【深圳名师】深国交中考自主招生2021-2021G1入学考试数学模拟试题无答案

合集下载

深国交入学G1考试模拟试题三

CB AC 'A ' 第5题图深国交入学G1考试模拟试题三一、选择题1、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是-----------------（） A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.50992．2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（）A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010ba + 3．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为( ) A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π5. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x 1x +21x + D.x+16、如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（）A ．10B ．16C ．18D ．32二、填空题1、将1000元钱存入银行，年利率为2.5%，利息税为20%，则一年后可以取出元钱。

Ｏ 4914 xy图2ＣＰＢ图12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的表面积= ．(结果保留π)3、计算：（1）78°32′－51°47′＝_______．（2）23°45′＋24°20′＝_______．4.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____ ．5．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中OAB △的面积是OHI △的面积的倍．三、解答题1、如果一个正数的平方根是3+a 和2-a ，求4+a 的值2．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并写出所有整数解．A第5题图第2题图 fABC第4题图3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC的角平分线，过A 、C 、D三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。

2021年广东省深圳中学自主招生数学试题

2021年广东省深圳中学自主招生数学试题一、数学填空题（1-10题，每题4分共40分）1．（4分）计算：＝．2．（4分）计算：）2022＝．3．（4分）已知xyz≠0，且x+2y+z＝0，5x+4y﹣4z＝0．设，其中m 和n是两个互质的正整数，则10m+n＝．4．（4分）已知实数x，y满足，则17x2﹣10y2＝．5．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝10，D是AB的中点，∠DCA＝90°，∠DCB＝45°．则BC2＝．6．（4分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，m）＝和B（7，n），则（）4＝．7．（4分）定义新运算：＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．已知实数x满足＝，则x的最大值是．8．（4分）如图，已知直线RS，ST，TR都与⊙O相切，且，∠RST＝90°，∠SRT＝60°，RS＝1，⊙O的直径为，其中a和b都是有理数，则100a+10b＝．9．（4分）在平面直角坐标系中，由抛物线y＝6﹣x2与x轴所围出的区域内有个整点（横纵坐标都是整数的点）（边界上的点不计）．10．（4分）满足（|x﹣2|﹣|x﹣6|）（|x﹣6|﹣|x﹣12|）（|x﹣12|﹣|x﹣21|）＝0的全部实数x 的乘积等于．二、数学填空题（11-15题，每题6分，共30分）11．（6分）如图所示为地板所铺瓷砖的一小部分．所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖是1cm×1cm，次小的则是3cm×3cm．若以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为cm2．12．（6分）已知三个非零实数x、y、z满足，则的值等于．13．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC，AB上各取一点M，N 使BM+MN的值最小，则这个最小值等于．14．（6分）若正整数a、b、m满足a+b＝m+2且ab＝4m，则m的所有值之和等于．15．（6分）一个14×18的矩形ABCD，点P、Q、R、S分别为在AB、BC、CD、DA边上的点，如图所示．已知AP、PB、BQ、QC、CR、RD、DS、SA的长度都是正整数单位长，且PQRS为矩形，则矩形PQRS的面积的最大值是．参考答案一、数学填空题（1-10题，每题4分共40分）1．308；2．972；3．196；4．﹣22；5．40；6．625；7．4；8．330；9．14；10．594；二、数学填空题（11-15题，每题6分，共30分）11．解：如图：∵图中的四边形均为正方形，且最小正方形的边长为1cm,次小正方形的边长为3cm,∴CF=BF=3cm,则AB=4cm,HY=TH=5cm,∴DF=AF=AB+BF=7cm,DE=BF-1=2cm,XD=CD=CF+DF=10cm,∴EY=CD+HY+1=16cm,XE=XD+DE=12cm,在Rt△EXY中，EY=16cm,XE=12cm,由勾股定理得：XY2=EY2+XE2=162+122=400，∴以线段XY为边长作正方形，则该正方形的面积为400cm2．；12．600；13．16；14．解：∵a+b=m+2①，ab=4m②，①×4-②，得4a+4b-ab-8=0，因式分解，得（a-4）（b-4）=8，∵a,b均为正整数，且8=1×8或8=2×4，∴a-4=1，b-4=8或a-4=2，b-4=4，∴a=5，b=12或a=6，b=8．∴4m=5×12或4m=6×8，∴m=15或m=12，∴m的所有值之和等于27．故答案为：27．；15．解：根据题意：设AP=RC=a,AS=CQ=b,PB=DR=18-a,SD=BQ=14-b,由△APS∽△DSR，则a（18-a）=b（14-b），又因为a,b是正整数，故a（18-a）=13，24，33，40，45，48，49，得a=3，15，则b=5或9，即有（a,b）=（3，5），（15，5），（3，9），（15，9），S=14×18-ab-（18-a）（14-b），S=102，150，150，102，即：S ma x=150．故答案为：150．。

深国交入学考试--数学模拟试卷

深国交入学考试数学模拟试卷注：本套试卷共三个部分，第一部分共10道题，每题3分；第二部分共10题，每道题4分；第三部分共6道题，每题5分。

第一部分（共10题）1、一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136…请你推断第n 个数是_________．2、因式分解：2212x y x -+-=_______.3、化简2232(144--+-x x x 的结果是。

4、若二次根式m -2有意义，且关于x 的分式方程1321-=+-x x m 有正数解，则符合条件的整数m 的和是____________.5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为。

6、如图，射线OF OE OD OC ,,,分别平分EOC AOC COB AOB ∠∠∠∠,,,.若 24=∠FOD ，则=∠AOB 。

7、某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为。

8、已知22x y -=，且1,0x y ><，设2m x y =+，则m 的取值范围是_______．9、下列5个实数︒45sin 2、2π、︒30tan 3、1)2020(250+-π、︒60cos 4中，最小的是.10、如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将△AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则△GCF 的周长为___________.第二部分（共10题）11、[a ]表示不超过a 的最大整数．如[3.14]＝3，[﹣1.1]＝﹣2，则[[][][]________100...321=++++12、如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为．13、如图，长方形ABCD 的面积为48．E ，F 分别在BC ，CD 上，并且BE ＝FD ＝2，那么△AEF 的面积是．14、符合下列条件的ABC △（C B A ∠∠∠、、的对边分别是c b a ,,）中，①+A B C ∠∠=∠；②C B A ∠=∠=∠32；③::=3:4:5A B C ∠∠∠；④41:40:9::=c b a ；⑤B A cos sin =.直角三角形的个数是.15、将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2021对应的有序数对为____________．16、找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是___________.17、连续抛掷一枚均匀的硬币5次，不连续出现正面的概率是i j （既约分数），=+j i .18、如图1六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n -=________．19、已知某商品涨价x 成（1成即%10）后，销量将减少x 65，若要获得最大的营业额，则需涨价成。

深国交入学G1考试模拟试题一汇编

深国交入学G1考试模拟试题一一、选择题1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．6月1日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×1053.计算果是（）.（A ）1. （B ）-1. （C（D4. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（）. （A ）2cm . （B ）3cm . （C ）4cm .（D ）5. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°，则该梯形的面积是（）.（A） 1. （B ）4（C）（D）-2.6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是 A ．a>0B ．当x>1时，y 随x 的增大而增大C ．c<0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题1. 分解因式：3a 3 - 12a = .（第5题图）（第4题图）2．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .3．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．4．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 .5．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个．三、解答题10212cos30()12--+--;2、化简：2269111a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．4．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？5．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD的长；(2)求BD的长(结果保留根号)．6．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．7、如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；OABCP1、Sarah is twice as old as her youngest brother. If the difference between their ages is 15years. How old is her youngest brother?A. 10B. 15C. 20D. 25E. 302、Two angles of a triangle measure 15°and 85 °. What is the measure for the thirdangle?A. 50°B. 55°C. 60°D. 80°E. 90°3、How much liquid is containedin a cylinder-shaped container that has a diameter of 10cm and a height of 1.2 dm, if the container is exactly 1/2 full?4、A tank with full water has a inverted circular cone with base of radius 5 m and H of 10 m . If the tank has a hole and is leaking and the water level is decreasing at the rate of 3m3/min –estimate the rate at which the tank is losing water when the water level is only 5 m deep.。

深国交入学G1考试模拟试题二

深国交入学G1考试模拟试题二一、选择题1．27的立方根是（）A ．3B ．3-C ．9D ．9-2．函数y ＝－x x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x <0且x ≠1C ．x <0D ．x ≥0且x ≠13．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A ．π13B ．π14C ．π15D ．π164．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（） A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x5、小明家的钟表在7点20分时，时针与分针的夹角为（） A 、︒120 B 、︒110 C 、︒100 D 、︒906．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( )A ．M ＞0B ．M ＝0C ．M ＜0D ．不能确定二、填空题1．因式分解：ab 2－2ab ＋a ＝ .2．如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于y 轴对称，则a 的值为3．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m (m ＜0)与x 轴相交于点A (x 1,0)、B (x 2,0)，点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y 0(填“＞”，“＝”或“＜”号)．４主视图５左视图俯视图６4．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为度．5、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=； 91211⨯+=； 92321⨯+=； 93431⨯+=； 94541⨯+=； ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成________________.三、解答题1．计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋||3－2.2．先化简，再求值：x －y x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2xy －y 2x ，其中x ＝2，y ＝－1.3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DFE 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DFE 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O 的位置；(2)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(3)在网格中画出格点M ，使A 1M 平分∠B 1A 1C 1.4．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫计算方差的公式：s 2＝1n [x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]5．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝kx的图象上另一点C(n，－2)．(1)求直线y＝ax＋b的解析式；(2)设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长．6．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O的直径为18，cos B＝13，求DE的长．7、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m=与该二次函数的图象交于A、y+xB两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；1、A cyclist bikes x distance at 10 miles per hour and returns over the same path at 8 miles per hour. What is the cyclist’s average rate for the round tripin miles per hour?A. 8.1B. 8.3C. 8.6D. 8.9E. 9.02、A large square is made up of small squares. How many squares are there?A.9B.10C.11D.143、The height h of water in a cylindrical container with radius r = 5 cm is equal to 10 cm. Peter needs to measure the volume of a stone with a complicated shape and so he puts the stone inside the container with water. The height of the water inside the container rises to 13.2 cm. What is the volume of the stone in cubic cm?.4、Initially the rectangular prism on the left was full of water. Then water was poured in the right cylindrical container so that the heights of water in both containers are equal. Find the height h of water in both containers.(round your answer to the nearest tenth of a cm)..。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

H G C
D E A 2021-2021年深圳国际交流学院入学考试
G1数学模拟试题
〔时间：70分钟总分值：100分〕
姓名：_____ 分数：______
一．选做题〔共10小题，每题3分，共30分〕
1．假设a ≤1，那么
化简后为〔〕. 〔A 〕
〔B 〕
〔C 〕
〔D 〕
2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是
A 、2，2
B 、2，3
C 、1，2
D 、2，1
3．A 、B 两地相距4千米。

上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A
地，甲乙两人离A 地的间隔〔千米〕与甲所用的时间(分)之间的关系如下图。

由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为
A 、8:30
B 、8:35
C 、8:40
D 、8:45
4．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、
CE 分别交AD 于点G 、H ，假设△GHE 的面积为2，那么△CDH 的面积为
〔〕
A 、2；
B 、22；
C 、32；
D 、4； 5．抛物线y =ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴为直线
x =－1，与x 0)，且0＜x 1＜1，以下结论：①9a －3b ＋c ＞0；②b ＜a ；③3a 其中正确结论的个数是
A 、0
B 、1
C 、3
D 、3
6．如图，O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，那么DAO DCO ∠+∠的大小是〔〕 A ．70° B ．110° C ．140° D ．150°
7．如图，点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x
y 2
=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为
A 、2
B 、
2
2
C 、2
D 、22 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，
E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点
F ，连接FD ，假设∠BFA =90°，那么以下四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。

其中相似的为 A 、①④ B 、①② C 、②③④ D 、①②③ 9．如图，DB 为半圆O 的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于E ，
BC ⊥AC 于C ，BC 交半⊙O 于F ，CE ＝2CF ＝2，那么BF ＝〔
〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10、如图，直线AB 过点A(m,0)、B(0,n)，反比例函数x
m
y =的图象与AB 交
于C,D 两点，假设△AOC, △COD, △DOB 的面积相等,那么n 的值为〔〕.
题图
时间/分 60 2
4 间隔 /千米
第7题图 x y
A
O B A B C D
F
G
E 第8题图 B
C
O
A
y C
D B
A 、
49 B 、3 C 、 2
9
D 、5 二．填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕
11．如图，直线y kx b =+经过A 〔－2，－1〕和B 〔－3，0〕两点，那么不等式组1
02
x kx b <+< 的解
集为． 12．如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M 〔0，－4〕，N 〔0，－10〕，函数(0)k y x x =<的图像过点P ，那么k ＝． 13．以下图案均是用长度一样的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭
第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．
14、如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC 翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC 挪动，假设重叠局部△A PC '的面积是1cm 2，那么它挪动的间隔 AA ′等于 cm ．
15．如图，直线43y x =
与双曲线k y x =〔0x >〕交于点A ．将直线43
y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =〔0x >〕交于点B ，与x 轴交于点C ，假设2AO
BC
=，那么k = ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、
C 重合)，过
D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为
E 、
F ，那么矩形AEDF 的面积的最大值为___________。

三．解答题〔共8小题，共52分〕
17计算：
．
18．先化简，再求值：53
(2)224
x x x x ---
÷
++，其中23x =． 19.某区七年级有3000名学生参加“平安伴我行知识竞赛〞活动。

为了理解本次知识竞赛的成绩分布
(得分取正整数，总分值为100分)进展统计。

分组频数频率
49.5～59.5 10 59.5～69.5 16 0.08 69.5～79.5
0.20
79.5～89.5 62
89.5～
100.5
72 0.36
(1)补全频数分布直方图；
(2)假设将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D 〞，59.5～69.5分评为“C 〞，69.5～89.5分评为“B 〞，89.5～100.5分评为“A 〞。

这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛
20 10
30 40 50 60 70 80 16 62
72
频数成绩()
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 O P M
y
A x N 第12题 O
B A y A
x
第1个第2个第4个第3个 O y A B
C 第14题
P
C ’
B ’
A ’
C
B
A
成绩被评为“D 〞？假如随机抽查一名参赛学生的成绩等级，那么这名学生的成绩被评为“A 〞、“B 〞、“C 〞、“D 〞哪一个等级的可能性大？请说明理由。

20．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．〔1〕用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；〔2〕假设规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，那么由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；〔3〕假设将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率
21．如下图，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连结AE ，点F 是AE 的中点，连结BF 、DF ，求证：BF ⊥DF
22．某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于消费甲、乙两种产品。

消费1吨甲产
品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨。

消费1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；消费1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。

现将该矿石原料全部用完。

设消费甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元。

〔1〕写出m 与x 之间的关系式；
〔2〕写出y 与x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；
〔3〕假设用煤不超过200吨，消费甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？ 23.：二次函数m x m x y ++-=)1(2的图象交x 轴于)0,(1x A 、
)0,(2x B 两点，交y 轴正半轴于点C ，且102
2
21=+x x 。

〔1〕求此二次函数的解析式；〔2〕是否存在过点D (0，25)的直线与抛物线交于点M 、
N ，与x 轴交于点E ，使得点M 、N 关于点E 对称？
假设存在，求直线MN 的解析式；假设不存在，请说明理由。

24．正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F 。

如图1，当点P 与点O 重合时，显然有DF ＝CF ．
⑴如图2，假设点P 在线段AO 上〔不与点A 、O 重合〕，PE ⊥PB 且PE 交CD 于点E 。

①求证：DF ＝EF ；
②写出线段PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； ⑵假设点P 在线段OC 上〔不与点O 、C 重合〕，PE ⊥PB 且PE 交直线CD 于点E 。

请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？假设不成立，写出相应的结论〔所写结论均不必证明〕
图1
图2
图3。