初中数学 九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用周周清课件 (新版)新人教版
,第 1 题图)
,第 2 题图)
3 2．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝ ，AE＝3，则 tan∠DBE 的值是( 5 1 5 5 A. B．2 C. D. 2 2 5
B
)
3． 如图， 两条宽度都为 1 个单位的平直纸条， 交叉叠放在一起， 两纸条边缘的夹角为α ， 则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( A．1 B．sinα 1 C. sinα 1 D. 2 sin α
EF 1 解： 过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F， EH⊥AB 于点 H， 在 Rt△CEF 中， ∵i＝ ＝ ＝ CF 3 1 tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝ CE＝10 米，CF＝10 3米，∴BH＝EF＝10 米，HE＝ 2 BF＝BC＋CF＝(25＋10 3)米，在 Rt△AHE 中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋10 3) 米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10 3)米，答：楼房 AB 的高为(35＋10 3)米．
A
D．500 3
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 6． (2014· 襄阳)如图， 在建筑平台 CD 的顶部 C 处， 测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°， 5＋5 3 测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°， 已知平台 CD 的高度为 5 m， 则大树的高度为_ _m.
7．(2014· 宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位 是长 5 米、 宽 2.2 米的矩形， 矩形的边与路的边缘成 45°角， 那么这个路段最多可以划出_ 17 _ 个这样的停车位．
11．(12 分)如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水 管道．为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离，一小船在点 P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东 24.5°方向，前行 1200 m 到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49°方向，B 位于 南偏西 41°方向． (1)线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； (2)求 A，B 间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)
解：(1)BQ＝PQ，理由：∠QPB＝90°－24.5°＝65.5°，∠PQB＝90°－41°＝49°， 又∵∠PBQ＋∠QPB＋∠PQB＝180°，∴∠PBQ＝180°－49°－65.5° ＝65.5°，∴∠PBQ ＝∠QPB，∴BQ＝PQ
PQ PQ 1 200 (2)在 Rt△APQ 中 ， ∠AQP＝90°－49°＝41°， ＝cos41°， ∴AQ＝ ＝ AQ cos41° 0.75 ＝1 600， ∴∠AQB＝180°－49°－41°＝90°， ∴在 Rt△ABQ 中， AB2＝AQ2＋BQ2＝16002 ＋12002，∴AB＝2 000m
C
)
4．(2014· 随州)如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为( B ) A．100 米 B．50 3米 200 3 C. 米 D．50 米 3
5．(2014· 深圳)小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为 30°，小明在坡比为 5∶12 的山坡 上走 1300 米，此时小明看山顶的仰角为 60°，求山高( ) A．600－250 3 B．600 3－250C．350＋350 3
解：AB 不穿过风景区，过 C 作 CD⊥AB 于点 D，AD＝CD· tanα ；BD＝CD· tanβ ，由 AB 150 150 AD＋DB＝AB， 得 CD· tanα ＋CD· tanβ ＝AB， CD＝ ＝ ＝ ＝50(千 tanα ＋tanβ 1.627＋1.373 3 米)，∵CD＝50＞45，∴高速公路 AB 不穿过风景区．
BC 解：在 Rt△BDC 中，因为 sin∠BDC＝ ，所以 BC＝BD× sin∠BDC＝10 2×sin45° BD 2 BC 10 1 ＝10 2× ＝10.在 Rt△ABC 中，因为 sin∠A＝ ＝ ＝ ，所以∠A＝30° 2 AB 20 2
9．(10 分)(2013· 荆门)A，B 两市相距 150 千米，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tanα ＝1.627，tan β ＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路．问连接 AB 的高速公 路是否穿过风景区，请说明理由．
10．(12 分)(2014· 遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i＝1∶ 3，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC＝25 米，与停子距离 CE＝20 米， 小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45°，求楼房 AB 的高．(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与 水平宽度的比)
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初择题(每小题 6 分，共 30 分) 1．(2014· 济南)如图，⊙O 的半径为 1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点 D，E 在圆 上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( B ) 3 3 A．2 B. 3 C. D. 2 2
点拨：BC＝2.2× sin45°≈1.54 米，CE＝5× sin45°≈3.5 米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝ 2 2.2÷sin45°＝2.2÷ ≈3.14 米，(56－5.04)÷ 3.14＋1＝50.96÷ 3.14＋1≈16＋1＝17(个)． 2 三、解答题(共 58 分)
8． (10 分)如图， △ABC 中， ∠C＝90°， 点 D 在 AC 上， 已知∠BDC＝45°， BD＝10 2， AB＝20.求∠A 的度数．
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新人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形及其应用ppt课件
∠A＋∠B＝________ 90° ；
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．
九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用周周清课件 (新版)新人教版
第四页，共8页。
9．(10 分)(2013·荆门)A，B 两市相距 150 千米，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tanα＝1.627，tan β＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路．问连接 AB 的高速公 路是否穿过风景区，请说明理由．
6
第六页，共8页。
11．(12 分)如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水 管道．为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离，一小船在点 P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东 24.5°方向，前行 1200 m 到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49°方向，B 位于 南偏西 41°方向．
,第 2 题图)
2．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝35，AE＝3，则 tan∠DBE 的值是( B )
1 A.2
B．2
5 C. 2
5 D. 5
3．如图，两条宽度都为 1 个单位的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α， 则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( C )
A．1
第八页，共8页。
3米
D．50 米
5．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为 30°，小明在坡比为 5∶12 的山坡 上走 1300 米，此时小明看山顶的仰角为 60°，求山高( A )
A．600－250 3 B．600 3－250C．350＋350 3 D．500 3
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 6．(2014·襄阳)如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°， 测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5 m，则大树的高度为5_＋5 _3m.
9．(10 分)(2013·荆门)A，B 两市相距 150 千米，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tanα＝1.627，tan β＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路．问连接 AB 的高速公 路是否穿过风景区，请说明理由．
6
第六页，共8页。
11．(12 分)如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水 管道．为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离，一小船在点 P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东 24.5°方向，前行 1200 m 到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49°方向，B 位于 南偏西 41°方向．
,第 2 题图)
2．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝35，AE＝3，则 tan∠DBE 的值是( B )
1 A.2
B．2
5 C. 2
5 D. 5
3．如图，两条宽度都为 1 个单位的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α， 则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( C )
A．1
第八页，共8页。
3米
D．50 米
5．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为 30°，小明在坡比为 5∶12 的山坡 上走 1300 米，此时小明看山顶的仰角为 60°，求山高( A )
A．600－250 3 B．600 3－250C．350＋350 3 D．500 3
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 6．(2014·襄阳)如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°， 测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5 m，则大树的高度为5_＋5 _3m.
人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)
D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角 概念解直角三角形时，要首先找出它 们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找 或通过添加辅助线构造直角三角形来 解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求 的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底 部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念： （1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹 角叫仰角。 （2）俯角：从上向下看， 视线与水平线的夹 角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上， 看到地面某标志物的俯角为30°， 那么飞机与标志物之间的距离是 米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成 功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上 能直接看到的地球上最远的点在什么位 置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后， 就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系： （锐角三角函数）
人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT
A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
新人教版九年级数学下册282解直角三角形218张PPT
度h与水平宽度l的比，叫做这个斜坡的坡度.常记
水平线
为i=m:n的形式.
①.坡度不是坡角的度数；②.坡度等于坡角的正切值.
例.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,左斜面坡度 为i=1:1.5，右斜面的坡度为i=1:3，根据图中的数 据求：⑴.求出坡角α和β的度数；⑵.斜坡AB的长.
⑴.∵ tanAF,i1:1.5
例1. (新人教版九年级数学下册74页例3〕2021年6月18日，“神舟〞九 号载人航天飞船与“天宫〞一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟 〞九号与“天宫〞一号的组合体在离地球外表343km的圆形轨道上运 行，如图. 当组合体运行到地球外表P点的正上方 时，从中能直接看到 的地球外表最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少 (地球半 径约为6400km.π取3.142，结果取整数)？
◆利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
◆解直角三角形实际应用的常见根本图形
◆坡度
如图，斜坡的坡角α〔见图标示〕对应的铅直高
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边
分别为a、b、c. ⑴.三边之间的关系： a2 b2 c2 〔勾股定理〕 ⑵.两锐角之间的关系：AB90〔直角三角形两锐角互余〕
⑶.边角之间的关系：
利用上面这些关系，可以“知二求三〞〔直角除外，中至少要有一条边〕.
2. 解直角三角形根本类型
略解：
∵ tanB E, 52,D EC A8
D E
∴ B E D E t a n 8 t a n 5 2 8 1 . 2 7 9 9 1 0 . 2 m
新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中
九年级数学下册28.2 《解直角三角形及其应用》PPT课件
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O
AC OC
180
4.5 ，
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
人教九年级数学下册 28.2.2 解直角三角形的应用(2) 课件(共23张PPT)
沿北偏东30°方向走，恰能达目的地C(如图)，那么，由此可知，
B，C两地相距_ 200 _m.
2题 3题
3、如右上图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，
坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( D ) A．26米 B．28米 C．30 AD DF 在Rt△ABF中，
2 2
2x
2
x 2 3x
60° B
A
AF tan ABF BF 解得x=6
3x tan 30 12 x
D
30° F
AF 6 x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危 险
分析：在直角三角形ABC中， 例3 如图， 一山坡的坡度 已知了坡度即角α的正切可 求出坡角α，然后用α的正 弦求出对边BC的长.
34°
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65°方向，距离灯塔80海里的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位 于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这 时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 （精确到0.01海里）？ 解：如图，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°≈80×0.91 =72.8
是多少度？ 小刚上升了多少
米？ （角度精确到0.01°， 长度精确到0.1 m）
2
A. 42 m B.(30 24 3)m C.78 m
D.(30 8 3)m
新人教九年级数学下
海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由 西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航 行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果
军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁
的危险？
方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小