圆的标准方程 练习题
圆的标准方程
一．引趣二．复习问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？三．新课四．求圆的标准方程练习1、求圆的方程（直接应用）练习2、写出圆心和半径（逆向应用）例1、求满足下列条件的各圆的方程:(1)以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.(2)圆心在x轴上,半径为5且过点A(2,-3)的圆.(3)过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.评注例2.已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。
解法一（利用斜率）：解法二（利用平面几何知识）：解法三（利用平面向量知识）：练习3.（1）写出过圆x2+y2=10上一点M （2，√6）的切线的方程（2）求过点A（5，15）向圆x2+y2=25所引的切线方程。
练习4、猜想过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x。
,y。
)的切线方程并给予证明。
切线方程为:(ｘ–ａ)(ｘ。
–ａ)+(ｙ–ｂ)(ｙ。
–ｂ)=r?练习5.已知圆的方程是x2+y2=1，求（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上截距是√2 的切线的方程。
例3、（1）某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。
求该圆拱桥所在的圆的方程。
变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。
试给他们计算中间两根柱子的长度。
变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。
课堂小结：备选练习。
圆的标准方程 练习题
（一） 第四章 4.1 4.1.1A 级 基础巩固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P(3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( )A ．(－1,2)，2B ．(1，－2)，2C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，44．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝15．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ () A ．－43B ．－34C ．3D ．26．若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A )A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝0二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是.8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9．圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．10．已知圆N 的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上，求a 的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．B 级 素养提升一、选择题1．(2016～2017·宁波高一检测)点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32与圆x2＋y2＝12的位置关系是 ( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定2．若点(2a ，a －1)在圆x2＋(y ＋1)2＝5的内部，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－1,1)C ．(2,5)D ．(1，＋∞)3．若点P(1,1)为圆(x －3)2＋y2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝04．点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，则点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为 ( )A ．9B ．8C ．5D ．2二、填空题5．已知圆C 经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为____.6．以直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____.C 级 能力拔高1.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在的直线上．求AD 边所在直线的方程.2．求圆心在直线4x ＋y ＝0上，且与直线l ：x ＋y －1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章 4.1 4.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为 ( )A ．－2,4,4B ．－2，－4,4C ．2，－4,4D ．2，－4，－43．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C 过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为 ( )A ．x2＋y2－6x －2y ＋6＝0B ．x2＋y2＋6x －2y ＋6＝0C ．x2＋y2＋6x ＋2y ＋6＝0D ．x2＋y2－2x －6y ＋6＝04．设圆的方程是x2＋y2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是 ( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定5．若圆x2＋y2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为 ( ) A ．－2或2 B ．12或32C ．2或0D ．－2或0 6．圆x2＋y2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是 ( )A ．(x －1)2＋y2＝2B ．(x ＋1)2＋y2＝2C ．(x －1)2＋y2＝4D ．(x ＋1)2＋y2＝4二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为____.8．设圆x2＋y2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则PA 的中点M 的轨迹方程是_三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10．求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.B 级 素养提升一、选择题1．若圆x2＋y2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在圆x2＋y2－2x －6y ＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为 ( )A ．52B ．102C ．152D ．2023．若点(2a ，a －1)在圆x2＋y2－2y －5a2＝0的内部，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，45]B ．(－43，43)C ．(－34，＋∞)D ．(34，＋∞) 4．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x2＋y2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( )二、填空题5．已知圆C ：x2＋y2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a6．若实数x 、y 满足x2＋y2＋4x －2y －4＝0，则x2＋y2的最大值是___.C 级 能力拔高1．设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l 交圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 为AB 的中点，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.2．已知方程x2＋y2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m2)y ＋16m4＋9＝0表示一个圆.(1)求实数m 的取值范围；(2)求该圆的半径r 的取值范围；(3)求圆心C 的轨迹方程．第四章 4.2 4.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．若直线3x ＋y ＋a ＝0平分圆x2＋y2＋2x －4y ＝0，则a 的值为 ( )A ．－1B ．1C ．3D ．－32．(2016·高台高一检测)已知直线ax ＋by ＋c ＝0(a 、b 、c 都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a 、b 、c 为三边长的三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在3．(2016·北京文)圆(x ＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A ．1B ．2C ．2D ．22[4．(2016·铜仁高一检测)直线x ＋y ＝m 与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m ＝ ( )A ．12B ．22C ．2D ．25．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为 ( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝166．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．(2016·天津文)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为____. 8．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____.三、解答题9．当m 为何值时，直线x －y －m ＝0与圆x2＋y2－4x －2y ＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点10．(2016·潍坊高一检测)已知圆C ：x2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0.(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；(2)若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当|AB|＝17时，求m 的值．B 级 素养提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是 ( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．3x －y －1＝0D ．3x ＋y －5＝02．(2016·泰安二中高一检测)已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离3．若过点A(4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( )A ．(－3，3)B ．[－3，3]C ．(－33，33)D ．[－33，33] 4．设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r<5B ．4<r<6C ．r>4D ．r>5二、填空题5．(2016～2017·宜昌高一检测)过点P(12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为____.6．(2016～2017·福州高一检测)过点(－1，－2)的直线l 被圆x2＋y2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为____.C 级 能力拔高1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(3，1)；(2)斜率为－1；(3)过点Q(3,0)．2．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程.第四章 4.2 4.2.2A级基础巩固一、选择题1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是 ( )A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝252．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为 ( ) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝03．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是 ( ) A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝04．(2016～2017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15D．(x＋5)2＋(y－7)2＝255．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝A．5 B．4 C．3 D．226．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为 ( )A．(x－6)2＋(y－4)2＝6B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36D．(x－6)2＋(y±4)2＝36二、填空题7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是____.8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝____.三、解答题9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.10．判断下列两圆的位置关系.(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0；(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.B 级 素养提升一、选择题1．已知M 是圆C ：(x －1)2＋y2＝1上的点，N 是圆C ′：(x －4)2＋(y －4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为 ( )A ．4B ．42－1C ．22－2D ．22．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( )A ．4x －y －4＝0B ．4x ＋y －4＝0C ．4x ＋y ＋4＝0D ．4x －y ＋4＝03．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．04．(2016·山东文)已知圆M ：x2＋y2－2ay ＝0(a>0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是 ( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离[二、填空题5．若点A(a ，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x －a)2＋y2＝1与圆x2＋(y －b)2＝1的位置关系是____.6．与直线x ＋y －2＝0和圆x2＋y2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的方程是____.C 级 能力拔高1．已知圆M ：x2＋y2－2mx －2ny ＋m2－1＝0与圆N ：x2＋y2＋2x ＋2y －2＝0交于A 、B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程.2．(2016～2017·金华高一检测)已知圆O ：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O 外一点P(a ，b)向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ|＝|PA|成立，如图.(1)求a ，b 间的关系；(2)求|PQ|的最小值．第四章 4.2 4.2.3A 级 基础巩固一、选择题1．一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 ( )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m2．已知实数x 、y 满足x2＋y2－2x ＋4y －20＝0，则x2＋y2的最小值是 ( )A ．30－105B ．5－5C ．5D ．253．方程y ＝－4－x2对应的曲线是 ( )4．y ＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是 ( )A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．π 5．方程1－x2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k<16．点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x2＋y2＝4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值等于 ( )A ．24B ．16C ．8D ．4二、填空题7．已知实数x 、y 满足x2＋y2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为____ 8．已知M ＝{(x ，y)|y ＝9－x2，y ≠0}，N ＝{(x ，y)|y ＝x ＋b}，若M ∩N ≠∅，则实数b 的取值范围是__]__.三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是36 m ，拱高OP 是6 m ，在建造时，每隔3 m 需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)1．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C 的方程是x2＋y2＋4x －2y －4＝0，则x2＋y2的最大值为 ( )A ．9B ．14C ．14－65D ．14＋652．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax ＋3y ＋6＝0，l2：2x ＋(a ＋1)y ＋6＝0与圆C ：x2＋y2＋2x ＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b 的取值范围为 ( )A ．(2，322)B ．(0，322) C ．(0，2)D ．(2，322)∪(322，＋∞) 3．已知圆的方程为x2＋y2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．106B ．206C ．306D ．4064．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为 ( )A ．4π5B ．3π4C ．(6－25)πD ．5π4二、填空题5．某公司有A 、B 两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 2 km 和2 2 km ，且A 、B 景点间相距2 km ，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于 ____.6．设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是___.C级能力拔高1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)。
高考数学复习圆的方程专项练习(附解析)
高考数学复习圆的方程专项练习（附解析）圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定。
以下是圆的方程专题练习，请考生查缺补漏。
一、填空题1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________.[解析] 设圆心C(a，b)(a0，b0)，由题意得b=1.又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，解得a=2或a=-(舍).因此该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.[答案] (x-2)2+(y-1)2=12.(2021南京质检)已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，因此-+1-1=0，解得a=0，因此圆心坐标为(0,1).[答案] (0,1)3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P(3，-2)，则该圆的方程是________.[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为(1，-4).半径r=2，所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.[答案] (x-1)2+(y+4)2=84.(2021江苏常州模拟)已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y |的最小值为________.[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得(x-2)2+(y+3)2=1，令x=2+cos ，y=-3+sin ，则|2x-y|=|4+2cos +3-sin |=|7-sin (-7-(tan =2).[答案] 7-5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0(a0，b0)对称，则+的最小值是________.[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心(-2,4)，因此a+b =2.因此+=+=++52+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b =时取等号.[答案] 96.(2021南京市、盐都市高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2 +(y-1)2=4上存在A，B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为________.[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，因此kOP==1，kAB=-1，而直线AB过P点，因此直线AB的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0.[答案] x+y-3=07.(2021泰州质检)若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a =________.[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2 +a-1)0，解得-20)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值.[解] (1)设圆心C(a，b)，由题意得解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.(2)设Q(x，y)，则x2+y2=2，=(x-1，y-1)(x+2，y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ，y=sin ，=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2，因此的最小值为-4.10.已知圆的圆心为坐标原点，且通过点(-1，).(1)求圆的方程;(2)若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;(3)求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.[解] (1)已知圆心为(0,0)，半径r==2，因此圆的方程为x2+y2=4.(2)由已知得l1与圆相切，则圆心(0,0)到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=4.(3)l2与圆x2+y2=4相交，圆心(0,0)到l2的距离d==，所截弦长l=2=2= 2.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
人教A版必修2圆的标准方程精选课时练习(含答案)8
人教A 版圆的标准方程精选课时练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．()()22 111x y ++-=的圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知点()()4,4,5,3A B 都在圆C 上,且()()6,0,2,6M N 仅有一点在圆C 上,则圆C 的标准方程为A ．2297122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()22125x y -+= C ．()()22525x y -+-= D ．()()22352x y -+-= 3．已知两点()()1,3,3,A B a -,以线段AB 为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为 A ．()()22125x y -+-=B ．()()221240x y -+-= C ．()()22118x y -+-= D ．()()221132x y -+-= 4．若方程22448430x y x y +-+-=表示圆，则其圆心为（ ）A ．1(1,)2-- B ．1(1,)2 C ．1(1,)2- D ．1(1,)2- 5．若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y x =对称,则圆C 的标准方程为 A ．()2211x y -+=B ．()2211y x ++= C ．()2211y x -+= D ．()2211x y ++=6．方程2220x y ax ++-=表示圆心在直线x+y=0上的圆,则该圆的半径为A B ．C D ．6 7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．25[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪25C ．25[1,5--∪25(0,5D ．25[1,5--∪5(1]58．圆2cos ,{2sin 2x y θθ==+的圆心坐标是( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,-2)D ．(-2,0) 9．已知三点(1,0)A ，3)B ，3)C ，则ABC △外接圆的圆心到原点的距离为（ ）．A ．43B 25C 21D ．5310．圆220x y ax ++=的圆心横坐标为1，则a 等于（ ）．A ．1B ．2C ．1-D ．2- 11．以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝912．已知圆2260x y ax y +++=的圆心在直线10x y --=上，则a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．813．已知三点()((1,0,3,3A B C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53B 21C 25D ．4314．过点()0,2A 和()1,1B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ） A ．()2215x y -+=B ．()2215x y +-=C ．()()22115x y -+-=D ．()()22115x y -++=15．方程x = ）A ．两个半圆B ．两个圆C ．圆D ．半圆 16．圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)-- 17．(2018·河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0与2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝5C ．(x －1)2＋y 2＝5D ．x 2＋(y －1)2＝518．(2018·长春二模)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y x 对称的圆的方程是( )A ．(x 2＋(y －1)2＝4B ．(x )2＋(y )2＝4C ．x 2＋(y －2)2＝4D ．(x －1)2＋(y 2＝419．若直线10ax by -+=（0a >，0b >）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．C ．12D ．3+20．圆:C 2220x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1,0),2B ．(1,0),1C ．(1,0),2-D ．(1,0),1- 21．以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝10B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x －1)2＋(y －2)2＝2522．圆心在直线2x =上的圆C 与y 轴交于两点()0,4A -，()0,2B -，则圆C 的方程为 （ ）A ．()()22235x y -++=B ．()()22228x y -++= C ．()()22329x y -++= D ．()()22215x y -++= 23．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．3424．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B 两点，以11A B 为直径的圆C 过点(2,3)M -，则圆C 的方程为( )A ．22(1)(2)2x y ++-=B ．22(1)(1)17x y +++=C ．22(1)(1)5x y ++-=D ．22(1)(2)26x y +++=25．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝16C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝16D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝426．以()2,1为圆心且与直线10y +=相切的圆的方程为（ ）A ．()()22214x y -+-=B ．()()22212x y -+-= C ．()()22214x y +++= D ．()()2221x y +++ 27．已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224250x y x y ++--=B ．224250x y x y +-+-=C ．22420x y x y ++-=D ．22420x y x y +-+=二、填空题28．圆心为()3,0且与直线0x +=相切的圆的方程为________.29．已知圆的圆心在曲线10)xy x =>（上，且与直线4130x y ++=相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．30．圆C 的圆心为点(8,3)-，且经过点(5,1)A ，则圆C 的方程为______________.31．已知圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋相内切，且和x 轴的正半轴，y 轴的正半轴都相切，则圆M 的标准方程是________．32．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且经过(6,2)A ，(4,8)B 两点，则圆C 的标准方程是__________．33．圆22230x y x y ++-=的圆心坐标为__________．34．若直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝1的圆心位于第________象限．35．圆22230x y x y +-+=的圆心坐标为________．36．已知圆C 经过点()0,6A -，()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为__________．37．若圆C 过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程为_________．三、解答题38．若圆C 经过坐标原点,且圆心在直线23y x =-+上运动,求当圆C 半径最小时圆C 的标准方程.39．已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点 （1）求过点O 、F ，并且与直线:2l x =-相切的圆的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.40．圆C 与直线250x y +-=相切于点()2,1，且与直线2150x y ++=也相切，求圆C 的方程．41．在Rt △ABO 中,∠BOA=90°,|OA|=8,|OB|=6,点P 为它的内切圆C 上任一点,求点P 到顶点A ,B ,O 的距离的平方和的最大值和最小值.42．已知直线l 过点(2,1)和点(5,4)．（1）求直线l 的方程．（2）若圆C 的圆心在直线l 上，且与y 轴相切于(0,3)点，求圆C 的方程． 43．求过P （5，-3）、Q （0，6）两点，并且圆心在直线2x-3y-6=0上的圆的方程. 44．求圆心C 在直线2y x =上，且经过原点及点()3,1M 的圆C 的方程.45．已知过点()()1,3,1,1-且圆心在直线1y x =-上的圆C 与x 轴相交于,A B 两点，曲线Γ上的任意一点P 与,A B 两点连线的斜率之积为34-． （1）求曲线Γ的方程；（2）过原点O 作射线,OM ON ，分别平行于,PA PB ，交曲线Γ于,M N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．46．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2c ，离心率为12，圆222:O x y c +=，12,A A 是椭圆的左右顶点，AB 是圆O 的任意一条直径，1A AB ∆面积的最大值为2. （1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）若l 为圆O 的任意一条切线，l 与椭圆E 交于两点,P Q ，求PQ 的取直范围.47．已知抛物线2:2C x y =的焦点为F ，过抛物线上一点M 作抛物线C 的切线l ，l 交y 轴于点N .（1）判断MNF ∆的形状；（2） 若,A B 两点在抛物线C 上，点(1,1)D 满足0AD BD +=u u u v u u u v v，若抛物线C 上存在异于,A B 的点E ，使得经过,,A B E 三点的圆与抛物线在点E 处的有相同的切线，求点E的坐标.48．已知双曲线22:1C x y -=.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点M 、N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上截距t 的取值范围.49．某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s 号线线路示意图如图所示.已知,M N 是东西方向主干道边两个景点，,P Q 是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O 均为52km ，线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，以O 为原点建立平面直角坐标系xOy .（1）求轨道交通s 号线线路示意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB 段上需建一站点G 到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G 的位置？50．已知圆C 经过()1,1A 和()2,2B -，且圆C 在直线:3410l x y -+=上， （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线m 垂直于直线l 且与圆C 相切．求直线m 的方程．参考答案1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．C8．A9．C10．D11．B12．A13．B14．A15．D16．B17．A18．D19．A20．B21．D22．A23．B24．C25．C26．A27．C28．()2233x y -+=29．221(2)()172x y -+-=30．22(8)(3)25x y -++=31．(x －1)2＋(y －1)2＝132．22(2)(4)20x y -+-=33．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 34．四35．3(1,)2-36．22(3)(2)25x y +++=37．22(4)(1)25x y -+-= 38．22639555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭39．（1）2219()(.24x y ++±=（2）1(,0).2-40．()()222120x y +++=.41．88,7242．（1）1y x =-；（2）22(4)(3)16x y -+-= 43．22323445(19)()39x y -+-=． 44．()()22125x y -+-=.45．（1）()221243x y x +=≠±；（2）7]2.46．(1) 椭圆方程为22143x y +=，圆的方程为221x y += (2)[3,347．(1) MNF ∆为等腰三角形.(2) 点E 的坐标为1(1,)2-.答案第3页，总3页 48．(1) (221x y +=;(2)(2,)+∞.49．(1) 25x x y y +=- (2) 站点G的坐标为⎛ ⎝，可使G 到景点Q 的距离最近50．（1）()()223225x y +++=；（2）43430x y ++=.。
圆的标准方程练习题
圆的标准方程1.已知两直线x-2y=0和x+y-3=0的交点为M,则以点M 为圆心,半径长为1的圆的方程是 ( )A.(x+1)2+(y+2)2=1B.(x-1)2+(y-2)2=1C.(x+2)2+(y+1)2=1D.(x-2)2+(y-1)2=12.圆心在直线2x+y=0上,并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为 ( )A.3B.4C.5D.63.点(5√a +1,√a )在圆(x-1)2+y 2=26的内部,则a 的取值范围是 ( )A.0<a<1B.0≤a<1C.a>1D.a=14.圆E 经过点A(0,1),B(2,0),且圆心在x 轴的正半轴上,则圆E 的标准方程 为 ( )A.(x -32)2+y 2=254 B.(x +34)2+y 2=2516 C.(x -34)2+y 2=2516 D.(x -34)2+y 2=254 5.若圆心在x 轴上,半径为√的圆C 位于y 轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆C 的方程是____________.6.圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x 0,y 0)在圆C 内部,且d=(x 0-1)2+(y 0+2)2,则d 的取值范围是____________.7.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0),AB 边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD 边所在的直线上.(1)求AD 边所在直线的方程.(2)求矩形ABCD 外接圆的方程.8.已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P 在圆x 2+y 2=4上运动,求PA 2+PB 2+PC 2的最值.参考答案1.D2.C3.B4.C5. (x+5)2+y2=56. 0≤d<47.【解析】(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-3.又因为点T(-1,1)在直线AD上,所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.(2)由{x-3y-6=0,3x+y+2=0,解得点A的坐标为(0,-2).因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0),所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又AM=√(2-0)2+(0+2)2=2√2,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.8.【解析】设P点坐标为(x,y),则x2+y2=4.PA2+PB2+PC2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80- 4y.因为-2≤y≤2,所以72≤PA2+PB2+PC2≤88.即PA2+PB2+PC2的最大值为88,最小值为72.。
圆的标准方程练习题
圆的标准方程练习题圆的标准方程练习题圆是数学中的一个基本几何形状，它在我们的生活中随处可见。
在解决与圆相关的问题时，掌握圆的标准方程是非常重要的。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对圆的标准方程的理解和应用。
练习题一：求圆的标准方程1. 已知圆心为(2, -3)，半径为5，求圆的标准方程。
解析：圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心坐标，r 为半径。
代入已知条件，得到$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$。
2. 已知圆心为(-1, 4)，过点(3, 2)，求圆的标准方程。
解析：首先求得半径，半径的长度等于圆心到过点的距离。
利用距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，代入已知条件，得到$d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。
然后代入圆心和半径，得到$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 20$。
练习题二：判断给定方程是否为圆的标准方程1. $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$解析：这个方程可以通过将其进行配方来判断是否为圆的标准方程。
将方程进行配方，得到$(x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 0$，化简后得到$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$。
因此，这个方程是圆的标准方程。
2. $x^2 + y^2 + 3x - 2y + 4 = 0$解析：同样地，将方程进行配方，得到$(x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0$，化简后得到$(x + \frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 = \frac{9}{4} + 1$。
因此，这个方程不是圆的标准方程。
(完整版)圆的一般方程练习题
(限时：10分钟)1 .若圆x2 + y 2— 2x — 4y = 0的圆心到直线x — y + a = 0的距离为 誓，则a 的值为()1 3A . — 2 或 2 B.2或2C . 2 或 0D . — 2 或 0解析：圆的标准方程为(x — 1)2 + (y — 2)2 = 5,圆心为(1,2)，圆心2. 若圆x 2+ y 2 — 2ax + 3by = 0的圆心位于第三象限，那么直线x + ay + b = 0 一定不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析：圆心为a ,— 2b ，则有a<0, b>0.直线x +ay + b = 0变为1 b 1 by = — ?—二由于斜率—a>0,在y 轴上截距—b >0,故直线不经过第 a a aa四象限.答案：D3. 直线y = 2x + b 恰好平分圆x 2 + y 2 + 2x —4y = 0,则b 的值为()A . 0B . 2C . 4D . 1解析：由题意可知，直线y = 2x + b 过圆心(—1,2),••• 2=2X (— 1)+ b , b = 4.答案：C4. M(3,0)是圆x 2+ y 2 — 8x — 2y + 10=0内一点，过M 点最长的弦到直线的距离 答案：C解得a = 0或2.课时作业23圆的一般方程所在的直线方程为 ________ ,最短的弦所在的直线方程是 ________ .解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦.易求出圆心为C(4,1),1 — 0k cM = = 1,二最短的弦所在的直线的斜率为—1,由点斜式，分 4-3别得到方程：y = x — 3 和 y = — (x — 3)，即 x —y — 3= 0 和 x + y —3= 0.答案：x — y — 3= 0 x + y — 3= 05. 求经过两点A(4,7), B(— 3,6),且圆心在直线2x + y — 5= 0上 的圆的方程.解析：设圆的方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ,其圆心为D E-2，- 2，42+ 72 + 4D +7E + F = 0,由题意得—3 2 + 62 — 3D + 6E + F = 0，D E2 • — 2 + —㊁—5 = 0.4D + 7E + F = —65,即 3D — 6E — F = 45,2D + E =— 10,D = — 2, 解得E = — 6,F =— 15.x 2 + y 2— 2x — 6y —课后练|小和沖课时作婕曰日洁KEHOULI^ I(限时：30分钟)1. 圆x2+ y2+ 4x—6y—3 = 0的圆心和半径分别为()A . (2, —3); 16 B. (—2,3); 4C. (4, —6); 16D. (2, —3); 4解析：配方，得(x+ 2)2+ (y—3)2= 16,所以，圆心为(—2,3), 半径为4.答案：B2. 方程x2+ y2+ 4x—2y+ 5m= 0表示圆的条件是()1A. 4<m<1B. m>11C. m<4D. m<1解析：由42+ (—2)2—4X5m>0解得m<1.答案：D3. 过坐标原点，且在x 轴和y 轴上的截距分别是2和3的圆的 方程为()A . x 2+ y 2 — 2x — 3y = 0B . x 2 + y 2 + 2x — 3y = 0C . x 2 + y 2 — 2x + 3y = 0D . x 2+ y 2 + 2x + 3y = 0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3)，分别把A , B 两点坐标代入四个选项，只有 A 完全符合，故 选A.解法二(待定系数法)：设方程为x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0,F = 0,则 2D + F = — 4,3E + F = — 9, 故方程为 x 2 + y 2 — 2x — 3y = 0.解法三(几何法):由题意知，直线过三点 0(0,0), A(2,0), B(0,3),由弦AB 所对的圆心角为90 °知线段AB 为圆的直径，即所求的 圆是以AB 中点1, 2为圆心，2|AB 匸乎为半径的圆，其方程为(x —1)2 + y — |2 =于2，化为一般式得 x 2 + y 2— 2x — 3y = 0.答案：A4. 设圆的方程是 x 2*? + 2ax + 2y +(a — 1)2 = 0,若 0<a<1,则原 点()A .在圆上B. 在圆外C. 在圆内D .与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(x + a)2 + (y +1)2= 2a ,因为0<a<1，所以 (0 + a)2 + (0+ 1)2— 2a = (a — 1)2>0，即 0+a 2+ 0+ 1 2> 2a ,所以D = — 2, 解得E = — 3,F = 0,原点在圆外.答案：B5. 已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍, 那么点M的轨迹方程是()A . x2+ y2= 32B . x2+ y2= 16C. (x- 1)2+ y2= 16D. x2+ (y-1)2= 16解析：设M(x, y)，贝S M 满足：x—8 2+ y2= 2 x —22+ y2，整理得x2+ y2= 16.答案：B6. 已知圆C: x2+ y2+2x+ ay—3= 0(a为实数)上任意一点关于直线I: x—y+ 2 = 0的对称点都在圆C上，贝S a= _______a解析：由题意可得圆C的圆心一1,—2在直线x—y+ 2= 0上, aa将—1,—2代入直线方程得—1——2+ 2 = 0,解得a= —2.答案：—2 ____7. 若实数x, y满足x2+ y2+ 4x—2y—4= 0,则寸x2+ y2的最大值是 ________ .关键是搞清式子寸x2+ y2的意义.实数x, y满足方程x2+ y2+ 4x —2y— 4 = 0,所以(x, y)为方程所表示的曲线上的动点，x2+ y2=.x—02+ y —02,表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，得(x+ 2)2+ (y—1)2= 9,它表示以C( —2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点在圆内.连接CO交圆于点M, N,由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值.|CO|= — 2 2+ 12= . 5, |MO|=, 5 + 3.答案：5 + 38. _____________________ 设圆x2+ y2—4x + 2y—11 = 0的圆心为A,点P在圆上，则FA 的中心M的轨迹方程是.解析：设M的坐标为(x, y),由题意可知圆心A为(2,—1), P(2x—2,2y+1)在圆上，故(2x —2)2+ (2y + 1)2—4(2x—2) + 2(2 y + 1)—11 = 0,即x2+ y2—4x+2y+ 1 = 0.答案：x2+ y2—4x + 2y + 1 = 09. 设圆的方程为x2+ y2—4x—5= 0,(1)求该圆的圆心坐标及半径；⑵若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程.解析：(1)将x2+ y2—4x— 5 = 0 配方得：(x—2)2+ y2= 9.二圆心坐标为C(2,0),半径为r = 3.⑵设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CP丄AB,二k cp •=—1.1 —0二k cp= = 1,3—2二k=— 1.直线AB的方程为y— 1 = —(x—3),即x+y —4= 0.10. 已知定点0(0,0), A(3,0),动点P到定点O的距离与到定点1A的距离的比值是入,求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线.解析：设动点P的坐标为(x, y),则由.?|PO| = |PA|,得X x2+ y2) = (x—3)2+ y2,整理得：(X- 1)x2+ ( —1)y2+ 6x—9= 0.•/ X0,•••当后1时，方程可化为2x —3= 0,故方程表示的曲线是线段当X1时，方程可化为即方程表示的曲线是以3—X_ 1, 0为圆X—：i为半径的圆. OA的垂直平分线;x+ 2。
圆的标准方程-练习题
一、选择题1. 圆心是(4, -1),且过点(5.2)的圆的标准方程是( )Λ. α-4)2+(y+l)2=10 B. (A ^+4)2+(y-l)2=10 C. (χ-4)2+(y÷l)2=100D. (%-4)2÷ (y+1)2=√W2. 已知圆的方程是(χ-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足() A.是圆心B.在圆上C.在圆内3. 圆(A -+1)2+(7-2)2=4的圆心坐标和半径分别为() Λ. (-1,2), 2B. (1, -2), 2C. (-1,2), 44. (2016 •锦州高一检测)若圆C 与圆(x+2)2÷(y-l)2= 1关于原点对称，则圆C 的方程是()Λ. α-2)2+(y+l)2=l B. (χ-2)2+(y-l)2=l C. U-l)2+(y+2)2=lD. (A ÷1)2÷(7+2)2=15. (2016 •全国卷II)圆√+∕-2χ-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1 =0的距离为1,则日=()6. 若Pa 一1)为圆(χ-l)2+y=25的弦/矽的中点，则直线/矽的方程是(Λ )二、 填空题7. 以点(2, — 1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是8. 圆心既在直线x —y=0上，又在直线x+y —4=0上，且经过原点的圆的方程是三、 解答题9. 圆过点 Atl 9 一2)、B(-l,4).求 (1) 周长最小的圆的方程；⑵圆心在直线2x —y —4 = 0上的圆的方程.10. 已知圆川的标准方程为(%-5)2+(y-6)2=a 2(a>0).Λ.B.C. √3D. 2 D.在圆外D. (h -2), 4A. X —y —3=0B ・ 2x+ y — 3 = 0C ・ x+ y — 1 =0D. 2%—y —5=0(1)若点M6.9)在圆上，求。
的值；(2)已知点A3,3)和点0(5.3),线段図(不含端点)与圆再有且只有一个公共点，求臼的取值范围.B级素养提升一、选择题1. (2016〜2017-宁波高一检测)点与圆√+∕=j的位置关系是Λ.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不能确定2.若点(2o, a-l)在圆√÷(y+l)2=5的内部，则&的取值范围是( )Λ. (一8, 1] B. (一1・1) C. (2.5) D・(1, +∞)3.若点P(l, 1)为圆α-3)2+72=9的弦的中点，则弦聽V所在直线方程为( )Λ. 2x+y—3=0 B・X—2y+l=0 C. x+2y—3=0 D・(IX—y—1=04.点"在圆(Λ--5)2+(7-3)2=9上，则点J/到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )Λ. 9B・8 C・5 D・2二、填空题5.已知圆C经过力(5∙1). 0(1∙3)两点，圆心在才轴上，则C的方程为6.以玄线2x+y-4 = 0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为C级能力拔高1・如图，矩形力仇0的两条对角线相交于点M2,0), /矽边所在直线的方程为χ-3y-6=0, 边所在的直线上•求力〃边所在直线的方程・2.求圆心在直线4x+y=0上，且与直线才+y—l =0切于点Λ3, 一2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.一、选择题1・圆z÷√-4x+6y= O的圆心坐标是( )Λ. (2.3) B. (-2,3) C. (一2, -3) D. (2, -3)2・(2016〜2017 •曲靖高一检测)方程√+∕÷2^r-Λy÷c= 0表示圆心为67(2,2),半径为2的圆，则血b、C 的值依次为( )Λ. —2,4.4 B. —2, —4,4 C. 2, —4,4 D. 2, —4, —43.(2016〜2017 •长沙高一检测)已知圆C过点J∕(l,l), A r(5,1),且圆心在直线y=x~2上，则圆C的方程为 ( )A・ X ÷y-6A r-2y÷6 = 0 B. x ÷y÷6%-2y÷6=0[C・ x'÷y ÷6x÷2y÷6=0 D・ A r÷y —2χ-6y÷6=04.设圆的方程是Y÷y2+2ax÷2y+(a-l)2=0,若O<X1,则原点与圆的位置关系是( )Λ.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定5・若圆√+∕-2χ-4y= 0的圆心到直线AT-y÷5= 0的距离为专，则日的值为( )1 3A. —2 或2B. §或O C・ 2 或0 D. —2 或06.圆Z÷∕-2y-l =O关于直线y=x对称的圆的方程是( )Λ. (X—1)^+y =2 B. (x+l)'+y i=2C. (A-I)2+y =4D. (^+l)2+y=4二、填空题7.圆心是(-3,4),经过点.f∕(5,l)的圆的一般方程为______________________ .8.设圆√+y-4,r+2y-ll= 0的圆心为儿点P在圆上，则刊的中点〃的轨迹方程是一三、解答题9.判断方程X + y -4^+ 2my+ 20/»-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10.求过点J(-l,0). g(3∙0)和C(0.1)的圆的方程.B级素养提升一、选择题1.若圆x2+y2-2ax÷36y= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b =0—定不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2•在圆√+y2-2-γ-6y =0内，过点F(OJ)的最长弦和最短弦分别为和加,则四边形/处9的面只为( )Λ. 5√2 B. 10√5 C. 15√2D・20√23.若点(2o, a— 1)在圆x2÷y2—(Iy-5a'=0的内部，则日的取值范围是( )4 4 4 Q QΛ. ( — 8, -] B. (―-, ξ) C. (―[, +∞) D. (丁，+∞)4.若直线7：乩γ+by+l=O始终平分圆J/： z+y+4x÷2y÷l=0的周长，则(a-2)2+(Z,-2)2的最小值为)二、填空题5.已知圆C: √+∕+2,γ+ay-3 = 0U为实数)上任意一点关于直线/：χ-y+2=0的对称点都在圆C上，则。
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第四章4．1 ４.1.1A级基础巩固一、选择题1．圆心是(4,－１),且过点（５,2)的圆的标准方程是（)A．（x－4)２+(y＋1)2=10 Ｂ．(ｘ+4)2＋（y-1)2=１0C.(x－４)２＋(y+１）2＝1０0 Ｄ．(x-4)２＋(y+1）2＝错误!2．已知圆的方程是(x－2)2+(y－３)２＝4，则点P(3,２)满足( ）Ａ．是圆心ﻩＢ．在圆上 C.在圆内ﻩD.在圆外3.圆(x＋1）2＋(y－2)2=4的圆心坐标和半径分别为（)Ａ.（-1,2)，2 B.（1,－２)，2 C.(－1,2)，4 D.（1,－2)，44.(2０１6·锦州高一检测）若圆Ｃ与圆(x+2)2＋(ｙ-1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(）A．(x-２)2+（y＋1)2＝1ﻩB．(ｘ－2)2＋(y-1)2＝１C．(x－1)2＋(y＋2)2=１D．（ｘ＋1)2+（y+２)2=１5.(2016·全国卷Ⅱ)圆ｘ２＋y２－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1=0的距离为1，则ａ= （)A.－错误!B.－错误!ﻩC.错误!ﻩＤ．26．若P（２，－1）为圆(x-１)2＋y２＝25的弦AＢ的中点，则直线AB的方程是( A）A.x－y-3=0 ﻩB.2x+y－3=0C.x+ｙ-1=0ﻩD.2x－ｙ-5＝0二、填空题7.以点(2，-1)为圆心且与直线ｘ＋y＝6相切的圆的方程是．8．圆心既在直线x-y＝0上，又在直线x+ｙ－４＝0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9.圆过点A（1，-２)、Ｂ(-１,4），求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－４=0上的圆的方程．10．已知圆N的标准方程为(x－5)2+(ｙ-6)2=a2（a＞0).(1）若点M(6,9）在圆上,求a的值;(2)已知点P（3，３）和点Ｑ（5,3)，线段PQ(不含端点）与圆Ｎ有且只有一个公共点，求a的取值范围.B级素养提升一、选择题1．(２０１6~2017·宁波高一检测)点错误!与圆ｘ2＋y2=错误!的位置关系是（)A.在圆上ﻩB．在圆内ﻩＣ.在圆外ﻩD．不能确定2．若点(2a,a－１)在圆ｘ2＋(y＋1）２=5的内部,则a的取值范围是( )Ａ．（－∞，1]Ｂ.(-1,1）C．(２,５）Ｄ.(1，＋∞)3.若点P(1,１)为圆(x－3)2＋y2=9的弦MN的中点,则弦MＮ所在直线方程为( )A.2x+ｙ－3＝0Ｂ．x-2y＋1=0 C．x+2y－3＝0 ﻩD.2ｘ－y－１＝04.点Ｍ在圆(ｘ-5)2+（y－3）2=9上，则点M到直线3ｘ+4y－２＝0的最短距离为（)A．9 B.8 C．５D．2二、填空题5．已知圆C经过A(5,１)、Ｂ(1,3）两点,圆心在x轴上,则C的方程为__＿_.６.以直线2ｘ+y－4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_＿__.C级能力拔高1．如图,矩形AＢCD的两条对角线相交于点M(２,0),AB边所在直线的方程为x-3y-６=０，点T(-1,1）在AＤ边所在的直线上.求ＡＤ边所在直线的方程．2.求圆心在直线4x＋y＝０上,且与直线l：x+y－1=0切于点P(３,－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．第四章 4.１ 4.１.2A级基础巩固一、选择题1．圆x2＋y2-4ｘ+6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3) ﻩB．(－２,3) C．(-2，－3)D．(2，－３）2.（２01６~2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2+2ａx－by+c＝０表示圆心为Ｃ(2,2),半径为2的圆，则a，b,c的值依次为(）Ａ.-2,4,4 ﻩB.-2,－4,4 C.２,－4,4 D.2，-４,-４3.(２016~２01７·长沙高一检测)已知圆Ｃ过点Ｍ(1,１)，N(5,1)，且圆心在直线y=ｘ－2上,则圆Ｃ的方程为( ）A．ｘ2+ｙ2－6x－2y＋6=0 B．x２＋y2＋6ｘ-2y＋6=0C．x2＋ｙ２＋6x＋2y＋6＝０ﻩD．x2+ｙ2-２x－６y＋6=０4.设圆的方程是x２+y2＋２ax＋２y+（a－1)２=０,若０＜a<1,则原点与圆的位置关系是( )Ａ．在圆上ﻩB.在圆外C．在圆内ﻩD．不确定5.若圆ｘ2＋ｙ2－2x－4y＝０的圆心到直线x-y＋ａ＝0的距离为错误!,则a的值为（）A.-2或2 ﻩB.错误!或错误!ﻩＣ．2或0 D．-2或０6．圆ｘ2+y２－2ｙ－1=０关于直线y=x对称的圆的方程是( )A.(x－1)２+y2=2 Ｂ．（ｘ+1）2+ｙ2＝2ﻩC．(x－1)２＋y2=4 D.(ｘ+１)2+y2＝4二、填空题７．圆心是(-３,4),经过点M（5,1)的圆的一般方程为＿_＿＿.8.设圆ｘ2+y2-4x+２y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则P A的中点M的轨迹方程是_三、解答题9.判断方程ｘ２＋y２－4mx+2ｍy+2０m－20＝０能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.1０．求过点A(－1,0)、B(3，0)和C（0,1)的圆的方程．Ｂ级素养提升一、选择题1．若圆x2＋y２－2ax+3ｂy＝0的圆心位于第三象限,那么直线x+ay＋b=０一定不经过( ）A．第一象限ﻩB．第二象限 C.第三象限Ｄ．第四象限2.在圆x2+y2-2x－６y＝０内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为( )A．5错误!ﻩB.1０错误!C．15错误!ﻩD.20错误!3．若点（2a，ａ－1)在圆x2+y2－2y－5a２=0的内部,则ａ的取值范围是（)Ａ.(－∞，错误!］ﻩB．(－错误!,错误!) Ｃ.（-错误!，+∞)D．（错误!,+∞)4.若直线l：aｘ＋ｂｙ＋1＝0始终平分圆Ｍ：x２＋y2+4ｘ＋2ｙ＋1=０的周长，则(ａ-2)２+(b－２)2的最小值为()二、填空题５．已知圆Ｃ:x2+y2+2ｘ＋ay-3＝0(a为实数）上任意一点关于直线l：x-ｙ＋2＝0的对称点都在圆Ｃ上，则a6.若实数ｘ、ｙ满足ｘ2+y2+4ｘ－2y-4=０,则x2＋ｙ2的最大值是___.C级能力拔高１.设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、Ｂ，O是坐标原点,点P为AB的中点，当l绕点Ｍ旋转时,求动点P的轨迹方程.2．已知方程x2＋y2－2(m+3)ｘ＋2(1-4m2)y+１6m4＋９＝０表示一个圆．(1)求实数m的取值范围;(２）求该圆的半径r的取值范围;(３)求圆心Ｃ的轨迹方程.第四章 4.2 4.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．若直线3x ＋y ＋a ＝0平分圆x 2＋ｙ2+2ｘ-4y ＝0,则ａ的值为 ( ) Ａ.－1B.1 ﻩC ．３Ｄ.－3２.(20１6·高台高一检测）已知直线ａｘ＋by ＋c ＝０(a 、b 、ｃ都是正数)与圆x 2＋y 2=１相切，则以a 、b 、c 为三边长的三角形是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形ﻩC.钝角三角形 ﻩD ．不存在3.(2０16·北京文)圆(x +１)2＋y 2＝2的圆心到直线y =x ＋3的距离为 ( ) A ．1Ｂ．2C.2 ﻩＤ.2２[4.（２016·铜仁高一检测)直线x +ｙ=ｍ与圆x 2+y 2＝m (m ＞０)相切,则m ＝ ( ) A.错误! ﻩB ．错误!C ．错误!D ．25.圆心坐标为（２,－1)的圆在直线ｘ-y －1＝0上截得的弦长为2错误!,那么这个圆的方程为 （ ） A ．(x -2)2＋(y +1）２＝４ﻩB ．(ｘ-２)2＋（ｙ＋1)2=2 C.(x －2)2+(ｙ＋1）2＝8D.(x -２)２+（ｙ+1)2=1６6．圆(x -３)2＋（ｙ－3)２=9上到直线3x ＋4ｙ－11＝0的距离等于１的点有 ( ） A.1个 B.２个 C ．３个 ﻩＤ．4个二、填空题7.(２0１６·天津文)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M （0,＼r(5))在圆C 上,且圆心到直线２ｘ-ｙ=0的距离为4５5,则圆C 的方程为__ __.8.过点(3,1)作圆(x －２)2＋(y -2)2=４的弦,其中最短弦的长为_＿ _＿． 三、解答题9.当m 为何值时,直线x －ｙ－ｍ＝０与圆x 2＋y ２-4x －２y ＋１=０有两个公共点？有一个公共点？无公共点10．(2０1６·潍坊高一检测）已知圆C：ｘ２+（y-1)2=5,直线ｌ:mx-y＋1－m＝０.（1)求证:对ｍ∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(２)若直线l与圆Ｃ交于Ａ、B两点，当｜AB|=1７时,求m的值．Ｂ级素养提升一、选择题1．过点(2,１)的直线中，被圆x2+ｙ2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（)Ａ．3x-y-5=0Ｂ.３ｘ+y-7=０ C.３x－y－1＝0Ｄ．3ｘ＋y-５=０２.（2016·泰安二中高一检测)已知2a2＋２ｂ2=ｃ2，则直线aｘ+ｂy＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是（)A.相交但不过圆心Ｂ．相交且过圆心C．相切ﻩﻩD．相离3.若过点Ａ(4，０)的直线l与曲线(ｘ-２）２+ｙ2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )Ａ．(－３，错误!) ﻩＢ．［－错误!，错误!] C.（-错误!,错误!) D.［－错误!,错误!]４．设圆(x-３)２＋(y＋５）２＝r２(r＞0)上有且仅有两个点到直线４x-3y-2=0的距离等于１,则圆半径r的取值范围是()A．3<r＜5 B.４<r<６ﻩC．ｒ>4 ﻩD.ｒ>5二、填空题5.(2０16~２０17·宜昌高一检测)过点P(错误!，1)的直线ｌ与圆C:(x－1)2＋ｙ2=4交于A，B两点，C为圆心,当∠ＡCＢ最小时，直线l的方程为＿_ ＿_．6．(2０１6~2017·福州高一检测）过点（－１，－2)的直线ｌ被圆ｘ2＋y2-2x－2y＋1＝０截得的弦长为＼r(2)，则直线l的斜率为_＿__.C级能力拔高１．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(１)经过点P（错误!,１）；(2）斜率为-1;(3)过点Q(3,0）．2．设圆上的点A(２,３)关于直线x＋2y＝０的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1＝0相交的弦长为2错误!，求圆的方程．第四章 4.24．2.2Ａ级基础巩固一、选择题1．已知圆C１：(x＋１）2+（y-３)２=25,圆C2与圆C１关于点（2，1)对称，则圆Ｃ2的方程是()A.(x－3)2+(ｙ-５)2=2５ﻩB．（x-５)２+（ｙ＋1)2=２5Ｃ．(ｘ－1)2＋(y－4）2=２５Ｄ.(x-３)２+(y＋2)2＝２52.圆x2＋y2-２x-5=0和圆ｘ２+ｙ2＋２ｘ－4y-４＝0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线方程为(）Ａ.x+y－1=０ﻩB.2ｘ－y＋１＝0C.x－2ｙ+1＝０ﻩﻩＤ．x-ｙ＋1＝03．若圆(x－a)2+(y-b)2=ｂ2+1始终平分圆(x＋1)2+（ｙ＋1)2＝４的周长，则a、b应满足的关系式是() Ａ．a２－2ａ-2ｂ－３=0ﻩﻩB．ａ2＋2a＋2b+5=0C.a2+２b2+2a＋２b+１＝0ﻩD．３a２+2ｂ2+2ａ+2b+1＝04.(2０１6～２017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(ｘ－5)2＋(y＋7)2＝16相外切,则动圆圆心的轨迹方程是(）A.(ｘ-5）2+(y+7)2＝25ﻩＢ．（x－5)2＋(ｙ+7)2＝9C．(x-5)2+(y＋7)2=15ﻩD．（ｘ＋5)2＋(y-７)２＝255．两圆x2＋y２=1６与(x-4）2+（y+3)2＝r２（r>0）在交点处的切线互相垂直,则ｒ＝Ａ．5ﻩB.4Ｃ.3 D.2错误!6.半径长为６的圆与y轴相切,且与圆(x-3)２＋y2＝１内切，则此圆的方程为( )A．(x－6）２＋(y-4)2=6ﻩB.(x－6）2+(ｙ±4)2=6C．（x-6）2＋(y－４)2=36 D.（x-6)2+(y±4)2=3６二、填空题７.圆ｘ2＋y２+6x-7＝０和圆x2+y２＋６y－27＝0的位置关系是__ __.８．若圆x２＋y2=4与圆x２＋y2＋2ay－6＝0（ａ＞０)的公共弦长为2＼r(3)，则a＝__ __.三、解答题９．求以圆C1:x2＋y２－12ｘ-２y－13＝0和圆Ｃ2：x2＋y２+12ｘ+1６y-2５=0的公共弦为直径的圆C的方程.10.判断下列两圆的位置关系.（1)Ｃ1：ｘ2+y2－2ｘ－３=0,C2:x2+y2-４x+2ｙ+3=0;(２）Ｃ1：x2+ｙ2－2y＝0,C2:x２+y2－2错误!x－6=0;(3)Ｃ1:x2+ｙ２－4x-６y+９=0,Ｃ2:x2＋y２+1２ｘ+６y-１9＝0;(4)Ｃ1：x２+ｙ2＋2x-２y－２=0,C2：x２＋y２-４x-６y-3＝0.Ｂ级素养提升一、选择题1.已知Ｍ是圆Ｃ:(x-1）2＋ｙ2=１上的点,N是圆C′:(ｘ-4)2+（ｙ-４)２=82上的点，则|ＭN|的最小值为( )A.４B．4错误!-1ﻩC．2错误!－2 ﻩD.22．过圆x2＋y２＝4外一点Ｍ（4，-1）引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为(）Ａ.4x-y-4=0 B．４x+y-４＝0ﻩC．４x＋ｙ+４=0D．４x－y＋4＝0３．已知两圆相交于两点Ａ(1,3),B(m，-1)，两圆圆心都在直线x－y+c＝０上，则m＋c的值是（) Ａ.-1ﻩB．2 Ｃ.３Ｄ．0４.（201６·山东文)已知圆M：x２＋y2-2ay＝0(a>0）截直线x＋ｙ=0所得线段的长度是2错误!，则圆Ｍ与圆N：（x-1)２＋(ｙ－1)２=1的位置关系是( )A．内切ﻩB．相交 C.外切D．相离[二、填空题5．若点A(a，b)在圆x2＋ｙ２＝4上,则圆(ｘ-ａ)２＋y2=1与圆x２＋(ｙ－b)2=1的位置关系是__ __．６.与直线x＋y-2=0和圆x2＋y2－12x-1２y+５４＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是___＿.Ｃ级能力拔高1．已知圆M：x2+y2－2mｘ-２ｎy＋ｍ2-1＝0与圆N:x2+ｙ2＋2x+2ｙ-２=0交于A、B两点，且这两点平分圆N 的圆周,求圆心M的轨迹方程.２.(2016~201７·金华高一检测）已知圆Ｏ:ｘ2＋y2=1和定点A(2,1)，由圆Ｏ外一点P（a,ｂ)向圆O引切线PQ,切点为Ｑ,|PQ|＝｜ＰA|成立,如图．(１)求a,b间的关系;（2)求|ＰQ|的最小值.第四章 4.2 4.2.３A级基础巩固一、选择题1.一辆卡车宽1．6 ｍ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )Ａ．1.4 ｍ B.3.5 ｍﻩC.3.6 ｍD．２.0 m2.已知实数x、ｙ满足ｘ2+y2-2x+4y－2０＝0，则x2+y２的最小值是(）A．３０－10错误! B.5-错误!ﻩC．5ﻩＤ.2５3．方程ｙ=-错误!对应的曲线是( )４．y=|ｘ|的图象和圆x２＋y２=4所围成的较小的面积是()A．错误!B．错误!Ｃ．错误!D．π5.方程＼r(１－x２）＝x+ｋ有惟一解，则实数k的范围是（)A.k=－＼r（2)B.k∈(－2，错误!) Ｃ．k∈[－1,1）ﻩD.k＝错误!或－1≤k＜1６．点Ｐ是直线２x+ｙ＋10=0上的动点,直线PＡ、ＰB分别与圆x2+y2＝4相切于A、Ｂ两点,则四边形P AＯB(O 为坐标原点）的面积的最小值等于（)Ａ.24ﻩB．１6ﻩC．8 D.4二、填空题7.已知实数x、y满足x２+y2＝1,则错误!的取值范围为____８．已知M＝｛(ｘ，ｙ)|y=9-x２,y≠0}，Ｎ={(x,y)|y＝x+b｝，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是__]__.三、解答题９.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如右图）,它的附近有一条公路，从基地中心Ｏ处向东走１km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走７ｋm到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D,修建一条由Ｄ通往公路BC的专用线DE,求DＥ的最短距离10.某圆拱桥的示意图如图所示,该圆拱的跨度ＡB是36m，拱高OP是６m,在建造时,每隔３ｍ需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长．(精确到0.0１ｍ)１．(20１6·葫芦岛高一检测)已知圆C的方程是x2＋y２+４x-2y－４＝0,则x2+y2的最大值为()A.9 Ｂ.14 C.１４-６ 5 D．14+6错误!2．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”．已知直线ｌ1：ａx＋3y＋6=0，ｌ2:2x+(a＋１)y+6=０与圆C：x2＋ｙ２+2ｘ＝b2-１(b>0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为( ) Ａ.(错误!,错误!)ﻩB．(0,错误!）C．(0，2) Ｄ.（错误!，错误!)∪(错误!，＋∞）3.已知圆的方程为x2＋ｙ2－6x－8y=0．设该圆过点（3,5)的最长弦和最短弦分别为ＡC和BD,则四边形AＢＣD 的面积为( )A．10错误!ﻩB．2０错误!C．3０错误!D．４0错误!４．在平面直角坐标系中，A,B分别是ｘ轴和y轴上的动点，若以AＢ为直径的圆Ｃ与直线2x＋ｙ-４＝0相切，则圆Ｃ面积的最小值为()A.错误!ﻩＢ．错误!C．(6－２错误!）π D.错误!二、填空题5．某公司有A、B两个景点，位于一条小路（直道)的同侧，分别距小路2km和2错误!kｍ，且A、B景点--间相距2km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,则观景点应设于_＿＿_.6.设集合A={(x,y)|(x-４)2+y2＝1}，B＝｛(x,ｙ)|(ｘ－t)２＋(y－at+2）2=１}，若存在实数t,使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是＿＿＿.C级能力拔高1．如图，已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为2５km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东４0 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北３0 ｋｍ的Ｂ处岛屿,速度为2８ｋｍ/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法）。