满意度数学建模
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食堂就餐问题(数学建模)
模型求解 在模型中根据调查的数据进行计算，第 i 个学生对第 j 个食堂第 k 项 的重要性评分所得对应的绝对权数 Aijk= ； 有相对权数与绝对权数的计算方法我们得到学生整体对第 j 个食堂 第 k 项的重要性评分所得对应的绝对权数 Ajk= ； 根据数据计算第 i 个学生对第 j 个食堂第 k 项评价指标的重要性评分 所得对应的相对权数 Bijk=； 则学生整体对第 j 个食堂第 k 项的评价指标的重要性评分所得对应的 相对权数 Bjk=； 第 i 个学生对第 j 个食堂的指标评分所得相对应满意度的绝对权数是 Cij=, 由绝对权数得学生整体对第 j 个食堂的指标评分所得相对应的满意 度相对权数是 Cj= 第 i 名受访学生对 j 食堂就餐绝对满意度指标 Dij= 学生整体对 j 食堂就餐的相对满意度指标 Dj=; 由此得到食堂整体满意度的评分 Dj；
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
食堂满意度及就餐人数预测模型(数学建模)
表 1.4 B3 层对子准则层指标权重 B3 C8 C9 表 1.5 B4 层对子准则层指标权重 B4 C10 C11 C12 C10 1 1/3 1/4 C11 3 1 1/2 C12 4 2 1 C8 1 1/2 C9 2 1
BC
0.75 0.25
BC
0.625013074 CCI=0.0091 0.238487123 CR=0.0176 0.136499803 Lamb=3.0183
案例层 4.两两比较标度及含义： 标度：
a
ij
标度值 1 3 5
定义 一样重要 比较重要 明显重要
含义 因素 i 和因素 j 一样重要 因素 i 和因素 j 相比重要一点 因素 i 和因素 j 相比明显重要
7 9 2、4、6、8 倒数 5.层次概念图：
目标层：
十分重要 极端重要
因素 i 和因素 j 相比十分重要 因素 i 和因素 j 相比极端重要 上述相邻判断的中间状态所对应的标度值
n CI max n 1
max
1 n n i 1
a
j 1 ij
n
j
i
（式中 max 为最大特征根，n 为矩阵的阶数） 2、计算一致性比率 CR CI （式中 RI 为平均随机一致性指标，下表给出） CR RI 当 CR 0.1 ，则认为一致性可通过，即判断矩阵内部无逻辑矛盾，可用。 矩阵 阶数
说明：R=0.990287 拟合度较高且 P=0.0362434<0.05 符合要求 故：W=（0.665416X2-30.2008）% 全校总人数 S=15118，故给出各食堂就餐人数 s（s=S×W） 表 2.2 各食堂就餐人数 食堂 一食堂 二食堂 三食堂 人数 S 3475 2023 1483 3.就餐人数递推模型 （1）模型概述： 该模型基于指数平滑法（ES） ，给出在稳定情况下，在食堂就餐人数和前一天 就餐人数的关系。经过分析现有数据，给出较为精确的平滑常数α。食堂可根据 该模型，由当日就餐人数推测出下一天的就餐人数。 （3）模型分析：由于假设在工作日内就餐整体稳定，故可认为对于某一确定食 堂，周一至周五每顿饭的平滑常数确定，因此，本模型给出三个食堂的就餐人数 递推方程。 但周一与周六就餐人数会出现突变，故周一与周六就餐人数根据以往 情况用平均值法确定。 （4）平滑常数 确定方法：根据统计数据，在已知就餐人数的情况下。依照公 式： 一次指数平滑公式： st Yt (1 ) st 1 在 excel 表格中，利用折线图法改变 的值，使实际曲线与预测曲线逼近，在出 现突变的临界情况左右即是我们所求的 值（精确到 0.0001） 。 （5）三个食堂的 值
数学建模表格
备注
数字
-பைடு நூலகம்
人力资源部
-
数字
分（1-10） 年度满意度调查 1=非常不满意，10=非常满意
数字
分（1-10） 绩效评估报告
1=低绩效，10=高绩效
数字
年
人力资源部
-
数据集摘要
员工工作满意度与绩效分析
20XX 年 1 月 1 日 - 20XX 年 12 月 31 日
500
工作满意度，工作绩效
数据处理和分析
模型解释力（R²）= 0.65，误差率 = 5%
清洗数据，处理缺失值和异常值
使用线性回归分析工作满意度与工作绩效之间的关系
Python (Pandas, NumPy, SciPy)
模型建立
线性模型
工作满意度和工作绩效之间存在线性关系
工作绩效 = β0 + β1 * 工作满意度 + ε
结果与验证
初步结果显示工作满意度与工作绩效正相关
使用留出法（hold-out method）进行交叉验证
数学建模表格
变量/参数
描述
员工 ID
员工唯一标识符
工作满意度 员工的工作满意度评分
工作绩效
员工的绩效评估结果
工作年限
员工在公司的工作年数
数据集名称： 收集时间范围 数据点数量 主要观察指标
预处理步骤 分析方法 软件工具
模型类型 关键假设 变量关系
模型结果 验证方法 模型准确性
数据概览
数据类型
单位
数据来源
图书馆读者满意度评价的数学模型
一
．
薹 Ｅ Ｘ ｉ ｍ ： Ｃ ｊ ｍ 一
Ｌ ： ８ ７
Ｌ ： ∑（ 一 ） （ 一 一 ） ） ： ＝ 莹 ∑ｚ 一 一
一
ｍ＝ｌ
＝ １
８ ７ ， ， （ （ ｉ ， ｊ ＝ １ ， ， ２ ｍ ＝１
Ｑ ＝Ｌ 一Ｕ＝４ ９ ． ２ ２。
其 中 Ｙ为因变量即读者满意度 ， ｚ 为影 响读者满意度的 １ ２ 个评价 因子 ， 口 为 回归 系数 ， ￡ 为 随机误差 。 ３ ． 实例分析—— 以广 东省民政职业技 术学校图书馆读者 满意度评 测 为 例 ３ ． １问卷设计 ３ ． １ ． １ 测评 指标 选择 比对“ Ｒ ｏ ｄ ｓ ｋ ｉ Ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ” 法提供 的一些指标 ， 结合广东省 民政 职业 技术 学校 图书馆 的实际情况 ， 选定 了三大测评 范畴（ 馆藏资 源及设施 、 馆员 服务 态度 、 服务 与开放 时间 ） ， 尽量 做到让调查 问卷 的主要内容具有 全 面、 深入 和细致的特点 ， 以保证调查 和测 评结果的真实可靠性且具 有较 强 的研究价值 。 ３ ． １ ． ２ 问题设计及版 面设 计的原则 为 了确保 获得 信息的完整性 、 可靠性 以及 降低不 回复率 ， 在设计 问 题上 ， 极力 体现人性化 的特点 。较为 复杂的问题要尽量避免 ， 采用循 序 引导 的方法 ， 激发被访读者 的兴 趣 ， 力求简洁 、 明 了， 为被访读 者营造一 个轻松愉快 的回答 氛围。 ３ ． ２ 实地调查 主要 采用 以下实 地调查的方法： （ １ ） 必须充分利用 高校 自修室 以确
ｍ ＝ｌ
＝ ２ １ ９ ，
式。
８ ７
２
８ ７
２ ． ３ 高校图书馆读者满意度评测 的数学模 型 多元线性 回归的数学模型如下 ： Ｙ ＝ ＞： ３ ７ 十 ￡ ，（ ｉ ＝１ ， ２ ， …１ ２ ） 。
．
薹 Ｅ Ｘ ｉ ｍ ： Ｃ ｊ ｍ 一
Ｌ ： ８ ７
Ｌ ： ∑（ 一 ） （ 一 一 ） ） ： ＝ 莹 ∑ｚ 一 一
一
ｍ＝ｌ
＝ １
８ ７ ， ， （ （ ｉ ， ｊ ＝ １ ， ， ２ ｍ ＝１
Ｑ ＝Ｌ 一Ｕ＝４ ９ ． ２ ２。
其 中 Ｙ为因变量即读者满意度 ， ｚ 为影 响读者满意度的 １ ２ 个评价 因子 ， 口 为 回归 系数 ， ￡ 为 随机误差 。 ３ ． 实例分析—— 以广 东省民政职业技 术学校图书馆读者 满意度评 测 为 例 ３ ． １问卷设计 ３ ． １ ． １ 测评 指标 选择 比对“ Ｒ ｏ ｄ ｓ ｋ ｉ Ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ” 法提供 的一些指标 ， 结合广东省 民政 职业 技术 学校 图书馆 的实际情况 ， 选定 了三大测评 范畴（ 馆藏资 源及设施 、 馆员 服务 态度 、 服务 与开放 时间 ） ， 尽量 做到让调查 问卷 的主要内容具有 全 面、 深入 和细致的特点 ， 以保证调查 和测 评结果的真实可靠性且具 有较 强 的研究价值 。 ３ ． １ ． ２ 问题设计及版 面设 计的原则 为 了确保 获得 信息的完整性 、 可靠性 以及 降低不 回复率 ， 在设计 问 题上 ， 极力 体现人性化 的特点 。较为 复杂的问题要尽量避免 ， 采用循 序 引导 的方法 ， 激发被访读者 的兴 趣 ， 力求简洁 、 明 了， 为被访读 者营造一 个轻松愉快 的回答 氛围。 ３ ． ２ 实地调查 主要 采用 以下实 地调查的方法： （ １ ） 必须充分利用 高校 自修室 以确
ｍ ＝ｌ
＝ ２ １ ９ ，
式。
８ ７
２
８ ７
２ ． ３ 高校图书馆读者满意度评测 的数学模 型 多元线性 回归的数学模型如下 ： Ｙ ＝ ＞： ３ ７ 十 ￡ ，（ ｉ ＝１ ， ２ ， …１ ２ ） 。
顾客满意度指数模型
ACSI 模型
感知的产品质量 感知的服务质量
• 总体感知 • 客户化 • 可靠性
• 总体感知 • 客户化 • 可靠性
感知的总体质量
• 总体感知 • 客户化 • 可靠性
客户的期望
• 总体期望 • 客户化 • 可靠性
感知的价值
客户满意度 (ACSI)
• 价格相对特定质量的比较 • 质量相对特定价格的比较
客户满意度指数（Customer satisfaction Index,CSI)的发展历程
1989年 瑞典建立世界上第一个国家客户满意度指数—瑞典客 户满意度指数（Swedish Customer Satisfaction Barometer,SCSB)，该指数包括了31个行业。
1992年 德国建立德国客户满意度指数（Deutche Kundenbarometer,DK),该指数包括了31个行业。
降低产品价格敏感性，获得超额价值
中国耐用消费品顾客满意度指数模型
也就是隐变量之间的关系
1992年 德国建立德国客户满意度指数（Deutche Kunden-barometer,DK),该指数包括了31个行业。
－品牌的定价策略、广告宣传、公共关系策略
顾客满意度(ACSI)
顾客满意度(ACS消I) 费者日渐成
质量相对特定价格的比较
包含有b的B矩阵及包含有l的L矩阵
2003 Scores (Most Recent Update)
中国耐用消费品顾客满意度指数模型
表示“感知的质量”的得分每提高5分(71+5=76)，客户满意度将相应提高2.
满意度的得分也是其下观测变量的加权平均值,权重由模型软件计算得出
顾客在购买某公司/品牌产品或服务之前，对该公司/品牌的印象
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
数学建模课程设计
数学建模课程设计0840503220 苏阳 0840503224 张明 0840503226 郑景旻影 院 座 位 设 计问题回顾：影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h ，上边缘距离地面高为H ,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D ，观众的平均座高为c （指眼睛到地面的距离），已知参数h =1.8. H =5， 4.5,19d D ==，c =1.1(单位m)。
求解以下问题：(1) 地板线的倾角010=θ时，求最佳座位的所在位置。
(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
(3) 地板线设计成什么形状，可以进一步提高观众的满意程度。
本次课程设计研究了电影院的座位设计问题，根据观众对座位的满意程度主要取决于视角α与仰角β这一前提条件，建立了满意程度最大的相关模型，并进行求解。
问题一，首先建立在满足仰角条件情况下的优化模型，接着通过主观臆断分别对视角和仰角赋权重，对座位进行离散分析，并引入满意度函数建立了离散加权模型，最后求解出当地板线的倾角为 10时，最佳位置距屏幕的水平距离为6.8635米。
问题二，根据问题一中的离散加权模型，将座位看作离散的点，建立满意度函数平均值模型，解得当地板线的倾角为 0543.15时，所有观众的平均满意程度最大。
问题三，在问题二的基础上，为进一步提高观众的满意程度，将地板线设计成折线形状，即相邻两排座位所在的点构成一条直线，且每排座位所在地板线的倾角以 5.2变化，增加到 20后保持不变，第一排抬高2.1米。
在此在此课程设计中作以下假设:1.忽略因视力或其他方面因素影响观众的满意度；2.观众对座位的仰角的满意程度呈线性；3.观众对座位的水平视角的满意程度呈线性；4.最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘；5.相邻两排座位间的间距相等，取为0.8m ；6.对于同一排座位，观众的满意程度相同；7.所有观众的座位等高为平均座高；8.影院的的地板成阶梯状。
顾客满意度分析模型介绍ppt课件
一些完全出乎意料的产品属性或服务行为，使客 户产生惊喜
模型介绍-KANO模型
KANO模型的优缺点 优点：KANO模型的目的是通过对顾客的不同需求进行区分处理，帮助企业找出提高企业
顾客满意度的切入点。
缺点：一般不直接用来测量顾客的满意度，它常用于对绩效指标进行分类，帮助企业了解
不同层次的顾客需求，找出顾客和企业的接触点，识别使顾客满意的至关重要的因素
其中R表示顾客不需要这种质量特性，甚至对该质量特性有反感；I表示无差异需求，顾客对这一因素无所谓； Q表示出现这个结果，除非这个问题的问法不合理、或者是顾客没有很好地理解问题、或者是顾客在填写问 有疑问的结果，顾客的回答一般不会题答案时出现错误
案例分析-KANO模型
3、应用KANO模型分析方法识别顾客需求通过调查获得每个质量特性的数据之后， 就可以计算每个质量特性在不同需求类型中出现的频率了，具体见下表。由表中可 以得到，“容量”和“播放格式”是基本型需求；“FM收音机”和“录音”功能 为期望型需求。
模型介绍-四方图模型
四方图模型又称重要因素推导模型。它列出企业产品和服务的所有绩效指标， 每个绩效指标有重要度和满意度两个属性，根据顾客对该绩效指标的重要程度及满 意程度的打分，将影响企业满意度的各因素归进四个象限内，企业可按归类结果对 这些因素分别处理。
高
等待观察区：对顾客而言，这些指标
重要性较低、满意度较低，可暂时忽略；
模型介绍-美国顾客满意度指数模型（ACSI）
ACSI模型是一种衡量经济产出质量的宏观指标，是以产品和服务消费的过程为基础， 对顾客满意度水平的综合评价指数，由国家整体满意度指数、部门满意度指数、行业 满意度指数和企业满意度指数4个层31
模型介绍-美国顾客满意度指数模型（ACSI）
模型介绍-KANO模型
KANO模型的优缺点 优点：KANO模型的目的是通过对顾客的不同需求进行区分处理，帮助企业找出提高企业
顾客满意度的切入点。
缺点：一般不直接用来测量顾客的满意度，它常用于对绩效指标进行分类，帮助企业了解
不同层次的顾客需求，找出顾客和企业的接触点，识别使顾客满意的至关重要的因素
其中R表示顾客不需要这种质量特性，甚至对该质量特性有反感；I表示无差异需求，顾客对这一因素无所谓； Q表示出现这个结果，除非这个问题的问法不合理、或者是顾客没有很好地理解问题、或者是顾客在填写问 有疑问的结果，顾客的回答一般不会题答案时出现错误
案例分析-KANO模型
3、应用KANO模型分析方法识别顾客需求通过调查获得每个质量特性的数据之后， 就可以计算每个质量特性在不同需求类型中出现的频率了，具体见下表。由表中可 以得到，“容量”和“播放格式”是基本型需求；“FM收音机”和“录音”功能 为期望型需求。
模型介绍-四方图模型
四方图模型又称重要因素推导模型。它列出企业产品和服务的所有绩效指标， 每个绩效指标有重要度和满意度两个属性，根据顾客对该绩效指标的重要程度及满 意程度的打分，将影响企业满意度的各因素归进四个象限内，企业可按归类结果对 这些因素分别处理。
高
等待观察区：对顾客而言，这些指标
重要性较低、满意度较低，可暂时忽略；
模型介绍-美国顾客满意度指数模型（ACSI）
ACSI模型是一种衡量经济产出质量的宏观指标，是以产品和服务消费的过程为基础， 对顾客满意度水平的综合评价指数，由国家整体满意度指数、部门满意度指数、行业 满意度指数和企业满意度指数4个层31
模型介绍-美国顾客满意度指数模型（ACSI）
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这种指标是由两个方面决定的：一是决 策方案本身固有的、能够反映其突出特征的 数值，是由方案本身涉及到的对象、过程、 因素、属性等构成的泛函；
二是由人们主观上对于相应方案的喜 好、审美、心理因素、能够接受的极限以 及中立的标准等反映出来的特征、规律决 定的体系。
这里关键是个人或者某个群体对于某 种状态、特征、表现、行为、规模、机会 等的接受标准、喜好尺度的判定。两方面 的结合，形成了相应的满意度数量指标。
９、第k辆车驶离j站的时侯该车上的 Pk (Tkj )
人数，记为： k=1,2,…,m ; j=1,2,…,n-1
１０、 Wkj (0) 表示从T k 1, j到 T k , j 时段
上的来客数；
Wkj (h) 表示第k辆车驶到j站时，该站上
等待过h辆车仍然未能上车的乘客数;
h kj 表示第k辆车驶到j站时，该站上等待时间
^
６、交通高峰时刻等待时间的上界， t
交通的平峰时刻等待时间的上界
__
t
７、发车时刻表：T(T 0,T 1..T .k,,.T .m .),
T 0 表示第一辆车到达起点站j=1的时刻
Tk
表示的是第k辆车驶离起 点站j＝１的时刻，k=1,2,…m
，
８、第k辆车驶离j站的时
j1
刻记为： T kj Tkj Tk1 2 j2,.n..1
该条公交线路共上行共14站，下 行方向共13站，下面给出的是一个典 型工作日中两个运行方向的各个站上 下车的乘客数量统计。公交公司配给 该线路同一型号的大客车，每辆的标 准载客是100人Байду номын сангаас客车的平均运行速 度是20公里/小时。根据运营的要求， 乘客候车的时间一般不要超过10分钟， 早高峰时一般不要超过5分钟，而车 辆的满载率120%，一般也不要低于 50%
符号说明： １、车站标记：j=1,2,…,n; 共n个车站 ２、来客的密度：在时刻t到达j站的
乘客的密度为 uj(t),j1,2,..n.,
３、下车乘客的密度：在时刻t 从车 站j 下车的乘客的密度
dj(t),j1,2,.n ..
４、站间的行车时间： j, j2,3,..n.,
５、每辆车的载客量：B；载客的上限
有关数据
问题分析：
问题的目标是确定公交车的调度方 案，给出公交车全天的运行时刻发车表， 并确定需要的车数，分析乘客和公交公 司的满意程度．实际上就是要确定出使 得乘客和公交公司都满意的最佳方 案．根据题目的意义可知，公交车的调 度方案就是驶发车站每一次车的发车时 刻表，只要发车时刻定下来以后，每一 辆车的运行情况就会完全确定下来．
1、比值法 2、心理曲线法 3、满意度函数法 4、等级量化法
满意度数学模型方法
1、数学规划法 2、多目标优化法
公 交 车 调 度 模 型 CUMCM2001B
公共交通是城市交通的重要组 成部分，做好公交车的调度对于完 善城市交通环境、改进市民出行状 况、提高公交公司的经济和社会效 益，都具有重要的意义。下面考虑 一条公交线路上的公交车的调度问 题，其数据来自于我国一个特大城 市，某条公交线路上的客流调查和 运营资料。
满意度数学建模
以满意度为目标的优化决策或评 价模型,称之为满意度数学模型.
通过引入表现满意度特征的数量 指标,建立相应的决策数学模型,给出 符合满意度要求的解决问题的方案, 称之为满意度数学建模.
满意度数量指标
从决策方案涉及到的对象体系、系统、 过程中提炼出来的，能够与人们主观上是否 满意相一致的数量指标体系，称之为满意度 指标，用S表示，它是决策方案的函数.
• 在形成指标体系时，有时还要对人群进行 不同的分类，因为在形成分指标时，不同 的人群的满意度标准不一样，因此经常要 进行某些因子的调节。
• 满意度的定义方式可以多种多样，经常用 函数形式来表示针对考察对象的某个方面 的满意度,函数的形式可以是多种多样的, 有时可以是分段函数.
满意度指标的构成方法
１、该公交线路是双停车场，晚上公交 车集中停放在两个发车场。
２、公交车在路上运行速度正常， 不考虑路上的堵车，以及在各个站上 的耽搁时间，２０公里／小时的速度 是全天的平均运行速度。
３、乘客到达各个车站的时间分布是 均匀的，即假设在局部时间段上，乘 客到达每个车站的人数分布密度是均 匀的。
４、乘客在每个车站下车的人数，在 局部时间段上是均匀的。
试根据这些资料和要求，为该线 路设计一个便于全天操作的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻 表；一共需要多少车；
这个方案以怎样的程度照顾到了 乘客和公交公司的利益．
如何将这个调度问题抽象成 一个明确的、完整的数学模型， 指出求解模型的方法；根据实际 问题的要求，如果设计成一个更 好的调度方案，应如何采取运营 数据。
于当发车时刻表确定以后，根 据已知的各种条件，确定出每 一辆车运行过程中，在每一个 站上，乘客的等车时间；在每 个运行区间上汽车的上座率， 根据这样的数据来计算乘客和 公交公司的满意程度，并从中 选出最好的方案来。
模型假设：
为了计算和分析方便起见，需要对于 问题的背景、条件等做出适当的简化、 规范，使得我们能够较好地反映出实际 的状况，建立起适当的数学模拟形式， 能够方便地进行计算和求解。
我们关心的是：乘客和公交公司的 满意度，就是等候超过正常的等候时间 的状况，等候的时间越短满意度越大， 或者用超时等候的人数来表现满意度； 而对于公交公司来说，关心的主要是车 的满载率，他们的满意程度可用公交车 的载客率来表示，实际上载客率越高， 所用的车数越少，公交公司越满意．
因此，解决问题的关键在
满意度指标体系往往由多个指标所组成,因为 一个系统或过程本身涉及到多方面的特征,而主观 上人们又可能关心多个方面的属性\特点,并根据 综合指标进行最后的判断。
对于形成的多个满意度指标，需要将它们合 成一个总的指标。而这种综合方法最常用的就是 层次分析法，利用层次分析建立不同指标在总满 意度目指标下的权重大小，然后再利用这些权重 进行线性加权，构成总的满意度指标。
最久的乘客的候车趟数。
显然有 W k(jhk)j 0, W k(jhkj1)0,
a 11、 kj ：表示第k辆车驶到j站时，
二是由人们主观上对于相应方案的喜 好、审美、心理因素、能够接受的极限以 及中立的标准等反映出来的特征、规律决 定的体系。
这里关键是个人或者某个群体对于某 种状态、特征、表现、行为、规模、机会 等的接受标准、喜好尺度的判定。两方面 的结合，形成了相应的满意度数量指标。
９、第k辆车驶离j站的时侯该车上的 Pk (Tkj )
人数，记为： k=1,2,…,m ; j=1,2,…,n-1
１０、 Wkj (0) 表示从T k 1, j到 T k , j 时段
上的来客数；
Wkj (h) 表示第k辆车驶到j站时，该站上
等待过h辆车仍然未能上车的乘客数;
h kj 表示第k辆车驶到j站时，该站上等待时间
^
６、交通高峰时刻等待时间的上界， t
交通的平峰时刻等待时间的上界
__
t
７、发车时刻表：T(T 0,T 1..T .k,,.T .m .),
T 0 表示第一辆车到达起点站j=1的时刻
Tk
表示的是第k辆车驶离起 点站j＝１的时刻，k=1,2,…m
，
８、第k辆车驶离j站的时
j1
刻记为： T kj Tkj Tk1 2 j2,.n..1
该条公交线路共上行共14站，下 行方向共13站，下面给出的是一个典 型工作日中两个运行方向的各个站上 下车的乘客数量统计。公交公司配给 该线路同一型号的大客车，每辆的标 准载客是100人Байду номын сангаас客车的平均运行速 度是20公里/小时。根据运营的要求， 乘客候车的时间一般不要超过10分钟， 早高峰时一般不要超过5分钟，而车 辆的满载率120%，一般也不要低于 50%
符号说明： １、车站标记：j=1,2,…,n; 共n个车站 ２、来客的密度：在时刻t到达j站的
乘客的密度为 uj(t),j1,2,..n.,
３、下车乘客的密度：在时刻t 从车 站j 下车的乘客的密度
dj(t),j1,2,.n ..
４、站间的行车时间： j, j2,3,..n.,
５、每辆车的载客量：B；载客的上限
有关数据
问题分析：
问题的目标是确定公交车的调度方 案，给出公交车全天的运行时刻发车表， 并确定需要的车数，分析乘客和公交公 司的满意程度．实际上就是要确定出使 得乘客和公交公司都满意的最佳方 案．根据题目的意义可知，公交车的调 度方案就是驶发车站每一次车的发车时 刻表，只要发车时刻定下来以后，每一 辆车的运行情况就会完全确定下来．
1、比值法 2、心理曲线法 3、满意度函数法 4、等级量化法
满意度数学模型方法
1、数学规划法 2、多目标优化法
公 交 车 调 度 模 型 CUMCM2001B
公共交通是城市交通的重要组 成部分，做好公交车的调度对于完 善城市交通环境、改进市民出行状 况、提高公交公司的经济和社会效 益，都具有重要的意义。下面考虑 一条公交线路上的公交车的调度问 题，其数据来自于我国一个特大城 市，某条公交线路上的客流调查和 运营资料。
满意度数学建模
以满意度为目标的优化决策或评 价模型,称之为满意度数学模型.
通过引入表现满意度特征的数量 指标,建立相应的决策数学模型,给出 符合满意度要求的解决问题的方案, 称之为满意度数学建模.
满意度数量指标
从决策方案涉及到的对象体系、系统、 过程中提炼出来的，能够与人们主观上是否 满意相一致的数量指标体系，称之为满意度 指标，用S表示，它是决策方案的函数.
• 在形成指标体系时，有时还要对人群进行 不同的分类，因为在形成分指标时，不同 的人群的满意度标准不一样，因此经常要 进行某些因子的调节。
• 满意度的定义方式可以多种多样，经常用 函数形式来表示针对考察对象的某个方面 的满意度,函数的形式可以是多种多样的, 有时可以是分段函数.
满意度指标的构成方法
１、该公交线路是双停车场，晚上公交 车集中停放在两个发车场。
２、公交车在路上运行速度正常， 不考虑路上的堵车，以及在各个站上 的耽搁时间，２０公里／小时的速度 是全天的平均运行速度。
３、乘客到达各个车站的时间分布是 均匀的，即假设在局部时间段上，乘 客到达每个车站的人数分布密度是均 匀的。
４、乘客在每个车站下车的人数，在 局部时间段上是均匀的。
试根据这些资料和要求，为该线 路设计一个便于全天操作的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻 表；一共需要多少车；
这个方案以怎样的程度照顾到了 乘客和公交公司的利益．
如何将这个调度问题抽象成 一个明确的、完整的数学模型， 指出求解模型的方法；根据实际 问题的要求，如果设计成一个更 好的调度方案，应如何采取运营 数据。
于当发车时刻表确定以后，根 据已知的各种条件，确定出每 一辆车运行过程中，在每一个 站上，乘客的等车时间；在每 个运行区间上汽车的上座率， 根据这样的数据来计算乘客和 公交公司的满意程度，并从中 选出最好的方案来。
模型假设：
为了计算和分析方便起见，需要对于 问题的背景、条件等做出适当的简化、 规范，使得我们能够较好地反映出实际 的状况，建立起适当的数学模拟形式， 能够方便地进行计算和求解。
我们关心的是：乘客和公交公司的 满意度，就是等候超过正常的等候时间 的状况，等候的时间越短满意度越大， 或者用超时等候的人数来表现满意度； 而对于公交公司来说，关心的主要是车 的满载率，他们的满意程度可用公交车 的载客率来表示，实际上载客率越高， 所用的车数越少，公交公司越满意．
因此，解决问题的关键在
满意度指标体系往往由多个指标所组成,因为 一个系统或过程本身涉及到多方面的特征,而主观 上人们又可能关心多个方面的属性\特点,并根据 综合指标进行最后的判断。
对于形成的多个满意度指标，需要将它们合 成一个总的指标。而这种综合方法最常用的就是 层次分析法，利用层次分析建立不同指标在总满 意度目指标下的权重大小，然后再利用这些权重 进行线性加权，构成总的满意度指标。
最久的乘客的候车趟数。
显然有 W k(jhk)j 0, W k(jhkj1)0,
a 11、 kj ：表示第k辆车驶到j站时，