北师大版中考物理试卷(练习)

北师大版中考物理试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

考试须知：

1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）下列关于物理学史的说法，正确的是（）

A . 牛顿首先提出“力不是维持物体运动状态的原因”

B . 托里拆利在历史上第一次有力证明大气压的存在

C . 安培发现了通电螺线管极性与电流方向的关系

D . 奥斯特首先发现了“磁生电”的现象

2. （2分）(2017·无锡模拟) 下列关于新能源、电磁波、超声波等物理知识说法中正确的是（）

A . 核电站利用的是核裂变时产生的能量

B . 地球上的潮汐能和地热能来自太阳能

C . 光纤通信主要利用电流传递信息

D . “北斗”卫星导航是利用超声波进行定位和导航的

3. （2分）(2016·资阳) 近年我国私人小汽车保有量逐年增加，下列关于汽车涉及物理知识分析错误的是（）

A . 汽车发动机通过燃烧汽油来驱动汽车﹣﹣能的转化

B . 汽车冷却系统用循环流动的水帮助发动机散热﹣﹣水的热容大

C . 交通高峰期，城市空气中弥漫着一股浓烈的汽油味﹣﹣扩散现象

D . 冬天汽车车窗玻璃上有一层“薄雾”﹣﹣汽化现象

4. （2分）武侠电影里，一名大侠双目失明还能判断出攻击者的方位，这是因为（）

A . 他的眼睛是假失明

B . 他的耳朵有特异功能

C . 电影制作者无事实根据的夸张

D . 由于双耳效应，他能准确地判断出声音传来的方位

5. （2分）(2018·大冶模拟) 下列图中的实验反映电磁起重机工作原理的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·淄川模拟) 下列关于运动和力的说法中正确的是（）

A . 司机在驾驶汽车时系安全带是为了减小司机的惯性，防止发生事故

B . 游泳时手和脚向后划水人会前进，说明力的作用是相互的

C . 人在安全线以外候车，是因为人与行驶的列车之间的大气压强大

D . 用力推桌子，桌子没动是因推力小于桌子受到的摩擦力

7. （2分）(2017·深圳) 深圳倡导创新，在某创新比赛中，鹏鹏同学组装的一台环保电动力车，他自己坐在车上，用蓝牙手机控制车的方向．已知车身质量为5kg左右．该车以一个充电宝为能量来源，电动机效率达80%，

下列说法正确的是（）

A . 该车工作时将机械能转化为电能

B . 鹏鹏坐在车上比空车时车对地面压强大

C . 车对地面的压力和地面对车的支持力是一对平衡力

D . 车突然停下时，鹏鹏会向前倾，说明鹏鹏受到惯性力的作用

8. （2分）图是小李探究电路变化的实验电路，其中R1、R2为定值电阻，R0为滑动变阻器，Rmax为滑动变阻器的最大阻值。已知电源两极间电压不变，R1＞R2＞Rmax。当滑动变阻器R0的滑片P置于某一位置时，R1、R2、R0两端的电压分别为U1、U2、U0；当滑片P置于另一位置时，R1、R2、R0两端的电压分别为U1、U2、U0。若ΔU1＝|U1－U1|，ΔU2＝|U2－U2|，ΔU0＝| U0－U0 |，则

A . ΔU0＞ΔU1＞ΔU2

B . ΔU1＜ΔU2＜ΔU0

C . ΔU1＞ΔU2＞ΔU

D . ΔU0＜ΔU1＜ΔU

二、填空题 (共5题；共13分)

9. （3分）小红爷爷在岸上A处看到水中B处有一条鱼在云朵里游泳，鱼是________现象，云朵是________现象，（均选填“光的折射”或“光的反射”）．若小红爷爷拿着鱼叉准备叉鱼，他应该对准________ 射出（选填“鱼”“鱼上方”“鱼下方”）。

10. （2分）阴霾天气中，PM2.5（直径不大于2.5微米的颗粒物）含量较高，大气中，PM2.5的运动属于________（选填“机械运动”或“热运动”），其直径不大于________m．

11. （3分）今年“五一”节期间，小昭和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，她听说宜兴茶壶是宜兴特有的泥土制成的，就想利用所学的物理知识测出这种泥土的密度，她用天平分别测得壶盖的质量为44.4g，空茶壶的总质量为158g，装满水后其总质量为650g，然后再把壶盖浸没在盛满水的溢水杯中，测得溢出的水的质量是14.8g，

已知茶壶底与水平桌面的接触面积是60cm2 ，则壶盖在溢水杯中受到的浮力是________ N，茶壶装水前后对桌面的压强之差是________ Pa，制成茶壶的泥土密度是________ kg/m3（ρ水=1.0×103kg/m3 ，取g=10N/kg）

12. （2分）用已调节好的托盘天平测铜块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码有50克、20克、10克各一个，游码的位置如图所示，该铜块的质量为________克。如把实验移到金茂大厦顶层进行，则该铜块的质量将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)。

13. （3分）(2018·长春模拟) 将两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1 ， R2消耗的功率为3P1 ．将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，R1与R2的电阻之比为________；并联时R1与R2在相同时间内产生的热量之比为________；并联时两电阻消耗的总功率为________P1。

三、作图题 (共2题；共10分)

14. （5分） (2018八下·江油月考) 质量是50千克的人站在水平地面上，画出人受力的示意图，标明各力的大小。

15. （5分）（1）请在图1中画出蜗牛所受重力的示意图；

（2）请在图2中大致画出折射光线；

（3）请在图3的方框中正确填入开关和灯泡的符号．

四、实验题 (共3题；共17分)

16. （2分） (2018九上·灌阳期中) 为了探究物体动能大小与哪些因素有关，同学们设计了如图所示的实验装置来进行实验，图甲是让不同质量的小球沿同一光滑斜面从B处由静止自由释放，然后分别撞击到放在同一水平

面上的同一木块，木块在水平面上运动一段距离后静止时的情景；图乙是让质量相同的小球沿同一光滑斜面分别从A、B处由静止自由释放然后分别撞击到放在同一水平面上的同一木块，木块在水平面运动一段距离后静止时的情景。

（1）若要探究动能大小与速度的关系，应选择图________（选填“甲”、“乙”）进行实验。木块在水平面上滑动时，受到水平面的摩擦力________（选填“变大”、“变小”或“不变”），克服摩擦力做功的功率________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

（2）本实验装置的水平面如果绝对光滑，还能得出结论吗？________，原因是________。

17. （8分）(2016·余庆模拟) 在进行光学实验的探究过程中

（1）探究“凸透镜成像规律”时，当蜡烛、凸透镜、光屏刚好位于如图甲所示位置，点燃蜡烛后，为时光屏上接收到一个清晰的像．则这个像是一个．

A . 倒立、缩小的实像

B . 倒立、放大的实像

C . 倒立、等大的实像

D . 正立、放大的虚像

（2）在研究平面镜成像特点时，选取两段完全相同的蜡烛是为了探究像与物的________关系．

（3）利用平面镜成像特点，在如图乙中画出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′．

18. （7分） (2017九下·江都期中) 在“测量小灯泡的电功率”的实验中，选用如图甲所示的器材，其中电

源电压为6V，小灯泡的额定电压为2.5V（灯丝电阻约为10Ω）。

（1）

①为了能够顺利完成实验探究，应选用________（“10Ω 0.5A”/“50Ω 0.5A”）规格的滑动变阻器。

②请用笔画线代替导线将实物电路图连接完整________；

（2）

电路连接完整后，闭合开关发现灯泡不亮，电流表和电压表均无示数，为了迅速找出故障，他不应该首先检查的是。

A . 滑动变阻器是否接触不良

B . 开关是否接触不良

C . 电流表接线柱是否接触不良

D . 电压表接线柱是否接触不良

（3）

排除故障后，闭合开关，移动滑片，电压表的示数如图乙所示，其读数是________ V；为了测量小灯泡的额定功率，应将滑动变阻器的滑片向________（选填“A”或“B”）端移动。

（4）

根据实验测得的数据，绘制出小灯泡的电流随它两端电压变化的关系图象（如图丙所示），分析图象可知：小灯泡的额定功率为________W；当电压表的示数增大时，电压表与电流表的示数之比________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

（5）

小华打算增加两只开关和一个阻值为10Ω 的电阻R0，只用一只电表来测量小灯泡的额定功率。方案一和方案二是小华设计的两种不同方案的电路图，则以下判断正确的是。

A . 两种方案都可行

B . 两种方案都不可行

C . 方案一可行，方案二不可行

D . 方案一不可行，方案二可行

五、简答题 (共1题；共5分)

19. （5分） (2016八下·西城期末) 如图所示，将重100N的甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B 端悬挂乙物体，杠杆在水平位置平衡，已知：乙物体所受重力为20N，AO∶OB＝1∶3，甲物体的底面积为0.2m2 ，g取10N/kg.求：甲物体对地面的压强是多大？

六、计算题 (共3题；共35分)

20. （15分）(2014·钦州) 钦州高铁已开通，其部分运行时刻表如下（均当天到达）．

车次发站/到站发车时间/到站时间运行时间/路程参考票价

D8252

动车组

过

钦州站

终桂林站14：44/18：393小时55分钟/

496公里

二等座139元

一等座166.5元

D8251动车组

过钦州站

终防城港北站

13：25/13：45 20分钟/

42公里

二等座12.5元

一等座14.5元

请根据上面的运行时刻表提供的信息回答和计算：

（1） D8252动车组从钦州站到桂林站的运行时间是多少？

（2） D8251动车组从钦州站到防城港北站的平均速度是多少？

（3）如果D8252动车组在钦州站出站时发动机的功率恒定为5×103kW，经过5min后速度达180km/h，则这段时间内牵引力做功是多少？

21. （15分）(2017·深圳模拟) 如图是中国第一艘航母——“辽宁舰”，满载时吃水深度为10m，排水量达6.75×104t．已知ρ海水=1.0×103kg/m3 ，求：

（1）

“辽宁舰”满载时受到的浮力是多少；

（2）

“辽宁舰”满载时，舰底0.5m2的面积受到海水的压力是多少；

（3）

当一架质量为20t的舰载机起飞后，航母排开海水的体积减小了多少？

22. （5分）(2018·三台模拟) 如图甲、乙是一种家用电熨斗及其简化电路原理图（额定电压为220V），虚线框内为加热电路，R0是定值电阻，R是可变电阻（调温开关）．该电熨斗温度最低时的耗电功率为121W，温度最高时的耗电功率为484W，根据以上信息计算：

①定值电阻R0的阻值；

②可变电阻R的阻值变化范围？

③假定电熨斗每秒钟散发的热量Q跟电熨斗表面温度与环境温度的温差关系如图丙所示，现在温度为20℃的房间使用该电熨斗熨烫毛料西服，要求熨斗表面温度为220℃，且保持不变，问应将R的阻值调为多大？

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共5题；共13分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

三、作图题 (共2题；共10分) 14-1、

15-1、

四、实验题 (共3题；共17分) 16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

18-3、

18-4、

18-5、

五、简答题 (共1题；共5分) 19-1、

六、计算题 (共3题；共35分) 20-1、

20-2、

20-3、21-1、21-2、21-3、

22-1、

北师大版_2021北师大版初三中考数学模拟试题及答案

命题人单位:十里铺中学姓名:李芳兰评价等级:优良达标待达标一．选择题(每小题3分，计24分) 1．-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.2 1 D.- 2 1 2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 ( ) A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>0 3．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 ( ) A. 1.37xlO 5km B.13.7×104 km C. 1.37×104 km D.1.37x103km 4．以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A ．2 B ．23 C 3 D ．3

6．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A.(0，0) B.(2 2，2 2- ) C.(－2 1，－21) D.(－ 2 2，－ 2 2) 7．如图所示，D 、E 是△ABC 中BC 边的三等分点，F 是AC 的中点，AD 与EF 交于O ，则OF OE 等于 ( ) A.12 B.13 C.23 D.34 8．如图所示是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( ) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共24分) 9．已知x ＜2，化简:442+-x x = ． 10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是 ℃． 11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为．

北师大版三年级数学《长方形的面积》教学设计

北师大版三年级数学下册《长方形的面积》教学设计宝鸡市高新区天王镇八庙小学贾成教材依据本节课教学设计来源是北师大版三年级数学下册，第五单元面积，第三节内容《长方形的面积》 P53-55。一、设计思路 1、指导思想本节课的教学本着以学生自主发展为宗旨，以合作探究为主线，充分利用多媒体的音像效果刺激学生的各种感官参与学习活动，最大限度提高教学的实效性。在教学中注意创设宽松和谐的氛围，并充分给予学生思维时间和创新空间，展开“操作—发现—验证—总结”的探究学习活动，进一步提高学生观察、分析、操作、概括的能力，培养学生的科学探究能力和创新能力。 2、教学目标：（1）、引导学生在探索中发现长方形和正方形面积的计算公式，经历长方形面积公式的形成过程，并能正确地计算长方形和正方形的面积。（2）、通过“操作——发现——验证——总结”的学习模式，培养学生自主的学习能力。（3）、培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力。 3、教学重点与难点经历探索长方形面积计算方法的过程，掌握计算方法。教学难点：理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。教学过程：

一、复习引入 1、提问：（1）什么叫面积？（2）常用的面积单位有哪些？大约有多大？（用手势来表示，平方厘米，平方分米，平方米） 2、你知道2平方厘米有多大吗？你怎么想的？要求学生：（1）用手比划大约有多大。（2）说出想法。（包含有2个1平方厘米）那么，6平方厘米有多大？2平方米有多大？你怎么想？二、探索发现，获取新知 1、引导探究。用白板出示一个长方形：（1）请同学们估一估，它的面积大约是多少平方厘米？（2）在白板上画一个面积是1平方厘米的正方形。使用克隆方法，克隆多个1平方厘米的正方形。排一排、数一数：一共有几个小正方形？这个长方形包含有几个1平方厘米？这个长方形的面积是多少？如果要求长方形的面积，我的每一个都用面积单位来排一排，数一数，看它包含有几个面积单位，这样的方法可以吗？假如要计算较大操场的面积，我们应该怎么办？能不能用数学知识来解决长方形面积计算问题呢？ 2、揭示课题。今天，我们一起来探索-长方形的面积计算。(ppt出示课题：长方形的面积)

选修课文翻译北师大版

选修课文翻译北师大版成功学习英语早在18世纪人们就预言英语有一天会成为全球性语言，而这一预言在近几十年中已经得到了证实。国际公司的增长和通讯方面的巨大进步带来了学习英语的新潮流。当今世界，要想取得令人瞩目的成就，就要会讲至少两种语言，特别是英语。然而，没有英语语言环境，学习英语是很难的。一些受人推崇的关于获取语言的理论认为，要达到一种外语水平的流利程度和准确性，你需要置身于这种语言环境之中。但遗憾的是，我们很少有人有机会生活在讲英语的国家，所以大部分人还是得靠学校的语言课程来学习外语。我国最新颁布的英语教学大纲鼓励老师在教室里创设一种丰富多彩的外语环境。这就意味着，他们要确保通过多种方式给学生足够的英语输入量。足够量的语言输入可以以高质量的阅读和听力材料的形式呈现。不管是说还是写，高质量的输入信息才能保证学生高质量的语言输出。然而，要取得成功就意味着课后仍需要额外付出。专家认为每天仅仅15分钟的课后学习可以促进外语学习的速度。下面是专家对英语学习的建议：

·制定切实可行的学习目标。例如：为扩大词汇量，每天学10个生词——一周五天——周末复习所学生词。一周学50哥词就意味着一个月可掌握200个词。 ·一周先学一首英语歌曲中的单词，再听几遍这首英语歌曲。 ·先观看母语新闻，然后阅读一份英文报纸或访问一家英文新闻网站。读前能了解主要新闻内容会确保用英语阅读时更透彻地理解所读新闻。 ·观看你最喜爱的一张光盘，但要把你熟悉的部分语言调换成英语。·和朋友一道学习，互相测试并分享学习策略——这可以使学习更快乐。 ·赞赏自己。如果你达到了目标，就款待自己。将你的目标告知一个朋友，以使他也能够激励你。这些建议都很容易做到，也值得付出额外的努力。然而，一天多学那15分钟，的确需要很大的付出。为保持不断努力的势头，你需要时常想想为什么要学英语。理由很简单，在当今世界，英语持有通向更光明的前途和把握未来机遇的钥匙。肢体语言言为心声如果你看见一位父亲高兴地笑着并轻轻拍打他儿子的后背，你认为会发生什么？你也许会认为这位父亲正祝贺他的儿子某事做得很好，也许是通过了测试或比赛获胜。因为你明白那位父亲的肢体语言所传达的信息，所以你会知道发生了什么事情。在全球，轻拍后背并附带一

北师大版2020届中考英语模拟试卷(十五)A卷

北师大版2020届中考英语模拟试卷（十五）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、语法选择(共15小题，每小题1分，满分15分) (共1题；共15分) 1. （15分）阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出一个能填入文中相应空白处的最佳答案。 Children all like playing games. For most children, the most useful way of 1 their time is playing a game. It doesn't matter what the game is. Things become better when they need a （n） 2 to play with. On the one hand, it is quite 3 for the development of a child's personality （个性）to win and to 4 the best ways to get that. On the other hand, if a child only cares about 5 then for him, playing a game is funny only when he wins. Or if he finds a better partner, he will get 6 and he doesn't want to go on playing. It's parents' 7 to make their children know that: you can't always win and there are many unpleasant moments 8 when you have to learn how to lose. The idea is to compete, to prove you are good, not only to win. In a word, playing a game is not funny only when you win. It is funny 9 you enjoy it and try your best to win. If you are just a little bit unlucky, don't 10 a lot. You will surely prove your abilities some other day. （1） A . finding B . wasting C . spending D . trying （2） A . owner B . worker C . student D . partner （3） A . useful B . simple C . correct D . special （4）

(完整版)北师大版中考数学试题及答案

A B C 3 1 2 3 6 7 8 第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．1 2 -的相反数等于（） A ．12 - B ．1 2 C ．－2 D ．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（） A ． B ． C ． D ．图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．x 2·x 3＝x 6 D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（） A ． 12 B ．29 C ．4 9 D ．13 9．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。下列结论不一定正确的是（） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ． 22 a b c c > D ．22 a a b b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（）

北师版英语选修7 课文翻译

北师版英语选修7 课文翻译 U19/S1.成功学习英语早在18世纪人们就预测某一天英语会成为全球性的语言，这一点在最近的几十年中已得到证实。国际性公司的成长和通讯技术上的巨大进步引发了把英语当做一门外语来学习的潮流。在当今世界，会将包括英语在内的多种语言，就标志着你与众不同，比其他人进步。然而，没有英语语言环境，将英语当成一门外语来学是很难的。一些备受尊崇的语言习得理论认为，要想达到高水平的外语流利程度和准确性，你得置身于该语言的环境中。但令人遗憾的是，我们都生活在一个讲英语的国家（来学习英语）的机会很少。所以我们大多数人只好依赖学校课程中我们能学习的东西。最新的英语课程顾里教师在课堂上应在一个丰富的语言环境。这就意味着，他们要确保通过多种方式给学生足够的英语输入量。足够量的语言输入可以以高质量的阅读和听力材料的形式呈现。不管是说还是写，高质量的输入确保高质量的输出。然而，真正的进步还需课余的额外作业。专家认为每天仅仅15分钟的课后学习就能真正促进外语学习。他们推荐如下： ——建立切实可行的目标。例如：每天学习10个单词，每周五次扩大词汇量，然后周末复习这些单词。每周记50个新词就意味着一个月能记200个新词。 ——在于读一首英文歌曲歌词在一周内听几遍这首歌曲。 ——首先观看母语新闻然后阅读相关英文报纸或新闻网站。在阅读前了解梗概将会保证你在用英语阅读时理解的更好些。 ——看一盘最喜欢的DVD，但把你非常熟悉的情节的配音调整成英语。——与朋友一道学习。相互检测并共同分享学习策略——这会使学习变得更有趣味。 ——奖赏自己。如果你达到了某一目标就犒赏自己。把你的目标告诉你的一位朋友，这样他们也会帮忙鼓励你。这些建议很容易完成，而且很值得付出更多的努力。然而每天投入额外15分钟的确需要努力。你需要时常想想为什么要学英语以保持不断努力的势头。其实原因很简单，当今世界，会英语是决定能否有更加光明的前途和无数可能性的关键（重要前提）。

2019-2020年北师大版中考数学模拟试题及答案

2019-2020年北师大版中考数学模拟试题及答案一、填空题（每题3分，共24分） 1、方程组?????=+=-++26 2 1133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 3、设21≤≤-x ，则221 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6 =在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x y 6 =上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、 5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),(' 2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232 =+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1422 ++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（每题3分，共24分） 9、如图，ABC ?中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ， M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( ) A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51 10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是 ( ) A 、 r c r 2+π B 、 r c r +π C 、r c r +2π D 、2 2r c r +π 11、抛物线2 ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A 、 141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、24 1 ≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15 .3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )

北师版数学三年级下册--《长方形的面积》教案

长方形的面积教材分析： 1．本课时学习的是教材53～55页的内容及相关习题。 2．本课时是在学生认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形的特征的基础上展开教学的，是后面学习平行四边形、三角形及梯形的面积计算公式的基础。 3．为了让学生充分经历探究长方形、正方形的面积计算公式的过程，教材中提出了四个问题，第一个问题是理解用面积单位测量长方形的面积的方法；第二个问题是选择面积单位测量长方形的面积；第三个问题是填表、观察、发现长方形的面积计算公式；第四个问题是类比发现，推导正方形的面积计算公式。本课时是进一步学习其他图形面积计算公式的基础，也是利用面积计算公式解决实际问题的关键。教学目标：【知识与能力目标】 1．掌握长方形和正方形的面积计算公式。 2．能用长方形、正方形的面积计算公式解决生活中的实际问题。【过程与方法目标】 1．经历探究长方形和正方形的面积计算公式的过程，掌握长方形和正方形的面积计算公式，能够解决相关的实际问题。 2．通过猜想、分析、推理得出长方形、正方形的面积计算公式，培养推理能力。【情感态度价值观目标】 1．在解决问题的过程中形成关于面积单位实际大小的正确表象。 2．通过实践操作、讨论交流等活动积累活动经验，初步养成独立思考、勇于探究的习惯。教学重难点：【教学重点】掌握长方形和正方形的面积计算公式，并能应用公式解决实际问题。【教学难点】理解长方形和正方形的面积计算公式的推导过程。课前准备：教师准备PPT课件直尺面积是1平方厘米的正方形彩纸

学生准备直尺面积是1平方厘米的正方形彩纸教学过程：第1课时长方形的面积(一) 创设情境，故事导入师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗？有一天，乌龟又遇到了兔子，并向兔子提出挑战，这次进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢。 1．课件出示：兔子粉刷一个长方形的墙面，乌龟粉刷一个正方形的墙面，它们同时开始，同时完工。 2．学生会出现争议，教师引导：怎样才能比较出谁赢了？(要想比较出谁赢了，就要知道它们粉刷墙面的面积到底哪个大些) 3．揭示课题。在实际生活中，有些物体的面积用单位面积去量既不方便，又不符合实际，这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一起来学习长方形和正方形的面积的计算方法。(板书课题：长方形的面积) 设计意图：上课伊始，创设学生感兴趣的故事情境，能迅速而有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为下面开展教学作铺垫。观察发现，启发思考 1．课件出示教材53页长方形①。提出问题：长方形①的面积是多少？用1平方厘米的正方形摆一摆。 2．小组合作，在长方形里摆边长是1厘米的正方形。师：能说一说你们摆的结果吗？预设生1：我正好摆了6个1平方厘米的正方形，所以这个长方形的面积是6平方厘米。生2：每行摆3个，正好摆了2行，所以这个长方形的面积是3×2＝6(平方厘米)。

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是（） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型：（一）三角形全等【判定方法1：SAS 】例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。求证：△ACE ≌△ACF A D F E

三年级数学下册教案-3长方形的面积-北师大版

3长方形的面积课时目标导航教学内容长方形和正方形的面积。(教材第53～54页) 教学目标 1．使学生经历探索长方形和正方形面积公式的过程，真正理解长方形和正方形的面积公式。 2．使学生掌握长方形、正方形的面积公式，并能应用公式解决一些简单的实际问题。 3．培养学生的估算能力，使学生能正确地应用面积单位估算长方形和正方形的面积。重点难点重点：探索长方形和正方形面积公式的过程。难点：应用长方形和正方形的面积公式解决实际问题。教学过程一、情景引入前面我们已经学过了什么是面积，以及常用的面积单位，你能计算下面图形的面积吗？这就是我们今天要学习的内容。二、学习新课 1．用摆一摆的方法求长方形的面积。课件出示教材第53页问题1～3。 (1)长方形的面积是多少？用1平方厘米的正方形来摆一摆。学生动手操作，老师参与并交流。

(方法一)一共摆了6个小正方形，所以它的面积是6平方厘米。 (方法二)每排摆3个，正好摆2排，所以面积是：3×2＝6(平方厘米)。 (2)下面两个长方形的面积是多少？摆一摆。学生动手操作，老师参与并交流。用1平方厘米的小正方形摆一摆长方形②。用1平方厘米的小正方形摆一摆长方形③。 2．探索长方形的面积公式。 (1)用1平方厘米的小正方形摆一摆，然后将结果记录在下面的表格里。为了使学生易于发现规律，需要将三个图形的数据重新确定一下，即图①长3厘米，宽2厘米；图②长5厘米，宽2厘米；图③长4厘米，宽3厘米。学生分组操作，完成之后集体交流。第一组：图①我们摆了6个小正方形，即它的面积是6平方厘米。摆好后，我们发现这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。第二组：图②我们摆了10个小正方形，即它的面积是10平方厘米。摆好后，我们得出这个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。第三组：图③我们摆了12个小正方形，即它的面积是12平方厘米。摆好后，我们得出这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。投影出示结果记录表：长/厘米宽/厘米面积/平方厘米图① 3 2 6 图② 5 2 10

北师大版中考数学模拟试题及答案(通用)

九年级中考模拟测试题（一）一、填空题（每题3分，共24分） 1、方程组?????=+=-++26 2 1133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 3、设21≤≤-x ，则221 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6 =在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x y 6 =上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与x y 3 =的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、 ),(' 2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（每题3分，共24分） 9、如图，ABC ?中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ， M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( ) A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51 10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

北师大版初中数学各升中考总复习题

有理数测试题 1．(2012年广东珠海)2的倒数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 2．(2012年广东肇庆)计算－3＋2 的结果是( )A ．1 B ．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 012 D. 2 012 4．|－3|的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13 5．下列各式，运算结果为负数的是( ) A ．－(－2)－(－3) B ．(－2)×(－3) C ．(－2)2 D ．(－3)－3 6．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 8．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 9．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“＜”或“＞”)． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图1－1－3，则：图1－1－3 (1)a ＋b ______0； (2)|a |______|b |. 11．计算：711516 ×(－8)． 12．计算： (－2)2－(3－5)－4＋2×(－3)． 13．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 14．用科学记数法把 009 608表示成×10n ，那么n ＝________. 15．已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝________. 16．观察下列一组数：23，45，67，89，1011 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是________．实数测试题的平方根是( )A ．81 B ．±3 C．3 D ．－3 2．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) ＝±2 B ．－||－9＝－()－9 2＝x 6 ＝2－π 3．计算：()－12＋()－13＝( )A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 4．由四舍五入法得到的近似数×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位 5．下列计算正确的是( ) ＝2 10 ·3＝ 6 －2＝ 2 ＝－3 6．计算13－12的结果( )A ．－73 3 D ．－53 3 7．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算20·15 的结果是______． 9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足||x －3＋y －3＝0，则? ?? ??x y 2 012的值是______．

北师大版《长方形的面积》教学设计

《长方形的面积》教学设计教学目标 1.经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。 2.以单位面积为参照，估计长方形和正方形的面积，提高估测能力。 3.在实践操作、讨论交流等活动中积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。教学重点经历探索长方形面积计算方法的过程，掌握计算方法。教学难点理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。教学准备课件、1 平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺教学过程一、复习导入 1.提问（1）什么是面积？（2）常用的面积单位有哪些？大约有多大？ 2.你知道2平方厘米有多大吗？这节课我们继续来学习有关面积的知识(板书课题：长方形的面积) 。

二、动手操作自主探究 (一)提供材料，启发研究这张方形卡片的面积是多少? (1)估一估。考考你的眼力，估一估这张长方形卡片的面积大约是多少? (2)怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大? (3)就用你们刚才想到的方法看能不能求出它的面积? (二)展示、交流方法 1.交流。 (1)它的面积是多少? (2)谁估计得比较接近? (3)你用的什么测量方法? 2.展示交流全铺情况。 (1)沿长摆了几个?有这样的几行?一共是几个几? (2)算式怎么表示?(板书：4×3=12)这里的4 表示什么? 3 呢? 一共有多少个面积单位? (3)用1 平方厘米的面积单位全部铺满，这是一种方法，谁和他的方法一样? [设计意图：通过动手操作，用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。] 3.展示交流半铺情况：沿长一行，沿宽一列。 (1)探究方法：这是沿长摆几个，沿宽摆几个? 铺满是多少个面

北师大版2020年中考数学试卷A卷

北师大版2020年中考数学试卷A卷一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）﹣4的绝对值是（） A . 4 B . ﹣4 C . D . ﹣ 2. （2分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am ．an=am+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3 ． a2=a-1 ．其中，正确的是（） A . ① B . ①② C . ②③④ D . ①②③④ 3. （2分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（） A . 4个 B . 3个 C . 2个

4. （2分）已知，则下列式子中正确的是（） A . a∶b=c2∶d2 B . a∶d=c∶b C . a∶b=（a+c）∶（b+d） D . a∶b=（a－d）∶（b－d） 5. （2分）若分式的值为0，则（） A . x=﹣2 B . x=0 C . x=1或x=﹣2 D . x=1 6. （2分）收集数据的方法是（） A . 查资料 B . 做实验 C . 做调查 D . 以上三者都是 7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（） A . m＞1 B . m＜1 C . m≥1

8. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC； ③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 9. （2分）点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（） A . （，） B . （﹣，﹣） C . （﹣，） D . （﹣，﹣） 10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）

北师大版数学中考模拟试卷-2.doc

北师大版数学中考模拟试卷1 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.－2的绝对值是 ( ) A．2 B．－2 C．±2 D．1 2 2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3.如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是( ) A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 4.将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD 在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（） A． 5m B．m C． 15m D．m 6.分式方程的解为（） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣D．x= 7.四边形剪掉一个角后，变为（）边形．

A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 8.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（） A．671 B．672 C．673 D．674 10.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（） A．4种B． 5种C． 6种D． 7种二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若32x2y m是五次单项式，则m=______． 12.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13.不等式组的解集是．

三年级数学下册《面积》长方形的面积作业北师大版

长方形的面积第1课时长方形的面积(一) 基础题 1.在括号里填上适当的单位名称。黑板长4（）。一张床长2（）。一块手帕的面积是4（）。 2.计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 3.选择：两个长方形的周长相等，它们的面积（）。 A.相等 B.不相等 C.不一定相等 4．在下面的长方形中摆面积是1平方厘米的小正方形，每行可以摆( )个，可以摆( )行，一共可以摆( )个，所以这个长方形的面积是( )平方厘米。 5．求下面各长方形的面积。 6．小明书桌的桌面长12分米、宽7分米，要在它的上面铺一块同样大的桌布，这块桌布的面积是多少平方分米？

7．一个长15厘米、宽9厘米的长方形，需要多少个面积是1平方厘米的小正方形能把这个长方形正好摆满？ 8.有一块胡萝卜地，长6米，宽2米。算一算，这块胡萝卜地的面积是多少平方米？ 9．求下面各正方形的面积。 10．选择。 (1)一个正方形棋盘的边长是5分米，它的面积是( )。 A．5平方分米 B．20平方分米 C．25平方分米 (2)一个正方形的边长扩大到原来的3倍，扩大后的正方形的面积是原来的( )倍。 A．3 B．9 C．6 (3)一个边长是2厘米的正方形，它的周长和面积( )。 A．相等B．不相等 C．无法比较 11．给一张边长是12分米的正方形桌面配一块同样大的玻璃，需要多少平方分米的玻璃？能力题

1．有一个面积是16平方米的正方形喷水池，如果建一个和它面积相等的长方形花坛，花坛的长是( )米、宽是( )米，请你在下面的方格图中画出这个长方形。(图中每个小方格的边长表示1米) 2．下图是一块长方形草坪。 (1)如果把草坪除了围墙以外的三条边围上栅栏，那么需要多少米长的栅栏？ (2)这块草坪的面积是多少平方米？ (3)如果每平方米的草每天可以吸收约20克二氧化碳，那么这块草坪每天大约可以吸收多少克二氧化碳？ 3．亮亮家要重新粉刷一面墙壁。墙壁的长是6米、宽是4米，其中有一扇正方形窗户，窗户的边长是2米。现在要粉刷这面墙壁，需要粉刷的面积是多少平方米？提升题 1．算一算，下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

2018北师大版重点初中数学模拟试卷(附答案)

2018年初中毕业生学业考试模拟试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.-3的相反数是（） A.-3 B.3 C.3 1 - D.31 2.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（） A ． B ． C ． D ． 3.2017年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量达到1382000万件,这一数据用科学记数法表示为（） $ A.610382.1? B.51082.13? C.7101382.0? D.3101382? 4.若a>b ，则下列不等式一定成立的是（） A.-ac<-bc B.a+c>b+c C.ac>bc D.ac 2 >ac 2 5.某校篮球队9名队员的身高分别是：180、183、185、173、178、178、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：（） A.中位数是178 B.极差是8 C.平均数是179 D.众数是178与180 6.如图，已知AB//CD ，EG 平分∠FEB ，若∠EFG=40o ，则∠EGF=（） A.60o B.70o C.80o D.90o 7. 下列等式:①3a+2b=5ab; ②a 5+a 5=a 10; ③(-a 2b 3)2=a 4b 6; ( ④a 4?a 3=a 12，正确的个数是（） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 9.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴只有一个交点，则关于ac b 42-的值（）

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性： -（<0）0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

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