圆的一般方程及标准方程的转换
圆标准方程和一般方程公式
圆标准方程和一般方程公式圆是一种常见的几何形状，其特点是它的所有点都离某一点（称为圆心）的距离都相等。
由于圆的特殊性，许多有关它的几何公式非常有用，其中有一种叫做“标准方程”的公式，可以很简洁地描述一个圆。
除此之外，还有一种称为“一般方程”的公式，它也可以描述一个圆，但它更加灵活。
一、圆的标准方程圆的标准方程是 x2+ y2 =r2，其中x和y分别是圆上任一点的横纵坐标，r是圆的半径，即定义圆的点到圆心的距离。
根据这个公式可以知道，任意一个点的坐标之和的平方等于这个点和圆心的距离的平方，也就是说，任意一个点到圆心的距离都一定是定值r。
二、圆的一般方程圆的一般方程为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2，其中a、b和r分别为圆心的横纵坐标和圆的半径。
这个公式表示圆上任一点（x,y）到圆心（a, b）的距离的平方等于圆的半径平方，也就是说任一点到圆心的距离都是定值r。
这是一般方程的一般形式，也就是说，只要圆心和半径单独给定，就可以求出一个圆的一般方程。
三、两种方程的比较有了标准方程和一般方程的概念，我们可以比较这两种方程的异同点了。
首先，标准方程不需要给出圆心的坐标，只用一个半径便可以描述一个圆，而一般方程则需要具体的圆心坐标。
此外，由于标准方程只有一个参数（半径），因此它描述的圆只能是圆心位置固定的某一个圆，而一般方程可以描述任意位置的圆。
四、圆的标准方程和一般方程的应用圆的标准方程和一般方程可以应用于多种领域。
在几何、数学以及许多其他学科中，它们都可以用来描述各种几何图形，如圆、椭圆、圆柱、圆锥等。
此外，它们也可以用来解决各种实际问题，如矩形中心的坐标、求解圆的面积和周长等。
综上所述，圆的标准方程和一般方程非常重要，它们可以用于许多几何图形描述和实际问题的解答上，发挥着重要作用。
圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化
圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化(x-h)²+(y-k)²=r²这是圆的一般方程，也被称为普通方程。
它表示平面上任意一点到圆心的距离与半径r的关系。
为了将圆的参数方程转换为普通方程，首先假设圆的参数为角度θ，则参数方程可以表示为：x = h + r * cosθy = k + r * sinθ这里，θ的取值范围为0到2π，也即一个完整的圆周。
将这两个参数方程代入圆的一般方程中，可以得到：(h + r * cosθ - h)² + (k + r * sinθ - k)² = r²化简之后，可以得到传统的普通方程。
与参数方程相反，将普通方程转换为参数方程的过程叫做互化。
首先，假设圆的圆心为(h,k)，半径为r。
将圆的一般方程展开：(x-h)²+(y-k)²=r²然后，将其中的x和y都表示成关于θ的函数。
考虑到sin²θ +cos²θ = 1，可以设x - h = r * cosθ，y - k = r * sinθ。
将这两个式子代入，可以得到：(r * cosθ)² + (r * sinθ)² = r²化简之后，即得到参数方程。
这样，普通方程和参数方程之间实现了互化。
使用参数方程进行图形绘制时，可以通过改变参数θ的取值范围来绘制整个圆周。
此外，参数方程也可以用于描述其他形状，如椭圆、双曲线等。
通过调整参数方程的形式，可以绘制出各种不同形状的图形。
参数方程的优势在于它可以更直观地描述图形的特征。
通过改变参数的取值范围，我们可以创建出不同的图案，并更容易对图形进行变换、旋转、缩放等操作。
此外，参数方程的计算也更加简单，适合用于计算机图形学领域。
总之，参数方程和普通方程是描述圆的两种常用方式。
通过互化，我们可以在参数方程和普通方程之间自由切换，并利用它们来描述各种形状的图形。
圆方程的一般式和标准式
圆方程的一般式和标准式
圆方程是由椭圆方程扩展而来的，它表示一个圆的几何特性。
圆方程具有两种形式：一般式和标准式。
一般式形式由(x-h)^2+(y-k)^2=r^2构成，其中(h,k)是圆的圆心，r 是半径。
以这种一般式表达，圆的圆心可以是任何坐标系中的点，圆的半径也可以是任意大小的。
而标准式则使用更加一致的方式来表达圆的几何特性，它由
(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0)构成，其中D、E和F是常数。
此外，标准式也可以表示另一种圆方程，即x^2+y^2-2ux-2vy+c=0，在这种圆方程中，(u,v)是圆的圆心，c是半径的平方。
总而言之，圆方程既可以使用一般式表示，也可以使用标准式表示。
使用不同的形式可以更好地描述圆的几何特性，这也是圆方程最常见的应用之一。
圆的方程的知识点总结
圆的方程的知识点总结一、圆的标准方程圆的标准方程是圆心在原点(0,0)、半径为r的圆的方程。
它可以表示为：x^2 + y^2 = r^2其中，(x,y)是圆上的任意点，r是圆的半径。
这个方程可以用来描述一个圆的几何形状和位置。
当圆心不在原点时，我们可以通过平移坐标系的方式将圆心移到原点，然后再应用标准方程。
这样，任意圆的方程都可以被化简为标准方程的形式。
二、圆的一般方程圆的一般方程是一个更一般的表示方法，它可以描述任意圆的方程，即圆心不一定在原点，半径也不一定为正值。
一般方程的形式如下：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中(h,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
通过这个方程，我们可以描述圆的任何位置和大小。
三、圆的参数方程圆的参数方程是用参数形式表示的圆的方程。
一个圆的参数方程可以表示为：x = r*cos(t)y = r*sin(t)其中，t是一个参数，取值范围一般是[0,2π]。
通过不同的参数取值，我们可以得到圆上的所有点。
参数方程的形式在一些数学和物理问题中有一定的应用价值。
四、圆的性质1.圆的直径和周长圆的直径是通过圆心的任意一条线段，它的长度是圆的半径的两倍。
而圆的周长则是圆周的长度，可以通过以下公式计算：C = 2πr其中，r是圆的半径，C是圆的周长。
2.圆的面积圆的面积是圆内部的所有点的集合，可以利用下面的公式来计算：A = πr^2其中，r是圆的半径，A是圆的面积。
这个公式也可以通过积分的方式来推导。
3.切线对于给定的圆和一点P在圆上，我们可以找到一条直线，它通过点P且与圆相切。
切线的斜率可以通过圆心和点P的连线来确定。
这个性质在解决与圆有关的问题时有很大的帮助。
五、圆的应用圆在日常生活和工程中有着广泛的应用，下面是一些例子：1. 圆的几何构造：利用圆的性质可以进行各种几何构造，例如正多边形的内切圆和外接圆、切线的构造等。
2. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学问题是一个常见的问题，如圆周运动、圆形轨道的运动等。
圆的一般方程化为标准方程公式
圆的一般方程化为标准方程公式以“圆的一般方程化为标准方程公式”为标题，本文将探讨如何将一般圆的方程化为标准方程，以便更简洁有效地表达出圆的位置及大小关系。
首先，我们需要了解一般圆的定义是一种二维的形状，包括一个内切圆心，以及从圆心出发的固定半径所定义的圆周弧线，用数学术语来讲，它是一种由无穷小曲线所组成的几何图形。
其次，我们还需要了解一般圆的方程式格式 (x-a)^2+(y-b)^2=c^2，这里a、b分别是圆心的XY坐标，c是圆的半径，根据上述方程式可以得出一个圆的位置及大小关系。
将一般圆的方程化为标准方程，要正确理解和掌握一般圆定义及方程式格式，在理解过程中可以利用图形解释把概念形象化。
例如：在想象出一个半径为c的圆，圆心位于（a，b），而一般圆的方程式也即告诉我们表达出圆与坐标系之间的关系。
此外，也可以利用公式推导等记忆辅助工具来辅助记忆。
一般圆的方程式是以（x-a)^2+(y-b)^2=c^2的形式表示的，但是标准方程形式是以(x-h)^2+(y-k)^2=r^2来表示的，这里，h、k分别表示圆心的横纵坐标，而r表示半径，两者之间的关系即是要求研究的重点。
一般圆的方程与标准方程之间可以通过简单的变换连接起来，由于圆心坐标的变换是两两对应的，因此可以设定： h=a+c，k=b+c，而r的值仍然是c，因此，一般圆的方程可以转换为标准方程：(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，即：（x-(a+c)）^2+(y-(b+c)）^2=c^2 。
有了标准方程，会提供更丰富的几何参考系，可以对圆的特征得以更清晰的表达，并且更易于求解。
有了标准方程，我们可以更快速有效地求出圆的位置及大小，从而发现一般圆与标准方程之间的关系。
本文分析了一般圆的方程化为标准方程的具体过程，首先了解一般圆的定义及方程格式，然后运用图形解释，我们知道一般圆的方程与标准方程有一定的对应关系，通过简单的变换，可以将一般圆的方程转换为标准方程 (x-h)^2+(y-k)^2=r^2，同时，也可以通过标准方程来求解圆的位置及大小，以便更好地表达出圆。
圆的方程 知识点总结
圆的方程知识点总结圆是平面上一组距离等于定值的点构成的集合。
圆的方程是描述圆的位置和形状的数学公式。
在平面直角坐标系中，圆的方程通常以(x,y)表示平面上的点，以(r)表示圆的半径。
圆的方程有多种表示形式，包括标准圆的方程和一般圆的方程。
在本文中，我们将讨论这两种表示形式，并就圆的方程的一些重要知识点进行总结。
一、标准圆的方程在平面直角坐标系中，标准圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中(h, k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
在标准圆的方程中，圆心的坐标是负号，而圆的半径是正号。
例：方程(x - 2)² + (y + 3)² = 4这是一个以(2, -3)为圆心，半径为2的标准圆的方程。
二、一般圆的方程一般圆的方程可以表示为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中D，E和F是常数，而一般圆的方程的系数则表示圆心的坐标和半径。
在一般圆的方程中，圆心的坐标可以通过系数D和E计算：圆心的横坐标(h) = -D/2圆心的纵坐标(k) = -E/2而圆的半径可以通过系数D，E和F计算：r² = h² + k² - F一般圆的方程可以通过圆心的坐标和半径的公式推导出来。
例：方程x² + y² - 4x + 6y + 12 = 0这是一个以(2, -3)为圆心，半径为2的一般圆的方程。
三、圆的一般方程与标准方程的转换在平面直角坐标系中，标准圆的方程可以通过圆的半径和圆心的坐标得到，而一般圆的方程可以通过圆的半径和圆心的坐标得到。
通过圆心的坐标和半径的公式，我们可以将一般圆的方程转换成标准圆的方程。
同样地，我们也可以将标准圆的方程转换成一般圆的方程。
四、圆的方程的性质1. 圆的方程中，系数D和E总是成对出现，即D和E的系数相等。
2. 圆的半径r永远是正数。
圆的标准方程怎么化成一般方程
圆的标准方程怎么化成一般方程圆的标准方程是一个常见的二次方程形式，它具有如下的形式：(x - a)² + (y - b)² = r²其中，a，b，r 分别表示圆心的横坐标、纵坐标和半径。
这个方程的本质意义是，将平面上每一个点 (x, y) 到圆心的距离平方之和与半径平方相等。
然而，在某些场合下，我们需要将这个标准方程化成一般方程的形式，以便更好地进行计算和分析。
一般方程的形式如下：Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0其中，A，B，C，D，E，F 均为实数，且 A 和 C 不同时为零。
接下来，我们将详细介绍如何将圆的标准方程化成一般方程的形式。
第一步：展开平方项将圆的标准方程展开平方项，得到：x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²将常数项移到等号右侧，得到：x² - 2ax + y² - 2by = r² - a² - b²第二步：配方完成平方项将两个含有 x 的项和两个含有 y 的项分别配方，得到：(x - a)² - a² + (y - b)² - b² = r²将常数项移到等号右侧，得到：(x - a)² + (y - b)² = r² + a² + b²第三步：分配并化简右侧项将右侧项进行分配，并将所有项移动到等号左侧，得到：x² - 2ax + y² - 2by + (a² + b² - r²) = 0因此，圆的一般方程为：x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² - r²) = 0这个方程就是圆的一般方程，它用于描述平面上与圆相关的各种性质和问题。
圆的一般方程及标准方程的转换
圆的标准方程与一般方程的转换1. 已知方程x ²+y ²+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。
答案：（x+2D ）²+（y+2E）²=2244D E F +-提示①：将原方程配方并整理 x ²+Dx+（2D ）²+y ²+Ex+（2E ）²-（2D ）²-（2E）²+F=0 （x+2D ）²+（y+2E）²-2244D E F +-=0 提示②：将常数项移至方程右边。
（x+2D ）²+（y+2E）²=2244D E F +-2. 将圆的方程（x-a ）²+（x-b ）²=r ²化为一般方程的形式，结果为___________。
答案：x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²-r ²=0 提示①：将原方程去掉括号并整理x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²=r ²提示②：将方程右边化为0x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²-r ²=03. 已知圆的一般方程为x ²+y ²+6x-8y=0，则其标准方程为___。
A 、(x-3)²+(y-4)²=25 B 、(x-3)²+(y-4)²=5 C 、(x+3)²+(y-4)²=25 D 、(x-3)²+(y-4)²=5 答案：C提示①：将原方程配方x ²+6x+3²+y ²-8y+4²-3²-4²=0(x+3)²+(y-4)²-25=0提示②：将常数项移至方程右边(x+3)²+(y-4)²=254.方程2（x+5）²+2y²=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。
圆的一般方程及标准方程的转换（含每步提示及答案——原创材料）
圆的标准方程与一般方程的转换1. 已知方程x ²+y ²+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。
答案：（x+2D ）²+（y+2E）²=2244D E F+-提示①：将原方程配方并整理x ²+Dx+（2D）²+y ²+Ex+（2E ）²-（2D ）²-（2E ）²+F=0（x+2D ）²+（y+2E ）²-2244D E F +-=0 提示②：将常数项移至方程右边。
（x+2D ）²+（y+2E ）²=2244D E F+-2. 将圆的方程（x-a ）²+（x-b ）²=r ²化为一般方程的形式，结果为___________。
答案：x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²-r ²=0 提示①：将原方程去掉括号并整理x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²=r ²提示②：将方程右边化为0x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²-r ²=03. 已知圆的一般方程为x ²+y ²+6x-8y=0，则其标准方程为___。
A 、(x-3)²+(y-4)²=25 B 、(x-3)²+(y-4)²=5 C 、(x+3)²+(y-4)²=25 D 、(x-3)²+(y-4)²=5 答案：C提示①：将原方程配方x ²+6x+3²+y ²-8y+4²-3²-4²=0(x+3)²+(y-4)²-25=0提示②：将常数项移至方程右边(x+3)²+(y-4)²=254.方程2（x+5）²+2y²=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。
圆的方程的三种形式
圆的方程的三种形式
圆的方程有两种形式，分为标准方程、一般方程。
圆的标准方程形式为：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程形式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和标准方程对比来看，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
圆的方程形式
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
圆
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数条对称轴。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。
圆的标准方程是(x-a)²+(y - b)² = r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
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圆的标准方程与一般方程的转换1. 已知方程x ²+y ²+Dx+Ey+F=0是圆的一般方程，则其标准方程为__________。
答案：（x+2D ）²+（y+2E）²=2244D E F +-提示①：将原方程配方并整理 x ²+Dx+（2D ）²+y ²+Ex+（2E ）²-（2D ）²-（2E）²+F=0 （x+2D ）²+（y+2E）²-2244D E F +-=0 提示②：将常数项移至方程右边。
（x+2D ）²+（y+2E）²=2244D E F +-2. 将圆的方程（x-a ）²+（x-b ）²=r ²化为一般方程的形式，结果为___________。
答案：x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²-r ²=0 提示①：将原方程去掉括号并整理x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²=r ²提示②：将方程右边化为0x ²+y ²-2ax-2by+a ²+b ²-r ²=03. 已知圆的一般方程为x ²+y ²+6x-8y=0，则其标准方程为___。
A 、(x-3)²+(y-4)²=25 B 、(x-3)²+(y-4)²=5 C 、(x+3)²+(y-4)²=25 D 、(x-3)²+(y-4)²=5 答案：C提示①：将原方程配方x ²+6x+3²+y ²-8y+4²-3²-4²=0(x+3)²+(y-4)²-25=0提示②：将常数项移至方程右边(x+3)²+(y-4)²=254.方程2（x+5）²+2y²=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。
A、2x²+2y²+20x+47=0B、2x²+2y²+20x=-47C、x²+y²+10x+472=0 D、2x²+2y²+20x=-472答案：C提示①：将原方程去括号并整理2x²+2y²+20x+50=3提示②：将方程右边化为02x²+2y²+20x+47=0提示③：将x²、y²系数化为1x²+y²+10x+472=05.圆C的方程为：x²+y²+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为___。
A、(-4,4)B、(4,-4)C、(2,-2)D、(-2,2)答案：D提示①：将原方程配方并整理x²+4x+2²+y²-4y+2²-2²-2²+4=0(x+2)²+(y-2)²-4 =0提示②：将常数项移至方程右边(x+2)²+(y-2)²=4提示③：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心坐标为（a，b），题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。
6.已知圆的方程为x²+y²-6x-16=0，那么该圆的半径为______。
答案：5提示①：将原方程配方并整理x²-6x+3²+y²-3²-16=0(x-3)²+y²-25 =0提示②：将常数项移至方程右边(x-3)²+y²=25提示③：根据圆的标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的半径为r，所以r²=25，r=5.7.已知圆的标准方程为x²+（y+4）²=1，那么圆的一般方程形式为___________。
答案：x²+y²+8y+15=0提示①：将原方程括号散开并整理x²+y²+8y+16=1提示②：将方程右边化为0x²+y²+8y+15=08.圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为___。
A、x²+y²+2x-4y+2=0B、x²+y²-2x+4y+2=0C、x²+y²+2x-4y-4=0D、x²+y²-2x+4y-4=0答案：D提示①：根据题意圆的标准方程为(x-1)²+(y+2)²=3²提示②：将方程去掉括号并整理x²+y²-2y+4y+5=9提示③：将方程右边化为0x²+y²-2x+4y-4=09.若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上的是___。
A、x²+y²+2x+1=0B、x²+y²+2x-1=0C、x²+y²+2x+2y+1=0D、x²+y²+2y-1=0答案：B提示①：圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的y的一次系数为0，排除C、D两项。
提示②：将A、B配方后化成标准方程的形式分别为A:(x+1)²+y²=0，B: (x+1)²+y²=2提示③：A方程所表示的不是圆，选B。
10.已知方程x²+y²+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1，-2），则m=___,n=___。
答案：2，4提示①：将方程配方并整理x ²+m x+（2m）²+y ²+n y+（2n ）²-（2m ）²-（2n ）²=0（x+2m ）²+（y+2n）²=224m n提示②：根据标准方程（x-a ）²+（x-b ）²=r ²的圆心为（a ，b ），-2m =-1，-2n =-2，所以m=2，n=4. 11.已知圆C 的方程为x ²+y ²+4mx-（2m-2）y-n ²=0，其圆心在直线x+y=3上，则m=___。
答案：-4提示①：将方程配方并整理x ²+4mx+（2m ）²+ y ²-（2m-2）y+（m-1）²-（2m ）²-（m-1）²-n ²=0 （x+2m ）²+[y-（m-1）]²= （2m ）²+（m-1）²+n ²提示②：根据标准方程（x-a ）²+（x-b ）²=r ²的圆心为（a ，b ），可知题中圆C 的圆心坐标为（-2m ，m-1）提示③：圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程 -2m+m-1=3 解得m=-4. 12.若圆x ²+y ²+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k 的取值范围是____。
A 、＜kB 、≤kC 、k ≤或k D 、k ＜或k 答案：D提示①：将圆的方程配方并写成标准方程形式 x ²+2kx+k ²+y ²-2y+1²-k ²-1²+2=0（x+k）²+（y-1）²=k²-1提示②：根据标准方程（x-a）²+（x-b）²=r²的圆心为（a，b），可知题中圆心坐标为（-k，1）提示③：圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。
（-k）²＜k²-1且1²＜k²-1或k，选D。
k＜13.圆C的方程为x²+y²-4x+6y+4=0,圆2C与圆1C关于坐标原点对1称，则圆C一般方程为___。
2A、x²+y²+4x-6y+4=0B、x²+y²-4x-6y+4=0C、x²+y²+4x+6y+4=0D、x²+y²-4x+6y+4=0答案：提示①：将圆C的方程配方并化为标准方程形式1x²-4x +4+y²+6y+9-4-9+4=0（x-2）²+（y+3）²=3²提示②：圆C的圆心坐标为（2，-3），圆2C与圆1C关于原点对称，圆1C的圆心坐标为（-2，3），半径与圆1C相同为3。
圆2C的标准方程为2（x+2）²+（y-3）²=3²提示③：将标准方程化为一般方程为x²+y²+4x-6y+4=0，选A。
14.若方程x²+y²+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是___。
A、k＜-1或k＞1B、-1≤k≤1C、k≤-1或k≥1D、-1＜k＜1答案：A提示①：将方程配方并化成标准方程的形式x²+4kx+（2k）²+y²-2y+1²-（2k）²-1²+5=0（x+2k）²+（y-1）²=4k²-4提示②：圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k²-4＞0解得k＜-1或k＞1，选A。
15.圆心坐标为（3，4）且过原点的圆的一般方程为____。
答案：x²+y²-6x-8y=0提示①：圆心的坐标（3，4），原点的坐标（0，0）=5，圆的半径为5提示②：圆的标准方程为（x-3）²+（y-4）²=5²提示③：去掉括号并化为一般方程为x²+y²-6x-8y=016.已知圆的方程为（3x+1）²+（3y-1）²=11，那么圆的一般方程为_________。
答案：x²+y²+23x-23y-1=0提示①：将方程去掉括号9x²+6x+1+9y²-6y+1=11提示②：将方程右边常数移到左边并整理9x²+9y²+6x-6y-9=0提示③：将二次项系数化为1，x²+y²+23x-23y-1=017.如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是__。