三角形全章测试题(含答案)
(完整版)三角形的证明测试题(最新版含答案)
第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD 的长为（）A.157B.125C.207D.2153. 如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则△A的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知，，，下列结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC中，△A△△B△△C=1△2△3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC.5cmD.8 cm7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（）A. B.C. D.三个答案都是8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.已知一个直角三角形的周长是26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ） A.5 B.2C.45D.110.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果cm ，那么△的周长是（ ）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，在等腰△ABC 中，AB =AC , ∠BAC =50°, ∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点 C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠OEC 的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形.13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝________°. 14.如图，在△ABC 中，，AM 平分△，cm ，则点M 到AB 的距离是_________.15.如图，在等边△ABC 中，F 是AB 的中点， FE △AC 于E ，若△ABC 的边长为10，则_________，_________.16.(2015•江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M ,如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为 度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若P A＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探P A 的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.第24题图25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有②②正确.2.A 解析：②②BAC =90°，AB =3，AC =4，②5BC ===， ② BC 边上的高=123455⨯÷=. ② AD 平分②BAC ，②点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ， 则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C 解析：因为，所以②②②（），所以，所以 ，即故②正确.又因为 ，所以②②②（ASA ）， 所以 ，故②正确. 由②②②，知，又因为，所以②②②，故②正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：②②②.6.D 解析：因为②A ②②B ②②C =1②2②3， 所以②ABC 为直角三角形，且②C 为直角. 又因为最短边cm ，则最长边cm.7.D 解析：添加A 选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等； 添加B 选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等； 添加C 选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D ． 8.D 解析：在②ABC 中，② ②A =36°，AB =AC ， ② ②ABC 是等腰三角形，②ABC =②C =72°. ② BD 平分②ABC ，② ②ABD =②CBD =36°， ② ②A =②ABD ，②CDB =②A +②ABD ＝36°+36°=72°， ② ②C ＝②CDB ，② ②ABD ，②CBD 都是等腰三角形. ② BC =BD .② BE =BC ，② BD =BE ， ② ②EBD 是等腰三角形， ② ②BED ＝=＝72°.在②AED 中，② ②A =36°，②BED ＝②A +②ADE ，② ②ADE ＝②BED -②A ＝72°-36°＝36°，② ②ADE =②A =36°，② ②AED 是等腰三角形. ② 图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为②ABC ，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是624+，所以62=+b a . 两边平方，得24)(2=+b a ，即24222=++ab b a . 由勾股定理知16222==+c b a ， 所以4=ab ，所以221=ab . 10.D 解析：因为垂直平分，所以.所以②的周长（cm ）.11.100° 解析:如图所示，由AB =AC ，AO 平分∠BAC ，得AO 所在直线是线段BC 的垂直平分线，连接OB ，则OB=OA=OC ， 所以②OAB =②OBA =×50°=25°，得②BOA=②COA=1802525130,︒-︒-︒=︒②BOC=360°-②BOA -②COA =100°. 所以②OBC=②OCB=1801002︒-︒=40°.由于EO=EC ，故②OEC =180°-2×40°=100°.12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在Rt②AED 中，②ADE ＝40°，所以②A ＝50°. 因为AB ＝AC ，所以②ABC ＝（180°－50°）÷2＝65°. 因为DE 垂直平分AB ，所以DA ＝DB ， 所以②DBE ＝②A ＝50°. 所以②DBC ＝65°－50°＝15°.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案. 15.251②3 解析：因为，F 是AB 的中点，所以.在Rt②中，因为，所以.又，所.16.4②3 解析：如图所示，过点D 作DM ②AB ，DN ②AC ， 垂足分别为点M 和点N . ② AD 平分②BAC ，② DM ＝DN . ②AB ×DM ，AC ×DN ，② . 第16题答图17.60︒ 解析:② ②BAC=120︒，AB=AC ， ② ②B=②C=180********.22BAC ︒-∠︒-︒==︒② AC 的垂直平分线交BC 于点D ，② AD=CD . ② 30,C DAC ∠=∠=︒② 303060.ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒18. 85 解析:② ②BDM =180°-②ADF -②FDE =180°-100°-30°=50°，② ②BMD=180°-②BDM-②B =180°-50°-45°=85°.19.证明：②，② ②，② .又② 为②的平分线，② ，② ，② .20. 解：应用：若PB＝PC，连接PB，则②PCB＝②PBC.② CD为等边三角形的高，② AD＝BD，②PCB＝30°，② ②PBD＝②PBC＝30°，②②②与已知PD＝AB矛盾，② PB≠PC.若P A＝PC，连接P A，同理，可得P A≠PC.若P A＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，② ②BPD＝45°，②②APB＝90°.探究：若PB＝PC，设P A＝x，则x2+32=(4-x)2，② x ＝，即P A＝.若P A＝PC，则P A＝2.若P A＝PB，由图（2）知，在Rt②P AB中，这种情况不可能.故P A＝2或.21.证明：如图，过点D作DE②AB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分②ABC，所以.在Rt②EAD和Rt②FCD中，所以Rt②EAD②Rt②FCD（HL）.所以②=②.因为②②80°，所以②.22.解：因为②ABD和②CDE都是等边三角形，所以，②②60°.所以②②②②，即②②.在②和②中，因为所以②②②，所以.又，所以.在等腰直角②中，2，故.23.解：，BE②EC.证明：② ，点D是AC的中点，② .② ②②45°，② ②②135°.② ，② ②EAB②②EDC.② ②②.② ②②90°.② ②.24.证明：② AE②BD，② ②EAC＝②ACB.② AB＝AC，② ②B＝②ACB.② ②EAC＝②B.又② ②BAD＝②ACE＝90°，② ②ABD②②CAE（ASA）.② AD＝CE.25.证明：② ，② ②②．②于点，② ②②．② ②②②②．② ②②．② ②②，② ②②．② ②是等腰三角形.。
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题(含答案)
人教版四年级数学下册第五单元《三角形》测试题（含答案）一、单选题1.三角形内角的度数相等，三角形内角是（）度。
A. 30B. 60C. 90D. 1502.张叔叔不小心把一块三角形的玻璃摔成了三块，他想到玻璃店买一块一样大的玻璃，他应带第（）块去。
A. 1B. 2C. 3D. 以上任意一块都行3.一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（）A. 一定有两个角相等B. 一定是等腰三角形C. 一定是锐角三角形D. 有可能是等边三角形4.若一个三角形的三条边长的比是1：1：1，则这是一个（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形二、判断题5.三角形越大，它的内角和就越大。
（）6.任意一个三角形，至少有两个角是锐角。
（）7.等边三角形一定是等腰三角形。
（）8.如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定是等边三角形。
（）三、填空题9.三角形的三个角∠A、∠B、∠C之和为180°，∠C=________°10.一个等腰三角形的顶角是72°，它的一个底角是________°．11.一根绳子长48厘米．（1）如果用这根绳子围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个三角形的腰是________厘米?（2）如果用这根绳子围成一个等边三角形，这个三角形的边长是________厘米?四、解答题12.求下面角的度数．=________13.一个等腰三角形的周长是30厘米，如果三角形的腰长是8厘米，那么这个三角形的底边长是多少厘米？五、应用题14.等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：180°÷（1+2+3）=180°÷6=30°，所以最大的内角是：3×30°=90°。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，先计算出每份的度数，再求出最大的内角的度数即可。
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A。
全等三角形的对应边相等B。
全等三角形的对应角相等C。
全等三角形的周长相等D。
全等三角形的高相等2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A。
∠1=∠2B。
AC=CAC。
AB=ADD。
∠B=∠D3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A。
AB=DEB。
∠B=∠EXXX=BCD。
EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。
一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B。
两人都取6cm的木条C。
两人都取8cm的木条D。
B、C两种取法都可以5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A。
5对B。
6对C。
7对D。
8对6.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A。
B。
4C。
D。
58.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A。
1:1B。
3:4C。
4:3D。
不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。
13.在四边形ABCD中，已知CB=CD，∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。
全等三角形》单元测试题(含答案)
全等三角形》单元测试题(含答案)全等三角形》单元测试题姓名。
班级：得分：一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，DE>EF>DF。
2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70°，A′B′=15cm。
3、如图1，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是∠XXX。
4、如图2，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件BD=CE时，就可得到△ABC≌△FED。
5、如图3，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对。
6、如图4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是BD=EC。
7、如图5，△ABC中，∠C=90°，CD⊥XXX于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=6cm。
8、如图6，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=50°。
9、P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于C、D，则CD=PD，P点到∠AOB两边距离之和等于AO或BO。
10、AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是6≤AD≤8.二、选择题：(每小题5分，共30分)11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中真命题的个数有2个。
12、如图7，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC。
13、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是∠B=∠B′。
2022学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学上册第12章《全等三角形》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°第1题图第2题图第3题图2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA第4题图第5题图第6题图5．如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°6．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ＜5D．PQ≤58．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为．第11题图第12题图第13题图12．已知，如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=度．13．如图在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB=10，则△BDE 的周长等于．14．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP=．第14题图第15题图15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E．则下列结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD 平分∠CDE，⑤S △ABD ：S △ACD =AB：AC，其中正确的是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．17．（9分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．19．（9分）已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．20．（9分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．23．（11分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．第十二章全等三角形单元测试卷参考答案一、选择题1．A2．D3．C 4.B5．B6．C7．A8．D9．B10．D 二、填空题11．10°12．90°13．1014.6或12．15．①②③④⑤．三、解答题16．证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．17．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．19．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC=∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD=90°，∴∠EBC+∠ACD=90°．∴BE⊥AC．20．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．21．解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q 运动的时间t==（s），∴v Q ===（cm/s），答：当点Q 的运动速度为cm/s，能够使△BPD 与△CQP 全等．22．解（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACE 中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．23．解：（1）△ABC 与△AEG 面积相等．理由：过点C 作CM⊥AB 于M，过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM 和△AGN 中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S △ABC =AB•CM，S △AEG =AE•GN，∴S △ABC =S △AEG ，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．。
人教版数学八年级上第11章三角形全章测试含答案
第11章 三角形 全章测试一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外. 6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．EBAC C A BCA BCA BE EE（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 其中真命题的个数是 ( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）E DA CB二、填空题（每题3分，共30分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ____________. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .17.在△ABC 中，在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°则∠A 、∠B 、∠C 分别为 .18.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，那么∠A 的度数是_______。
全等三角形单元测试题(含答案)
全等三角形单元测试题一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///≌，/ABC A B C∆∆∠=∠，70B B∠=∠，/A A=，则AB cmC∠=︒，15 /∠=_________，//CA B=__________．∆中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角2．如图1，在ABC形_______对．图1 图2 图33．已知△AB C≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△AB C的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．7．如图4，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________．图4 图5 图68．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分）9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠EOB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( )A ．35 cmB ．30 cmC ．45 cmD ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =•BC ，再定出BF的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，•得到ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．边角边公理B ．角边角公理；C ．边边边公理D ．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:414．如图10，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．参考答案。
全等三角形测试题含答案
《全等三角形》整章水平测试题（一）一、认认真真选，沉着应战！1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ， 则∠BCM ：∠BCN 等于（） A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:4 6．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使P到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ， 使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平 分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ）A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件， 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上 取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同 一条直线上，如图，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因 此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度ACB DFEN AMCB FCEABD数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°． 二、仔仔细细填，记录自信！11．如图，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°， 则∠CED=_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13． 在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14． 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．D E15． 如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且AB A B AD A D ''''==，．若使ABC A B C '''△≌△，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19． 如右图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △ 的周长为cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______． 三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =， M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：①AD BC =②AC BD =③CE DE =④D C ∠=∠EA B C D'A 'B 'D 'CC B⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ， DN 和EM 相交于点C ．求证：点C 在∠AOB 的平分线上． 四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100°12．4cm 或9．5cm13．1．5cm 14．4 15．略16．15AD << 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350三、 21．在一条直线上．连结EM 并延长交CD 于'F 证'CF CF =．22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 证明：在△ABD 和△BAC 中AD BC AC BD ==∵， AB BA =ABDC EOM NAGFC BDE（图１）∴△ABD ≌△BAC∴CAB DBA ∠=∠AE BE =∴ ∴AC AE BD BE -=-即CE ED =情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =） 证明：在△ABD 和△BAC 中D C ∠=∠，DAB CBA ∠=∠AB AB =∵∴△ABD ≌△BAC ∴AD BC =23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ，∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ）∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．四、24． (1)解：ABC △与AEG △面积相等过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则AMC ∠=90ANG ∠=四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABCAEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△，ABC AEGS S ∴=△△(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．BD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级三角形全章测试题
班级
姓名 成绩
说明：本试题满分10０分,时间1０0分钟。
一、选择题（每题3分，共计２4分）
1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ )．Ａ．3 Ｂ.4 C ．5 Ｄ．６ 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
3．已知三角形的两边长分别为4ｃm 和９cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ) Ａ.13ｃm
B.6cm ﻩ
C.5cm ﻩ Ｄ．4c ｍ
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ) A.直角三角形 B ．锐角三角形 C.钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图,在直角三角形ABC 中,ＡC ≠AB,AD 是斜边上的高， ＤE ⊥AC,DF ⊥ＡB,垂足分别为E 、F,则图中与∠C （∠Ｃ除外）相等的角的个数是( ）
A 、３个
B 、４个 Ｃ、５个 D 、6个
6．如图,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O, 则∠AＯC ＋∠ＤOB=（ ）
A 、90０
Ｂ、1２00
C 、１６00
Ｄ、18００
7．以长为13c ｍ、10cm 、5ｃm 、7c ｍ的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是（ )(Ａ）1个 (B)２个 （Ｃ)3个 (D)４个
8．给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
第5题图
第6题图
⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。
正确的命题有( )
A.1个
B.２个 C ．3个ﻩﻩ D.4个
二、填空题(每题3分,共计24分)
9.如图,一面小红旗其中∠Ａ＝６0°， ∠B ＝3０°,则∠BC Ｄ＝ 。
10.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_＿_＿＿_____________＿.
1１．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
１2．如图,∠１=__＿__.
1３.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14.如图,⊿ABC 中，∠A = 4０°,∠B = 72°,CE 平分∠ACB ，C Ｄ⊥A Ｂ于Ｄ，DF ⊥ＣＥ， 则∠C ＤＦ = 度。
15.如果将长度为a-2、a+５和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是
16.如图,△A ＢC 中，∠A ＝1000,BI 、ＣI 分别平分∠ABC,∠ACB,则∠B ＩC= ,若BM 、CM 分别平分∠ＡBC,∠ACB 的外角平分线,则∠M= 三、解答题(每题6分,共计30分）
17.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？ 用你学过的数学知识说明理由。
C D
B
A
第9题图
第10题图
A
B
C
D
E
第11题图
140
80
1
第12题图
第14题图
1
2
B
A
E
C
D
I 16题图
18．（小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8ｍ和5ｍ的木棒。
如果要求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
19.小华从点A 出发向前走10ｍ，向右转36°然后继续向前走1０ｍ,再向右转３6°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A 吗？若能，当他走回到点A 时共走多少米?若不能,写出理由。
20.⊿AB Ｃ中，∠AB Ｃ、∠A ＣB 的平分线相交于点Ｏ。
（1)若∠ABC = ４0°,∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2)若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
(3）若∠A ＝ 76°，则∠BO Ｃ = 。
(4)若∠BOC = 1２0°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗?
2１.一个零件的形状如图，按规定∠A ＝9０º ，∠ C=25º,∠B=2５º，检验已量得∠BCD=150º,就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
A C
D
第21题图
四、拓广探索
22.（7分)已知，如图，在△ ＡB Ｃ中，AD,AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线, 若∠Ｂ=30°，∠Ｃ=50°. （1）求∠DAE 的度数。
(2）试写出 ∠ＤＡE 与∠C-∠B 有何关系?(不必证明)
23.（7分)如图,已知D 为△AB Ｃ边BC 延长线上一点,ＤF ⊥A Ｂ于F 交 A Ｃ于Ｅ,∠A=3５°,∠D=4２°,求∠ACD 的度数.
２4.（８分)如图,在△ＡBC 中,∠Ｂ=∠C,∠BA Ｄ=4０°,且∠AD Ｅ=∠A ＥD ， 求∠ＣＤE 的度数.
A
C
第22题图
F
D
C
B
E
A 第23题图
D C
B
E
A
第24题图
参考答案
一、1．A；2.A;3.B;4．Ｃ;5．B；6．Ｄ；７．Ａ；８.D；9.C；1０.B
二、11．９；12.三角形的稳定性;13．135;14.1200；15．７:６:５;16．74；
17.a>5;1８．７２0,720，360;19．140０，400;２０.6；
三、
２１.不能。
如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿的长大于３米多,这与实际情况不符。
所以他一步不能走三米多。
22.小颖有9种选法。
第三根木棒的长度可以是4ｃm,5cm,6cm，７cm,８cｍ,９cm,10cｍ,11ｃm,1２cm。
2３．小华能回到点A。
当他走回到点A时，共走1000m。
2４.(1)135°；（２)１２2°；(3）1２8°;(4)60°;(5）∠BＯＣ = 90°+ 1
2
∠A
25.零件不合格。
理由略
四、26．(１) ∠DAE＝10°
(2)∠C －∠B=２∠DAE
27.解:因为∠ＡFＥ=90°,所以∠ＡEF=9０°－∠A=90°－35°=55°.所以∠CED＝•∠AEF=
５5°,
所以∠ACＤ=1８０°-∠CED－∠Ｄ=180°-55°－42＝83°.
２8．解:设∠ＤＡE=x,则∠ＢＡＣ＝４０°+x. 因为∠Ｂ=∠C,所以2∠２=１80°-∠BAC,
∠C=９0°-1
2
∠BAC=９0°-
1
2
(４0°＋x). 同理∠ＡED＝9０°-
1
2
∠DAＥ=9０°-
1
2
x.
∠ＣDＥ＝∠AEＤ-∠Ｃ=(９０°-1
2
x）-[90°－
1
2
(40°+x)］=20°.。