小学数学“数与代数”领域的知识结构-完整版
《数与代数》知识梳理
《数与代数》知识梳理——林友增一、内容分配数的认识数的运算数学思考式与方程常见的量比和比例一上20以内数的认识20以内加减法、进位加法求和应用题求差应用题图示加减两步应用题钟表的认识（时针、分针）一下100以内数的认识20以内的退位减法100以内的加法与减法图文应用题表格应用题（练习中）加减、比多少应用题认识人民币认识时间二上100以内的加法和减法表内乘法几个几的乘法应用题求一个数的几倍的长度单位二下万以内数的认识表内除法整百、整千数加减法万以内数的加法和减法（一）解决问题克和千克三上分数的初步认识万以内数的加法和减法（二）有余数的除法多位数乘一位数分数的简单计算有余数除法的应用题巩固两步应用题毫米、分米、千米的认识吨的认识时、分、秒三下小数的初步认识除数是一位数的除法两位数乘两位数简单的小数加减法巩固除法应用题连乘应用题解决问题年、月、日24时计时法四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数的除法速度四下小数的意义和性质四则运算运算定律小数的加法和减法相应的两三步应用题五上循环小数小数乘法小数除法解决问题每一种方程对应一种应用题用字母表示数方程等式五下因数和倍数分数分数的加法和减法六上倒数的认识百分数分数乘法分数除法解决问题按比例分配用百分数解决问题比六下负数用比例解决问题比例，正、反比例、比例尺图形的放大与缩小注：红字表示第一次出现的概念二、相关说明：（一）数的认识按教材分配，每一册（除二上外）都有新数的认识。
由整数——小数——分数——负数的顺序来安排。
1.整数整数分四个阶段（20以内、100以内、万以内、大数）来认识。
在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。
(完整)小学数学数与代数等四大领域整理
形（p64） 2.位置与方向
（p17）
5.三角形（p80）
经历实际测量的过程，毫米分米的认 识；他们与厘米的换算，量量课桌； 千米的认识；量操场，千米与米的换 算；建立 1 毫米、1 分米和 1 千米的长 度观念。 四边形：涂色，分类；平行四边形： 性质（不稳定性）；会在方格纸上画长 方形、正方形和平行四边形。周长； 长方形和正方形的周长公式；估计长 度，并进行测量； 各事物所在方向，东西南北各方向； 学校示意图；生活中具体事物在哪个 方向。指南针，东北方向等；动物园 导游图； 面积和面积单位；比较面积大小；长 方形、正方形面积计算及公式；面积 单位间的进率；认识公顷、平方千米 及其换算 直线、射线和角；角的记法及读法； 角的度量；角的分类（周角，平角， 钝角，锐角，直角；关系；画角； 垂直与平行；画垂线和平行线；平行 四边形和梯形：各个四边形的关系； 高，低，等腰三角形； 根据方向和距离判断位置；画出位置； 体会位置相对性；画路线图。 三角形特征：高，底的认识，其稳定 性及运用，a+b>c 的认识；三角形分类： 分类及认识各种三角形性质；三角形 内角和；图形的拼组：用三角形拼其 他图形，图案；
人口普查；亿以内数的认识；读亿以内数； 写亿以内数；大小比较；简写 （1000000=100 万）；四舍五入 （1389000=139 万）；数的产生，自然数； 十进制计数法；亿以上数的认识，读，写， 四舍五入；计算工具的认识（算盘，计算 器）；用计算器计算； 用纸来想象代替来理解有多大
口算乘法；笔算乘法；列式计算；速度的 表示法，解决问题；估算，能应用合适的 方法进行估算； 口算除法；笔算除法；列式计算；探索了 解商的变化规律；除法估算；运用；整理 与复习； 加减混合运算；乘除混合运算；积商之加 /减混合运算；两商/积之加/减混合运算； 含小括号的三步式运算；关于 0 的运算
小学数学高段教材分析低段数与代数知识结构.ppt
2020-6-17
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（一）低段数与代数知识结构：
一上
数的认识 20以内的数
一下
100以内 的数
认识 个 、十和百位、 用小数表示的 单价
二上
万以内的数 二下
分数的初步认识 三上
2020-6-17 小数的初步认识
数的运算
10以内加减法 20以内进位加法
100以内的加减 法（口算）
元、角的简单计 算
如何进行教学？
2020-6-17
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2020-6-17
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❖ 对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？
❖ 有关“负数”教学的问题 认识负数的教学中应注意的问题。
(1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。
2020-6-17
义和基本性质
数的运算
式与方程
探索规律
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
进行计算
2020-6-17
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③教育教材中数的运算编排的特 点
❖ 以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算——再估算——再笔算”的编排顺 序进行 。
❖ 重视计算原理的形成过程 。
2020-6-17
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④课例分析
小学数学1-6年级数与代数知识点汇总
小学数学1-6年级数与代数知识点汇总（一）数的认识一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
小学数学1-6年级数与代数知识点汇总
小学数学1-6年级数与代数知识点汇总（一）数的认识一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
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数的运算
式与方程
探索规律
三位数乘两位数（口算乘法， 笔算）
除数是两位数的除法（口算 除法，笔算除法）
行程问题 （数量关 系
数学广角（优化策略： 烙饼等问题）
四则运算（总结梳理：同级， 两级，小括号）
运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法
数学广角（植树问题， 点数关系，方阵）
小数乘法，小数除法包括解决问题
201学9-8-2、9 合理的数学认知谢谢结您的观构赏 奠定基础;并为进一8 步系统学习小数、分数及小数、分数的四则
④问题与对策
1．为什么改变“小数点位置移动引起小数大 小的变化的规律” 中“扩大……倍”“缩 小……倍”的说法？
2019-8-29
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2．“扩大到……倍”“缩小到……分之一”的这种 表述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识，
2019-8-29
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形体名称
第一学段要求
第二学段要求
线段、射线、直 线
认识线段，会度量线段长度
角
直观认识，直角、锐角和钝角
认识射线，直线，两直线位置关 系
2019-8-29
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案例2. “估一估，一枚大头针大约长多少”，“玩 具店大约有70种玩具”，这些也是估算吗？ 其实这是“估量”而不是“估算”。
2019-8-29
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估算教学中应该注意以下问题：
创设情境，激发估算的欲望 鼓励估算方法多样化 加强估算的准确性 培养估算的习惯
三角形、平行四边形、梯 形及组合图形的面积 计算。
长方体正方体表面积体积 计算；不规则物体体 积
小学数学_数与代数知识点总结
小学数学_数与代数知识点总结一、内容概览小学数学数与代数知识点总结是一篇对小学生学习数学过程中的数与代数相关知识点的详细梳理和概括。
文章主要涵盖了数的基本概念、数的运算、数的性质、代数初步概念等核心内容。
内容概览部分简要介绍了文章的整体结构和主要知识点，帮助读者快速了解文章的核心内容。
在数的基本概念部分，总结了自然数、整数、小数和分数等基础知识的定义和性质；在数的运算部分，介绍了加减乘除等基本运算规则和技巧；在数的性质部分，讲解了数的奇偶性、质数合数等性质的概念和判断方法；在代数初步概念部分，简要介绍了代数的基本元素和表达式等知识点。
通过总结这些知识点，帮助学生更好地理解和掌握数与代数的基本概念和方法。
1. 简述小学数学的重要性作为数学学科的基础阶段，对学生日后的学习和发展具有至关重要的作用。
数学作为科学的基础，是培养逻辑思维和问题解决能力的关键学科之一。
在小学阶段，数学教育不仅仅是关于数字和计算的问题，更是关于思维方式和思维习惯的培养。
数与代数知识点的学习，为学生提供了理解世界的基本工具和方法。
小学数学教育有助于培养学生的计算能力、推理能力、空间观念和数据处理能力，这些能力在日常生活和未来的工作中都是必不可少的。
数学的学习还能够激发学生的创新思维和探究精神，为他们的全面发展打下坚实的基础。
小学数学的重要性不容忽视。
2. 引出数与代数知识点总结的主题在我们的日常生活和学习中，数学始终伴随着我们，尤其是小学数学，更是我们建立数学基础的关键阶段。
当我们谈及小学数学的核心内容，数与代数无疑是其中最为重要的一部分。
数与代数知识点总结，旨在帮助我们更系统地理解并掌握小学数学中的基础概念与知识框架。
在这个部分，我们将深入解析数的认识，以及代数初步知识等核心主题。
通过对这些主题的探讨和总结，我们不仅能够深化对数学知识点的理解，还能为将来的数学学习打下坚实的基础。
让我们一起走进数与代数的世界，探寻其中的奥秘与规律。
小学数学六年级数与代数知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成;1自然数自然数的意义：我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数;自然数的个数是无限的,没有最大的自然数;自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位;1也是最小的一位数;“0”的含义：“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有;“0”还可以表示起点、分界点等;“0”是最小的自然数;自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数;2正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数;正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号,例如：＋8读作：正八;“＋”号一般可以省略不写;2负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数;“一”叫负号;负数的写法和读法负数前面加“一”号,例如：－15读作：负十五;数字越大的负数反而越小;“0”既不是正数,也不是负数;4整数与自然数的联系及区别自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数;2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级;个位、十位、百位、千位是个级,表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级,表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级,表示多少个亿;整数、小数都是按照十进制写出的数,其中一个、十、百…….是整数的;计数单位是按一定顺序排列的;数位各个计数单位所占的位置叫数位;如9357中的“5”在右起第二位,即“5”所在的数位是十位;位数指一个数是由几个数字组成,是含有数位个数,如1234占有四个数位,就是四位数;十进制计数法十进制是指满十进一,十个一进为十,十个十进位百,十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”,这样的计数法叫做十进制计数法;2整数的读法和写法整数的读法读整数时,从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了,每一级末尾的“0”都不读出来,其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零;整数的写法写整数时,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;3、整数大小的比较比较两个整数的大小,整数数位多的数比较大；整数数位相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,相同数位上数字大的数比较大;知识点二小数1、小数的意义把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示;一位小数表示十分之几,表示百分之几,三位小数表示千分之几…….1、小数的读法和写法小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十;2小数的读法和写法读小数时,整数部分按整数的读法读,整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分可以顺次读出每个数位上的数字;写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写“0”,小数点点在个位的右下角,然后依次写出小数部分每个数位上的数字;3、小数大小的比较比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……4、数的改写与求近似数1数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数;如：2365500＝万改写用“万”作单位的数;有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数;如：2365500≈237万省略万位后面的尾数,有时还要求保留一位小数的近似数;如：≈保留一位小数;取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略;2 较大数的“改写”与“求近似数”的异同相同点都是改变原数的计数单位;根据要求用“亿”或“万”作单位;不同点“改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“＝”表示;“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”,既改变了数的单位,又改变数的大小,用“≈”表示;5、小数的分类与性质1小数的分类按小数的整数部分是否为0,小数分为纯小数和带小数;纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数;带小数整数部不是0的小数叫做带小数;纯小数都小于1,带小数都大于或等于1;按小数部分的倍数是否有限,小数可以分为有限小数和无限小数;有限小数小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数;无限小数小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数;无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类;循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数定或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做无限循环小数;循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节;循环小数的简便写法写循环小数时,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点;2小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”;3小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……4常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率5平年、闰年的判断方法公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年;知识点三分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数;2、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做;3、分数的分类1真分数分子比分母小的分数叫做真分数;2假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数;4、分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数0除外,分数的大小不变,这叫做;5、分数与除法的关系 1分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号;2在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义;6、约分把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分;7、最简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数;8、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分;9、分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大；分子相同的两个分数,分母小的分数比较大;10、分数化小数根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数;分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽,得到有限小数,如＝；一种是分子除以分母除不尽,得到无限小数,如＝……11、小数化为分数原来有几位小数,就在1的的后面写上几个0母,把原来的小数点去掉作分子,化成分数后,能约分的要约分;12、与小数基本性质的关系分数的基本性质与小数的基本性质是一致的;小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大或缩小到原来的10倍或、100倍或、1000倍或……以下数与代数的知识网络图：人教版小学数学六年级数与代数知识梳理二数与代数知识点总结：数的认识1,总览：3、计数单位：个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿……十分之一,百分之一,千分之一,万分之一……4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较;②小数的大小比较：先比较整数部分,整数部分相同再比较小数部分;③分数的大小比较：同分母的比较分子大小,异分母的先通分再比较,又或者比较;两个数距离到“1”的大小;5、分数的基本性质商不变性质：分子分母同时乘以或除以同一个数,分数大小不变;6、小数的基本性质：在小数末尾注意不是小数点后添加或减去0,小数的大小不变;7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动,小数扩大;小数点向左移动,小数缩小;移动一位扩大缩小10倍,两位扩大缩小100倍……8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积,那么这两个数是这个数的因数,这个数是这两个数的倍数;例：a×b=c a,b是c的因数,c是a,b的倍数;注：因数和倍数只针对整数来说,不包括小数,1是任何数的因数;9、求一个数的因数可以用短除法,求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求;10、质数,合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的教合数;注：1既不是合数,也不是质数;11、质因数：既是因数同时也是质数的;12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数,不能被2整除的是奇数;所有数不是奇数就是偶数,0是偶数;13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数;14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数;15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数;数与代数知识点总结：数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的,没有括号的先乘除,后加减;2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似,可以把小数看成整数,运用整数乘除法计算出来;3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和,但如果小数末尾的数字相乘有0出现的,位数就要减去0的个数;4、如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差,如果被除数左边第一位比除数左边第一位小,那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大,那么商的位数=被除数与除数的位数差+1.5、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数;6、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：a+b+c=a+b+c③乘法交换律：a×b=b×a④乘法结合律：a×b×c=a×b×c⑤乘法分配律：a×c+b×c = a+b×c7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时,那么如果括号前是加法或者乘法时,去括号,括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时,去括号,括号内符号改变;如果所添加的括号前面是加法或者乘法是,括号内符号不改变,如果所添加括号前是减法或除法时,括号内符号改变;。