛吃草问题数学建模
模型假设与参数设定
假设草场是均匀的，草的生长速 度也是均匀的。
设牛吃草的速度为v（单位：单 位草量/单位时间），草的生长 速度为g（单位：单位草量/单位
时间）。
设初始时刻草场的草量为C0 （单位：单位草量），经过时间 t后，草场的草量为Ct（单位：
定期驱虫
精细化管理
加强对牛的饲养管理，包括饲料配方、 饲喂量、饲喂时间等方面的精细化管 理，可以提高饲料的利用效率和牛的 生产性能。
定期对牛进行驱虫处理，可以减少寄 生虫对饲料的消耗，提高饲料的利用 率。
提高饲料利用效率
选用优质饲料
选用优质、高营养价值的饲料， 可以提高饲料的利用效率和牛的
生产性能。
如果放养的牛数量过多，超过了草地的承载能力，草地就会被破坏，导致生态失衡。
牛吃草问题实际上是一个动态平衡问题，涉及到牛的数量、草的生长速度、草的总 量等多个因素。
问题提出及意义
问题提出
如何确定一个草地上最多能放养多少头牛，以保证草地的生态平衡和可持续发 展？
研究意义
牛吃草问题不仅关系到草地生态系统的平衡和稳定，还涉及到畜牧业的发展、 经济效益和环境保护等多个方面。通过解决牛吃草问题，可以实现草地资源的 合理利用和畜牧业的可持续发展。
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钱相当于草每天又长了10个单位；那么多少天就
把压岁钱给花完呢？就用上面的式子来计算！小 朋友们明白了吗？接下来我们正式进入精彩的牛 吃草的世界！
例（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6天,或者 供23头牛吃9天.如果牧草每天匀速生长,要使草永 远吃不完，最多放多少头牛？如果21头牛来吃， 可吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1个单位 20×5=100单位……原草量-5天的减少量 15×6=90单位……原草量-6天的减少量 草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10单位 原草量：100+5×10=150单位
或90+6×10=150单位
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例（3） 火车站的检票处检票前已有一些人排队等 待检票进站，假设每分钟前来检票处检票的人数 一定，那么当开四个检票口时，30分钟就没人排 队；当开五个检票口时，20分钟就无人排队。如 果开七个检票口，需要多少 分钟可以检完？如果 要在15分钟内检票完毕，那么至少要开多少个检 票口？
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那么要使草永远吃不完，最多只能放15头牛啊！ （呵呵，要不然就要吃老本啦）
原有的草就为162-6×15=72（单位），而21 头牛每天要吃21个单位，草每天长15个单位，不 够吃怎么办？那就要吃原有的草啦，用72÷（2115）=12（天），也就是21头牛12天将会把草吃 完！
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牛吃草问题
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，
所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上的草匀速 生长！ 3、牛吃草问题三部曲
（1）先算出草长的速度 （2）再算出原有草量 （3）最后计算结果
小朋友们，首先我们来设想一个场景！在一 个阳光明媚的上午，草场上来了一群牛，牛一来 到这个草场， 哇，看到草场上长着一片葱绿的小 草，于是众多的牛开始挣着吃草， 小草痛苦的挣 扎，可是牛大哥已经饿了很久，它不顾小草的挣 扎一直在吃，那小朋友们，想一想，牛大哥多少 天能把草吃完呢？很多小朋友说：那不简单吗？ 用“草场上草的总量÷ 牛每天吃的总量=天数” 不就算出来了吗？呵呵，刘老师告诉大家答案不 对呦！为什么呢？接下来刘老师来给大家解开这 个谜！
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分析：假设每头牛每天吃“1”个单位草，则27头 牛吃6天 :27×6=162（单位），同理23头牛9天 吃：23×9=207（单位），原有的草是一样，那 为什么都是把草吃完，一个是吃了162个单位， 一个是吃了207个单位呢？原有就在于后者多吃 了3天，从而草就多长了3天，所以（207-162） ÷（9-6）=15（单位/天） ，即草每天长15个单 位。
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例（2）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长 大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此 计算，可供多少头牛吃10天？
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150单位
10单位
剩下150-100=50单位
10天减少
10×10=100 单位
50单位草可供多少头牛吃10天？
50÷10=5头
免费课件公开课免费课件下载免费ppt 下载优 质课件 优秀课 件五年 级下册 数学课 件-专 题培优 ：（第 十三讲 ）牛吃 草问题 一 全国通用 (共18张PPT)
同学们，想一想牛在吃草的同时早还在长啊 ，并不是牛把草吃一口草就死啦，所以不能用上
面的公式来算啊！ 其实牛吃草问题很简单，我们经常用牛吃草
的思维来解决生活中的问题！想想一下，过年的 时候爸爸妈妈都要给小朋友们压岁钱；假设过年 爸妈给你300块钱的压岁钱，然后呢，开学了， 假设你每天要花15块钱零花钱，而你爸爸又每天 给你10块钱，那不够花怎么办，呵呵，还可以花 压岁钱，那么请问:how long do you use up your lucky money？当然很多小朋友都会算！先 用15-10=5元，然后再用300÷5=60(天)，呵呵 ，60天就花完了！在这道题中，300块钱就相当 于草场上原有的草；每天花15块钱就相当于15头 牛来到这个草场吃草，每头牛每天吃“1”个单位 草，15头牛每天吃15个单位草；你爸爸每天给你 10块