第3讲_流体静力学基本方程式的应用

1000kg/m3。
解：用普通U管压差计测量时，其压强差为 p p1 p2 H2O gR 用双液体U管微压差计测量时，其压强差为 p p1 p2 ( A C ) gR' 由于两种压差计所测的压差相同，故 R
'

RH2O
A C

10 1000 111mm 910 820
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。 解：A-A’为等压面，则：
pA pA' pa
PA p H2 0 gh Hg gR
常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
几种常用的压差计 ①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。
要求：指示液ρA>被测流体ρ，如图示，则：
pA p1 gz1 pA' p2 g ( z2 R) A gR
课堂练习：采用普通U管压差计测量某气体管路上两点的压强
差，指示液为水，读数R=10mm。为了提高测量精度，改用双 液体U管微压差计，指示液A为含40%乙醇的水溶液，密度ρA为 910kg/m3，指示液C为煤油，密度ρC为820kg/m3。试求双液体 U管微压差计的读数可以放大的倍数？已知水的密度为
排出，确保设备安全。
例1-8 如图示，某厂为了控制乙炔发生炉a内的压强不超过
10.7×103Pa(表压)，需在炉外装有安全液封装置。试求此炉的
安全液封管应插入槽内水面下的深度h。 解：当炉内压强超过规定值 时，气体将由液封管排出，故
先按炉内允许的最高压强计算
液封管插入槽内水面下的深度。
p1 10.7 103 Pa 表压
鼓泡式液位测量装置示意图
3、液封
液封：利用液柱高度封闭气体的一种装置。它是生产过
程中为了防止事故发生，为了安全生产而设置的一种装置。 液封种类： （1）安全液封 在化工生产中，为了控制设
备内气体压力不超过规定的数值，
常常使用安全液封装置(或称水 封装置)。这样,当设备内压力超
过规定值时，气体从液封管自动
解：设气压管内水面上方的绝压为p，作用于液封槽内
水面的压强为大气压强p0。根据流体 静力学基本方程知：
po p gh po p 则： h g
式中：p0-p=真空度= 80×103Pa 则：
p
po p 80 103 h 8.15m g 1000 9.81
p0
衡器连通起来，小室内装的液体
与容器内的相同，其液面的高度 维持在容器液面允许到达的最大 高度处。 由： pA ' pA 则： g (m h) g (m R) A gR
m A A’
A h R
由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小； 当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。
第 3讲
教学目的和要求:
流体静力学基本方程式的应用
掌握流体静力学基本方程式的物理意义及实际应用。
本节教学内容:
1、 流体静力学方程的物理意义。 2、 流体静力学基本方程式的应用。 教学重点: 1、流体静力学基本方程式的应用 2、流体静力学基本方程式的应用条件
教学难点: 流体静力学基本方程式的应用条件
由 p po gh 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液
体内部任一点的压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有 关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面 上各点的压强都相等，压强相等的水平面称为等压面。
（3）传递定律 由 p po gh 知， po 改变时，液体内部各点的压强也
（1）简单液位计： 结构：如图示。于容器底部器 壁及液面上方器壁处各开一 小孔，用玻璃管将两孔相连 接。玻璃管内所示的液面高 度即为容器内的液面高度。 缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
H
（2）液柱压差计：压差法测量液位 结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有 指示液的U管压差计将容器与平
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量 液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。 指示液要求： 与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。
pA pA ' 得：p p1 p2 g ( z2 z1 ) ( A ) gR
由: 特殊地：若Z1=Z2，则：
A
A
p p1 p2 ( A ) gR
若被测流体为气体，ρ很小，则：
p A gR
②倒置U形管压差计 条件：指示液ρA<被测 流体ρ(大部分直接用空气)，
（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下， 则可采用如右图示的远程测量装来测量其液位。由于吹气管
内氮气的流速很小，其
密度也很小，故近似认为：
吹气管 调节阀 压缩氮气 贮槽 鼓泡观察器
pa pb
而： pa
gh(表压）
pb A gR （表压）
A 所以有： h R
p2 gh 表压
10.7 103 由：p1 p2 得：h 1.09m 1000 9.81
为安全超见，实际安装时管子插入水面下的深度应略小于1.09m。
（2）溢流液封: 封住气体，让液体从塔内流出，防止外界
空气进入而降低设备内的真空度。
例1-9：真空蒸发操作中产生的水蒸气，
双液体微压差计的读数是原来读数的111/10=11.1倍。
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样， 通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。
推导
指示液ρA>被测流体ρ，则：
p0=p4-ρg(h5-h4) p4=p3+ρAg(h3-h4) p3=p2-ρg(h3-h2) p2=pa+ρAg(h1-h2)
以同样大小变化。即液面上方的压强能以同样大小传递到
液体内部的任一点。 （4）液柱高度表示压强（或压强差）大小 p p0 由 p p0 gh h 知，压强或压强差的大小可以 g 用一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明 是何种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。 注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
p0 P0’
A
'
则：
p p1 p2 po gZ1 ( po ' A gR gZ 2 ) g ( Z1 Z 2 ) A gR ( A ) gR
若指示剂为气体，ρA很小，则：
p gR
③倾斜U形管压差计 目的：当压差Δp较小时，
可得到较大的读数R。

p p1 p2 R( A ) g R1 sin ( A ) g
A
④双液体U形管压差计（微差压差计）
目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。 要求：
p p1 p2 ( A C ) gR
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍
p p a H 2 0 gh H ggR 101330 1 Pa
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
2、液位的测量 测量元件：液位计。 测量目的：了解容器里物料的贮存量，或控制设备里的液面。 原理：大多数液位计均遵循静止液体内部压强变化的规律。
往往送冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为
了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵 相通，不时将器内的不凝性气体（空气）抽
走。同时为了防止外界空气由气压管漏入，
致使设备内真空度降低，因此，气压管必须 插入液封槽中，水即在管内上升一定的高度h， 这种措施称为液封。若真空表的读数为 80×103Pa，试求气压管中水上升的高度h。
4
Pa
3
R2 R1
2
p0=pa +ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h5-h4+h3-h2)
整理，得：p0-pa =ρAg (h3-h4+h1-h2) –ρg(h3-h4+h5-h2) =ρAg (R2+R1) –ρg(R2+h5-h2)
A 特殊地：若，

则
Δp≈ρAg(R1+R2+…+Rn)
3、流体静力学基本方程的物理意义 （1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数）
p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和位能
（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流体中不同 高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保持不变。 （ 2）等压面
以上，以维持两扩大室内液面等高。
(2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化 学反应，B与C亦不互溶，且A、C密度 差越小，R值就越大，读数精度也越高。 注：若两小室内液面差不可忽略时，则： p p1 p2 ( A C ) gR RC g 式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
小结：本次课重点掌握流体静力学基本方程及其应用。
1.流体静力学基本方程：
p1

gz1