高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件5
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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
2024版中职教育数学《等差数列》课件
课件•课程介绍与教学目标•等差数列基本概念与性质•等差数列求和公式与方法•等差数列在生活中的应用举例目录•拓展内容：等比数列简介及与等差数列关系•课堂互动环节与练习题设计01课程介绍与教学目标《等差数列》是中职教育数学课程中的重要内容，对于提高学生的数学思维和计算能力具有重要意义。
掌握《等差数列》的知识和技能，有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
中职教育数学课程是中等职业教育的重要组成部分，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
课程背景及意义教学目标与要求知识与技能目标01掌握等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识；能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题。
过程与方法目标02通过探究、归纳、推理等过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力；通过小组合作、交流讨论等方式，提高学生的合作意识和表达能力。
情感态度与价值观目标03激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学素养和审美情趣；引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强学生的数学应用意识。
教材分析与选用教材分析本课程选用中等职业教育数学教材，该教材注重基础性和实用性，符合学生的认知规律和学习特点。
教材内容包括等差数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识，以及相应的例题、习题和实践活动。
选用理由该教材注重基础性和实用性，能够帮助学生掌握等差数列的基本知识和技能；同时，该教材还注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，符合中等职业教育数学课程的教学要求。
02等差数列基本概念与性质等差数列定义及通项公式定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
通项公式an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差中项性质及应用等差中项性质在等差数列中，任意两项的算术平均数等于它们的等差中项。
应用利用等差中项性质可以求解等差数列中的未知项，也可以证明等差数列的相关性质。
人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件1
脑 思 考
探 索
也可以写作 Sn an an1 an2 a3 a2 a1 . （2） 由于a1 an a1 an
a2 an1 a1 d an d a1 an
a3 an2 a1 2d an 2d a1 an
…
新
(1)式与(2)式两边分别相加，得
知等差数列的前n项和等于首2末Sn两 项na之1 和an与 项数乘积的一半．
第6章 数列
6.2 等差数列
6.2 等差数列
数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天 赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把
创 1到100的整数写下来,然后把它们加起来!” 设 情 境
兴 趣 导 入
6.2 等差数列
将等差数列an 的前n项的和记作Sn.
动
即 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. （1）
型
第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．
例
应得到的利息就是上面各期利息之和．
题
Sn 1000 0.1425% (1 2 3 12) 111.15（元），
故年终本金与利息之和总额为
12×1000+111.15=12111.15（元）．
6.2 等差数列
1．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上
座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
巩
固
知 识
比较本例题 的两种解法, 从中受到什
典
么启发?
型
例
题
6.2 等差数列
年利率1.71%，折合 月利率为0.1425%．计 算公式为月利率=年利 率÷12．
例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从
等差数列说课课件.ppt
...
6，10，14，18，…
设计意图 通过活动引出两个具体的等差数列，初步认
活动
识等差数列的特征，为正确理解概念奠定基 小组合作，动手操作 础；学生观察两个数列特点，引出等差数列
思考，讨论，回答 的概念，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过对问题的总结，培养学生由具
体到抽象、由特殊到一般的认知能力；使学
生在参与活动中，提高学习兴趣。
石家庄机电职业中专 白晓曼
石家庄机电职业中专 白晓曼
合作交流
情景体验
自主探 究
情景感 悟
石家庄机电职业中专 白晓曼
授课时间 45分钟
复习回顾 旧知重现
2分钟
教
创设情境 发现新知
6分钟
学
擂台比武 见招拆招
14分钟
环
动手动脑 深入探究
5分钟
节
身体力行 学以致用
15分钟
提炼感悟 盘点收获
2分钟
分层落实 课后巩固
设计意图
体现知识要点，突出重点内容，给学生留下清晰深刻的印象。
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
分组活动： 请你将课前准备好的火柴摆成如图所示的正方形，并将所用火 柴的数目写成数列，并观察所得数列有何规律？
①
②
③
n
4，7，10，13，16，……
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
请你将课前准备好的棋子摆“上”字，并将所用棋子的数目写成数列，并 观察所得数列有何规律？并说出得出的两个数列有什么共同点？
石家庄机电职业中专 白晓曼
2、 创设情境 发现新知
等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始每一项与它前
精品中职数学基础模块下册：6.2《等差数列》ppt课件(两份)
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
解： （1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
（ 3 ） （- 1 ） （- 2 ） 1 （ -1 ） 小 结 ：判 断 一 个数列是不是等差数列，主
（4） 12-15 10 12 (2)后一项与前一项的差 所给数列不是等差数列 ； (3)同一个 常数(公差d)
结论：若一个等差数列
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ， {an，它的首项为 }
an a1 (n 1)d
a 1 、 d、 n、 a n 中
知三求一
例3 已知等差数列 an 的首项是1，公差是3， 求 其第 11项． 解：
a1 1, d ຫໍສະໝຸດ , n 11根据 an a1 (n 1)d
观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一
项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d
或an+1- an = d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
等差数列说课ppt课件用
PAOLO DESIGN
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
1100 101 共多少对？
100 100（1+100）101 50 5050 2
探究发现
学生对高斯的算法是熟悉的,但是他们对这 种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。
为了促进学生对这种算法的进一步理解， 设计了下面问题。
PAOLO DESIGN
问题1（2）：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
建
立
模
这是求奇数个项和的问题，不能
型
简单模仿偶数个项求和的办法，
需要把中间项16看成首、尾两项
自
1和31的等差中项。
主
通过前后比较得出认识：高斯
探
“首尾配对” 的算法还得分奇、
究
偶个项的情况求和。
进而提出有无简单的方法？
PAOLO DESIGN
问题1：图案中，第1层到第31层一共有多少颗宝石？
1
创 设
2 3
情
境
自 主 探 究
31
31 30 29
借助几何图形之 直观性，引导学 生使用熟悉的几 何方法：把“全 等三角形”倒置， 与原图补成平行 四边形,从而获得 算法如下。
PAOLO DESIGN
1+2+3+…+30+31=?
建 S = 1 + 2 + 3 + … + 29 + 30 + 31
立
模 型
PAOLO DESIGN
5.教学反思
1.说教材
2.说教法
4.教学过程
PAOLO DESIGN
3.说学法
1.知识基础
学生已学习了函数，数列的定义和通项公式等有 关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
中职教育数学《等差数列》课件
练习6.2.2
2
8
3.在等差数列{
}中，
9==10,
−15,
判断
−
2.在等差数列{
0, 10
求
5 = −3,
1 与公差.
1.求等差数列 ，1， ，…的通项公式与第15项.
5
5
48是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.
2.在等差数列{ }中，5 = 0, 10 = 10, 求1 与公差.
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + Biblioteka + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
有 , 1 , , 四个量，知道
3个就可以求出其余的1个
等差数列的
通项公式
知三求一
巩固知识
例2
解：
典型例题：
求等差数列-1,5,11,17，…的第50项
由于 =-1,d= − = − (−) =6
所以通项公式为： = + − = − + − ×
即
故
= −
= × − =
巩固知识
例3
新知：设等差数列{ }的公差为d. 则
1 = 1
2 = 1 + d
3 = 2 + d=(1 + ) + = 1 + 2
4 = 3 + d=(1 + 2) + = 1 + 3
…
= 1 + − 1
中职数学6.2.1等差数列的概念ppt课件
③√
2，4，7，11，16，…
④
－8，－6，－4，-2 ， 0，2，4，…
⑤√
3，0，－3，－6，－9，…
⑥√
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
说出下列等差数列的公差．
求下列各组数的等差中项： （1）732与－136；
（2）49 与42． 2
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项． 解 因为a 3 ＝5，a 8 ＝20， 根据通项公式得 a1 ＋(3－1)d ＝5 a1 ＋(8－1)d ＝20 整理，得 a1 ＋2 d ＝5 a1 ＋7 d ＝20 解此方程组，得 a1＝－1，d ＝3． 所以 a25 ＝－1＋(25－1)×3＝71.
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ） ＋d ＝a1 ＋ 2 d，
a4 ＝ a3 ＋d ＝（ a1 + 2 d ） ＋d ＝a1 ＋ 3 d ， ……
an ＝ a1 ＋ （ n – 1 ） d．
等差数列的通项公式
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A－3 ＝7－A，
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（7） 1,
d 1
2,
3,
4,...
（不是） （不是）
（8） 1， 2，4，9，16
练习2
填上适当的数，组成等差数列
-1 （1） 1，0 , ——
（2）____ 0 ， 2， 4 1 7 （3）_____,3 ,5 ,____ 1 (4) –1 ,_____, 3
例１
已知等差数列的首项为12，公差为 − 5， 试写出这个数列的第2项到第5项．
公差 d=0 公差 d=2 公差 d= -1
=d ... a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an1 an1 an
定义：如果一个数列从第 第2项起，每一项与它的前 项 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 同一个常数 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
则
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
练习3
1. 求等差数列2，9，16，…的第10项；
a10 2 (10 1) 7 65
2. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；
7 7 7 an 0 n 1 n 2 2 2
3、在等差数列 {an } 中，已知 a4
练习４
0，
a7 6 , 求： （1）a1 6
（2）an
，
d -2
；
；
2n 8
（3）10是不是这个数列中的项？ 如果是，是第几项？如果不是说明 理由。
练习５
4、等差数列1，-1，-3，-5 ，…，-89，它的 项数是 46
5、在等差数列 {an } 中,
a d a a d 120, 4a d 5 a d 分析 知道三个数构成 等差数列，并且知道这三 解得 a 40, d 25 个数的和,可以将这三个数 . a－d，a，a + d，这 从而 a d 15, a d 65设为 样就可以方便的求出 a，从 而解决问题．
等 差 数 列
复习
次序 1 .数列： 按一定的次序排成的一列数叫
做数列。 2.写出下列数列的通项公式：
（1） 2，4，6，8…
an 2n
（2）1，4，9，16，25，36 …
1 1 1 1 ， （3） ， ， 2 4 8 16
an n
2
n
( 1) an n 2
观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点： (1) (2) (3) 2，2，2，2，2，2，… 1，3，5，7，9，11... 1，0，-1，-2，-3，…
由此可知 an a1 (n 1)d
公式成立。
n N
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
例题2
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。
解： a1
8, d 5 8 3, n 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
判断下列数列是否是等差数列? 如果是等 差数列，公差又是多少?
（1）1，3，5，6，8 （2）2，4，6，8 （3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4 （不是） （ 是 ） （不是） （ 是 ）d （不是） （ 是 ）
练习1
d 2 0
（6）7，8，9
an a1 (n 1)d
例题2
（2） –401是不是等差数列 -5，-9，-13，… 的项？如果是，是第几项？
解： a
因此，
1
5, d 9 (5) 4, an 401 ,
401 5 (n 1) (4)
n 100
an a1 (n 1)d
则 a1
-8
a2 5, a6 a4 6,
练习６
a4 6、等差数列{an }中，
则
3a1 , ak 9a1
k 13
小结：
1、等差数列的概念：
an an 1 d (n 2, n N ）
或
an 1 an d （n N ）
2、等差数列的通项公式：
解得
答：这个数列的第100项是-401.
例后思考： 例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中 ，
an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列
a
n
a5 10, a12 31 , 中，
求 首项 a1 与公差
解：
d .
解 由于 因此 a1 12, d 5，
a2 a1 d 12 5 7；
a3 a2 d 7 5 2；
a4 a3 d 2 5 3；
a5 a4 d 3 5 8.
通项公式的推导
已知等差数列{ an } 的首项是 a1 ,公差是 d . a3 ,并试着推导出 an . 写出 a2 、
解： 因为
an
是等差数列，它的公差为d.所以有 = (a1 d ) d
a2 a1 d
a3 a2 d
a1 2d
两边都等于a1 ，
a4 a3 d (a1 2d ) d 当 a1 n 3 d 1 时，等式 a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31
解得
d 3
a1 2
6.2 等差数列
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰 好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷 的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d， 其中d为公差，
an a1 (n 1)d
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三
个量就可以求余下的一个 量.
探究发现
泰姬陵坐落于印度古都阿 格，是十七世纪莫卧儿帝国 皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所 建，她宏伟壮观，纯白大理 石砌建而成的主体建筑叫人 心醉神迷，成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰， 图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石 镶饰而成，共有100层（见左 图），奢靡之程度，可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗？
d 1
2,
3,
4,...
（不是） （不是）
（8） 1， 2，4，9，16
练习2
填上适当的数，组成等差数列
-1 （1） 1，0 , ——
（2）____ 0 ， 2， 4 1 7 （3）_____,3 ,5 ,____ 1 (4) –1 ,_____, 3
例１
已知等差数列的首项为12，公差为 − 5， 试写出这个数列的第2项到第5项．
公差 d=0 公差 d=2 公差 d= -1
=d ... a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an1 an1 an
定义：如果一个数列从第 第2项起，每一项与它的前 项 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 同一个常数 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
则
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
练习3
1. 求等差数列2，9，16，…的第10项；
a10 2 (10 1) 7 65
2. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；
7 7 7 an 0 n 1 n 2 2 2
3、在等差数列 {an } 中，已知 a4
练习４
0，
a7 6 , 求： （1）a1 6
（2）an
，
d -2
；
；
2n 8
（3）10是不是这个数列中的项？ 如果是，是第几项？如果不是说明 理由。
练习５
4、等差数列1，-1，-3，-5 ，…，-89，它的 项数是 46
5、在等差数列 {an } 中,
a d a a d 120, 4a d 5 a d 分析 知道三个数构成 等差数列，并且知道这三 解得 a 40, d 25 个数的和,可以将这三个数 . a－d，a，a + d，这 从而 a d 15, a d 65设为 样就可以方便的求出 a，从 而解决问题．
等 差 数 列
复习
次序 1 .数列： 按一定的次序排成的一列数叫
做数列。 2.写出下列数列的通项公式：
（1） 2，4，6，8…
an 2n
（2）1，4，9，16，25，36 …
1 1 1 1 ， （3） ， ， 2 4 8 16
an n
2
n
( 1) an n 2
观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点： (1) (2) (3) 2，2，2，2，2，2，… 1，3，5，7，9，11... 1，0，-1，-2，-3，…
由此可知 an a1 (n 1)d
公式成立。
n N
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
例题2
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。
解： a1
8, d 5 8 3, n 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
判断下列数列是否是等差数列? 如果是等 差数列，公差又是多少?
（1）1，3，5，6，8 （2）2，4，6，8 （3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4 （不是） （ 是 ） （不是） （ 是 ）d （不是） （ 是 ）
练习1
d 2 0
（6）7，8，9
an a1 (n 1)d
例题2
（2） –401是不是等差数列 -5，-9，-13，… 的项？如果是，是第几项？
解： a
因此，
1
5, d 9 (5) 4, an 401 ,
401 5 (n 1) (4)
n 100
an a1 (n 1)d
则 a1
-8
a2 5, a6 a4 6,
练习６
a4 6、等差数列{an }中，
则
3a1 , ak 9a1
k 13
小结：
1、等差数列的概念：
an an 1 d (n 2, n N ）
或
an 1 an d （n N ）
2、等差数列的通项公式：
解得
答：这个数列的第100项是-401.
例后思考： 例后思考
等差数列的通项公式
an = a1+(n-1)d 中 ，
an , a1 , n ,d 这四个变 量 ， 知道其中三个量
就可以求余下的一个
量.
例题3
在等差数列
a
n
a5 10, a12 31 , 中，
求 首项 a1 与公差
解：
d .
解 由于 因此 a1 12, d 5，
a2 a1 d 12 5 7；
a3 a2 d 7 5 2；
a4 a3 d 2 5 3；
a5 a4 d 3 5 8.
通项公式的推导
已知等差数列{ an } 的首项是 a1 ,公差是 d . a3 ,并试着推导出 an . 写出 a2 、
解： 因为
an
是等差数列，它的公差为d.所以有 = (a1 d ) d
a2 a1 d
a3 a2 d
a1 2d
两边都等于a1 ，
a4 a3 d (a1 2d ) d 当 a1 n 3 d 1 时，等式 a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31
解得
d 3
a1 2
6.2 等差数列
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰 好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷 的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a + d， 其中d为公差，
an a1 (n 1)d
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三
个量就可以求余下的一个 量.
探究发现
泰姬陵坐落于印度古都阿 格，是十七世纪莫卧儿帝国 皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所 建，她宏伟壮观，纯白大理 石砌建而成的主体建筑叫人 心醉神迷，成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰， 图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形 图案，以相同大小的圆宝石 镶饰而成，共有100层（见左 图），奢靡之程度，可见一 斑。你知道这个图案一共花 了多少宝石吗？