对复习课的再思考
对复习课设计的再思考
“复习课最难上。
”这是许多数学教师经常发出的感叹。
复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，而是担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。
在今年的创新杯中，学校选择了复习课作为研究的课型，通过参与这次活动，让我对复习课有了进一步的认识，反思我们中年部《有余数除法的复习课》一课，谈谈我的收获与感受。
一、教学目标：
1、结合具体情景，理解有余数的除法的意义。
2、能运用被除数、除数、商与余数之间的关系解决问题
3、能熟练地笔算有余数的除法。
会判断列竖式计算中的常见错误。
4、会应用有余数的除法解决简单的应用问题。
反思：忽略了“学会复习“的教学目标。
追求知识层次目标多，着眼能力层次目标少。
反映我们教师中常存在的“都快考试了，哪有时间让你去探究、去创新，好好听老师讲就行了”的思想。
二、复习过程
环节一：回顾。
师：有余数的除法这单元学习了什么知识？
生1：学了怎么写除法的竖式和横式。
师板书：除法竖式
生2：学习了余数要比除数小。
师板书：余数一定要比除数小
师：还学习了什么？（学生一时想不出来）
师：学习了有余数除法的计算，我们还用它来解决生活中的有余数除法的问题。
师板书：解决有余数除法的问题
反思：复习课对单元知识进行系统整理、查漏补缺、巩固提高，其最终目的应是让学生学会复习，此环节学生对有余数除法单元知识的梳理并没有实质的作用。
建议：将凭回忆回答改为看书目录，回顾知识。
教师可引导学生从看
书上的目录到看单元的标题、小标题，再到看例题和重点句，让学生重温所学的知识，引导学生从整体上回顾单元所学的内容，感受教材编排的意图：从没余数除法竖式的学习→有余数除法竖式的学习→余数与除数关系的探索→运用有余数除法解决生活中的问题。
在整个学习过程中，教材都是结合生活情境来提出问题的，说明我们学习的目的从始至终就是解决生活中的实际问题。
这样的设计有利于学生理全知识内容和结构渗透复习的方法。
环节二：有余数除法计算应注意的问题。
1．（）最大能填几？
（）×8〈18 （）×5〈27 （）×2〈14
4×（）〈30 3×（）〈17 7×（）〈22
说说又对又快的秘诀。
2．火眼金睛。
（说说判断的理由）
10÷2=2 ......2 16÷5=2 (6)
8 1 0
2 6
选择其中的一题说说除法各部分的名称。
课件演示分苹果的过程，理解有余数除法的意义。
小结笔算时步骤： 1.试商
2．乘一乘
3．减一减
4．比一比
反思：设计层次清晰，在讲解除法竖式的书写时能结合实物图让学生明白算理，还给了充分的时间让学生分析错因，但学生只停留在按老师要求听和说的层面。
建议：将“火眼金睛”的老师板演题目改为展示学生的作业错例。
让学生复习平时在学习中犯过的“错误”，这是学生当时学习的“病历”。
有些错误属认知方面的，有些错误则是非认知方面的；有些错误具有典型性，有些错误虽然不是共性问题，但或许对其个人是体会深刻的。
所
以，老师选的题也是学生常出错的地方，但改为出示学生的作业，更能吸引学生的注意力，而且让做错的同学在课中自我剖析，说“病源”，说“病理”，说“药方”，对他自身是一次反思和巩固的过程，对于别人则又是一次提醒和复习的过程。
学生用自己的嘴讲出了自己学习中曾经的疑惑和困难，属个体性的问题，容易引起其他学生的好奇，属普遍性的问题，容易引起其他学生的共鸣。
教师只需把学生未涉及的一些知识重点、难点或注意点再点拨即可。
环节三：规律呈现与简单应用。
1．师：下面我们先来做一组简单的练习。
做完之后，请你仔细观察一下你做的练习，想想有什么秘密隐藏在这些练习中。
24÷8＝3
23÷8＝（2） (7)
22÷8＝（2 ）……（6 ）
21÷8＝（2） (5)
20÷8＝（2 ）……（4 ）
19÷8＝（2）……（3 ）
18÷8＝（2）……（2 ）
17÷8＝（2）……（1 ）
16÷8＝（2）
有什么秘密呢？
生一：除数都是8，余数依次减少。
生二：余数比除数小，都小于8。
师：非常好。
（板书：余数一定比除数小）这么重要的规律它的用处可多了。
有个问题，考考你们。
（追问）①一个数除以8，当然这个数不能比8小，余数有几种可能性呢？分别是什么呢？②请说说被除数、除数、商与余数之间的关系。
2．应用规律，猜猜它是几？
○÷7=6……5，○是（）。
在有余数的除法里○÷☆＝△…… 4 ，☆最小是（）。
（）÷（）＝3……7，除数最小是（），被除数最小是（）。
在有余数的除法里○÷8＝4……☆，☆最大是（），被除数最大是（）。
反思：复习课的要求是让学生准确熟练的掌握数学的基础知识，并灵活运用（理会）；把学过的知识系统化，在学生的的头脑中竖成串，横成链，形成一共比较完整的知识网络（理全、理清）；查漏补缺同时填补教师在教学中的不足（理会）；使学生在系统梳理所学知识的同时，能进一步通过思维能力，提高分析问题和解决问题的能力（理深）；进一步培养学生的自学能力，养成独立思考刻苦钻研学习品质与细心计算、书写规范和自我检查的良好习惯。
我觉得在这节课中教师理全了但没有理清。
教师理全了知识内容结构，计算的方法，但并没有理清各种计算之间的内在关系。
如在应用余数要比除数小的的“应用规律，猜猜它是几？”中，教师让学生独立完成后小组交流说想法的设想是好的，但在实际操作中，学困生更多的是听别人讲，但并不代表他已经听明白或掌握方法了。
这种题型是学生的难点，这个难点难在有些学生虽然知道余数要比除数小，但应该从哪里入手去思考，怎样根据“余数要比除数小”去分析题目。
建议：在题目中应加入思考过程的引导，通过填写想法，引导学生表述思维过程，从而掌握解决这类题的方法，达到理清的目的。
环节四：应用除法，解决问题。
1．学校有22米长的绳子，准备每3米做一条跳绳，至少可以做多少条跳绳？同学们真棒！小兔也要请你帮帮忙。
2．小兔拔了32个萝卜。
①把萝卜运回家，每5个装一篮，最少需要多少个才能全部装走？
②平均分给5只兔子，每只兔子至少能分得几个萝卜？
③再拔几个萝卜，每只兔子就能再多分得一个萝卜？
小结：（解决生活实际问题要注意灵活处理余数。
）
3．12月是我妈妈的生日，我为她准备了一份礼物，用一个边长是9厘米的正方形盒子包装，我想把盒子系上彩带，还要留20厘米结一个蝴蝶结，至少要准备多长的彩带才够呢？
4、35只小动物到森林餐厅吃饭，每张桌子有9个座位，现在有3张空桌子，能坐下吗？
五、拓展题
5、今天同学们的表现真棒！我为你们准备了水果礼盒。
请用4个苹果，5个橙子，2个菠萝装成一个礼盒。
这些水果最多可以装成多少个礼盒？
反思：教师设计了层层深入的练习，希望通过多层次的练习理会知识的缺漏处，重难点处；使基础知识由熟到灵活运用。
但由于教师在前面未能合理安排时间，在前面几个环节花费的时间过多，导致解决问题部分不够时间完成。
建议：复习进度的快慢应根据学生实际需要，进度过快不利于知识的消化巩固，进度过慢则不利于有效地利用复习时间，同样会影响复习效果。
我们可根据各知识点在数学教学中所占的地位和学生的实际掌握程度安排复习时间，突出重点、难点章节，不平均花费复习时间；然后，通过课堂练习反馈教学信息，检查复习效果，并经常征求学生的意见，从学生实际需要出发及时调整复习进度。
在“有余数除法计算应注意的问题”的环节学生基本已掌握，不需要花费过多的时间再让学生反复说，在解决问题中较多的时间花在了练，我觉得学生对算式的解答问题不大，难点应在如何根据算式结果正确回答问题，
因此这部分可改为先理再练，突出审题的方法和解题的思路，通过提问方式的对比，让学生从整体上把握运用有余数除法解决问题的方法，让学生从熟到灵活运用，能力由单一到综合。
以上是我个人的一点体会和想法，复习课到底该怎么上？我的认识也许还不深刻，因为在平常的教研活动中，我们对复习课的研究，似乎也是一个薄弱环节。
但有一点我们应该非常明确，复习课绝不是一味地机械重复，绝不是“炒冷饭”。
通过复习课，学生应该有新的收获。
每节复习课上完，我们都应该自问一下：通过今天的复习，孩子们又有了哪些新的收获？如果我们自己都无法回答这样的问题，我们都不敢问这样的问题，那我们就该很好地反思一下自己的复习课了。
对“活动式”数学复习课教学的思考
对 活动式＂ “ 数学复习 课教学的 思考
贵 州省赤水市葫市小学 何 益明
所谓 “ 动式 ” 习课， 活 复 就是以“ 活动” 为主要教
学 方式 ， 呆板 、 使 枯燥 的复习课堂充满 趣味 和活力 ， 让 学 生变 “ ” 动 ”在 实践 活动 中领 悟问题 、 静 为“ ， 理解 数
晰 、 刻 ， 到 了 良好 的 复 习效 果 。 深 收 ２演 中 感 悟 。 ． 所谓 “ ” 是 把 复 习 内 容 中 的 情 境 还 演 就 原 成 现 实 活 动 和 场 景 ，让 学 生在 现 实 场 景 中理 解 数 学 问题 ， 达成 复 习知识 的 目的 ， 通常采 用模仿 、 再现 问题 情境等方式 。 例如人 民币的复习 ， 可创设购买文具 的情
境， 有效落实认识人 民币和提高学生解题能 力的 目的。 整节课分 成两个部分 ，前一部分用少量 的时 间让 学生
从颜 色、 大小等 角度初步 回顾各种 面值 的人 民币 ； 后一
部 分 则 用 大 量 的 时 问 让 各 个 小 组 的 学 生 分 别 扮 演 营 业 员 和购物者 ，从盛有若干张各种面值人 民币 的篮 子里 取 钱进行付 钱 、 找钱 的活动 ， 思考其不 同 的方 法 ， 并 组
一
、
让 学生在活动中对分散 的数学知识 、紊乱的教学 内容 进 行梳理 与建构 ，对 题浅显 、模糊 的认知予 以清晰 化、 深刻化 ， 达到复习课 的教学 目标 ， 它具有 以下特点 。 １ ． 目标—— 明确性 。 活动式” 教学 “ 复习课中的数学 活动 ， 不是盲 目随意的 ， 而是有 的放矢 、 带有 明确 目标
长对 这些方法进行判断和简单评价。活动中 ， 学生对付
在整理中深化 在练习中提升——对数学复习课教学的思考
，
。
因此 在培养
“
学 生 思 维 的敏 捷 性 方 面 收 到 事 半 功 倍 的效 果
、 。
。
，
基 本 解 题 技 能 的训 练 常 常 能
数学 是 思 维 的体
在 培 养 学 生 思 维能 力 方 面 数 学 有 着 其 他 学 科 无
。
四 破 除定 势 训 练 思 维 的创造 性
。
法 比 拟 的优 势
，
一
“
”
复 习方 式 充分体 现 了 学 生 的 主 体 地 位 学 生 的学 习潜
，
道 为 小 金 鱼 建 家 的 综 合 题 ：① 小 金 鱼 想 要
一
个 宽敞
— —
能 可 以得 到 充 分 的挖 掘
、
，
从 而 培 养 了 学 生 学 会 自主 学
。
舒 适 的家
。
般 是 什 么 形 状 ? (课 件 出 示 小 金 鱼 的 家
， 、
信 息 容 量 大 包 含 了 整 童 的 复 习 内 容 通 过 各 种 问题 的
，
的 既 要 全 面 复 习所 学 知 识 又 要 切 实 提 高 学 生 分 析 解 决 数 学 问题 的 能 力
。
设计 达 到练
，
一
题串
一
片 的 效 果 让 学 生 在 解 决 问题 的
，
一
那 么 如 何 设 计具 有较强 针对 性 的
。
如 2
t
1
5
×0
．
3 7 5 + 2 8 ×三 8
．
， ，
这道题 如果
，
维 训 练 的 理 想 目标
小学六年级数学总复习课教学反思
小学六年级数学总复习课教学反思一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学六年级数学总复习课的教学过程中，我们发现部分学生对数学学习缺乏兴趣。
一方面，由于数学知识的抽象性，学生难以将其与实际生活联系起来，导致学习动力不足；另一方面，传统的复习教学方法过于枯燥，未能激发学生的学习兴趣。
这种现象导致学生在复习过程中难以保持积极的态度，影响学习效果。
2、重结果记忆，轻思维发展在复习课上，部分教师过于关注学生的成绩，强调对知识点的记忆和重复训练。
这种教学方式使得学生过分依赖记忆，而忽视了思维能力的培养。
学生在解决问题时，往往只是机械地套用公式和方法，缺乏对问题本质的理解和分析。
长此以往，学生的思维发展将受到限制，影响其未来的数学学习。
3、对概念的理解不够深入在复习过程中，学生对数学概念的理解往往停留在表面。
一方面，由于教师未能充分引导学生深入挖掘概念的内涵和外延，导致学生对概念的理解不够全面；另一方面，学生在学习过程中缺乏主动探究，未能将概念与实际问题相结合，使得概念学习变得孤立无援。
这种现象导致学生在解决实际问题时，难以运用正确的数学概念进行分析和解答。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系在教学过程中，教师应关注学生数学核心素养的培养，将培养目标与教材内容有机结合。
通过梳理教材脉络，帮助学生建立完整的数学知识体系，提高学生对数学知识的应用能力。
（2）从认知规律出发，理解教材知识结构的逻辑体系教师应充分了解学生的认知规律，按照由浅入深、循序渐进的原则，合理安排教学内容。
通过引导学生理解教材知识结构的逻辑体系，提高学生对数学知识的理解和运用能力。
2、关键，促进思维发展（1）从具体到抽象，打牢认知基础在教学过程中，教师应注重引导学生从具体实例中提炼数学概念，培养学生的抽象思维能力。
通过具体实例的引导，让学生在理解概念的基础上，逐步学会运用数学知识解决实际问题。
提升数学复习课效益的几点思考
提升数学复习课效益的几点思考摘要：从数学复习课的现状来看，复习的效益不容乐观，其成因是多元化的，首先分析高中数学复习课现状，从高中复习课的本质出发，分析提升复习课效益必须要处理好的几个问题和具体的提升策略。
关键词：高中数学；复习课；教学效果环顾当前的数学复习课，复习的效益不容乐观，其成因是多种多样的，教师在教学中起主导性作用，提升复习课效益教师的作用不容忽视，笔者从事高中数学复习课教学多年，就高中数学复习课必须要处理好的几个问题和具体的提升策略谈几点看法。
一、复习课的理解很多老师错误地认为复习课就是习题课，导致复习课变成了非常枯燥的做题和讲题的过程，表现为两个方面：（1）教师受到复习资料的牵制；（2）学生浸泡在习题中，导致师生有效互动广度和深度都有所缺失，师生感受不到复习带来的乐趣。
不可否认习题是实施高中数学复习重要的载体，但是复习课必须要解决的问题并非仅仅是解题，笔者认为，复习课的重点在于暴露学生的问题，这里包括学生概念上的缺陷和思维方法上的问题，通过复习课中的各种教学活动和任务完整且真实地展示学生的思维过程，再通过师生互动，实现思维的交流和碰撞，完成知识的有效回顾和方法的提炼。
二、高中数学复习课现状当前的江苏高考模式下，数学的权重很高，因此每个学校给数学分配的课堂内外复习时间很多，但是每个数学教师都感受到复习课效益不高，究其原因，大致涉及两个角度：1.“导学案”束缚了师生的手脚学生是教学的主体，教师在学生学习的过程中起到重要的主导性作用，在新课程背景下传统的灌输式教学已经很少见了，但是“导学案”的出现，让教师进入了另一个误区，将复习课带入了“讲读式”复习课，课堂教学处于“浓缩化”的状态，“教师将导学案拿来就讲，学生拿来就做，见空就填”，复习课的课堂内外界限模糊化，复习成为从“听、看”例题到自己尝试着“做”试题的循环过程，学生没有暴露问题和发现问题的空间，一直处于被教师和导学案牵着走的状态。
2.复习课模式僵化复习课的操作形式对复习课的效果有着直接的影响。
语文复习课教学反思
语文复习课教学反思语文复习课教学反思（通用18篇）所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。
教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
下面是店铺整理的语文复习课教学反思，欢迎大家分享。
语文复习课教学反思篇1从本周开始，教学已经进入了总复习阶段。
如果说以前的课堂教学是为学生播撒知识种子的过程，那么现在就到了要为这些幼苗浇水、施肥、除虫的阶段了，这是学生能否获得大丰收的关键。
因此，复习过程中我决定从以下几方面入手。
一、基础知识要扎实、扎牢。
如字的音、形、义，古诗的背诵默写，积累运用中的读背内容，要求会背诵的课文等，必须让大部分学生熟练掌握。
二、训练方式灵活多样。
平时学生看的题样少，练的题型也少，现在，应采用多种形式的训练方法，发散学生的思维年，培养他们举一反三的能力。
如连词成句，把句子写具体，如何区别运用形近字、同音字，句式怎样互相转换等，都应让学生勤练。
三、阅读训练要从课本中走出来。
多给学生提供不同题材的课外短文，设计多样的问题，让学生运用所掌握的阅读方法去完成。
在训练过程中，使学生的阅读能力得到不断提高。
四、习作方面教给学生如何根据题目要求把一文多用。
语文复习课教学反思篇2进入九年级物理总复习阶段，复习课的教学一直是令许多老师感到头疼的一个问题，在复习课上，学生感觉很沉闷，老师的教学热情也因此大受挫伤。
如何提高复习课中学生的学习热情，激发学生的学习兴趣，即让学生轻松而愉快的上好每一节课，又做好知识的回顾与归纳？如何让学生通过复习课的教学不仅能将知识进行一个系统的归纳和整理，又能在原有基础上对知识的理解有一个升华，对知识的应用能力得到进一步的提高？我根据各部分知识的不同特征，多次地尝试着各种不同的教学方式，试图优化复习课的教学。
我始终认为，上好复习课的难点之一就是激发学生的学习热情。
为了激发学生的学习热情，提高他们的学习兴趣，能把旧知识当新问题来思考，我针对不同课的内容，充分利用活动课、小组互动课、自学课等，在每一节课中，绝大部分的学生都积极地参与了讨论与思考，他们的观察能力得到了一次考察也得到了加强和提高，分析推理的能力也得到了加强。
复习课以及后进生的教学思考
复习课以及后进生的教学思考
从上周开始，我就进入复习阶段了。
根据前面制定的复习计划，我优化和删减了几个环节。
根据几个领域先梳理知识点；
一、和学生一起梳理每个例题的知识点——温故复习了后面的练习题
二、附纸书写课后总复习的相关习题
三、专题试卷练习
四、错题讲解
后进生辅导：利用大课间和午读时间，进行后进生当面指导。
真是应了那就话，不复习还好，一复习，发现是大海填石，复着复着，才发现是女娲补天
个人觉得复习不能只是刷题，所以为了避免枯燥，我设计了很多课堂小环节。
学生自己出题；小老师讲题；互相批改试卷；自己批改试卷等等
课堂充实又有弹性时间。
这段时间对后进生关注的比较多，发现我做错了几件事：1.前面对后进生关注的太少了；尤其是上新课时间，更是关注的较少；
2.前面在作业方面，关注后进生较多，但是只是要求其订正，却没有耐心和时间为他们讲解错误的原因；
3.对于后进生的作业，并没有进行设计和思考；
4.与后进生的家长联系较少，并没有给与针对性的指导和建议；下学期改进建议：
1.多关注后进生，不仅仅关注作业、成绩，还要关注他们的心理和想法；
2.多和后进生家长沟通，聊聊孩子的情况，给与相应的合理的指导；
3.多和其他老师聊聊，对于后进生还有什么好的方法。
紧扣知识生长点,让思维在“重温”中飞扬——对“最值问题”专题复习课的剖析与思考
案例赏析２０２３年１１月下半月㊀㊀㊀紧扣知识生长点,让思维在 重温 中飞扬对 最值问题 专题复习课的剖析与思考◉无锡市河埒中学㊀丁㊀洁㊀㊀中考第二轮复习一般设为专题复习课,是在一轮复习 夯实 四基 的基础上,注重知识的纵横联系,强化重点㊁考点,是对学生已有知识㊁技能㊁思想方法的升华．因此,如何上好专题复习课,让它更有新意与深意,值得每位一线教师思考．«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»(以下简称«新课标»)中指出:要运用数学的思维方式进行思考,让学生有足够的时间和空间经历观察㊁抽象㊁探索㊁猜测㊁推理㊁验证等活动过程．可见,初中数学是活动和思维的学科．本文中从一次专题复习课的两个不同案例出发,侧重于对问题设计角度的剖析,谈谈如何抓住知识的生长点,让思维在 重温中 飞扬．１教学案例的简要呈现在一次中考复习研讨会上,两位教师执教二轮复习的同一个课题 最值问题 线段和差问题 ,这两个班级整体水平较高,学生思维较敏捷．案例１例１㊀从点A ( ２,３)发出的一束光,经x 轴反射后过点B (３,１),则这束光线从点A 到点B 所经过的路径长为．变式１㊀如图１,正比例函数y ＝３３x 的图象上有一点B ,且O B ＝１,已知A (３,０),点P ,Q 分别在射线O A ,O B 上,则B P ＋P Q ＋Q A 的最小值为．图１㊀㊀㊀图２变式２㊀如图２,在等边三角形A B C 中,A B ＝６,N 为线段A B 上的任意一点,øB A C 的平分线交B C 于点D ,M 是A D 上的动点,连接B M ,MN ,则B M ＋MN 的最小值是．案例２例２㊀如图３,在平面直角坐标系中,A (８,０),B (２,０),直线l 与x 轴的正半轴的夹角为３０ʎ,P 是直线l 上一动点,求P A ＋P B 的最小值．图３变式１㊀如图３,平面直角坐标系中,A (８,０),B 是x 轴上的一个动点,直线l 与x 轴的正半轴的夹角为３０ʎ,P 是直线l 上一动点,求A P ＋B P 的最小值．变式２㊀如图４,在平面直角坐标系中,A (８,０),B 是x 轴上图４的一个动点,直线l 与x 轴的正半轴的夹角为３０ʎ,P 是直线l 上一动点,Q 是直线l 上一定点,且O Q ＝２,求A P ＋P B ＋B Q 的最小值．接着,授课者提问学生:你还能 变 出哪些题来?生１:如图４,在平面直角坐标系中,A (８,０),B 是x 轴上的一个动点,若转动直线l 使其与x 轴的正半轴的夹角为１５ʎ,P ,Q 是直线l 上的两个动点,求A P ＋P B ＋B Q 的最小值．图５生２:如图５,在平面直角坐标系中,A (８,０),C (１,０),B 是线段A C 上的一个动点,直线l 与x 轴的正半轴的夹角为１５ʎ,P ,Q 是直线l 上的两个动点,求A P ＋P B ＋B Q ＋Q C 的最小值．学生讨论激烈,思维被激活,最后,授课者组织学生对问题进行归类梳理,并解决产生的新问题．２教学案例的剖析与思考２．１目标定位,理解学生教学目标就是教学的方向,目标定位关乎一堂课的成败．正确的目标定位的前提是理解学生,因为学生是课堂教学的主体,教师只有明晰学生已有的知识经验㊁学习习惯㊁思维特点等,才能做到有的放矢,事半功倍．对于案例１,从 将军饮马 问题出发,教师在教学过程中注重以生为本,由学生独立求解,而因知识容量偏小,几个变式问题难度也不大,使得学生在课堂教学中对答如流,但看似流畅的背后往往存在一些隐忧．因为该班学生的基础扎实,整体水平较高,况且这是二轮复习,如果仅仅是重现原来的问题或设置的４４２０２３年１１月下半月㊀案例赏析㊀㊀㊀㊀问题难度过低,那么思维含量就会偏低,导致这些功底好的学生,几乎不需多加思考就能解决,思维又怎能兴奋呢?案例１的教学使不少学生处于被动答题状态,长此以往,他们学习数学的兴趣也会逐步丧失．而案例２的题量与难度都比较符合学生实际,学生或动手解答,或动脑思考,都能积极参与其中．当然,如果在普通层次的班级,问题设计偏难,也不符合学生实际,同样会降低复习效率．可见,题量㊁难度是二轮复习目标定位的两个重要元素,教学一定要落在学生的最近发展区．另外,二轮复习的目标定位,还要考虑课标和本地中考对知识点的相关要求,考虑中考的重点㊁热点以及一轮复习的薄弱点．弄清这些问题后,再合理选材,就能让预设的教学目标与课堂生成相匹配,使复习教学更有针对性,也更有价值．当然,案例２也存在一些不足:(１)案例２中问题背景单一,不利于学生解决新颖问题;(２)课题为线段的和差问题,而选择的问题却只有 和 未见 差 ．建议在例１之后,增设一道 自主练习 题:在平面直角坐标系中,A(１,３),B(４,３),在直线y＝x上是否存在一点P,使得P A－P B最大．如果存在,求出此时点P的坐标．这样既更换了问题背景,也探究了 差 的最值．２．２精选问题,用好经典模型观念是初中数学学科核心素养的关键词之一,«新课标»认为数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．俗话说,好钢要用在刀刃上,好题也要放在合适的位置才能发挥它的最大价值,所以选择经典问题是上好复习课的第一步．几何中的最值问题,通常最终归结为 两点之间线段最短 垂线段最短 ．因此,上述两个案例,紧抓知识要点,都是以学生熟悉的 将军饮马 问题作为切入点,重温几何最值中的最基本模型．从这一经典问题出发,由浅到深,再现 化折为直 的转化思想,最终运用 两点之间线段最短 顺利解决问题．在复习时,应有意识地加深学生对这些核心知识的理解和认识,使学生在遇到几何最值问题时,能够联想到 将军领马 等基本模型,将陌生问题变为熟悉问题．因此,寻找题根至关重要．数学教学从来不缺少题目,只是缺少对题目的筛选和创新．教师在选择例题和习题时,要及时发现习题之间的内在联系,精心选择,合理编排,科学创新,让例题具有生长性㊁层次性㊁科学性．通过有限的题量,达到无限的效果,从而培养学生思维的深刻性和发散性．２．３变式问题,拓展经典数学学习需要一定的连贯性与灵活性．案例２中以例１为背景,进行了２次变式．其一,可节省学生审题的时间;其二,在主线清晰的情况下,更方便学生将知识点加以整合,舍弃枝叶,突出问题本质,提炼数学模型．变式１把例１中的定点B变为x轴上一动点,化定为动,进一步加深问题．根据 点动成线 的思路, x轴即为所有动点B的集合,作定点A关于直线l的对称点Aᶄ,则此时AᶄB的最小值即为点Aᶄ到x轴距离的最小值, 点与直线之间,垂线段最短 的 加盟 使问题走向深入．变式２将问题由 两折线求和的最小值 拓展为 三折线求和的最小值 ,有了之前的题型铺垫㊁思维构建,学生易想到通过轴对称 化折为直 ．变式２通过两次轴对称,先以点P所在的直线为对称轴作点A的对称点Aᶄ,得到A P＝AᶄP,再以点B所在的x轴为对称轴作Q的对称点Qᶄ,得到B Q＝B Qᶄ,因此可得A P＋P B＋B Q＝AᶄP＋P B＋B Qᶄ,从而将问题化归．案例２中巧用具有梯度的变式,由简单到复杂,由浅入深,层层递进,满足不同层次的学生解决不同层次的问题,拾级而上,让学生的思维逐步走向深入．案例２中授课者还设计了开放型问题．开放型问题一般需要学生经历观察㊁分析㊁比较的过程,才能很好地对题组进行提炼㊁发散．在变式１㊁变式２中,授课者一直在带领学生感受题目变化的过程,领悟题目变化过程中思维的提升发展,感受 化定为动 化折为直 的奥妙．通过题组连贯性的发展,学生 变 出来的题目可谓是在变式１和变式２的基础上 长 出来的,生１ 让定点再次动了起来 ,而生２更为大胆地尝试了增加线段的条数．开放型问题,打开了学生的思域,再加上最后师生互动性的思维提炼,笔者发现不管数学模型隐藏得有多深,只要将问题与模型联系起来,学会融会贯通,无从下手的问题也会变得轻而易举．而在其后的解答过程中,学生都在尝试通过轴对称 化折为直 ,努力将问题转化为 两点之间线段最短 垂线段最短 问题,可谓把握住了此类题型的精髓．通过对一系列问题的整合,学生感受到不断的变化与转化中,万变不离其宗的是 两个最短 原理和对称的思想方法．这样的设计直击几何最值问题的本质,培养了学生思维的灵活性与深刻性．同时,开放型问题更有利于激发学生兴趣,培养学生创新意识,让他们真正成为课堂的主人．从案例２的例１开始生长变式,便于进行归纳㊁提炼共性．其一,选择在同一个背景下,以问题串的形式,激发学生兴趣,引发学生思考;其二,在讲解过程中,有意识地引导学生关注 变化与不变 运动与静止 有限与无限 等关系,站在发展的角度思考问题,有益于培养学生思维的敏捷性和深刻性．这两个案例给我们以启示,若能从多角度进行变式拓展及 生长 ,经典题就犹如题根,抓住题根,就等于抓住了整个题系,再抓根挖掘进行改编,就可以实现 做一题,会多题,会一法,得通法 ,让复习更有效,事半而功倍．因此,教师应该找到知识㊁方法的生长点,拓展经典,让老题生根发芽㊁焕发新机,帮助学生走出题海．教学实践表明,在最近发展区设置问题,让学生 数学地思考问题 ,有助于学生产生思维共振,同时让学生习得解决问题的数学思想方法,积累数学知识和经验．通过例题及适度的一题多变㊁一题多解,不仅能激发学生的兴趣,还能培养学生思维的发散性和灵活性;通过对问题的层层深入,引导学生关注 数学本质 ,有益于培养学生思维的敏捷性和深刻性．这样的课堂教学,将使学生终身受益．Z５４。
学而时习之,方能时有所悟——对初中数学复习课的一些实践和思考
２ ． 复 习无 针 对 性
过不 断探索 、 反思 ， 认 为数学 复 习课 的主 要 目的是 培养 学生 的思 维能 力 、 激 发创 新意识 ． 下 面 以《 二 次 函数 》 和
有的教师把复习课 上成 了练习课 ， 练 习层层递进 ， 知
２ ０１ ２ ＝ ２ ０１ ３ ．
学参考（ 中旬） ， ２ ０ １ ２ （ １ ０ ） ．
４ ． 中华 人 民共 和 国教 育部 制 定 ． 义务 教 育数 学课 程 标
准（ ２ ０ １ １ ＃ － 版） ［ Ｍ］ ． 北京 ： 北京师范大学出版社 ， ２ ０ １ ２ ． 匝Ⅱ
蠢 瓣 中。 ？ 毒 ｊ ｝ ： － ？ 初 中 版
解集为— — ；
一
“ 数学是思维的体操” ， 而问题是 思维的起点 ， 也是思
维 的动力． 数学 复习课对 问题 的设 计必 须注 意 ： （ １ ） 整体 性， 一堂课 自始至终 ， 学生的思 维应当是整体 的 ； （ ２ ） 层次 性 ，认知 结构得 以拓展 和延伸 ，学生 的思维应 当是 连贯 的； （ ３ ） 探究性 ， 给学生更多的思维活动空间 ， 更多的探究
教 育 纵 横
２ ０ １ ３ 年４ 月
学而 时习之 ． 方能 时有所悟
— —
对初 中数学复 习课 的一些实践和 思考
⑩江 苏 省 张 家 港 市 港 口学 校 仇 丽 雅
学 而不 习就像学 而不思一样 ，往往 会前功尽弃 ， 得 而复失． 学与 习是有 机结合在一起 的两个环节 ． 学 重在于 积累 ， 习旨在 于巩 固 ， 只有 积累才能不 断地丰富 ， 也只有 巩固才 能得到提 高．
到难 以驾 驭 ， 以致 出现一些偏差．
高效复习课的实践与思考
成右 图的形 ， 我们 又可 以将 圆删掉 ， 在直角 三角形 中生 出了垂径定理． 这三幅图形 走的就是从 “ 一般” 特殊” 到“
发展 过 程 ．
△
脚 正 奶瓣 列◎◎ 圆 山 的 奶 撇
在课堂教学 中， 教师是学 生学习活动 的组 织者而不 能成为知识 的贩卖 者． 习课 也是这 样 ， 复 教师不 能独霸 课堂 ， ～讲到底 ， 要启 发、 引导学 生 ， 让学 生进 行 自主探 究， 合作交流． 只有这样 ， 才能真正提高复习的效率． 苏霍姆林斯基曾说“ 真正 的教育是 自我教 育” 教师 ． 根据 复习内容 列 出知识 细 目表 ， 配 以针 对性 的 自测 并 题． 让学生带着问题 自由复习 ， 小组 内进行 交流 ， 也可以 请教老师 ， 学有余力的也 可以向老师请教 自测 题 以外的 题 目． 教师要 充分尊 重个体 的差异性 ， 给他们充分 自由 的思维空 间． 这样 ， 在课 堂上不再 是一个老 师 ， 而是 ６ — １ ０位甚 至更多 的“ 老师” 同时在指 导学生 ， 学生之间更加
般” 以及“ 特殊” 之间的关系 ， 限于篇幅在此不一一列举．
复 习指 津 Ｈ ＮＸＥ Ｊ ＯＵ ＡＫ Ｏ ＺＯ ＧＵ Ｉ ＸＥ ＣＮ Ａ Ａ
另外 学 生 间相 互 出 题 能 引 导 学 生 主 动 的 回顾 所 学 知 识 ， 并 对 所 掌 握 的水 平 进 行 自我 评 估 ． 生 根 据 自己 的 理 解 学
“
一
般” 特殊” 图形 之 间具有 的几 何性 质往 往 和“ 的
系， 生成知识 结构 呢 ！于是 ， 在关 注 知识 的发 生 和发展 过程 中学生把知识和方法都掌 握了． 总而言之 ， 注知识 发生 和发展 的过 程 ， 关 是搞 好数
对初中数学复习课有效课堂教学的几点思考
（） ２ 错题分享型复习课 分享别人的错误做法 ， 以使 自己不犯 同样的错 误。教师充 可 分利用学 生 已有 的错题 集 ， 求学生在课 前进行归纳 ， 要 整理 出 比
题海训练相对 于应用能力 、 数学思想 的培 养要 花更 多的时间 较能够说 明问题的题 目， 在课堂上让学 生对 优质错题 的不同做法 可 和精力 ， 但多年来一直受 到有些老 师的推崇 ， 有时候 甚至学 校领 进行评判 。这种分享型 的复习课模 式 ， 以使不 同层 次的学生进
（） ３ 典型例题讲评课
① 对典型例题 的讲 解。一个典 型的数学例题 ， 往往能够把许
训练学生多方 面的能力 。因此讲评过程不 能 复习课的主要任务是把有关联的部分 知识进行梳理 ， 使学 多知识点串联起来 ， 促
而是要详 细地分析题 中的关键词 、 数量 关 生建立知识体系。习题讲评课 的主要任务是把习题 中出现的 比较 只是简单 讲评 完答案 ，
较粗浅的看法 。
二、 常见的复 习课存在 的问题 １ ． 不能正视教材 课带给学生 。 ２优化课堂模式 ， ． 调动学生 的积极性
曾经有一位老师这样说 ：复 习课 就是 练习听讲加小结。” “ 其 实这样做教师讲得辛苦 ， 学生练得辛苦 ， 其效果却不一定理想 。我 ・
（） １互动式复习课
拓展其解题的思维过程 。 ②对普遍错误 类型的讲解 。 对错误较 典型的、 容易混淆的内容通 过变式性 、 比性 的讲解 ， 对 加深学 生对 系 ． 普遍 的题 型的讲解 ， 要让具有 不同错误类 型的学生上来讲 题 ， 把 知识 的理解和熟练掌握 。现实复习 中， 因为复习时间有限 ， 教师往 先让 学生 自己来 辨析 ， 后再 由教 师指 然 往是在课前布置练 习， 上课 时讲 评。上课时学生要做 的事就是把 他们 的错 误摆到桌 面上 ，