函数图像的画法
函数图像画法
考点名称：函数图象∙定义：点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。
∙函数图像的画法：（1）描点法：一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。
（2）用函数的性质画图一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。
（3）通过图像变换画图（一）平移变化：Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．（二）对称变换：Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．函数图像的判断：这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。
常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a 成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
二次函数的图像画法课件
顶点位置
二次函数的顶点位于y轴上，其 横坐标为-b/2a。
与x轴交点
二次函数与x轴的交点数取决于 判别式Δ=b²-4ac的值。如果 Δ>0，有两个不同的实根；如果 Δ=0，有一个重根；如果Δ<0，
没有实根。
二次函数图像的顶点
01
02
03
顶点的坐标
二次函数图像的顶点坐标 为(-b/2a, f(-b/2a))。
顶点的性质
顶点是二次函数的最值点 ，即函数值在该点取得最 大或最小值。
顶点与开口方向
顶点的位置和开口方向可 以用来判断二次函数的增 减性。
二次轴是 x=-b/2a。
对称性
二次函数图像关于对称轴 对称。
对称轴的性质
在对称轴上，函数值取得 最值，即最大值或最小值 。
实例一：简单的二次函数图像画法
步骤 1. 确定二次函数的表达式。
2. 使用描点法在坐标系上标出关键点。
实例一：简单的二次函数图像画法
3. 连接各点形成抛物线。
4. 根据抛物线的开口方向判断系数a的正负。
实例二：复杂的二次函数图像画法
总结词：进阶提高
详细描述：通过绘制复杂的二次函数图像，让学习者掌握如何处理系数a、b、c对抛物线的影响，以 及如何绘制开口方向不同的抛物线。
二次函数的图像画 法课件
目 录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的图像画法 • 二次函数的图像变换 • 实例分析
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
三角函数图像得画法 PPT
y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。
2π
x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2
画 出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上 的 简 图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
一次函数的图像画法
则两条直线平行
老张讲数学
一次函数图象的画法
一次函数图象的画法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，
两点法 一次函数图像的画法：
平移法
一次函数图象的画法
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：1列表
x
01
y
y=2x-1 -1 1-6x+5
y
12 10
8 6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
平移法
一次函数图象的画法
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果
这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=-6x的图象经过 原点，函数y=-6x+5的图象与y轴 交于点（0,5） ，即它可以看作 由直线y=-6x向 上 平移 5
个单位长度得到.
12 y
10 8 6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
一次函数图象的画法
2、平移法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象可以看作由直线y=kx （ k≠0 ）平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上 平移；当b＜0时，向下平移，即上加下减），所以这两 条直线是平行的
如果两个一次函数的系数K的值相同
1
2、描点
3、连线
1、两点法
-1 O
-1
y=2x-1
1
x
y=-0.5x+1
一般选择（0，b），（1，k+b）
也可以选择
（
b k
，0），（0，b）.
也可以选择两个合适的整数点
一次函数图象的画法
(完整版)高中各种函数图像画法与函数性质
一次 函数 k ，b 符号
图象
k kx bk 0
k 0
b0
b0
b0
b0
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
k 0
b0
b0
y
y
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
b>0
b<0
b=0
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
k>0
图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
y
O
x
非奇非偶函数
y
O
x
y
O数
k<0
图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小
二次函数
f x ax2 bx ca 0
a0
a0
图像
定义域 对称轴 顶点坐标 值域
单调区间
x b 2a
x b 2a
,
x b 2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
4ac b2 4a
,
,
4ac 4a
b2
,
b 2a
递减
,
b 2a
递增
b 2a
,
递增
b 2a
,
递减
反比例函数
指数函数
对数函数
a＞1 图
象
a＜1
(1)x＞0
性 (2)当 x=1 时，y=0
质 (3)当 x＞1 时，y＞0
(3)当 x＞1 时，y＜0
一元二次函数图像
一元二次函数图像一、一元二次函数型式y ＝ax 2＋bx ＋c 或f (x)＝ax 2＋bx ＋c二、一元二次函数图像画法1、 形状：抛物线2、 开口：a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下3、 对称轴：x ＝－ab 2 4、 与x 轴的交点：方程的根5、 最大最小值：ab ac 424-三、例题1、 y ＝x 2－5x ＋6解：a ＝1，开口向上对称轴：x ＝－a b 2＝25 方程根：x 2－5x ＋6＝0 x ＝2或x ＝3最小值：a b ac 424-＝－412、 y ＝x 2＋5x ＋6解：a ＝1，开口向上对称轴：x ＝－a b 2＝－25 方程根：x 2＋5x ＋6＝0 x ＝－2或x ＝－3 最小值：a b ac 424-＝－413、 y ＝－x 2＋5x －6解：a ＝－1，开口向下对称轴：x ＝－a b 2＝25 方程根：－x 2＋5x －6＝0 x ＝2或x ＝3最大值：a b ac 424-＝414、 y ＝－x 2－5x －6解：a ＝－1，开口向下对称轴：x ＝－a b 2＝－25 方程根：－x 2－5x －6＝0 x ＝－2或x ＝－3 最大值：a b ac 424-＝415、 y ＝x 2－2x解：a ＝1，开口向上对称轴：x ＝－a b 2＝1 方程根：x 2－2x ＝0 x ＝0或x ＝2 最小值：a b ac 424-＝－16、 y ＝－x 2－2x解：a ＝－1，开口向下对称轴：x ＝－a b 2＝－1 方程根：－x 2－2x ＝0 x ＝0或x ＝－2 最大值：a b ac 424-＝17、 y ＝x 2－2x ＋1解：a ＝1，开口向上对称轴：x ＝－ab 2＝1 方程根：x 2－2x ＋1＝0 x ＝1最小值：a b ac 424-＝08、 y ＝－x 2＋2x －1解：a ＝－1，开口向下对称轴：x ＝－ab 2＝1 方程根：－x 2＋2x －1＝0 x ＝1最大值：ab ac 424-＝09、 y ＝x 2解：a ＝1，开口向上对称轴：x ＝－a b 2＝0 方程根：x 2＝0x ＝0最小值：a b ac 424-＝010、 y ＝－x 2解：a ＝－1，开口向下对称轴：x ＝－a b 2＝0 方程根：－x 2＝0 x ＝0最大值：a b ac 424-＝011、 y ＝x 2＋x ＋1解：a ＝1，开口向上对称轴：x ＝－a b 2＝－21 方程根：△＜0，方程无解 最小值：a b ac 424-＝4312、 y ＝－x 2＋x －1解：a ＝－1，开口向下对称轴：x ＝－a b 2＝21 方程根：△＜0，方程无解 最大值：a b ac 424-＝－43一元二次函数图像题1、y＝x2－7x＋102、y＝x2＋3x＋23、y＝－x2＋7x－124、y＝－x2－6x－85、y＝x2＋7x6、y＝－x2＋7x7、y＝x2＋4x＋48、y＝－x2＋6x－99、y＝x2＋x＋210、y＝－x2＋2x－4。
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课堂小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画函数图像的步骤：列表，描点，连线 通过观察图像知道函数随自变量的变化而怎样变化 判断一个点是否在函数图像上的方法 1.将点的坐标带入函数解析式中 2.看这个点是否在函数图像上
从函数图象可以看 出，直线从左到右上升， 即当x由小变大时， y=x+0.5随之增大.
-2 -1 O -1 -2
6 (2) y (x>0) x
x y … … 0.5 12 1 6 1.5 4 2 3 2.5 2.4 3 2 3.5
12 7
4 1.5
5 1.2
6 1
… …
从函数图象可以看 出，曲线从左向右下降， 即当x由小变大时， 6 y (x>0) 随之减小. x
在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函 数，你能画出这些函数图像吗？
(1) Y=x+0.5
(2)
(x>0）
(1)y=x+0.5
x y … … -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y 2 1 y=x+0.5 1 2 x 3 3.5 … …
第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象
学习目标
(1)能用描点法画函数的图象. (2)能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律. (3)知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.
学习重、难点
重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取 信息. 难点：从图象中说明函数的增减情况.
某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路 返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下 列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
y
6 5 4 3 2 1 O
6 y (x>0) x
1 2 3 4 5 6 x
思考
总结画函数图像的 步骤
4.用描点法画出函数y=-6x的图象.
解：列表 并描点、连线后得到的图象如图所示.
x -1 -½ 0
½
-3
1
y
6
3
0
-6
练习
画出函数y=2x-1的图像 判断A(2.5，4），B（1，3），C（3，5） 是否在函数y=2x-1的图像上