初三数学教案-九年级数学垂径定理2 精品
九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
4.通过解决实际问题，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分，学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
-在复杂问题中，如何识别和应用垂径定理，以及如何将垂径定理与圆的其他性质相结合解决综合问题。
（二）教学设想
1.教学策略：
-采用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的学习过程，自主发现垂径定理。
-利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观体验，帮助学生建立起对圆的几何直觉。
-设计梯度性问题，由浅入深，逐步引导学生掌握垂径定理的运用，提高学生的解题技巧。
-总结反思：引导学生总结垂径定理的特点和应用方法，反思学习过程中的困惑和收获。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生的学习过程和结果。
-通过课堂问答、小组讨论、课后作业、阶段测试等多种形式，全面评估学生对垂径定理的理解和应用水平。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
3.关注学生的情感态度，激发学习兴趣，培养克服困难的意志。
4.突出数学与生活的联系，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性。
在此基础上，教师应制定针对性的教学策略，帮助学生在掌握垂径定理的基础上，提高解决实际问题的能力，培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
五、作业布置
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用，以及提高他们的解题技能，特此布置以下作业：
1.学生在理解垂径定理时，可能会对定理的证明过程感到困惑决问题时，可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题，帮助学生总结解题方法，提高解题能力。
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2一. 教材分析《3.3 垂径定理》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要讲述了垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆有关的问题具有重要意义。
在本节课中，学生将通过探究垂径定理，培养观察、思考、归纳的能力，同时提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有所了解。
但是，对于垂径定理的证明和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决简单的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握垂径定理。
2.难点：垂径定理的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考，发现垂径定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、彩笔、多媒体设备等。
2.学具：每人一份圆、直线、折纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察一些圆的图形，让学生发现其中的规律。
学生通过观察、思考，发现垂径定理。
3.操练（10分钟）教师给出一些与垂径定理有关的问题，让学生运用所学的垂径定理进行解答。
学生通过解决问题，巩固对垂径定理的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作交流，进一步理解和掌握垂径定理。
2023-2024学年苏科版九年级数学教案：第16讲 垂径定理的应用
2023-2024学年苏科版九年级数学教案：第16讲垂径定理的应用一. 教材分析本讲主要介绍垂径定理的应用。
垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于弦，那么这条直线平分弦，并且平分弦所对的弧。
这是圆的基本性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
在教材中，通过实例引导学生理解并掌握垂径定理，并能够运用垂径定理解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本性质和几何图形的知识，对于垂径定理可能有一定的了解，但不一定能够熟练运用。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生深入理解垂径定理，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解并掌握垂径定理。
2.能够运用垂径定理解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂径定理的理解和运用。
2.解决实际问题时，如何正确运用垂径定理。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生发现并总结垂径定理，再通过练习和解决问题巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：在一个圆中，如何找到一条直线，使得这条直线平分弦并且平分弦所对的弧？让学生尝试解答，从而引出垂径定理。
2.呈现（10分钟）讲解垂径定理的定义和证明。
通过几何图形和实例，让学生理解垂径定理的含义，并能够识别垂径定理的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用垂径定理解决问题。
在解答过程中，引导学生注意观察图形，正确运用垂径定理，提高解题效率。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生巩固所学知识。
可以让学生分组讨论，共同解决问题，提高团队合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：垂径定理在实际问题中的应用。
可以通过一些实际案例，让学生了解垂径定理在工程、艺术等方面的应用。
6.小结（5分钟）总结本讲所学内容，强调垂径定理的重要性和运用方法。
鼓励学生在日常生活中，发现并运用垂径定理解决问题。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。
垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。
教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。
同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。
但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.教学难点：垂径定理的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。
3.问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。
2.教学素材：教材、课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。
同时，引导学生思考如何证明这个定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，尝试证明垂径定理。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教案2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第一节的一部分，主要介绍了圆中垂径定理的内容。
垂径定理是指：圆中，如果一条直径的两端点分别连接圆上两点，那么这条直径垂直于连接这两点的弦。
这一定理是九年级学生学习圆的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
但是，对于垂径定理的理解和运用还需要进一步引导。
此外，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，因此需要通过实例讲解和动手操作来帮助学生理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.让学生理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的观察和分析能力，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解并掌握垂径定理的内容。
2.难点：如何运用垂径定理解决实际问题。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的图形和实例，讲解垂径定理的内容和运用。
2.动手操作：让学生亲自动手画图和验证垂径定理，提高学生的实践能力。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
4.问题解决：引导学生运用垂径定理解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示垂径定理的图形和实例。
2.教学素材：准备一些相关的几何图形和题目，用于讲解和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示垂径定理的图形和实例，引导学生观察和分析，然后讲解垂径定理的内容和证明过程。
3.操练（10分钟）教师给出一些相关的题目，让学生亲自动手画图和验证垂径定理，提高学生的实践能力。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容，它主要介绍了垂径定理及其应用。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例来让学生理解并掌握垂径定理，并能运用到实际问题中。
教材中通过大量的图片和例子来说明垂径定理，让学生在直观的感受中理解抽象的数学概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径等。
但是对于垂径定理这样的抽象概念，学生可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和具体的操作来帮助学生理解和掌握垂径定理。
同时，学生对于数学的应用能力也有待提高，因此在教学过程中，需要设计一些实际问题来让学生运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握垂径定理，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握垂径定理。
2.教学难点：学生能够运用垂径定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握垂径定理。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生在直观的感受中理解抽象的数学概念。
3.问题解决法：教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
六. 教学准备1.教师准备PPT，其中包括垂径定理的定义、例子、应用等内容。
2.教师准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现垂径定理的定义和例子，让学生在直观的感受中理解抽象的数学概念。
3.操练（10分钟）教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
3.3 垂径定理 教案(表格式)2023-2024学年浙教版九年级数学上册
教学设计课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题 3.3垂径定理（第一课时）教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：浙江教育出版社教学目标1. 经历探索垂径定理的过程.2. 探索并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.3. 会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.教学内容教学重点：垂径定理教学难点：垂径定理的推导过程以及垂径定理的灵活运用教学过程一：创设情境引入新课问题1：如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？我们发现在折叠的过程中，直径两侧的部分会完全重合，因此我们得到结论：圆是轴对称图形任何一条直径所在直线都是它的对称轴．问题2：如图，在⊙O中任意作一条弦AB，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗，若是，你能作出它的对称轴吗？二：师生互动共创新知已知：如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，求证：AE=BE，AĈ=BĈ，AD̂=BD̂.分析：利用半径来构造等腰三角形来证明AE=BE；弧等可以利用同圆或等圆中两弧的端点重合来证明.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE，AĈ=BĈ，AD̂=BD̂. 三：应用新知层层深入B OACD下列图形是否适合用垂径定理呢？例1 已知AB̂，用直尺和圆规作这条弧的中点 分析：要平分弧，找到这条弧的中点，让我们联想到了垂径定理的 基本图形，所以第一步我们先连结AB ，然后再画出垂直弦AB 的过圆心的一条直线即可，所以第二步，作AB 的垂直平分线CD ， 交弧AB 于点E.例2 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离.分析:为求O 到AB 的距离，我们先过点O 作OC ⊥AB ，即求OC的长度，观察图形发现OC 在直角三角形OBC 中，其中半径 OB=10，由于OC ⊥AB ，由垂径定理可得BC 等于AB 的一半等于8， 那么根据勾股定理即可得到OC 的长度.变式：一条排水管的截面如图所示。
2024版冀教版数学九年级上册284《垂径定理》教案
01教材版本02内容概述冀教版数学九年级上册本节课主要学习垂径定理，掌握垂径定理的证明方法及其应用。
通过本节课的学习，学生将能够了解垂径定理的基本概念、性质和应用，提高数学分析和解决问题的能力。
教材版本及内容概述01知识与技能掌握垂径定理及其证明方法；能够运用垂径定理解决相关问题。
02过程与方法通过观察、实验、推理等活动，培养学生的数学思维和探究能力。
03情感态度与价值观培养学生严谨的数学态度和探究精神，提高数学学习的兴趣和自信心。
教学目标与要求0102直尺、圆规、三角板等教学用具。
投影仪、电脑等多媒体教学设备，展示垂径定理的相关图形和动画演示。
教具准备多媒体资源教具准备和多媒体资源圆的性质及定义02圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
01圆的性质包括圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，以及圆具有旋转对称性。
通过圆心且两端点都在圆上的线段，是圆中最长的弦。
直径半径弦连接圆心和圆上任意一点的线段。
连接圆上任意两点的线段，不一定是直径。
030201直径、半径、弦等概念1 2 3顶点在圆心的角，其大小由所截取的弧长决定。
圆心角圆上两点间的部分，分为优弧和劣弧。
弧在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
这一关系在垂径定理的证明和应用中起到重要作用。
圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系垂径定理的表述垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的几何意义揭示了弦、直径和弦所对的弧之间的内在联系。
为解决与弦、弧有关的问题提供了重要的理论依据。
在圆中，经常利用垂径定理将已知条件与所求目标进行转化，从而简化问题。
已知条件在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且AB⊥CD于点E。
求证AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
01证明过程02连接OA、OB，由于OA=OB（半径相等），∠OEA=∠OEB=90°（已知），OE=OE（公共边）。
九年级数学下册《垂径定理的逆定理》教案、教学设计
4.分层练习，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，提高学生的解题能力。
5.课堂小结，拓展延伸
在课堂小结环节，让学生谈谈对本节课内容的理解和感悟。同时，教师对本节课的知识点进行梳理，为学生提供拓展延伸的空间。
2.解题过程要求书写规范，步骤清晰，确保逻辑性和条理性。
3.学习心得要真实反映学习过程，语言表达要准确、流畅。
4.小组合作作业需注明组员姓名，确保每个成员都参与其中。
作业提交时间：
请同学们在下一节课前，将作业提交给课代表。老师将及时批改并给予反馈，以便同学们了解自己的学习情况，进证明过程，强调证明的关键步骤和几何逻辑。在这个过程中，鼓励学生积极参与，提出自己的疑问，并及时给予解答。
（三）学生小组讨论
将学生分成小组，每组给定一个或多个具有挑战性的问题，要求学生运用垂径定理的逆定理来解决。这些问题可以是证明题，也可以是实际应用题。学生在讨论中需要互相交流想法，共同寻找解题策略。
然后，展示一张圆形图片，指出圆内一条弦，并提出问题：“如果这条弦的长度是半径长度的两倍，那么这条弦是圆的什么？”通过这个问题，自然地引出垂径定理的逆定理，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，首先明确垂径定理的逆定理的概念。向学生解释，如果一个圆的弦长是半径的两倍，那么这条弦就是圆的直径。接着，通过几何画板或者实物模型，直观地展示垂径定理的逆定理的图形，让学生对定理有一个形象的理解。
5.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高数学素养。
（二）过程与方法
人教版九年级数学24.1.2：垂径定理优秀教学案例
4.成长记录：鼓励学生建立数学学习成长记录，记录学习过程中的点滴进步，培养他们的自主学习能力和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一幅圆形花园的图片，提问：“同学们，你们知道圆形花园中隐藏的数学秘密吗？”激发学生的好奇心。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解垂径定理，我们将从生活实际出发，创设富有启发性的教学情境。通过展示实际生活中含有垂径定理元素的场景，如古建筑中的拱桥、圆形花园的布局等，引导学生感受数学与生活的紧密联系。同时，利用多媒体手段，如动画、图片等，形象地呈现垂径定理的基本原理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
1.教学反思：在教学过程中，教师需密切关注学生的学习状态，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。课后，教师应认真反思教学设计、教学方法和教学效果，不断调整教学策略，以提高教学质量和效果。
2.学生评价：采用多元化的评价方式，包括自评、互评、小组评价和教师评价。评价内容涵盖知识掌握、技能运用、合作态度等方面。通过评价，激发学生的学习积极性，培养他们的自信心和自我认知能力。
3.小组交流：各小组分享自己的探究过程和结果，互相学习、借鉴，提高解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师总结：对本节课的重点知识进行梳理，强调垂径定理的原理、证明方法及其应用。
2.学生总结：鼓励学生发表自己对垂径定理的理解和感悟，提高他们的概括和表达能力。
3.知识体系：将垂径定理与圆的其他性质相结合，构建完整的知识体系，为后续学习打下基础。
人教版九年级数学24.1.2：垂径定理优秀教学案例
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初三几何教案
第七章：圆
第5课时：垂直于弦的直径（二）
教学目标
1、使学生掌握垂径定理的两个推论；
2、会利用推论1作一些简单的作图题．
3、继续培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能；
教学重点：
垂径定理的两个推论．
教学难点：
垂径定理的推论1．
教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理．请两名中等生回答定理内容，并说出这个定理的题设和结论．这时教师引导学生观察．若（1）过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的优弧；（5）平分这条弦所对的劣弧．将（2）和（3）对调，得到一个命题，将（1）和（3）对调，得到一个命题；然后将（2）和（4）或（5）对调，又得到一个命题．接着又将直径CD旋转到和弦AB平行时，又出现一个新命题．这时教师点题．“9．3垂直于弦的直径（二）”．刚才得到的四个命题，就是我们本节要学习的垂径定理的两个推论．教师这样做的目的是让学生明白垂径定理的两个推论，就是在原来定理的题设和结论做一小小的调换而得到的，使学生感觉新知识不新，容易产生兴趣，减轻学生的心理压力，使学生充满着自信投入到教学活动中．
二、新课讲解：
为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出推论1、推论2．而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论1．再进一步将垂径定理的直径旋转到和弦AB平行时，又得到一个新命题，也就是推论2．这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性．这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性．同时又增强了学生应用数学的意识．
学习提问：
请回答垂径定理内容，并叙述定理的题设和结论．学生回答，教师板书，画出图形．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
若①过圆心，②垂直于弦，则③平分弦④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧．
题设
结论
将②和③对调，可得新命题为：
由于一个圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．所以得到上面命题的结论，必须加上“弦不是直径”这一条件．教师用文字叙述为：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
将①和③对调，又得新命题为：
④直线CD平分ACB，⑤直线CD平分ADB．
从而得到：
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．以上三条是垂径定理的推论1；
请同学继续观察，当直径CD旋转与弦AB平行时，可得新的命题为：
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．教师引导学生回述证明过程．
数学表述成为：AB∥CD = ．
接着做练习：
练习1：“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗？为什么？
练习2：按图7-14填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则______，______，______；
（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则______，______，______；
（3）若MN⊥AB，AC=CB，则______，______，
（4）若= ，MN为直径，则______，______，______．
这两个练习题学生回答，学生评价．练习题做完后教师接着讲例3．
例3 平分已知弧．教师引导学生回答已知，求作．
已知：．
求作：的中点．
分析：要将两等分，如何确定的中点呢？
学生在教师的启发下，想出作圆的方法，这时教师
进一步提出问题；连结AB，作AB的垂直平分线交于点E，为什么
可以说E点是的中点呢？根据什么？作图由学生自己完成．
教师这样做的目的是引导学生学习平分弧的方法，通过积极思考得到解决办法，这样理解深刻，不容易出错．
练习3：P．80中3（由学生完成）略．
三、课堂小结：
本节课主要学习了垂径定理的两个推论．利用推论1举出平分弧的作图．
四、布置作业
P．84中14题．
补充作业：
1．已知：如图7-15，AB为⊙O的直径，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，垂足分别为C，D．求证：AE=BF．
2．已知：如图7-16，AB为⊙O直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：（1）CF=DE（2）∠OEF=ZOFE。