模型火箭重心(CG)和压心(CP)的确定
高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定
话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
二、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。
相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
火药燃烧的数学模型
火药燃烧的数学模型随机弹道学已成为航空航天工业的核心技术，关于火药燃烧规律的研究构成随机弹道学的一个重要基础。
最早在高压条件下对火药的燃烧规律进行深入研究的是法国弹道学家维也里，他提出了火药的几何燃烧模型：火药在燃烧是按照平行层或同心层的规律逐层进行的．我们称这种燃烧规律为几何燃烧规律． 几何燃烧规律基本上反映了火药的燃烧规律，但它又不完全符合火药的实际燃烧情况．这是因为火药各点的化学性质和物理性质不可能完全相同，火药的形状尺寸不可能严格一致，也不可能保证所有的火药同时全面着火或在完全相同的条件下进行燃烧．所以说，几何燃烧规律是一个把燃烧过程过于理想化了的定律． 所以，要想真正的反映火药的实际燃烧规律，必须考虑到火药形状尺寸、火药表面粗糙度、以及点火传火过程等随机因素对火药燃烧过程的影响．所以我们 综合考虑火药燃烧过程中的随机因素，建立随机燃烧模型。
1． 火药的随机燃烧模型1.1模型假设膛内火药的燃烧过程是一个复杂瞬变的过程，影响燃烧过程的随机因素很多，为了研究问题的方便，假设:（1）在装药中，所有药粒的形状和几何尺寸严格一致；（2）火药在局部着火时，火焰以相同的概率向各个方向传播；（3）火药在不同点上的理化性能存在差别，在同一个方向上，在任意确定的时间段内，燃烧的厚度是随机的．1.2模型的建立以)(t δ表示火药在t 时刻的已燃厚度，显然有0)0(=δ.则在不同时刻1t , 2t , ,L n t ，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−++−+−=−+−=−=−)]()([)]()([)]0()([)()]()([)]0()([)()0()()(1121121211n n n t t t t t t t t t t t t δδδδδδδδδδδδδδδL L L L L （1） 由于火药在不同点上的理化性能不完全一样，故)()(1−−i i t t δδ是许多独立的小位移之和，由中心极限定理，)()(1−−i i t t δδ服从正态分布．则)()]()([11−−−=−i i i i t t m t t E δδ，121)]()([−−−=−i i i i t t r t t D δδ，这里0>m 是依赖于火药燃烧环境（如压力，温度等）的一个常量，0>r 是依赖火药自身理化性能（如火药密度，表面粗糙度等）的一个常量．增量−)(1t δ)0(δ, −)(2t δ)(1t δ, ,L −)(n t δ)(1−n t δ是相互独立的,则（)(1t δ，)(2t δ，,L )(n t δ）服从n 维正态分布．其概率密度函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=−)()(21exp )2(1)(1212a x B a x B x f T n π （2） 式中：,a B 分别为n 维随机矢量的数学期望和协方差矩阵．因此)(t δ是一个正态（高斯）随机过程．2．随机燃烧规律下的形状函数不同火药在燃烧过程中，它的相对已燃体积、相对已燃表面积和相对已燃厚度之间存在着一定的确定性函数关系．在火炮的点火过程中，膛内单体药粒被点燃的初期，大致要经历两种情形：1.药粒局部着火；2.所有表面同时着火．实际上，火药被点燃初期，在膛内压力不太大时，火焰总是先出现在火药端面的尖角处，之后向火药的其它表面传播．随着膛内压力的增大，火药才出现全面燃烧．下面我们以带状火药为例来考虑在膛内压力较小时火药局部燃烧时燃烧面的变化规律．设带状药的长度为2c ，宽度为2b ， 厚度为2e 1，起始燃烧表面积为S 1 ，以)(t δ表示火药在t时刻沿火焰传播法线方向的燃烧位移．图1 直角坐标系下的带状火药图2 顶点着火时的带状火药设火药的燃烧是从某一个顶点开始的，记该顶点为A．以A 为原点建立空间直角坐标系,如图1所示．以)(t X ，)(t Y ，)(t Z 表示在时刻t 时分别沿x, y, z 方向火药的已燃厚度．则)(t X ，)(t Y ，)(t Z 也是正态随机过程，且有)(t δ≈))()()((t Z t Y t X ++此时燃烧面为一曲面，可近似看作为一个部分球面，其半径为))()()((t Z t Y t X ++，所以有)()()(222t Z t Y t X ++≈)(32t δ，如图2所示．此时，火药的相对燃烧面积σ为)444(2)3)()()((24)()()()444(211222211be cb ce t Z t Y t X t Z t Y t X be cb ce +++++++−++=ππσ )444(2)(41112be cb ce t ++−=δπ 令 b e 1=α， c e 1=β， 1)()(e t t z δ= 代入上式，则 αββαπσ1)(3212++−=t z 再令βααβμ++=1 则 32)(12t z πμσ−= （3） 将（3）式代入dtdZ dt d χσψ=并且积分得 )144)(1)((2t Z t Z πμχψ−= （4）此即为火药局部引燃时的形状函数．在火药全面着火后，形状函数近似为 ))()(1)((2t Z t Z t Z μλχψ++= (5）3．经典内弹道随机模型3.1 模型的建立由于火药的随机燃烧和膛内不断变化的压力的作用，经典内弹道的火药燃速公式由下述来确定．以)(t δ表示火药在t 时刻的已燃厚度，以)(t p 表示火药在t 时刻的膛内平均压力．在很小的时间区间[,t dt t +]内，火药燃烧的厚度的变化由两个方面作用引起：一方面是由于压力的作用，其变化为dt t p u n )(1_；另一方面是由于火药自身理化性能的差异而引起的随机燃烧，其变化为dt t b )(，此处，)(t b 是一正态过程．于是dt t b dt t p u t dt t n )()()()(1_++=+δδ由此可得火药随机燃烧的速率公式 )()()(1t b t p u dtt d n +=δ （6） 同时给出内经典内弹道其它方程：弹丸运动方程为mdv SPdt ϕ= （7） 内弹道学基本方程为 22)(mv f l l SP ϕθϖφψ−=+ （8） 式中 ])1(1[0ψδαδψ−Δ−Δ−=l l 联立式（4）到式（7），就得到经典内弹道的随机模型．3.1.1 随机模型与内弹道零维模型若用))((t Z E 分别去替换式（4）（5）中的)(t Z ，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≥++=<−=时时0202)))(())((1))(((144))((1))(((t t t Z E t Z E t Z E t t t Z E t Z E μλχψμχψ （9） 式（8）中的0t 是一个时间点，在o t t <时，表示单体火药处于局部燃烧阶段，在o t t >时，表示单体火药已开始全面燃烧．0t 的大小根据火药的类型的不同而不同．在具体的模拟计算中，0t 的值由试验来确定．在一般情况下，由于火药局部燃烧阶段较短，可将该过程略去．对式（5）两边求数学期望，有1_n dE((t ))u p (t )dt E(b(t ))dt δ=+ （10）特别，若令式（3.15）中0E(b(t ))=，此时式（3.14）、（3.15）以及内弹道其它方程即构成经典内弹道的零维确定模型．一般来说E(b(t ))是不等于零的，不妨令E(b(t ))b =，则（9）式可写为 b t p u dtt dE n +=)())((1_δ （11） 此式从形式上同经典内弹道的综合燃烧公式是一致的．式中的b 是与火药各点理化性能的一致性相关联的一个待定常数3.2.3 火药的随机燃烧与初速或然误差为了判断弹丸的初速是否一致，通常用初速或然误差来进行衡量．在实际的射击试验中，初速或然误差按下式计算． )1/()(6745.021_0−−=∑=n v v r i n i v （12） 式中：_v —一组炮弹的平均速度；i v —单发炮弹的速度；n —一组的发数． 注意到式（11）右端根号下即为初速的一组样本值的样本方差，样本方差为总体方差的无偏估计．联立经典内弹道的弹丸运动方程和正比燃速公式，并消去Pdt 就能得到 dZ mSI u de m S dv k φφ==1 （13） 两边积分后有 )(0Z Z m SI v k −=φ （14） 设经过时间g t ，弹丸运动到炮口．可以看出，若在弹丸出炮口前火药已经全部燃完，则火炮的初速将达到最大．若S ，k I ，φ和m 为常量，则对式（13）两端分别求方差后代入式（11）得 ))((6745.0))((6745.00t Z D m SI t v D r kg v φ== （15）上式表明：在起始条件和装填参量一致的条件下，火药的随机燃烧和点火传火过程众多随机因素的影响, 是造成初速不稳定的重要因素，0v r 的大小取决于)(t Z 在0t 时刻的波动程度．因此，为了提高火炮射击的稳定性，减小散布，除了控制起始条件装填参量的一致性外，还要减小点传火过程中随机因素对火药燃烧过程的影响. 同时, 对单体火药而言,还要提高自身理化性能的一致性.。
空间飞行器设计第5讲
或
23
5.3.2 绕质心转动的方程
除了火箭质心的运动速度向量发生变化以 外，火箭还要绕质心转动。
因为主要讨论火箭在铅直平面的运动，即 绕z轴的转动：
Jz—火箭绕弹体坐标系中绕z轴的转动惯量； —火箭绕Oz1轴的转动角加速度； —作用在火箭上的俯仰力矩。
24
5.3.3其它方程 火箭质心相对于地面坐标系的运动状态：
空间飞行器设计第5讲
5.1作用在火箭上的空气动力
5.1.1 作用在火箭上的空气动力
一、空气动力 由于火箭与大气的相对运动，产生空气动
力R。空气动力在火箭对称平面内垂直于速度 向量v的分量是升力Y，而在顺气流方向的分量 就是阻力X。气动力产生的主要原因是压差和 粘性摩擦。
3
图5.1 空气动力的分解
引力的影响。
17
5.2.3 作用在火箭上的力
1.推力
火箭的推力由动推力 两部分组成。
和静推力
式中，pe—发动机出口压力， pa—当地大气压力 ，Ae—发动机喷口处的横截面面积。
从表达式可以看出，火箭的推力大小与火箭的飞行速来自无关，与火箭发动机喷出的燃气速度
成正比，而且随火箭飞行高度增加而增大。
18
动稳定性：干扰作用以后，火箭的扰动运动 是收敛的。
28
5.4 运载火箭动力飞行段的运动特性
5.4.1 弹道火箭的主动段
从弹道火箭起飞到到关闭火箭发动机（或 弹头与弹体分离）为止的一段飞行弹道为主动 段弹道。
虽然主动段弹道只占火箭全部飞行弹道的 很小一部分，水平距离只有射程的5％左右， 但它决定火箭的射程和命中精度，对火箭的全 弹道飞行起决定性作用。
2.重力
g —火箭受地球引力产生的加速度 a —火箭随地球自转产生的离心加速度
模型火箭重心(CG)和压心(CP)的确定
三级火箭发射卫星数学模型
因为喷出气体相对地球的速度为v(t)-u，则由动量守恒 定律有
m(t
)v(t
)
m(t
t
)v(t
t
)
dm dt
t
(t )
v(t) u
m(t
t
)v(t
t
)
m(t
)v(t
)
dm dt
t
(t )
v(t) u
m(t)v(t) v(t) dm t u dm t (t )
dt
三级火箭发射卫星数 学模型
第六讲 运载火箭发射卫星数学模型
火箭是一个复杂的系统，为 了使问题简单明了，我们只从动 力系统和整体结构上分析，并且 总假设火箭的推动力是足够强大 的。
一、为什么不能用一级火箭发 射人造卫星
二、理想火箭模型 三、多级火箭系统
一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星
1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度. 1)模型假设 1.1 卫星轨道是以地球中心为圆心的某个平面上的圆周 ，卫星在此轨道上以地球引力作为向心力绕地球作平面匀 速圆周运动； 1.2 地球是固定于空间中的一个均匀球体，其质量集 中于球心； 1.3 其它星球对卫星的引力忽略不计。
如何选择质量m1，m2，…，mn，使得有效负荷mp 最大。 2) 模型假设 同前所述
团结 信赖 创造 挑战
2) 模型建立 根据我们的分析，可以建立一个单目标，非线性约束 的优化问题。
max m p
S.T .
v
u
ln
m1 m2
m1 m2
mn mp m2
mn mp m2
m1 m2 mn m p m0 ,
火箭的初始质量为
反冲和火箭模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练反冲和火箭模型模型解读1. 反冲运动作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加2．火箭(1)火箭的原理火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s。
②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。
现代火箭的质量比一般小于10。
火箭获得的最终速度火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图所示，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。
发射前的总动量为0，设燃料燃尽后火箭的飞行速度为v，发射后的总动量为m v－(M－m)v1(以火箭的速度方向为正方向)由动量守恒定律，m v－(M－m)v1＝0解得v＝(M－1)v1由此可知，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比Mm决定。
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
（3）．多级火箭：能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度，但火箭的级数不是越多越好，级数越多，构造越复杂，工作的可靠性越差，目前多级火箭一般都是三级火箭。
【典例精析】【典例】(2017·全国理综I卷·14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A.30kg×m/sB.5.7×102kg×m/sC.6.0×102kg×m/sD.6.3×102kg×m/s【参考答案】A【命题意图】本题考查动量守恒定律及其相关的知识点。
重心位置的变化及计算
重心位置的变化及计算
重心位置（Center of Gravity，简称CG）是物体的重心，它位于物体内部，可以用来衡量物体重量分布的集中程度。
CG可以帮助我们更好地研究物体的稳定性，并作出合理的设计决策，保证物体的安全。
CG的位置受到物体的形状和尺寸的影响，因此，当物体的形状或尺寸发生变化时，CG位置也会发生变化。
计算重心位置的步骤如下：
1.确定物体的质量：首先，确定物体的质量，这是计算CG位置的基础。
2.确定物体的尺寸：接下来，确定物体的尺寸，包括长宽高等尺寸信息。
3.测量物体质心位置：采用吊钩或其他测量工具，测量物体质心位置，即CG位置。
4.计算物体CG位置：根据物体的质量和尺寸，计算物体的CG位置。
5.比较测量与计算结果：将测量的CG位置与计算的CG 位置进行比较，如果两者相差不大，则表明计算结果准确。
重心位置的计算是物体的重量分布研究的基础，是物体设计和分析的重要参考信息。
因此，精确计算物体的重心位置是必不可少的，有助于保证物体的安全性和稳定性。
火箭教学设计(多篇)
火箭教学设计（多篇）一、教学内容：初步了解航天航空的相关知识。
二、教学目标：通过视频，查阅资料，教师介绍让学生了解中国航天航空的发史，同时告诉学生中国的未来属于你们。
三、教学过程：1、教师宣布本单元及本节课的教学内容。
2、观看视频。
教师介绍。
3、小组讨论，分配工作，制定实践方案。
4、教师总结。
四、教学反思：学生通过视频及文字材料对所学知识有了一个初步的了解，学生的积极性很高，小组讨论也很积极，这让老师对今后教学有了充分的信心很乐观。
第二课时一、教学内容：制定火箭模型方案二、教学目标汇报设计方案，制定最终方案。
三、教学过程：1、教师宣布本节课的教学内容。
2、各组汇报设计方案。
3、小组讨论，制定方案。
4、总结。
四、教学反思：学生兴趣很浓，积极性也很高，但比较重要的一个问题，却摆在我面前，学生准备材料不充分，所制定的方案设想不够细致。
反思：出现这种情况的原因主要是，孩子虽然兴趣很浓。
但新的事物对他们很陌生，不知从何下手，此时教师可以简单地提出个人建议和想法，然后学生就会根据教师的设计展开想像力。
最终达到最终的效果。
第三、四课时一、教学内容：制作火箭模型二、教学目标小组分工，制作作品。
三、教学过程：1、教师宣布本节课的教学内容。
2、制作实践作品。
3、个组成员互相配合。
4、动手实践。
5、教师指导。
6、总结。
四、教学反思：学生对本次课内容有一定的操作基础，虽然有基础但学生实际操作起来还是有一定的困难。
部分组完成的效果并不理想。
反思：出现这种情况的原因主要是，孩子虽然兴趣很浓，但他们的实际操作很差，掌握不好尺度，所以教师在此过程中就应及时去帮助他们，并给予积极性的鼓励。
第五课时一、教学内容：总结展示制作火箭模型二、教学目标进一步改进作品。
总结制作体会。
三、教学过程：1、教师宣布本节课的教学内容。
2、进一步改进作品。
3、小组合作，互帮互肋。
4、动手实践。
5、教师指导。
6、总结。
四、教学反思：学生兴趣很浓，积极性也很高，动手能力有所提高。
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模型火箭重心(CG)和压心(CP)的确定.txt——某天你一定会感谢那个遗弃你的人，感谢那个你曾深爱着却置之你不顾的人。
做一个没心没肺的人,比什么都强。
________舍不得又怎样到最后还不是说散就散。
模型火箭在飞行中受到扰动而其平衡状态被破坏后,能够自动恢复到原平衡状态的能力,称之为稳定性.模型火箭的稳定性设计,对于保障飞行的安全性,以及提高模型火箭的飞行性能,有着十分重要的作用. 模型火箭稳定性设计必须遵循的首要基本原理,简单地说,就是满足模型火箭重心 (CG)必须位于其压力中心(CP)前的一定位置的要求(即所谓满足 CG-CP 条件), 因为只有符合这一条件,才有可能使火箭箭体获得相应的平衡气动力,以维持火箭的稳定飞行状态. 我们知道,在三维立体空间中,如果一个力矩作用于一个自由物体,必将会使得这个物体围绕其自身重心作旋转运动.下面,我们来作这样一个简单实验,来亲自验证和观察一下这个物体是如何运动的? 拿一个约半米长的均匀细木棒,握住一端,然后沿木棒的大约垂直方向用力抛出去, 注意观察木棒的运动,它会象翻跟头一样,围绕其重心,一路前后翻滚着向前飞去. 重复这个试验,你会很快发现,无论你如何去抛,或轻或重,或垂直或水平,木棒都会不同程度地重复这种围绕重心的不规则翻滚运动. 但是,这时如果我们在木棒的一端附加上一个重量(比如,在一端用橡筋绑上一块小石头),象原来一样抛出去,这时候,木棒的运动就大不一样了,这回,木棒翻滚所围绕的中心,已明显向有重物的一端靠近.这时,如果我们用简便办法,找出这时木棒的重心位置,不难发现,这回木棒翻滚所围绕的中心,正是它自身的重心(简称 CG). 通过这个简单的实验,我们可以十分清楚地了解到,一个在三维立体空间的自由物体,是如何在空中以其自身的重心为中心运动的.同样,一枚在空中飞行的火箭,在受到任何可改变其飞行轨迹的干扰外力作用后,也会以其自身的重心为中心,作改变其航向的运动. 这种确定或不确定的外力,可能来自飞行中的一阵无法预料的侧风,作用于火箭鼻锥及发射环上的空气阻力,因弹体及尾翼变形或是安装误差,发动机架安装及发动机自身结构误差等等. 很显然, 这类外力将会无法预测和完全随机地作用于火箭弹体, 所以, 任何火箭必须经过稳定性设计, 使之可以克服和修正这类外力所带来的不良影响, 否则, 火箭是根本无法正常飞行的. 对于模型火箭而言,由于一般不依靠调节及操纵系统控制火箭的飞行状态,所以所有型号的模型火箭都必须具备气动稳定性,也就是说,经过稳定性设计后的模型火箭, 必须具备仅仅依靠由模型火箭在飞行中自身所产生的气动力及其力距, 就可以自行克服或是平衡由于干扰力所导致的不良影响. 那么,需如何设计才能够达到这一目的呢?很简单,只要设法满足无论在任何飞行条件和状态下,火箭的重心始终位于其气动压力中心前的一定位置的条件就可以了! 在前面,我们已经看到,用十分简单的办法,就可以迅速找出模型火箭的重心所在的精确位置,那么,什么是火箭的气动压力中心以及如何能够找出它的所在位置呢? 通过以下的实验,我们可以进一步找到答案.
假设我们再拿一个与前一试验相同的约半米长的木棒,放在一个可以灵活转动的无阻力转轴上,然后,设想木棒迎面吹过时速约 8-10 公里的稳定气流,如果,这时的转轴位于木棒的几何中心位置,同时假设木棒的几何尺寸是十分均匀的(在任一剖面具有相同的迎风面积),那么,作用于转轴两侧的气动力距是平衡的,而不会使木棒产生任何偏转.但是,如果这时在木棒的一端粘贴上一块类似于火箭尾翼的 10 厘米 x10 厘米的卡片,在与前面相同的外力作用下,情况就大不一样了.这时的木棒会发生偏转,并使没有翼片的一端指向气流的来向.下面,我们试着逐渐把转轴向有翼片的一端移动, 直到在气流中转轴两侧的力距平衡,而不再产生偏转.这时候,转轴所在的位置,就是木棒侧向压力中心的位置.在这里,我们要认识到,只有在相对运动的气流中,物体才会受到气流的压力作用,才会存在所谓的压力中心,同时,物体的迎风面积越大,这种气流的压力作用也就会越大. 对于模型火箭侧向压力中心的测定,需要将模型火箭在低阻转轴上固定后,置于相对运动的侧向(水平)均匀气流中(时速约 8-10 公里)进行测量,以及计算和校验. 当然,如果条件许可,建议使用专用设备,例如低速风洞,这将会极大地提高试验的精确度.但是,并不是有许多人都有这一条件,可以将模型火箭固定在低速风洞中的低阻转轴上进行试验,因此,以下介绍一种可以迅速而又相对较为准确地找到模型火箭侧向压力中心的简便经验方法. 我们知道,对于置身运动气流中的模型火箭而言,其所受空气压力的大小,是与其迎风面积成一定比例的,以此为出发点,在经过大量严格的理论计算和实验验证,以及一定程度的简化处理后,我们可以得到找出模型火箭侧向压力中心位置的简便经验方法:首先,制作一块该模型火箭的侧向投影模板,然后,再参考方法,找出该投影模板的重心位置,这一位置也就是此模型火箭侧向压力中心的所在位置. 应该指出的是,以上的讨论,我们仅仅涉及到了模型火箭侧向压力中心的问题,而并未考虑到其他的影响因素,例如,火箭尾翼的厚度,鼻锥的形状等等,毫无疑问,这些影响因素将会造成模型火箭压力中心的漂移,然而,对于大多数的设计方案而言,这些影响因素所造成的漂移,是极其微小的,并且,这种漂移的结果,通常也是有利于模型火箭的稳定飞行的,所以,这些影响因素,在通常情况下是被作为安全因素,而被忽略的. 假设一枚模型火箭在飞行中因不可预见的干扰因素,开始产生偏转,由以上我们可以知道,这一偏转运动是会以其重心位置为中心的.当偏转产生后,流经火箭箭体的相对运动的气流方向,必将会与这时的火箭弹体形成一定的夹角,如果,这时的模型火箭的压力中心位于其重心后面的一定位置,那么,作用于模型火箭尾翼的空气动力,将会形成抵消这一偏转力矩的作用力矩,使火箭恢复到原先的运动轨迹.相反地,如果压力中心位于重心之前,运动气流则将会产生增强偏转力矩作用的力矩,使得模型火箭的运动轨迹偏差不可逆转地不断放大,直至完全失控. 那么,对于常规模型火箭而言,多大程度的稳定性是必须的和适当的呢?经过试验和严格的理论计算表明,模型火箭的压力中心位于其重心后面的位置距离,应大于或至少等于其自身弹体的半径长度,才有可能满足气动稳定的基本必要条件,如果模型火箭在设计,制作及最后的发射调试过程中,发现未能满足这一条件,则可以确定这一模型
火箭是不稳定的,必须立即停止其试验活动.而这种满足模型火箭正常飞行所必须的最小气动稳定性,又称为安全稳定性. 对于一枚在设计上完全不稳定的模型火箭,它会在离开发射架进入空中后,立刻做不规则的翻滚运动而无法正常升空,这类模型火箭通常可达到的高度仅为 10 米以下, 通常的不规则飞行速度平均为 10~15 公里/小时.然而,偶尔也会有意外的情况发生, 一些原本不稳定的模型火箭,在消耗掉一部分燃料后,其重心位置会前移,而导致其压力中心与重心的相对位置发生本质性的变化,在经过连续几个翻滚过后,在随机位置和状态下,模型火箭由不稳定转变为稳定,有可能会突然间笔直地加速射向地面,对地面的人员和物品构成严重威胁.因此,发射不稳定的模型火箭是非常危险的,必须完全禁止. 模型火箭的气动稳定性能,★可以通过改变其压力中心与重心之间的相对位置的距离大小,进行必要的调节.其方法有两种: ■一是增大模型火箭鼻锥的重量(配重),使火箭的重心位置前移; ■二是增大尾翼面积,可以有效地使压力中心后移,从而提高模型火箭的气动稳定性. 这两种方法各有利弊,在具体使用上也要注意其负面影响,即在鼻锥加配重的同时, 也会增大火箭的总体重量,使模型火箭的飞行品质随之下降;而第二种方法在有些情况下是不适用的,如仿真型模型火箭,其尾翼的面积是不能更改的,另外,增大尾翼后, 对于侧风的影响会变得较为敏感, 其有效升空高度就会低于同级别而尾翼较小的模型火箭. 因此需要指出的是,模型火箭的稳定性设计,是一个优化设计的问题,根据理论计算和大量的实验验证及设计经验,建议模型火箭重心位置超前其压力中心的距离,在设计上优化取值为满足安全稳定性距离的两倍,即火箭弹体的直径(口径)长度. 至此,我们所讨论的内容仅限于模型火箭的静稳定特征,除此之外,模型火箭的稳定特性,还包括动稳定特征. 模型火箭的动稳定,主要取决于其自身结构的惯性力矩(结构质量与其到重心距离的乘积),模型火箭动稳定特征包括:在运动过程中,火箭的恢复力及恢复力矩的大小, 自由摆动的范围和频率,以及摆动经阻尼作用后的消失时间等. 试验结果表明,细长型的模型火箭比同级别而结构粗短的模型火箭,具有更好的动稳定性,这是因为细长型的模型火箭结构的惯性力矩大于后者,所以,更不易受到乱气流扰动的影响,即使受到扰动,其摆动的频率和幅度也要小得多,摆动经阻尼作用后的消失时间也较短,即火箭的飞行轨迹较为平直和稳定.。