2012年北京大学CCER考研真题及答案解析(微观)

在两国自由流动，资本所有者追求利润最大化，即资本租赁给最高价者。市场是竞争性的，但是劳动力的 流动收到移民限制。
a 假若严格限制移民，没有人员流动，美国的均衡工资为 30 美元每小时，墨西哥为 10 美元每小时，则能否
说明美国企业更有效率（
A1 A2 ）？若 a=1/3， A2 1 ，可否可以判断 A1 的值？
b1 在新的均衡下，有多少工人移民？ b2 两国的工资有何变化？为什么？ b3 相对工资比上升还是下降？ b4 各国的产量有何变化？两国的总产量有何变化？ b5 讨论相中结果的福利方面的含义。
育明解析
1、易得： ，故厂商 i 的供给函数为： ，总供给为： .
均衡时：
，故
.
2、 （1）第一个消费者的效用最大化问题为：
而得到的好处（用货币衡量）分别是
x 和 2 x 。两消费者分别购买了 x1 和 x 2 。由于公共产品的特殊性，
每个消费者的使用量均为 x1 x2 。这个产品的支出占整个消费支出的很少部分，所以产生的 “ 收入效应 ”可 以忽略不计。
a 每个消费者在市场机制下的购买量。 b 市场均衡下的资源配置是否为帕累托有效。说明理由。
=
。
由 ③ 式 可 得
, 故
; 代 入 ② 式 便 可 求 得
；由①式可得
;由生产函数可得
故而
，当劳动力不能自由流动时，数据依次为：
(b) 由④式，只要 A1、A2 不变，相对工资也不变。因劳动力自由流动时，相对工资仍为 3，即 w=3.
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（3）食品消费量为
，其他物品相对于食品的边际替代率为：
பைடு நூலகம்
因此，消费者为得到一单位其他物品所愿意放弃的食品数目等于他所必须放弃的食品数目。
（4）注意到在限量之处：
，左式表明：当没有新开超市时，消费者食品的消费
一定达到限量 40；右式表明：新开超市食品价格过于昂贵，消费者不愿放弃其他物品的消费而得到额外一 单位食品。 因此，此时食品的消费为 40，其他物品消费为 920. 4、(a)资本自由流动表明资本的报酬（或 MPK）相等。从而由利润最大化一阶条件： （以下推导对 a、b 问均 成立）
K-T 条件：
，即：
（①）
同理，第二个消费者的效用最大化问题为：
K-T 条件：
，即：
（②）
显然②式成立时①式以”>”成立，从而均衡时， (2) 社会福利最大化问题为：
易得最优时：
.
因此市场均衡下的资源配置不是最优的。 注：公共品的私人竞争均衡结果一般都是只有最需求的人才可能购买公共品，不太需求的人搭便车不 买公共品。
出经济解释。
c当
px 3
时，重新回答 b
d 若市场上
px 2
，而附近新开的超市由于食品新鲜的原因价格为 3，消费者决定当食品消费数量大于 40
之后，才在超市购买食品。问此时的食品消费量为多少。
4（20 分）美国和墨西哥两国分别有劳动力 150 和 50 单位。工人偏向本国就业，但是偏向的程度不同。两
国工人可以完全替代（在同一国家工作，劳动生产率是一样的） 。设两国生产完全一样的产品，价格为 1 。 两国的生产技术可用柯布道格拉斯函数表示，规模报酬不变。
a Qi Ai Kia L1 i
，i=1,2 分别表示美国和墨西哥， a (0,1) 。两国资本总供给量固定为 K ，资本可以无成本
0
(① )
(②)
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从而有
。 （*）
相除有：
=
，即：
(③)
由②式相除得：
将③式代入便有：
(④)
因此，只要
，便有
.
当
时，由④式立得
=
.
因此，美国的企业更有效率； 此外，本题其他的量也可计算出：
记θ 为移民率，依题意，θ =0.2w，从而移民率为 θ =0.6，有 60%的墨西哥人移民到美国。 从而两国的劳动力依次为： 本问其他量也可以相应算出：
由
③
式
可
得
,
故
；
由
②
式
可
得
;由①式可得
;由生产函数
可得 故而当劳动力能够自由流动时，数据依次为：
因此，新的均衡下，有 30 个墨西哥人移民到美国；
两国工资均下降，下降的原因是劳动力相对于资本更加充裕（即两国的 均增加） ； 相对工资不变； 美国产出增加，墨西哥产出减少，总产量增加； 由于总产出增加，故总体福利增加，但墨西哥未移民的劳动力福利下降（工资减少） ，墨西哥移民的 劳动力福利增加（工资增加） ，美国劳动力福利下降（工资减少） ，而两国的资本所有者福利上升。
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3、 （1） 效用最大化问题为：
K-T 条件：
易解得：当
时，
当
时，
.
(2) 食品消费量为 40，其他物品相对于食品的边际替代率为：
因此，消费者为得到一单位其他物品所愿意放弃的食品数目小于他所必须放弃的食品数目。从而在限 量之处，他不愿再放弃食品的消费，食品的消费数量便是限量。
3（15 分）已知某人效用函数 u=lnx+9lny，x 为每周消费食物的数量， y 为每周消费其他物品的数量，用单
位货币表示。每周收入 1000 元。对于食品消费，每周消费数量限制在 40 以下。
a 当食品价格为 b 若
px 2
px
时，求食品的消费数量，以及其他物品的消费量。
，则食品的消费量是多少。其他物品对食品的边际替代率是多少？与价格比的大小关系？请给
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b 若允许人员自由流动， 在哪个国家工作偏好取决于工资比 w w1 / w2 ， 此偏好服从均匀分布， 即若 w 5 ，
全部墨西哥工人偏好在美国工作，若 w 2 ，则 40%墨西哥工人偏好在美国工作，以此类推。
2012 年北京大学 CCER 考研真题及答案解析
微观部分
1（20
分）在某一产品市场，仅有七个企业可能经营，生产完全同质化产品，均为价格接受者，每个企业
2
总成本函数 Ci=1+ q /i，i=1,2,...,7。市场需求 Q=30— P，Q 为总需求，P 为均衡价格。求产品市场的长期均衡 价格。
2（20 分）某一公共产品，有许多完全竞争的企业生产。其边际成本均为 1。有两个消费者，其购买 x 单位