浅谈中学数学代数中的二次函数毕业论文.doc
高中数学二次函数教学论文
高中数学二次函数教学论文高中数学二次函数教学论文论文摘要：二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。
进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。
如何寻找有效的教学方法，提升高中生学习二次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。
论文关键词：高中数学;二次函数;教学方法高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。
二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。
一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。
引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。
例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。
弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。
例如，f(x)=2x2+3x这种一元二次函数，对求相关值f(1)及其形式进行变化，如求f(2x)。
在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x=1代入方程就可以了。
而第二种情况，切不可将f(2x)理解为x=2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。
因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。
二、数形结合，让学生直观掌握数学知识高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。
浅谈中学数学二次函数解析式的求法论文
浅谈中学数学二次函数解析式的求法新庄中学 宋建华函数是中学数学最重要的内容之一，它的建立是数学从常量转入变量的枢纽，从数量关系反映客观世界之间的相互依存，相互制约的变化规律。
本人对近几年来从事中学数学教育教学中总结了一些浅薄经验，现从二次函数解析式的一般形式到特殊形式依次总结出一般式、顶点式、交点式、对称点式、平移法、数形结合法六种求二次函数解析式的方法，及这六种方法在初中数学中的简单应用。
一、一般式（三点式）求二次函数的解析式求函数解析式最基本的方法是定义法，c bx ax y ++=2(a ≠0)是二次函数的一般解析式，从解析式的形式上看有三个待定系数，只要知道图像上三个点的坐标，进而将这三个点的坐标分别代入二次函数的一般解析式，即可求出二次函数的解析式。
例1已知抛物线的图像经过A （-2,-2）、B(2,0) 、C(0,1)三点求这个二次函数的解析式。
二次函数的解析式。
解 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c 。
由已知可得：⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-1024224c c b a c b a 解得1,21,21==-=c b a 因此所求抛物线解析式为,121212++-=x x y二、坐标与顶点式（两点式）求二次函数的解析式由c bx ax y ++=2经过配方变形可化为a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，此时，顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b x 2-=，根据对称轴和顶点坐标的定义可分三种情况求二次函数的解析式。
1.已知二次函数对称轴的方程及图象上另外两点的坐标求二次函数的解析式 将已知两点的坐标和对称轴的方程分别代人二次函数的一般式和对称轴的坐标公式即可求出二次函数的解析式。
例2 已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B(4,0)两点,与y 轴交于点C （0，8），对称轴为1=x ，求二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，由二次函数的图象经过()0,4B()8,0C 两点，对称轴1=x ，得：16a()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==++3122810416 a b c c b a由（3）得:()42 a b -=将（2）（4）代入（1）得：()082416=+-⨯+a a ,即1-=a将1-=a 代入（4）得:()212=-⨯-=b即⎪⎩⎪⎨⎧==-=821c b a所以,所求二次函数的解析式为：822++-=x x y . 2已知二次函数图象上两点的坐标及顶点的纵坐标，求二次函数的解析式 将已知两点的坐标和顶点的纵坐标坐标分别代人二次函数的一般式和顶点坐标公式即可求出二次函数的解析式。
初中数学教学论文 浅淡学好“二次函数”的策略
浅淡学好“二次函数”的策略摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。
关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高.九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。
不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？ 一、指导学生“勤思考”。
本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。
例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？①y=x ² ②y=x ²+2 ③y= (x-3)² ④y=(x-3)²+2 引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律：从它们的图像上可 知其形状大小一致 都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律为：2其方法：就是用x=x-h ∵y=ax²的对称轴是y 轴即直线 x=0 ∴当x=0时 有 x=x-h=0即y=a(x-h)²的对称轴是直线 x=h 顶点是（h,k) 例2：求二次函数 y=2(x-3)²+2的对称轴及顶点 解 ：由 x-3=0 ∴对称轴为直线 x=3 当x=3时 y=2 即顶点为（3 . 2)通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。
二、指导学生“巧归纳”。
在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。
例如书本上求抛物线 y=ax ²+bx+c 的对称轴与顶点给出两种方法y=a(x-h)²+k即y=ax ²+bx+cy=a(x+ ab 2 )²+a b ac 442但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握 例 1.求二次函数y=2x ²+4x+3的对称轴及顶点分析 : ∵a=2 b=4 且a b =24=2 (2是偶数,用配方法较简便）解: y=2x²+4x+3=2(x²+2x+1-1)+3 =2(x+1)²+1由 x+1=0 ∴对称轴是直线 x= -1 顶点为 （-1，1）若用公式法呢？哪种较简便例2 求y= -21x²+38x 的对称轴及顶点分析 ∵a= -21 b=38 且a b = -34它们是分数， 在配方时 ， 分数运算较繁， 特别此题 c=0∴代入公式中4ac=0 ,运算较快.解 ∵对称轴x= -ab 2= - ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21238 =38y=a b ac 442-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143802= 2964--=932 ∴顶点为（38,932） 从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法： 1. 一般来说，当a 、b 是整数，特别ab是偶数时，采用配方法来求y=ax ²+bx+c 的对称轴及顶点较快。
以二次函数为例管窥函数性质及意义论文
以二次函数为例管窥函数的性质及意义函数作为高中数学学习最基础、最核心的内容，对数学和其他学科的许多领域有着指导意义。
虽然我们在初中已经初步学习了函数的定义和基本思想，但在高中阶段我们还要集中学习映射和集合等函数概念，从映射和集合的角度来剖析函数的概念。
二次函数作为最基本的幂函数有着丰富的内涵和外延，因此本文通过剖析二次函数来分析函数的性质和概念，诸如：函数的奇偶性、单调性、区间阈值等问题。
一、掌握映射的角度来理解函数的概念二次函数，顾名思义即指未知数的最高次幂为二次的多项式函数，我们通常表达为：y=ax2+bx+c(a≠0)。
我们可以用集合的概念来描述二次函数：由集合定义域a到集合值域b上的映射，书写为f：a→b，也就是让集合b中的每位元素y=ax2+bx+c(a≠0)一一对应集合a中的元素x，记作：f(x)= ax2+bx+c(a≠0)，该式中的ax2+bx+c为对应法则，亦即定义域中的x在值域y中的象。
高一数学课上我们通过这样阐述来衔接初高中函数知识，很容易引导学生对函数的概念产生新的理解和认识，为接下来继续以二次函数为例引导学生从以下问题展开探究奠定基础：1.已知f(x)= 2x2+3x+4，求f(x+1)由以上概念学习我们可以这样理解：f(x+1)即是自变量为x+1的函数值。
所以有：f(x+1)=2（x+1）2+3（x+1）+42.进一步探索，反过来研究：设若f(x+1)=x2－2x+3,怎样求f(x)这个问题实际是探讨对应法则，我们可以用可逆思维理解在某对应法则f下，定义域范围内元素x+1的象为x2－4x+1。
于是我们可以悟出两种解答方式：①把反应对应关系的表达式配成x+1的多项式，然后对号入座。
f (x+1)=x2－2x+3=(x+1)2－4(x+1)+6，将x 替换x+1得出f(x)=x2－4x+6。
②设置代换：设x+1=a，那么x=a-1 所以，f(a-1)=(a-1)2－2(a-1)+3=a2－4a+6 因此，f(x)= x2－4x+6二、用直观的图像来研究和表达函数性质1、函数的单调性探讨函数单调性时我们必须要求学生参照定义对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞）上的单调性结论展开严格论证，当然我们还可以借助比较直观的函数图象关系，将抽象理论知识转化为学生的形象认识，再辅助科学的练习，大家就不难掌握图解二次函数单调性的技巧。
二次函数论文
目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状 (1)2.2国内外研究现状评价 (2)2.3 提出问题 (2)3 数形结合的概述 (2)4 数形结合在高中二次函数中的运用 (3)4.1运用数形结合研究二次函数的性质 (3)4.2 数形结合在二次函数与相关知识中的综合运用 (4)4.2.1利用二次函数图象讨论一元二次不等式的解 (4)4.2.2利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题 (4)4.2.3利用二次函数图象讨论特殊三角函数式 (6)4.2.4巧用二次函数图象讨论含绝对值的二次函数问题 (8)4.2.5巧用二次函数图象讨论等差数列求和问题 (9)4.2.6巧用二次函数图象讨论二次函数与对数函数的复合问题 (11)4.2.7巧用二次函数图象讨论二次函数与一次函数的交汇问题 (13)4.3运用数形结合求解问题误区的探讨 (14)5结论 (16)5.1主要发现 (16)5.2启示和意义 (16)5.3局限性 (16)5.4努力方向 (17)6参考文献 (18)1引言数学是一种古老而又年轻的文化，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数形结合思想的恩惠和影响.进入21世纪，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了深刻地变化，数学教学的主要目的和任务早已不是简单的知识和方法的传授，而是通过数学学习在传授知识与方法的同时培养学生的数学能力.在促进学生数学学习过程中，加强数与形的结合,能化繁为简，对于帮助学生开阔思路,突破思维定势有积极的作用，能加深学生对知识的理解.二次函数是初高中教材中一个重要的内容，同时二次函数也是高考命题的重点，如何让学生对二次函数了解更加的深刻透彻.本论文运用数形结合思想对高中二次函数做了更深一步的研究，主要有运用数形结合研究二次函数的性质、利用二次函数图象讨论一元二不等式的解、利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题、利用二次函数图象讨论特殊三角函数式、巧用二次函数图象讨论含绝对值的二次函数问题、巧用二次函数图象讨论等差数列求和问题、巧用二次函数图象讨论二次函数与对数函数的复合问题、巧用二次函数图象讨论二次函数与一次函数的交汇问题和运用数形结合求解问题误区的探讨这几个方面论述.2文献综述2.1国内外研究现状查阅相关文献，众多数学教育者从不同角度和侧面探讨了数形结合在教学、解题及函数中的应用.王丰霞在文献[1]中浅谈了构造数形结合培养创新思维.张冰、杨光在文献[2-3]中浅谈了数形结合的概念及培养学生数形结合的兴趣.孙雪梅、王雨来、朴林玉等在文献[4-6]中浅谈了数形结合在解题中的应用.周建涛，姚爱梅在文献[7-8]中讲了高中数学教学中数形结合的有效应用.李德军在文献[9]中讲了二次函数在高中数学教学中的应用.曹学才、杨渭清、李一淳等人分别在文献[10-18]中谈论了数形结合思想可以在许多知识中都有应用.张武在文献[19]中对“数形结合”解题误区的认识与思考给出了自己独特的见解.2.2国内外研究现状评价在所查阅到的国内外参考文献[1-19]中，教育者们对数形结合在二次函数中只针对二次函数中的某一问题作了相应的介绍，并未给出较为深入系统的研究.数形结合思想在高中二次函数中的应用非常广泛，对数形结合在高中二次函数中的综合应用进行深入研究，使之形成完整的体系，对今后利用数形结合思想在二次函数教学、解题及其在高考中的应用具有重要的意义.2.3提出问题数学结合不仅是一种重要的解题方法，而且是一种基本的、重要的数学思想.同时二次函数也是高中比较重要的一个内容，为了促进学生对这种思想方法在高中二次函数中的综合应用，数学教师应该怎样在二次函数教学及二次函数与其他知识综合中渗透这种思想方法呢？本论文在参考相关文献的基础上对这个问题进行了系统的阐述.3数形结合的概述数学研究的对象可以分为两个方面，一个方面是数，一个方面是形，但是数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合，他们是数学的两大基石.我国著名数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.“数”与“形”反映了事物两个方面的属性,我们认为:数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.【2】【3】在数学思想中，数形结合的思想从渗透到形成和应用，经历了三个主要阶段：(1)数----形对应：它是数形结合的基础.主要通过初中、高一、高二、高三阶段的学习逐步领悟和掌握的.(2)数-----形转化：它体现了数与形的关系在解决问题的过程中，如何作为一种方法而得到运用的.在新授课时这类例子已相当普遍（例如解法、图解法等）.(3)数----形分工：这里指的是把应用数形结合思想作为解决问题过程中的一种策略，是数学规律性与灵活性的融合.从内容上看，数形结合的渠道主要有：(1)平面几何中的一些算法（主要是与解三角形有关的计算）；(2)解析几何中点与坐标、曲线与方程、区域（区间）与不等式的对应；在数学中，数形结合的具体方法有：解析法、三角法、图解法等；(3)函数与它的图象以及有相关的几何变换：(4)三角函数的概念：负数的几何意义.4 数形结合在高中二次函数中的运用4.1运用数形结合研究二次函数的性质数形结合是一种重要的教学思想方法，它在数学教学中主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷的得以解决.而函数在初高中数学教学中占了很主要部分，学好二次函数对于学好数学也就至关重要了.下面主要从三个方面进行阐述.(1)利用二次函数理加深解函数概念.初中讲述了函数的定义、一次函数、正比列函数、反比例函数，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着学习了函数概念，主要是用映射观点来阐述函数，这时就可以用学生已经了解地函数，特别是二次函数来加以更深刻的认识函数的概念.二次函数是从一个集合B （定义域）到集合C （值域）上的映射f :B C →使得集合C 中的元素()y a x k h =-+(a≠0）与集合B 的元素x 对应，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识.(2)利用二次函数的图象研究与二次函数有关的函数性质.在高中学习单调性时，必须要对二次函数2()y a x k h =-+（a≠0）在区间(-∞，k ]及[k,+∞)上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严格理论的基础上，进一步利用函数图象的直观性，使学生逐步自觉的利用二次函数的图象研究其他函数的最值.(3)利用二次函数三个二次关系的知识训练数学思维.作为二次函数，它有丰富的内涵和外延.作为最基本的幂函数，可以以它做代表来研究函数，二次函数可以与三角函数、等差数列求和、不等式等建立起联系，可以编出各种各样的数学问题，考查学生的基础知识.【9】4.2 数形结合在二次函数与相关知识中的综合运用4.2.1利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解二次函数2c y ax bx =++（a>0）与x 的相互位置关系有三种情况.利用二次函数图象讨论二次函数与一元二次不等式的关系.(1)当0∆>时，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，不等式20ax bx c ++>解集是{x | x < 1x 或 x > 2x }，不等式20ax bx c ++<的解集是{x |12x x x << }.(2)当0∆=时，二次函数2c y ax bx =++与x 轴有1个交点，不等式2ax bx c >0++的解集是{x | x ≠ - 2b a}，不等式2ax bx c <0++的解集是空集∅.(3)当0∆<时, 二次函数2c y ax bx =++与x 轴没有交点，不等式2ax bx c >0++的解集是R ，不等式2ax bx c <0++的解集∅.对于二次项系数是负数（ 即ａ＜0 )，可以把二次项系数化成正数，然后在按照上面的形式三种形式比较.例1任意实数x , 不等式(2m - 1)x 2+(m +1)x+m -4>0 都成立，求 m 的范围.分析：右图说明x 为任意实数时 2ax x 0?b c ++>都成立,解这个问题时，常感到无从下手.其原因是单纯从代数角度及不等式本身考虑时很抽象,很难找到解决问题的切入点.如果结合图象考虑,可以发现：(1)图象与x 轴没有交点；(2)抛物线的开口上.解：由题意得不等式组：()2m 1 4(2m 1)m 40210m ⎧+---<⎨->⎩（） 解得 m >5 时，x 为任意实数，原不等式都成立 评析：通过图象可以知道开口向上，并且它与x 轴没有交点，由此可以根据二次函数的判别式解决此题.4.2.2利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题一元二次方程ax 2+bx+c （a ≠0）的根与判别式△=b 2-4ac 有关系，它的解按照0∆>,0∆=,0∆<分为三种情况，二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的交点也有三图1种情况，下面讨论一下二次函数与一元二次方程之间的关系.（1）0∆>时,二次函数的图象与x 轴有两个交点(x 1 ,0),(x 2 ,0),相应的一元二次方程有两个不等的实数根1x ,2x 。
二次函数常见考点论文初中数学论文
二次函数常见考点论文初中数学论文摘要：在考试中，二次函数考查方式不会是这样简单的题目，但是无论多难的二次函数的题目都不会脱离本文几项基础的考点。
在考试时学生看到的题目也许会与反比例函数结合起来出题，也許会与各种图形组合起来出题。
在遇到这种情况时，学生只要准确把握各个知识点的基本内容，融会贯通，举一反三，那么所有题目将不在话下。
在初中数学的课程安排中，二次函数是初中数学学习的一个重要模块，这一模块的知识比较多并且题型较多。
二次函数要求其最高次必须是二次，表达式一般用y=ax2+bx+c来表示且a不等于0，若a 等于0则变成一次函数。
近些年来，中考中经常出现以二次函数、矩形、三角形以及圆等相关知识进行结合来出题，这样能够全面地考查初中生对基本知识的掌握以及考查学生的综合运用能力。
但综合类题目由于涉及的知识点比较多，使得题目普遍难度较高，学生在解答这一类题时极易失分。
所以，为了了解二次函数题目的特点，将对初中二次函数的教学考点进行分析讨论。
一、初中生数学二次函数的学习现状初中生正处于皮亚杰思维发展的形式运算阶段，这一阶段学生刚出现接近于成人发展的逻辑思维，如果学生在这个阶段开始学习二次函数，不仅能够提高学生对于数字的敏感度，而且也能够锻炼学生的逻辑思维能力。
二次函数的概念由于比较抽象，对于初中生来说还不能够完全地理解，学生做题的过程中，许多学生还不会利用图像帮助解题，而且由于二次函数经常与其他知识点混杂在一起，导致题型难度大，学生做起来也就更加不容易了。
二、初中生在学习二次函数中产生问题的原因（一）学生对表达式不敏感在做题的过程中，学生看到了二次函数的表达式不能迅速反应整理成两个因式相乘的形式。
先举一个比较简单的例子，如y=x2-3x+2我们可以将它变形为y=（x-1）（x-2）的形式，但是除了这些较简单的题目，遇到难题时学生就不会用因式分解法做题。
（二）理解题目的能力较差在做数学题时会有一段说明题目的语言，很多初中生由于阅读理解的能力差，往往没有理解题目便开始做题。
[论文]二次函数特点及应用
![[论文]二次函数特点及应用](https://img.taocdn.com/s3/m/85dced83dc88d0d233d4b14e852458fb770b381f.png)
二次函数特点及应用次函数的图像.特点：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数的三种表达式①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)]抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
对初中数学-二次函数-教学实践分析论文
对初中数学”二次函数”教学实践的分析【摘要】二次函数在我们的日常生活中应用广泛，教学方法的选择和运用具有重要作用。
本文以苏教版为例进行初中”二次函数”教学实践的分析。
注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解，利用信息技术培养学生的逻辑思维能力，在二次函数的教学中注重数形结合。
教学实践注重教学方式的多样化；激发学生学习的积极主动性，提高学生的学习效率；注重二次函数和其他教学内容的区分。
【关键词】初中数学”二次函数”教学实践苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革产生了巨大的推动作用。
初中数学老师要在分析和研究苏教版二次函数的的知识特点基础上，不断进行创新性的教学，在初中课堂教与学的过程中最大限度地发挥自身的优势。
一、苏教版的初中数学教材的主要特点（一）内容更加贴近学生的实际生活经过不断的改革和调整，该教材数学知识与生活中的实例实现了科学合理的结合。
老师在进行知识点的讲解时，从实际生活经验出发，结合教材的内容进行实例的列举，促进学生深入理解和掌握所学的知识。
（二）整体知识的设计就更加具有逻辑性以及整体性本教材最为重要的特色就是把教材中的数学内容进行联系以及整合，学生在学习的过程中就可以把数学知识点进行串联学习，对教学活动起了巨大的推动作用。
数学教学内容是一个整体，通过知识点之间的共同点进行合理的结合，具体有极强的逻辑性。
教材还把数学的内容和不同学科的知识点结合在一起，促进不同学科的共同发展，这就促进了初中知识的整体发展。
二、以苏教版为例对初中数学”二次函数”教学实践的分析（一）注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解学习二次函数的关键就是对其概念有充分的认知，并把二次函数与日程生活进行结合，不断的提高学生对二次函数的实际应用能力。
老师在进行实际应用题和公式计算知识的讲解时，要在知识点中不断渗入二次函数的概念。
如在圆的面积公式中：圆的半径为r，圆的面积为s，要求学生写出圆面积的表达式：s=πr2。