机械原理-移动副中的摩擦分析
机械原理 第四章
C B M1 1 A 2
R32
3 D
1
4
由机构的运动情况连
杆2 受拉力。
2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。
f0r
C B 2 M1 1 A
转动副B处：w21为顺时针方向
FR12切于摩擦圆上方。
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦 时总反力的方向； 2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴 颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。
运动副总反力判定准则
1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受 拉或压） 2、对于转动副有：FR21恒切于摩擦圆
3、对于转动副有：Mf 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)
例1:如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩
M1的作用下沿w1方向转动，试求转动副 B及 C中作用力
的方向线的位置。 解： 1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心
构件 2为二力杆此二力
n
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F’
根据平衡条件：G + F’R21 + F’ = 0
大小：√ 方向：
α+φ G
√
？ √
？ √
作图
得：
F’=Gtg(α-φ)
α F21 F’ 1 v α G 2 F’R21 α-φ n G
n FN
F’R21
φ
F’
若α>φ，则F’为阻力; 若α<φ，则F’方向相反，为驱动力
1机械原理课件_东南大学_郑文纬_第七版第09章_平面机构的力分析111解析
惯性力：是一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。
惯性力是是阻力还是驱动力？ 当构件减速时，它是驱动力；加速时，它是阻力 特点：在一个运动循环中惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力 一般很小，可以忽略不计。
二、研究机构力分析的目的
确定运动副反力。
因为运动副中反力的大小和性质对于计算机构各个零 件的强度、决定机构中的摩擦力和机械效率、以及计 算运动副中的磨损和确定轴承型式都是有用的已知条 件。
选定一点B， 再选定另一点为K
可以任意选择两个代换点
B b B
S k S
K
mB mK m mB (b) mK k 0
mk mB bk
K
mb mK bk
动代换
两质量点动代换： 选定一点B； 则另一点为K。
不能同时任意选择两个代换点
mB mK m
K k
mB (b) mK k 0
例 9－ 6
例9－6 p367
5 E Aω 1
1
Fi5 G5
6 Fr
D B 2 3
4
在如图所示的牛头刨床机构 中,已知：各构件的位置 和尺寸、曲柄以等角速度 w1顺时针转动、刨头的重 力G5、惯性力Fi5及切削 阻力(即生产阻力)Fr。
C
试求：机构各运动副中的反力及需要施于曲柄1上的平 衡力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。
π
Fi 2 Fi 2b Fi 2k
5、动静法应用
不考虑摩擦时机构动静法分析的步骤：
1. 求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生 该惯性力的构件上； 2. 根据静定条件将机构分解为若干个杆组和平衡力 作用的构件； 3. 由离平衡力作用最远的杆组开始，对各杆组进行 力分析； 4. 对平衡力作用的构件作力分析。
机械原理-第02章 平面连杆机构及其设计 - 平面连杆机构的力分析
件惯性力对机械性能的影响。
G′
2020年4月23日星期四
5
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
3、机构力分析的方法
静力分析和动态静力分析。
由于最初设计时，各构件的结构尺寸、形状、材料、质量及 转动惯量未知，因而惯性力（矩）无法确定。此时，一般先 对机构作静强度计算，初步确定各构件尺寸，然后再对构件 进行动态静力分析及强度计算，并以此为依据对各构件作必 要的修正。一般不考虑摩擦力的影响。
(2) 绕定轴转动的构件
a. 回转轴线通过构件质心
S
Pi = 0 Mi = -Js ε ( ε = 0 或 ε ≠0 ) b. 回转轴线不通过质心
Pi = -mas Mi = - Jsε
其中：h=Mi/Pi
2020年4月23日星期四
WHUT
Pi＇ Pi
h S
Mεi
8
§2-5 平面连杆机构的力分析
(3) 作平面复合运动的构件
2020年4月23日星期四
21
WHUT
(2) 判定构件间的相对转向
F
R12
R12
ω21
v
1
2
R23ω23
3Q
ω14
4
R41
R32R32
R43
(3) 判定作用力在摩擦圆上切点位置
Q R23
R21
F
R43 R41
(4) 依据力平衡条件求解
对构件3：Q + R23 + R43 = 0 对构件1：R21 + R41+ F = 0
2020年4月23日星期四
3
§2-5 平面连杆机构的力分析
2、机构力分析的任务和目的
机械原理与设计第九章 机械的摩擦与自锁
主编 马履中 谢俊 尹小琴 制作 杨德勇
机械工业出版社
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（上册）
第九章 机械的摩擦与自锁
第一节 机械中的摩擦 第二节 机械中的自锁
第一节 机械中的摩擦
一、运动副中的摩擦
（一）平面摩擦
总反力R21 摩擦角φ
tan F21 f N 21 f
N 21
N 21
arctan f
M f F21r feQr
摩擦圆： fer
，r 为轴颈的半径
（二）止推轴颈的摩擦
轴用以承受轴向载荷的部分称为轴端。当轴在承受轴向 外载运转时，也要产生摩擦磨损。具体的分析过程请参考相 关资料。
第二节 机械中的自锁
在实际机械中，由于摩擦的存在以及驱动力作用方向的问题， 有时会出现无论驱动力如何增大，机械都无法运转的现象，这种现 象称为自锁。
总反力R21与V12间的夹角为90o+φ,总是一个钝角 。
（二）斜面摩擦
（1）滑块等速上升
F Q tan( )
（2）滑块等速下降
F ' Q tan( )
斜面摩擦正行程受力分析
斜面摩擦反行程受力分析
二、转动副中的摩擦 （一）径向轴颈的摩擦
摩擦力F21对轴颈形成的摩擦力矩Mf为：
驱动力有效分力： Ft F sin Fn tan
阻力为摩擦力： F21 Fn tan
当 时有 Ft F21
此时无论F 多大，均无法使滑块运动，出现自锁现象。
综上所述，机械是否发生自锁与其驱动作用线的位置及方 向有关。在移动副中，当驱动力的作用线在摩擦角（摩擦锥） 内时，发生自锁现象。在转动副中，当驱动力作用线在摩擦圆 内时，也将产生自锁。可以发现，机械的自锁与机构相关摩擦 特性有关，可通过分析以上的环节来予以判断。机械的自锁在 大多数机械中都存在，自锁的危害很大，但一些特殊机械仍利 用这一特性进行工作，比如螺旋千斤顶、各种机械夹具、螺栓 联结、压榨机等。
机械原理
机械中的摩擦和机械效率
1.在外载荷和接触表面状况相同的条件下，槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为槽面的法向
反力大于平面的法向反力。
2.两构件组成移动副，接触处材料一定时，当量摩擦系数取决于运动副元素的几何形状。
3.机械效率可以表示成理想驱动力与实际驱动力的比值。
4.下列关于并联机组的效率的说法正确的是并联机组的总效率介于机组所含机构中最小
效率和最大效率之间。
5.机械发生自锁的实质是驱动力所能做的功总是小于或等于克服由其可能引起的最大摩
擦阻力所需要的功。
在轴颈和轴承组成的转动副中，下述四种措施中，可以降低轴颈中的摩擦力矩的是略微增大轴承与轴颈的间隙，加注润滑油，减小轴颈的直径。
6.利用槽面接触来增大摩擦的实例有三角形螺纹，V带传动。
7.下列关于串联机组的效率的说法正确的是串联机组总效率等于各个机构效率的连乘积，
串联机组总效率小于机组中任一机构的效率，要提高串联机组的总效率应提高效率最低环节的效率。
8.可以作为机械自锁的判据的是阻抗力<0，驱动力作用于摩擦角之内，机械效率η< 0，
————。
9.在由构件1、2组成的转动副中，构件2对构件1的总反力R21方向的判定方法下列
_______除外。
R21对轴心的力矩方向与ω21的方向相反。
机械原理教案
机械原理教案平面机构的组成原理分析 1.平面机构的组成原理任何机构中都包含原动件、机架和从动件系统三部分。
由于机架的自由度为零，每个原动件的自由度为1，而机构的自由度等于原动件数，所以，从动件系统的自由度必然为零。
杆组：自由度为零的从动件系统。
基本杆组：不可再分的自由度为零的构件组合称为基本杆组，简称基本组。
杆组的结构式为：l p n 23机构的组成原理：把若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，就可组成新的机构，其自由度数目与原动件的数目相等。
在进行新机械方案设计时，可以按设计要求根据机构的组成原理，创新设计新机构。
在设计中必须遵循的原则：在满足相同工作要求的前提下，机构的结构越简单、杆组的级别越低、构件数和运动副的数目越少越好。
2．平面机构的结构分析对已有机构或已设计完的机构进行运动分析和力分析时，首先需要对机构进行结构分析，即将机构分解为基本杆组、原动件和机架，结构分析的过程与由杆组依次组成机构的过程正好相反。
通常称此过程为拆杆组。
拆杆组时应遵循的原则：从传动关系离原动件最远的部分开始试拆；每拆除一个杆组后，机构的剩余部分仍应是一个完整的机构；试拆时，按二级组试拆，若无法拆除，再试拆高一级别的杆组。
3．平面机构的高副低代法目的：为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于含有高副的平面机构。
概念：用低副代替高副方法：用含两个低副的虚拟构件代替高副 高副低代必须满足的条件： 1.替代前后机构自由度不变 2.替代瞬时速度加速度不变对于一般的高副机构，在不同位置有不同的瞬时替代机构。
经高副低代后的平面机构，可视为平面低副机构。
第三章平面机构的运动分析和力分析基本要求：1．掌握速度瞬心的概念，平面机构速度瞬心的数目及确定方法，学会用速度瞬心法对现有机构进行速度分析；2．掌握用相对运动图解法对机构进行速度分析的方法；3．掌握机构运动分析的复数矢量法，了解矩陈法；4．掌握平面机构力分析中的动态静力分析法，能够对给出机构用解析法建模并进行机构运动分析和力分析。
机械原理(第5章 机械中的摩擦、机械效率及自锁)
二、转动副中摩擦力：
轴 轴承
轴径
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、转动副中摩擦力：
1.轴径摩擦： 轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。 1）摩擦力矩的确定： 设有径向载荷G作用的轴径1，在驱 动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。 此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻 止轴径向对于轴承的滑动。则：
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：
β
β △N β △N
Q
△N
△N
β
Q
β－牙形半角
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
一、移动副中摩擦力的确定：
2）三角形螺纹螺旋中的摩擦： 螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下， 两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不 同。 引入当量摩擦系数: 当量摩擦角: fv = f / cosβ
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
二、研究机械中摩擦的内容：
1.几种常见的运动副中摩擦的分析； 2.考虑摩擦时机构的受力分析； 3.机械效率的计算； 4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械的“自锁” 现 象，以及自锁现象发生的条件。
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第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
Northwest A&F University
第五章 机械中的摩擦、机械效率及自锁
机械原理(中国农业大学出版社)课后题答案2
5-1 图示为手动起重葫芦，已知z1＝z2’＝10，z2＝20，z3＝40．设由链轮Ａ至链轮Ｂ的传动效率为η＝0.9，为了能提升Ｑ＝1000N的重物，求必须加在链轮A 上的圆周力P。
答案：求出A、B两轮的转速比i AB，即i14此轮系为行星轮系，中心轮1、3，行星轮2-2’，系杆为4。
∴i134＝（n1－n4）／(n3－n4)＝(－)z2z3／z1z2即（n1－n4）/（0－n4）＝－20×40／10×10∴i14＝n1／n4＝9 η＝Q×V Q／P×V P η＝Q×r B×n4／P×r A×n10.9＝1000×40／P×160×9P＝1000×40／160×0.9×9≈30.86(N )5-2在图示的三爪电动卡盘的传动轮系中，各轮齿数为：z1＝6，z2＝z2’＝25，z3＝57，z4＝56．求传动比i14．答案：1、2、3、H构成行星轮系，1、2、2′、4、H构成差动轮系。
∴i13H＝（n1-n H）／（n3-n H）＝(-)z3／z1……①其中n3＝0，i14H＝（n1-n H）／（n4-n H）＝(-)z2×z4／z1×z2′……②∵联立①、②，即可求出，i14＝n1／n4＝－63×56／6＝－5865-3在图示双螺旋桨飞机的减速器中，已知：z1＝26，z2＝20，z4＝30，z5＝18，n1＝1500r/min,求螺旋桨Ｐ，Ｑ的转速n P，n Q及转向。
答案：此轮系为2个行星轮系串联组合而成．1、2、3、H（P）行星轮系，4、5、6、H（Q）行星轮系．现z3、z6的齿数未知。
按标准齿轮标准安装，用同心条件来求：z3＝2z2＋z1＝66 z6＝2z5+z4＝66由行星轮系1、2、3、H（P）可知：i13H＝（n1－n P）／(n3－n P)＝(－)z3/z1其中n3＝0，即(n1－n P)/（0－n P）＝－66/26n P≈4239.5r/min即n4＝n P＝4239.5r/min 转向与n1相同由行星轮系4、5、6、H（Q）可知：i46H＝(n4－n Q)／(n6－n Q)＝(－)z6／z4其中n6＝0，即(n4－n Q)／（0－n Q）＝－66／30 n Q≈1324.7r/min 转向与n4相同。
机械原理第十二章 机械的效率
§12-4摩擦在机械中的应 用 机械中的摩擦虽然对机械的工作有许多不利的影响，但在某些情况下也有其
有利的一面。工程实际中不少机械正是利用摩擦来工作的。
常见的应用摩擦的机构除了第七章介绍的外还有以下几种。
12.1.2 螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受 有轴向
载荷Q时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。
Q
Q
2
2
2
1
F
Q
n R12
2
F αQ n
πd
v21 1
l
d1
(b)
d d2
(a)
螺旋线可以展成平面上的斜直线，如上图(b)所示，这样，就可以把空间问题 转化为平面问题来研究。
当机械出现自锁时，无论驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，就 是驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。即：
η≤0
上式可以用于判断是否自锁及分析出现自锁条件，但这里η已失去一般效率 的意义。仅表明机械自锁的程度，且η越小表明自锁越可靠。
§12-3提高机械效率的途径
由前面的分析可知，机械运转过程中影响其效率的主要原因为机械中的损耗， 而损耗主要是由摩擦引起的。因此，为提高机械效率比采取措施减小机械中的摩 擦，一般从设计方面、制造方面和使用维护方面考虑。
跑合结束：正压力分布规律为， pρ=常数
由于
R
Q pds 2p(R r)
r
故
p
Q
2 (R r)
代入上面推出来的公式
M f
2fp
R
机械原理-第02章-平面连杆机构及其设计---平面连杆机构的力分析精选全文完整版
将构件的质量假想地集中在某几个预定的点上，使其产生的 力学效应保持不变，这种方法称为质量代换法，假想的质量称 为代换质量，预定点称为代换点。
(1) 质量代换的等效条件
m1 s
m2
n
a. 代换前后构件的质量不变；Σi=m1 i= m
n
b. 代换前后构件的总质心位置不变；
Σi=m1 i xi = 0
n
Σi=m1 i yi = 0
n
c. 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 Σi=m1 i ( x2i + y2i ) = 0
质量代换法主要用于绕不通过质心轴转动的构件或平面复杂运 动构件的惯性力（力偶矩）计算。
2024年10月16日星期三
10
§2-5 平面连杆机构的力分析
a. 动代换。同时满足上述三 个代换条件的质量代换。对 连杆有：
机构力分析常用方法：图解法和解析法。
2024年10月16日星期三
6
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
二、构件惯性力的确定
一般力学法和质量代换法。
1、一般力学法
h s Mi
由理论力学知：惯性力可以最终简化为一个加 Pi′
Pi
于构件质心S处的惯性力Pi和一个惯性力矩Mi，
即：
Pi = -mas
Mi = - Jsε
结论：
(1) 摩擦角与摩擦系数一一对应， j = arctgf；
(2) 总支反力永远与运动方向成90°+ j 角。
2024年10月16日星期三
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§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
(2) 楔形面摩擦
θ
θ
以滑块作为受力
体，有
1
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Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
R21
φ
v
①
21
画出总反力R21 (与 v12 成 90 角)
P
Q β
②
P Q R21 0
P Q tan( )
驱动力P
Pn Pt
N21 v12 F21
与相对运动 v12 成 90 角。
R21
φ
v12
①
构件1是否运动
Pt 与 F21 的大小
F21
②
Pt
P t =P n tan
P
β
Pn
F21 =N21 tan
Pt 与 F21 的大小
Pn =N 21
与的大小
当 时，构件加速运动
当 时，临界状态
Pn 2 N 21 sin
N21
β
N21
N21
②
产生的摩擦力：
驱动力P
Pn
Pt
N21 v12 F21
Pn f F21 2 N 21 f f Pn sin sin
f 令fV sin
fV — 等效摩擦系数
v12
β
Pn
Pt
①
F21
槽面:
平面:
β
N21
N21
②
引入等效摩擦角的概念，可以认为具有夹
析的方法，只需将公式中的 f 用 fV 来代替。
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件
•等速上升时 （P为驱动力）
R21 φ
①
v21
P
β
画出总反力R21 (与 v12 成 90 角)
P Q R21 0
Q
②
P Q tan( )
自锁条件：β < φ
自锁条件：β < φ
P R21
Q
λ- φ
例：螺旋副中的摩擦分析
矩形螺纹 ——滑块与斜平面的摩擦
拧紧螺母 ——滑块沿斜平面上升
P Q tan( )
d d M P Q tan( ) 2 2
放松螺母 ——滑块沿斜平面下滑
P Q tan( )
阻碍运动→消耗能量→降低机械效率 产生热→润滑失效→机械不能正常运转 ——增大摩擦
益处：
• 带传动、螺纹连接、制动装置
移动副中的摩擦分析 一、接触表面为平面
R21
N 21 Pn
摩擦力：
φ
v12
①
F21 N21 f Pn f
F21
②
Pt
摩擦角：
P
arctan f
β
Pn
总反力：
总反力 R21 的方向:
d M Q tan( V ) 2
自锁条件： V
V
所以三角形螺纹的自锁性比矩形 螺纹的自锁性好，用于联接。
小
结 移动副中的摩擦分析
总反力 R21 的确定: 与相对运动 v12 成 90 角。 移动副的自锁条件： 驱动力作用于摩擦角之内
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触 面的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。
①
M
d d P Q tan( ) 2 2
P
λQ
②
若使螺旋副在工作中自锁，即无论施加多大的 轴向力，螺母都不能下滑。
自锁条件：
三角形螺纹 ——滑块与斜槽面的摩擦
f f fV sin sin( ) 2 2
——δ 是三角形螺纹的牙型角
V arctan fV
滑动摩擦力的计算： F21 P 。 n fV
角 2 ，摩擦系数为 f 的槽面摩擦，与一
个摩擦系数为 fV 的平面摩擦等效。
摩擦系数f
R21
φV
v12
①
sin 1
fV f
F21
②
Pt
即相同条件下，槽面摩擦总大于平面摩擦。 可用于需要增加摩擦力的场合，如联接用的
P
β
Pn
摩擦系数fV
三角螺栓、传动用的V带等。
2. 柱面
Pn
矢量和： N21 N21
第 12 章 机械中的摩擦和机械效率
移动副中的摩擦
转动副中的摩擦 机械效率 机械的自锁
本章重点
1.移动副中的摩擦分析
2.转动副中的摩擦分析
3. 机械自锁的条件
本章难点 机械的自锁
移动副中的摩擦 摩擦现象及其规律 摩擦: 物体相互接触，并作相对运动或 有相对运动趋势。
害处： • • ——减小摩擦