交集与并集复习-课件
A
B
图2 2、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，叫做A与B的并集． 记作：A∪B（读作＂A并B＂）
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B})
例如：A=｛1,2,3,6｝，B=｛1,2,5,10｝， 则 A ∪ B=｛1,2,3,5,6,10｝．
例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求:A∩B ，A ∪ B。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
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You made my day!
我们，还在路上……
小结：
１、交集和并集的概念及表示法；
２、利用求两个集合的交集和集 ； 3、注意运用数形结合的思想法。
作业：
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 3:38:36 PM
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
解： A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝ A ∪ B =｛x|x>-2｝ ∪ ｛x|x<3｝=R
2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角 形｝，求:A∩B 。
解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角 形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝
3．A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求: A∩B ，A ∪ B。
数学之美：美丽的几何图形
复习：
补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一 个子集（即A S），由S中所有不属于A的 元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或 余集）。
表示：CsA=｛x|x∈S,但xA｝
练习：1、如果全集U={x|0≤X<6,X∈Z},A=｛1,3,5｝, B=｛1,4｝那么，CUA= ｛0,2,4｝ CUB= ｛0,2,3,5｝。
A∪B=｛x| -3<x<2 ｝∪｛x| x<-1.5,或 x>1.5 }=R．
2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，
求；A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2}
A ∩ B=｛x|-1<x<2｝ ∩ ｛x|1<x<3｝
=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1} 3.设全集U={x|-5x 5},A={x|2<x 5},则CU A ={x| -5x 2}
4.已知:全集U=R,M= {x|x 1+ 2 ,x∈ R},N={1,2,3,4} 则： （CU M） ∩N= {3，4}
练习三：１、已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若 A∩B=Ф,则实数a的取值范围为： a 7
2、已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A ∪ B=R, 则实数a的取值范围为： a ≤ 4
小测试：
1. 已 知 全 集 U={a,b,c,d,e} ， 集 合 A={b,c} ， B={c,d}, 则 (CU A )∩ B等于 （ D） A.{a,e} B.{b,c,d} C.{a,c,e} D.{d} 2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
2、如果全集U={x|0<x<10},A={x|2<x<5}, 则CUA= {x|0<x ≤ 2,或5 ≤ x<10}。
A
B
图1
A
B
图2
A
B
图1 1、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的
元素所组成的集合,叫做A与B的交集． 记作A∩B（读作＂A交B＂）
即 ：A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝ 例如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
解： A∩B ={4，5，6，8} ∩ {3，5，7，8} ={5，8}
A∪B=｛3,4,5,6,7,8｝
练习一：教材12页练习题。
练习二：1、设A=｛x|-3<x<2｝，B=｛x|x<-1.5,或 x>1.5｝，求： A∩B ，A∪B.
解：A ∩ B=｛x| -3<x<2 ｝ ∩ ｛x| x<-1.5,或x>1.5 ｝= ｛x|-3<x<-1.5,或1.5<x<2｝
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《高一数学交集并集》课件
交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集都满足结合律 ，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
交换律
交集满足交换律，即 A∩B=B∩A，但并集不满 足交换律，即A∪B不一定 等于B∪A。
应用
结合律和交换律是数学中 非常重要的基本定律，它 们在证明定理、化简公式 等方面有广泛应用。
举例
若A表示直线x+y=1上的点，B表 示直线x-y=2上的点，则A∩B表 示同时满足两个条件的点的集合 ，即两条直线的交点。
02
并集的定义与性质
并集的定义
并集的定义
由两个集合中所有元素组成的集合称为这两个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作A并B。
并集的元素
属于A或属于B的所有元素。
并集的性质
平面上的点
若集合A和集合B分别表示一个平面区 域内的红色点和蓝色点，则集合A和集 合B的并集表示这个平面区域内所有的 点（包括红色和蓝色）。
03
交集与并集的运算
交集运算
定义
两个集合A和B的交集是由同时属 于A和B的所有元素组成的集合，
记作A∩B。
举例
假设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}， 则A∩B={3,4}。
应用
在解决实际问题时，交集运算可以 帮助我们找到两个条件同时满足的 解。
并集运算
01
02
03
定义
两个集合A和B的并集是由 属于A或属于B的所有元素 组成的集合，记作A∪B。
举例
假设A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6}，则 A∪B={1,2,3,4,5,6}。
应用
在解决实际问题时，并集 运算可以帮助我们找到满 足一个或多个条件的解。
高考复习专题07 交集、并集-高中数学精品课件(必修1)
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/9/10
最新中小学教学课件
9
谢谢欣赏！
2019/9/10
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10
．
例3．已知集合A＝{( x , y ) | x + y = 2}, B＝{( x , y ) | x－y = 4}, 求集合A∩B．
解：由题意,集合A是直线 x + y = 2,集合 B是直线 x－y = 4．
集合A∩B就是两条直线的交点 , 解方程组 ,
x y 2
x
y
4
得
x 3
例2．(1)如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝ {0，1} ， A∪B＝ {－1，0，1，2，3} ．
(2)如果A＝{ x |－1 < x < 2 }，B＝{ y | 0 < y < 4 }，则A∩B＝ {x | 0 < x < 2} ，
A∪B＝ { x |－ 1 < x < 4 }
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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例3．已知集合A＝{( x , y ) | x + y = 2}, B＝{( x , y ) | x－y = 4}, 求集合A∩B．
解：由题意,集合A是直线 x + y = 2,集合 B是直线 x－y = 4．
集合A∩B就是两条直线的交点 , 解方程组 ,
x y 2
x
y
4
得
x 3
例2．(1)如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝ {0，1} ， A∪B＝ {－1，0，1，2，3} ．
(2)如果A＝{ x |－1 < x < 2 }，B＝{ y | 0 < y < 4 }，则A∩B＝ {x | 0 < x < 2} ，
A∪B＝ { x |－ 1 < x < 4 }
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
高中数学精品课件：13《交集、并集》课件必修
数学：第一章第三节 《交集、并集》课件PPT
（苏教版必修1）
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1
1.3交集、并集
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2
复习巩固
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何
一集个合元A叫素做都集是合集B合的B_中_子_的_集_元_,素记，作我_A_们_ _就_说_B__ 如我如果们果A_就A_ 说_ _集B__且B合_且__AB__是B中__ _集_至__合_A_少__B__有的_,那_一真_么个_子_A元集_=_素B，_._不记__属作_于____AA__≠__B
编辑ppt
4
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5}
则A∩B=___{2_,4_}____
A∪B=__{1_,_2,_4_,5_,6_}_
（CUA ）∪（CUB） =_{_1_,3_,5_,_6}_
CU(A ∩ B) =__{_1_,3_,5_,6_}__
(1) A={2,4,6} B={1,2,4,5}
C={2,4}
AC B
(2) A={x︱x>0} B ={x︱x≤1}
C ={x︱0<x≤1}
(3) A ={x︱x为我校高一女生}
B ={x︱x为我校高一团员学生} C ={x︱x为我校高一女团员学生}
观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}
B={3,4,5},则CUA ∪CUB = （ D ）
A {1,6}
B {4,5}
C {2,3,4,5,7}
D {1,2,3,6,7}
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8
感受高考
（苏教版必修1）
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1
1.3交集、并集
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2
复习巩固
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何
一集个合元A叫素做都集是合集B合的B_中_子_的_集_元_,素记，作我_A_们_ _就_说_B__ 如我如果们果A_就A_ 说_ _集B__且B合_且__AB__是B中__ _集_至__合_A_少__B__有的_,那_一真_么个_子_A元集_=_素B，_._不记__属作_于____AA__≠__B
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4
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5}
则A∩B=___{2_,4_}____
A∪B=__{1_,_2,_4_,5_,6_}_
（CUA ）∪（CUB） =_{_1_,3_,5_,_6}_
CU(A ∩ B) =__{_1_,3_,5_,6_}__
(1) A={2,4,6} B={1,2,4,5}
C={2,4}
AC B
(2) A={x︱x>0} B ={x︱x≤1}
C ={x︱0<x≤1}
(3) A ={x︱x为我校高一女生}
B ={x︱x为我校高一团员学生} C ={x︱x为我校高一女团员学生}
观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}
B={3,4,5},则CUA ∪CUB = （ D ）
A {1,6}
B {4,5}
C {2,3,4,5,7}
D {1,2,3,6,7}
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8
感受高考
交集、并集 , 课件(37张)
(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．
《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
课件3：1.1.3第1课时 并集与交集
本课小结
1.交集与并集的概念 2.交集与并集的性质
本节内容结束
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典例讲解
例3 设A={x︱x是锐角三角形}，B={x︱x是钝角三 角形}，求A∪B.
锐角三角形
斜三角形
பைடு நூலகம்
钝角三角形
解： A∪B= {x︱x是锐角三角形} ∪{x︱x是钝角三 角形} ={x︱x是斜三角形}
典例讲解
例4 设A={x︱-1<x<2}，B={x︱1<x＜3}，求
A∪B.
B
A
A∪B
-1 0 1 2 3
A∩B={x︱x∈A，且x∈B} 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B， 即
A∩B={x︱x∈A，或x∈B} 两个概念关键的区别在哪里？
A与B的关系
A
B A∩B≠
A B A B
A
B
A∩B=
A B B A
A（B） A=B
A∩B
A∪B
典例讲解
A.A∪D=D
B.C∪B=B
C.C∪B=C
D.B∪D=B
答案：B
提高练习
2.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B={1，3，x}， 则这样不同的x有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
提高练习
3.设集合M={1，-3，0），N={t2 -t+1 }，若M∪N=M，
则t=
.
答案：1,0
第一章 集合与函数概念
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集与交集
新知讲解
A={4,5,6,8} A
交集、并集PPT课件
A
A∩B B
2020年10月2日
返回 2
• 2 交集的性质 （1）（A∩B） A， （A∩B） B （2）A∩A=A （3）A∩Ф =Ф （4）A∩B=B∩A
2020年10月2日
返回 3
• 3 试讨论下列各图中的交集
B
A
A
B
A（B）
A
A∩B B
2020年10月2日
A
B
返回 4
二 、并集
• 1 并集的定义
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
A A∪B
B
2020年10月2日
返回 6
• 2 并集的性质 （1）（A∪B） A， （A∪B） B （2）A∪A=A （3）A∩Ф =Ф （4）A∪B=B∪A
2020年10月2日
返回 7
• 3 试讨论下列各图中的并集
B
A
A
B
A（B）
A A∪B B
2020年10月2日
A
B
返回8
例1 设A= {x∣x＞－2}，B= {x∣x＜ 3}， 求A∩B．
解： A∩B={x∣x＞－2} ∩ {x∣x＜ 3}
={x∣－2＜x＜3}
－2
2020年10月2日
3
9
例2 设A= {x∣x是等腰三角形}， B= {x∣x是直角三角形}，求A∩B．
解： A∩B={x∣x是等腰三 角形}∩{x∣x是直角三角形}
={x∣x是等腰直角三角形}
2020年10月2日
10
例3 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5， 7，8}，求A∪B．
1．设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8} （1）求A∩B，A∪B ． （2）用适当的符号填空： A∩B___A，B___A∩B， A∪B ___A，A∪B ___A， A∩B____A∪B ．
新教材人教A版1.3.1并集交集课件(50张)
四步 内容
理解 题意
条件：A={x|x2+4x=0}， B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} 结论：当a=-1时，求A∩B； 知A∩B=B，求a的取值范围.
思路 (1)a=-1时，分别求出集合A，B，由此能求出A∩B. 探求 (2)若A∩B=B，则B是A的子集，由此利用分类讨论思想能求出结果.
四步 内容
题后 利用并集、交集的性质解题的关键是对题目条件的理解和适当转化，若需要分类 反思 讨论，还要注意做到不重不漏
【解题策略】 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B=B，A∩B=A等问 题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化求解. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A= 的情况， 否则易漏解.
【变式探究】 本例条件若改为“A={x|x<-1或x>5}，B={x|a<x<a+8}”，其他条件不变，求 实数a的取值范围.
【解题策略】
(1)识别集合：点集或数集. (2)化简集合：明确集合中的元素. (3)求并集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；元素个数有限且用不等 式表示的数集，借助数轴求解；对于点集，要注意判断A∪B中的元素的特征. 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个.
(1)关注求并集的过程，通过运算结果列方程或不等式求值. (2)要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互 异性进行检验.
【题组训练】 1.(2020·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1，0}，则满足M∪N={-1，0，1}的 集合N的个数是 ( )
1.3.1 并集和交集-(新教材人教版必修第一册)(34张PPT)
{－1,0,1,2} {0,1} [∵M＝{ － 1,0,1} ，N＝{ 0,1,2} ，∴M∩N＝ { 0,1} ，M∪N＝{ －1,0,1,2} ．]
2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B ＝{x|x>2}，则A∪B＝________.
{x|x>－3} [如图： 故A∪B＝{x|x>－3}．]
2．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利 用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
当堂达标 固双基
1．思考辨析 (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的 所有元素的个数和．( ) (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
A [由题意知A∩B＝{ 0,2} ．]
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B
D [因为A∩B≠∅，所以集合
＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值 A，B有公共元素，在数轴上表示出
范围是( )
两个集合，如图所示，易知a> －1.]
【例 3】 已知集合 A＝{x|－3<x≤4}，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且 A∪B＝A，试求 k 的取值范围．
[思路点拨] A∪B＝A 等―价―转→化 B⊆A 分B＝――∅和→B≠∅ 建立k的不等关系 求――交→集 得k的范围
[解] (1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.