建筑力学全讲解

一、《建筑力学》的任务设计出既经济合理又安全可靠的结构二、《建筑力学》研究的对象静力学：构件、结构——外力材料：构件——内力1－1力和平衡的概念一、力的概念。

1、定义2、三要素：①大小。

②方向。

③作用点。

3、单位：国际单位制N、KN。

二、刚体和平衡的概念。

1、刚体：2、平衡：公理４：作用力与反作用力．中学讲过，略讲１－３、约束与约束力一、约束反力表示：Ｔ。

解：q １’=97.549.1100011⨯⨯=1237N/m 2；q 2’=300N/m 2；q 3’=97.549.1100020)02.097.549.1(⨯⨯⨯⨯⨯=400N/m 2q 4’=300N/m 2（总）q ’=q 1’+q 2’+q 3’+q 4’=1237+300+400+300=2237N/m 2线载：'作法：2 讲例题讲书例题12 讲例题。

3、如果ＦＸ F12、P 1 p 3P 1X+P 2即：P 1 即：∑X ∑Y2——三、合成：大小：方向：tg XYF 合力所在象限由∑y 、∑x 的正负号确定。

讲书中例题。

四、平衡条件R=0，即：∑x=0；∑y=0 则：∑x=0∑y=0五、平衡条件的应用：讲书中例题3—1、力对点之矩一、力矩1、什么叫力矩：一力p 使物体饶某点O 作用线到O 点的垂直距离d 叫力臂，力p p 对矩心O 点之矩，简称力矩，以M 0（p M 0(p )=pd ±2、力矩的正负：逆时针为正，顺时针为负。

力矩是代数量。

3—3力偶及其基本性质2、正负规定：逆时针为正，顺时针为负。

3、单位：N.M KN.M4、力偶的性质：（1）、不能用一个力代替力偶的作用（即：它没有合力，不能用一个力代替，不能与一个力平衡）（2）、力偶在任意轴上的投影为零。

（3）、力偶对所在平面上任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。

如图：已知：力偶d p M ⋅=O 在M 所在平面内任意一点， M 对O 点之矩为：=0M —PX+P （X+d ）=-Px+Px+Pd332211321)(d p d p d p d p p p d R M -+=++=⋅==∑=++m m m m 321结论：平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

讲例题二、平面力偶系的平衡条件：因此，作用于Ａ点的力Ｐ可用作用于Ｏ点的力p'和力偶矩d=来代替。

M⋅F定理：作用在物体上的力Ｐ，可以平行移到同一物体上的任一点Ｏ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力Ｐ对于新作用点Ｏ的矩。

反之，一个力和一个力偶可以合成一个力。

4—1 平面一般力系向作用面内任意一点简化一、主矢、主矩1、简化原理据“力平移法则”，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点Ｏ，从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以达到简化。

2、简化内容：（１）将作用与物体上的一般力系n p p p ⋯⋯21,向任一点Ｏ平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。

（２）其合力Ｒ通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：∑=⋯⋯++='x x p x p x p R n 21∑=⋯⋯++=''y y p y p y p R n y 21 ∑∑+='+'='2222)()(y x y R x R Rtg θ=∑∑x y θ是R ’和X 轴夹角，R ’称主矢，其指向由R X ’和R Y ’的正负确定。

3、将各附加力偶合为一个合力偶。

∑=+⋯⋯++=)()()()(0020100p M p M p M p M M nR ’—主矢；M 0’—主矩；注：R ’并非原力系的合力，而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力，其大小和方向与简化中心无关；M 0’的大小和转向与简化中心有关，所以主矩必须明确简化中心。

二、合力。

力的平移定理又 d F M ⋅=M d '=∴0即可确定出Ｒ的位置（作用点Ｒ方向）3．R 0,0''≠≠M 主矩、主矢可进一步合成为一个力R ，R 为原力系的合力。

4．R,0''==M 五、平衡条件： R 0'=，即： M 0'0=或 000===∑∑∑m y x1、基本形式2、二矩式： 合力R 。

合力既要通过A 点又要通过B 点，那么只有在A ，B 的连线上。

3、三矩式：若A ，B ，C 不共线。

则：000===∑∑∑CB A mm m这时，力偶不存在，也不可能有通过三个点，A ，B ，C 的力存在。

5-1变形固体及其基本假设一、变形固体a 、弹性变形b 、塑性变形αδαδαα2cos cos ⋅=⋅=pαδααδαταα2sin 21sin cos sin =⋅⋅=⋅=p（2）横向变形：a a a -=∆1 纵向线应变L∆=ε 二、 纵向变形及虎克定律实验：pL ∞∆ ，引入比例系数：→⋅==∆LN pL 虎克定律式中：N —轴力；A —截面积； E —材料弹性模量； ∆—变形； —原长；EA —抗拉、压刚度虎克定律的另一种形式：将代入；δε==∆AN得：A E ⋅=δ注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限。

三 、 横纵向变形及泊松比1、 横向变形：a a a a a -=∆='1ε；纵向变形：lll -=∆=1 ε说明：1、O 1G//(OB)；2、OO 1——属塑性变形；3、01g ——为弹性变形。

3、变形发展的四个阶段：（1）弹性阶段：（O ——B ）材料完全处于弹性阶段，最高应力在B 点，称弹性极限（σe ）。

其中OA 段表示应力与应变成正比。

A 点是其段最高值，称 为比例极限（σp ），在O ——A 段标出tg α=εσ=E 。

因为σe 与σp s 数据相近。

可近似为弹性范围内材料服从虎克定理。

（2）屈服阶段：（B ——D ）材料暂时失去了抵抗外力的能力。

此段最低应力值叫屈服极限（σs ）。

钢材的最大工作应力不得达到σs（3）强化阶段：（D ——E ）材料抵抗外力的能力又开始增加。

此段最大应力叫强度极限σb （4）颈缩阶段：（E ——F ）材料某截面突然变细，出现“颈缩”现象。

荷载急剧下降。

总结四个阶段：Ⅰ、弹性阶段：虎克定理σ=E ε成立，测出tg α=εσ＝EⅡ、屈服阶段：材料抵抗变形能力暂时消失。

Ⅲ、强化阶段：材料抵抗变形的能力增加。

Ⅳ、颈缩阶段：材料抵抗弯形的能力完全消失。

4、塑性指标： （1）延伸率：-=1δ%100⨯ 如果属塑性材料。

%,5>δ属脆性材料。

%,5<δ（2）截面收缩率：%1001⨯-=AA A ϕ 。

愈大说明材料塑性越好ϕ5、冷作硬化：将屈服极限提高到了G 点，此工艺可提高钢材的抗拉强度，但并不提高钢材抗压强度，故对受压筋不需冷拉。

1、近似视为σ=E ε在OA 段成立；2、只有σb四、低碳钢压缩时力学性质：1、强度极限无法测定。

2、S P E δδδ、、、与拉伸相同。

五、铸铁压缩试验。

1、没有屈服极限，只有强度极限。

2、在低应力区（0——A ），近似符合εδ⋅=E3、强度极限高出拉伸4—5倍。

六、塑性材料力脆性材料的比较（自学内容） 七、许用应力与安全系数：[]δ=K 0δ ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==-==35.27.14.10K K b S ，脆性材料，塑性材料δδδδδ6-4 轴向拉（压）杆强度计算一、强度条件： []δδ≤=ANmax二、强度三类问题： 1、强度校核：[]δδ≤=ANmax 2、选择截面尺寸：A []δN≥如果：槽钢、角钢查附表确定面积，实A 理A ≥3、确定最大外载：说明：最大外载有两种确定形式：1、N=P2、P 必须据题意，通过间接途径求得，如：7—1、圆轴扭转时内力一、扭转1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图a. 力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线b. 外力偶矩计算M k =9549N k /n （N ·M ） Mk=7024N p /n （N ·Mc. 扭矩、扭矩图右手螺旋法： 拇指背离为正，反之为负2看图：（1（2）各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度γ，矩形成了平行四边形。

说明：（1）横截面没有正压力，（2）两截面发生错动 υ是剪力变，则必τ有存在，并∑垂直于半径τx =τy 大小相等，方向相反，互相垂直证明：τy ·A=τy3、应力公式推导： 三个方面：a 、变形几何关系； b 、物理关系 ；c 、平衡关系 a 、变形几何关系 看图 d x ·ργ=ρd ϕργ——剪切角 d ϕ——扭转角ργ=ρ·d ϕ/dx 说明： ργ垂直于半径 b 、物理关系：实验所得： ρτ= G ·ργ G=E/（1+ εε/'） G ——剪切弹性模量 'ε——横向线应变 由前式 ：ρ·（d ϕ/dx ）·G=ρτ说明：ρτ与c 微面积d A 整个截面： =A⎰⋅ρ =G ϕd ⋅/( 即： M n = I 上式写成： ρτ I ρ=πD 4 I ρ=π（D 4-d 4）τρ（最大） τmax =M n ·R/I ρ4、强度条件：τmax =（M n /W5、薄壁圆环：M k =MnM n =2τπt r 2 得 t r M n 22/πτ=强度条件： τmax =M max /2t r2π≤[τ]6、圆扭转的变形计算由前式 ：d ϕ=（M n /GI ρ）d x 两边积分d ϕ——相距为dx 两横截面的相对转角ϕ=ϕd l ⎰=x ln d GI M )/(0ρ⎰=M n L/GI ρ7—2 轴扭转时的强度计算一、扭转时横截面上的m ax τ1、实心同轴及空心轴 ρτW M n /max =M n ——扭矩（N ·m ）（KN ·m ） W ρ——扭转截面系数（m 3）二、强度条件： ρτW M n /m ax =≤[τ] 三、强度“三类问题”；1、强度校核： ρτW M n /m ax =≤[τ]2、选择截面尺寸： W ]/[τρn M ≥a 、实心轴 W 16/3D πρ=， D 3])[/16(τπN M ≥b 、空心轴：W ρ=3D π（1-4α）/16 D 34]))[1(/16(ταπ-≥N M3、许用荷载： [M ρ]≤[τ]W ρ。

再确定外载讲例题7—3、圆轴扭转时的刚度计算一、同轴扭转时的变形：ρϕGI L M n /=式中：M n ——某截面扭矩 （N ·m ） （KN ·m ） l ——同轴长（m ）G ——剪切弹性模量 P a MP a GP aI ρ ——极惯性矩。

（m 4） GI ρ——截面抗扭刚度二、刚度条件：单位长度扭转角：πϕρρρGI M GI M l GI vl M l n n n /180///0=== （弧度/米） 即：πϕθρGI M l n /180/0==][]/[θϕ=≤l [θ]——许用单位长度扭转角，——查规范讲例题！8—1、静矩一、静矩、形心图形A 对Z 轴的静矩：S z =A yd ⎰图形A 对y 轴的静矩： S y =A zd ⎰ 据合力矩定理形心： y c =S z /A=i i A y A A yd ∑⎰=/Z c =S y /A=i i Az A A zd∑⎰=//S z，S y 的用途： 1求形心。