甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷
2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题
2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜15．设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣39．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．212．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．二．填空题（共4小题）13．计算：=．14．log6[log4（log381）]=．15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．16．已知，则sin2x=．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知函数f（x）=log a，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．19．设的定义域为，且是奇函数，当时，（1）求当时，的解析式；（2）．20．设函数y=log2（ax2﹣2x+2）定义域为A．（1）若A=R，求实数a的取值范围；（2）若log2（ax2﹣2x+2）＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．21.已知函数，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．第二次月考文数答案1--5，A A C D B 6--10，B B D D A 11--12，C B13，-45, 14,0 , 15，,16，17：略18解：（1），解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a＞0，当a＞1时，＞1⇒x＞1；当0＜a＜1时，＜1且x＞0⇒0＜x＜1．19解：（1）是奇函数，所以当时，，，又当时，当时，（2），当时，即，所以，，所以，所以．所以，当时，即，，所以解集是20解：（1）因为A=R，所以ax2﹣2x+2＞0在x∈R上恒成立．①当a=0时，由﹣2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，②当a≠0时，由，得，综上所述，实数a的取值范围是．（2）依题有ax2﹣2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，所以在x∈[1，2]上恒成立，令，则由x∈[1，2]，得，记g（t）=t2+t，由于g（t）=t2+t在上单调递增，所以g（t）≤g（1）=2，因此a＞421【解】函数的定义域为R（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得, 列表0 - 0↗↘↗所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.……….6分（Ⅱ）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数在（0，＋∞）有两个极值点,则，解得m＞3. ……….12分22解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高三上学期第四次月考文数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为 ( )A. ()0,+∞B. ()1,+∞C. [2,]+∞D. [1,]+∞ 【答案】B考点：1、函数的定义域与值域；2、集合的交集运算．2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )A B ．．8 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底面边长与斜高为2，侧面为4个全等的等腰三角形的正四棱锥，所以该几何体的侧面积为142282S =⨯⨯⨯=，故选C ． 考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的侧面积．【技巧点睛】认识三视图时，注意：长对正，高平齐，宽相等，另外要能根据三视图准确提炼出几何体中的线线关系、线面关系、面面关系，以及线的虚实和各种关键数据，还原出几何体的直观图，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，再代入对应的公式进行求解．3.若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 ( ) A.4π B.2π C. 34π D. π【答案】A考点：1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模． 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．“若a b <，则22am bm <”的否是假B ．设,αβ为两不同平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件C ．“存在2,0x x x ∈->R ”的否定是“对任意2,0x x x ∈-<R ” D ．已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：A 中的逆为“若22am bm <，则a b <”，为真，所以原的否也为真，所以A 不正确；B 中据面面垂直的判定定理由l α⊂，l β⊥可得αβ⊥，但αβ⊥，l α⊂不一定可得l β⊥，所以“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分不必要条件，所以B 正确；C 中的否定是“对任意x ∈R ，20x x -≤”，所以C 不正确；D 中因为(2,)+∞是(1,)+∞的真子集，所以“1x >”是“2x >”必要不充分条件，所以D 不正确，故选B ． 考点：1、的真假；2、充分条件与必要条件的判定．5.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ） A.0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以函数()2ln f x x x =--的零点个数等价于函数222202x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<<⎩与ln y x =图像的交点个数，在同一坐标系下作出2y x =-与ln y x =图象，如图所示，由图可知交点有2个，所以函数有()2ln f x x x =--2个零点，故选C ．考点：1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】在确定函数的零点个数问题时，如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将函数()f x 分割成两个易作出函数图象的两个函数，从而将问题转化为两个新函数的交点问题，此时只要在同一坐标系下作出它们的图象，观察图象即可使问题得到解决． 6.设0.52a -=，2015log 2016b =，sin1830c =︒，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】D考点：函数的图象与性质．7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于( )A ．8B ．8π C ．4π D ．2π【答案】C 【解析】试题分析：由图得2OP =，因为0PM PN ⋅=，所以PM PN ⊥，所以90MPN ∠=︒．由图像的对称性可知O 为,M N 的中点，所以在Rt MPN ∆中， 24MN OP ==，所以228T MN πω===，所以4πω=，故选C ．考点：1、正弦函数的图象与性质；2、平面向量数量积．8.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有以下四个：①αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】C考点：空间直线与平面间的位置关系．9.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布． A ．12 B ．815 C ．1631 D ．1629【答案】D 【解析】试题分析：由题可知每天的织布量构成首项是5，公差为d 的等差数列，且前30项和为390．根据等差数列前n 项和公式，有d 22930530390⨯+⨯=，解得2916=d ，故选D ． 考点：1、等差数列的定义；2、等差数列前n 项和公式．10.已知函数)()(,0,lg )(b f a f b a x x f =>>=，则ba b a -+22的最小值等于（ ）.A ．【答案】D 【解析】试题分析：由条件，得1a >，01b <<，所以1ab =，所以()2222a b ab a ba b a b-++=--＝()2a b a b-+-≥)a b-＝，当且仅2a b a b-=-，即2a b ==D ． 考点：1、对数函数的性质；2、基本不等式．11.已知函数1()n n f x x +=，*n N ∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++的值为（ ）A.－1B.20131log 2012-C.2013log 2012-D.1 【答案】A考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算．【技巧点睛】解决与导数的几何意义有关的问题时，应重点注意以下几点：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键；(2)基本初等函数的导数和导数运算法则是正确解决此类问题的保证；(3)熟练掌握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )()()34f ππ-<-()()34f ππ< C. (0)2()3f f π> D.(0)()4f π> 【答案】A【解析】试题分析：令()()cos f x g x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()()()2'cos sin 'cos f x x f x x g x x +=，因为()()'cos sin 0f x x f x x +>在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，所以()'0g x >在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，312f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭<34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正三角形内切圆的半径是其高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______________________________________． 【答案】正四面体的内切球的半径是其高的14考点：类比推理．14.若实数x y ，满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则y x 的取值范围是_________ ．【答案】[2,)+∞ 【解析】试题分析：作出实数x y ，满足的平面区域，如图所示，由图知，斜率yx的取值范围是[2,)+∞．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系，以便确定在哪个端点处，目标函数取得最大值；在哪个端点处，目标函数取得最小值．15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 ． 【答案】16π考点：1、棱柱的外接球；2、球的表面积．【思路点睛】当三棱柱的所有顶点都在同一球面上时，球心在底面的射影即为底面三角形的外心，又底面三角形为直角三角形其外接圆的圆心在斜边的中点，所以球心即在两底面三角形斜边中点连线的中点处，由此可根据勾股定理可求得此外接球的半径．16.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为2，则最小正方形的边长为 .【答案】132【解析】试题分析：由112421023n -++++=，即12102312n-=-，解得10n =．又正方形的边长，2，3，…，10，所以最小正方形的边长为10132=．考点：1、合情推理与演绎推理；2、等比数列前n 项和．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且满足cos2A =，3AB AC =． (1)求ABC ∆的面积； (2)若1c =，求a 的值．【答案】（1）2；（2）a = 【解析】试题分析：（1）先由二倍角公式求得sin A ，再由3AB AC =求得bc ，从而利用三角形面积公式即可求解；（2）先由由条件求得b 的值，然后由余弦定理即可求得a 的值．试题解析：（1）因为cos2A =，所以23cos 2cos125A A =-=，4sin 5A =． 又由3AB AC =·，得cos 3bc A =，所以5bc =． 因此1sin 22ABC S bc A ==△． （2）由（1）知5bc =．又1c =，所以5b =．由余弦定理，得2222cos 20a b c bc A =+-=，所以a =考点：1、二倍角；2、三角形面积公式；3、余弦定理；4、平面向量数量积．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：1113n n a a a +==，，*n N ∈．设n S 为数列{}n b 的前n 项和，已知10b ≠，112n n b b S S -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设3log n n n c b a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）–13n n a =，12n n b -=；（2）()222n n T n =-+．（2）()11133•log 2log 312n n n n n n c b a n ---===-，()()012210212222212n n n T n n --=+++⋯+-+- ①， ()()123120212222212n n n T n n -=+++⋯⋯+-+- ②，①－②得：()()()01231022222122212222n n n n n n T n n n ---=++++⋯⋯+-=------=，∴()222nn T n =-+．考点：1、等比数列的定义；2、错位相减法求数列的和．19.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，2AB =，14AA =，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点．（1）求证：直线AF平面1BEC ；（2）求点C 到平面1BEC 的距离．【答案】（1）见解析；（2（2）由等体积法得11C BEC E BCC V V --=，∵111124422BCC S BC CC ∆==⨯⨯=，AF =， ∴111433E BCC BCC V S RE -∆==∵BE =1EC =1BC =．∴112BEC S ∆=⨯=∴111133BEC BCC S h S RE ∆∆=，即13=，解得h = 考点：1、直线与平面平行的判定；3、点到平面的距离．【方法点睛】判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a α⊄，b α⊂，a b a α⇒)；(3)利用面面平行的性质定理(αβ，a a αβ⊂⇒)；(4)利用面面平行的性质(αβ，a β⊄，a aαβ⇒)．20.（本小题满分12分）设p ：函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=16lg 2a x ax x f 的值域为R ；q ：不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立．如果“q p ∨”为真，且“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围． 【答案】（2）q 是真，不等式39x xa -<对一切x ∈R 均成立，令3x t =，2t t y -=，0t >，当21=t ，414121max =-=y ，∴14a >． 若“q p ∨”为真，且“q p ∧”为假，则q p ,一真一假，①若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤4120a a ，得410≤≤a ； ②若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧>><4120a a a 或，得2>a ． 综上，实数a 的取值范围410≤≤a 或2a >． 考点：复合真假的判定．【方法点睛】复合真假的判断，其步骤为：①确定复合的构成形式；②判断其中简单的真假；③判断复合的真假．解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算，同时注意p 或q 为真，p 且q 为假说明q p ,一真一假．21.（本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈. （1）当0a =时，求()f x 在区间1[,]e e上的最大值；（2）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围． 【答案】（1）12-；（2）11[,]22a ∈-．（2）令21()()2()2ln 2g x f x ax a x ax x =-=--+，则()g x 的定义域为(0,)+∞， 在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方 等价于()0g x < 在区间(1,)+∞上恒成立. 因为(1)[(21)1]()x a x g x x---'=①若12a >，令()0g x '=，得极值点1211,21x x a ==-， 当12x x <，即112a <<时，在（0，1)上有()0g x '>，在2(1,)x 上有 ()0g x '<， 在2(,)x +∞上有()0g x '>，此时()g x 在区间2(,)x +∞上是增函数，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数极值与最值的关系．【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值(或取值范围)问题，往往需要对参数进行分类讨论，如何划分参数讨论的区间成为思维的难点．由于这类问题涉及函数的单调区间，因此分类的标准是使函数在指定的区间内其导数()f x '的符号能够确定为正或为负． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠.证明：（1）AD AB =； （2）2DA DC BP =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】试题分析：（1）由弦切角定理及已知条件可得DCA PCA ∠=∠，然后由等角对等弧，等弧对等弦使问题得证；（2）易证得ADC ∆∽PBA ∆，根据三角形相似可得比例相等，从而可证得2DA DC BP =．试题解析：（1）∵EP 与⊙O 相切于点A ，∴EAD DCA ∠=∠.又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠，∴AD AB =.（2）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠， 又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆. ∴DA DC BP BA =，即DA DCBP DA=， ∴2DA DC BP =⋅.考点：1、弦切角定理；2、圆周角定理；3、三角形相似． 23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=．2C的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．【答案】（1）1C 的直角坐标方程为()2211x y +-=，2C0y -=；（2）⎡⎢⎣⎦．试题解析：（1）1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C0y -=．（2）由（1）知，1C 为以()0,1为圆心，1r =为半径的圆，1C 的圆心()0,1到2C的距离为1d ==<，则1C 与2C 相交， P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为d r +=，则点P 到曲线2C 距离的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程间的互化；3、直线和圆位置关系；4、点到直线的距离．24.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4]. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】考点：1、含绝对值不等式的解法；2、基本不等式的应用．。
甘肃省会宁县第一中学2018届高三上-第三次月考数学(文)试卷(含答案)
会宁一中2017-2018学年度高三第三次月考试卷数学（文）级：姓名：成绩：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A=（）．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）．充分不必要条件 B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．5．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）．x3＞y3B．sinx＞siny．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）BCD9．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4] D．[1，3]11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）．向右平移个单位B．向右平移个单位．向左平移个单位D．向左平移个单位12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则（8）+f（9）=（）．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．15．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （x）=．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），题q ：实数x 满足≤0，（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A1）求A CB 2cos 2sin 2++的值； 2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。
甘肃省白银市会宁一中2018届高三上学期第一次月考数学
2018-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是（）A．﹣1≤a＜2 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣13．0＜x＜2是不等式|x+1|＜3成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤15．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．6．已知x=ln π，y=log52，z=log e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x7．已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C． D．（2．+∞）8．设函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2018）=8，则的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．2log a89．函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．10．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log23+2）=（）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（10）＜f（80）B．f（80）＜f（10）＜f（﹣25）C．f （10）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（10）12．已知f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围（）A．[4，8 ）B．（4，8） C．（1，8） D．（1，+∞）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））=．14．函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．15．若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．若直线y=x+m和曲线y=恰有一个交点，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．18．已知函数f（x）=（）（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间（2）若f（x）有最大值3，求a的值．19．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？21．已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2018-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．2．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是（）A．﹣1≤a＜2 B．a≤2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据集合的集合运算和集合关系M∩N≠∅，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={y|y＜a}，∴要使M∩N≠∅，则a＞﹣1，故选：D．3．0＜x＜2是不等式|x+1|＜3成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x+1|＜3，解得：﹣4＜x＜2，故0＜x＜2是不等式|x+1|＜3成立的充分不必要条件，故选：A．4．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【考点】命题的否定；全称命题．【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．5．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】容易判断y=x3不是偶函数，从而A错误，根据一次函数单调性和偶函数定义即可判断B正确，根据二次函数的单调性及减函数定义即可判断C，D错误．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数；即y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数；∴该选项正确；C．y=﹣x2+1在（0，+∞）上是减函数，∴该选项错误；D．x∈（0，+∞）时，x增大时x2增大，减小；∴在（0，+∞）上是减函数；∴该选项错误．故选B．6．已知x=l n π，y=log52，z=log e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=ln π＞1，y=log52∈（0，1），z=log e＜0．∴z＜y＜x．故选：C．7．已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C． D．（2．+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性，可得3x﹣8＞1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是增函数，且f（1）=1，若f（3x﹣8）＞1，则3x﹣8＞1，解得：x＞2，故使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值范围是（2，+∞），故选：D8．设函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2018）=8，则的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．2log a8【考点】对数的运算性质．【分析】由题设条件知通过对数的运算性质，f（x12）+f（x22）+…+f（x20182）=log a x12+log a x22+…+log a x20182=log a（x1x2…x2018）2，由已知求出f（x1x2…x2018）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20182）的值可求．【解答】解：f（x12）+f（x22）+…+f（x20182）=log a x12+log a x22+…+log a x20182=log（x1x2…x2018）2a=2log（x1x2…x2018）a=2f（x1x2…x2018）=2×8=16故选C．9．函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】函数的图象．【分析】若函数f（x）=的图象关于原点对称，则函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），进而可得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象关于原点对称，故函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得：a=1，故选：A．10．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log23+2）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=1+log24=3，f（log23+2）=÷2=6，由此能求出f（﹣2）+f（log23+2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log23+2）=÷2=6，f（﹣2）+f（log23+2）=3+6=9．故选：C．11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（10）＜f（80）B．f（80）＜f（10）＜f（﹣25）C．f （10）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（10）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的周期性以及单调性，判断三个数值的大小即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4．f（80）=f（0）；f（10）=f（2）；f（﹣25）=f（﹣1）．函数在区间[0，2]上是增函数，可得：f（﹣25）＜f（80）＜f（10）．故选：D．12．已知f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围（）A．[4，8 ）B．（4，8） C．（1，8） D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=是R上的增函数，∴，求得4≤a＜8，故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=则f（f（﹣1））=1．【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）==1．故答案为：1．14．函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为3．【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．15．若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．16．若直线y=x+m和曲线y=恰有一个交点，则实数m的取值范围是或﹣1≤m＜1．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：y=表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x 轴上方的部分．作出曲线y=的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，直线y=x+m和曲线y=恰有一个交点，则或﹣1≤m＜1．故答案为或﹣1≤m＜1．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q 为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p 与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）18．已知函数f（x）=（）（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间（2）若f（x）有最大值3，求a的值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用指数函数、二次函数的单调性，可得f（x）的单调区间（2）由题意，a＞0，y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，即可求a的值．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=，∴函数的单调增区间是（﹣2，+∞）；单调减区间是（﹣∞，﹣2）；（2）由题意，a＞0，y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，∴=﹣1，∴a=1．19．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）a=时，函数为，f在[1，+∞）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．21．已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，即确定函数的值域；（2）利用换元法化简函数，再对新变元分类讨论，同时结合分离参数法，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）…因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，…故函数h（x）的值域为[0，2]…（2）由得（3﹣4log2x）（3﹣log2x）＞k•log2x令t=log2x，因为x∈[1，4]，所以t=log2x∈[0，2]所以（3﹣4t）（3﹣t）＞k•t对一切的t∈[0，2]恒成立…1°当t=0时，k∈R；…2°当t∈（0，2]时，恒成立，即…因为，当且仅当，即时取等号…所以的最小值为﹣3…综上，k∈（﹣∞，﹣3）…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】弦切角．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，由，解得或．∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．2018年1月20日。
2019届甘肃省会宁县第一高三上学期第三次月考数学（文）试卷
会宁一中2018-2019学年第一学期高三第三次月考试卷文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】∵∴复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.3.下列说法正确的是（）A. 若向量，则存在唯一的实数，使得.B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.C. 命题“，使得”的否定是“，均有”.D. 且是的充要条件.【答案】C【解析】对于，当，时，不存在实数，使，故错误；对于，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于，命题“，使得”的否定是“，均有”，故正确；对于，当时，，故充分性成立；当时，可以等等，故必要性不成立，故错误.故选C.4.已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：，，..故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.5.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉A,B，再根据函数值去掉C.【详解】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C.本题选择D选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知数列，则a2020=（）A. B. C. ﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根据题干所给的递推关系得到数列的周期为3，进而得到a2020==.【详解】数列，满足，因为故得到=-3，再代入得到=，，进而可以发现数列是有周期的，周期为3，2020=，故a2020==.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值.7.已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（）A. [﹣2，1]B. （﹣∞，﹣2]C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5求解即可．【详解】当x+2≥0，即x≥-2时．则x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤∴-2≤x≤当x+2＜0即x＜-2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（-1）≤5∴-2≤5，∴x＜-2．综上x≤故选D．【点睛】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．8.已知函数无极值，则实数c的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0没有实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围．【详解】∵f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）无极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0没有变号的实数解，从而△=1﹣4c≤0，∴c≥，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．9.已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，则等于（）A. ﹣14B. ﹣9C. 9D. 14【答案】C【解析】【分析】可分别以直线AC，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出点A，B，C，D的坐标，进而求出点E的坐标，从而得出向量的坐标，这样进行数量积的坐标运算即可求出的值．【详解】如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：因为，所以∴=，∴故选：C．【点睛】考查建立平面直角坐标系，通过坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，以及向量数乘的几何意义，数量积的坐标运算．10.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A. 横坐标缩短到原来的倍B. 横坐标伸长到原来的倍C. 横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D. 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位【答案】A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.11.已知，，且∥，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最后代入即可求得结果.详解：因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.12.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴t=4；∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题（本大题共4小,每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.已知幂函数f（x）=x a的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．【答案】﹣1．【解析】【分析】由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．【详解】由幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），可得2α=，解得α=﹣1，即有f（x）=，函数g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．14.等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10=__．【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4•a7)5，由此能求出结果．【详解】∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7=3，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4•a7)5=log335=5．故答案为5．【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知，则的值是____________.【答案】【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得，故答案为.16.已知数列{a n}是等差数列，若a8+3a10＞0，a9a10＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么S n＞0时n的最大值为__．【答案】18【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a9＞0，a10＜0，又可得S18=18a9＞0，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）＜0，进而可得S n取得最小正值时n等于18．【详解】∵a8+3a10＞0，∴由等差数列的性质可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）>0，又a9•a10＜0，∴a9和a10异号，又∵数列{a n}的前n项和S n有最大值，∴数列{a n}是递减的等差数列，∴a9＞0，a10＜0，∴S18=18a9＞0∴S19=10（a1+a19）=20a10＜0∴S n取得最小正值时n等于18．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质．等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．三、解答题：共70分。
2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考数学(文)试题
2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第四次月考数学（文）试题班级： 姓名： 成绩：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R （ ） A. (-2,0） B. (-2，-1） C. （-2，-1] D. (-2,2) 2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a （ ）A ．i 31--B ．5C ．10D ．10 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S （ ）A . －54 B. 72 C. 54 D. －72 4．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是（）5．设D 为△ABC 所在平面内一点，若CD BC 3=，则（ ） A ．AD -= B ．AD = C ．AD = D ．AD = 6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若,322bc b a =- B C sin 32sin =，则角A 为 （ ）A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1507．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ） A. 0169=-+y xB.0169=--y xC.0126=--y xD.0126=-+y x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为（ ）A. ），（51-∞ B. ），（0-∞ C. ），（1-∞ D. ），（∞+19．已知数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S （ ） A. 1007B. 1008C. 1009.5D. 101010．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a 1a ）A ．2B ．2C ．3D ．12+11．已知幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，*N n ∈，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是（ ）A.110B.120C.130D.140 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln)(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是（ ） A. )1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e（),∞+⋃e （ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin 14．设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量)3,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .15. 已知()f x 是R 上的奇函数，(1)1f =，且对任意x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，则(2016)(2017)f f += ．16．下列五个命题：（1）函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增。
甘肃高考文科数学试题2018年真题试卷(精校 Word版含答案)
★绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（甘肃卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析
会宁一中2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】∵集合有且仅有2个子集，∴集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，∴，解得或，综上或，故选B.2. 设函数为偶函数，且当时，当时，则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】∵函数为偶函数，∴，∵当时，∴；∵当时，∴，∴，故选B.3. 若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，所以选A4. （其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图可知，，又当时，，所以，，解得，又因为，所以，为得到的图象，将的图象向右平移个单位即可，应选A.考点：三角函数图象和性质、平移变换.5. 函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称【答案】D【解析】∵，∴，∴为偶函数，∴的图象关于轴对称，故选D.6. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点处的切线方程为，∴，∴，∴在点处切线斜率为4，故选C.7. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】作出对应的图象如图所示：由得，由三角函数的对称性可得，故选D.点睛：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：1、根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；2、解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；3、具体计算定积分，求出图形的面积．8. 设函数，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由指数函数和对数函数的单调性可知在上单调递减，，∴若，则，故选A.9. 定义行列式运算=，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，图象向左平移（）个单位，得，则当取得最小值时，函数为偶函数，故选C.10. 函数的定义域为，，对任意，都有，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为函数的定义域为R，，对任意恒成立，所以说的导数恒大于零，则说明函数是递增函数，而又f(-1)-2=0,故不等式大于零的解集为11. 若，是第三象限的角，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：∵，为第三象限，∴,∵．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．12. 已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是（）A. （0,10）B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴是偶函数，又∵在上是增函数，∴在上是减函数，又∵，∴，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合；由，知是偶函数，再由在上是增函数知在上是减函数，再将转化为求解.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，要使函数在区间上是增函数，需使，解得，故答案为.14. 如图中,已知点在边上,,,则的长为__________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.考点：三角函数的诱导公式和余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据，得，则，求解，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题.15. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了指数函数，一次函数以及分段函数的单调性，难度一般，要使分段函数单调递减，必须满足以下几个条件：1、指数函数单调递减，即；2、一次函数单调递减，即一次项系数小于0；3、左端的最小值大于等于右端的最大值.16. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，，其中．若，则的值为__________.【答案】【解析】试题分析：由，又．考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的综合性，属于较难题型.先利用周期性得，从而建立方程，又利用，再建立方程，联立两方程解得，从而求得，解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想，才能顺利求解.三、解答题：共70分。
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甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷1 / 7会宁一中2018届高三3月份测试卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数3cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足(34i)34i z +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．20144．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是（ ）A ．22112x y -=B ．22193x y -= C ．2213y x -= D ．2212332x y -=5．要得到函数2sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位6．已知实数x ，y 满足12103x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．7C ．8D ．1737．如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘ABCD 内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部1111A B C D 内的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．18B ．916C ．4πD ．15168．已知集合{}2320A x x x =+-≤，(){}2log 210B x x =-≤，则A B =（ ）A ．213x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤B ．213x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．1223x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C ．8D ．910．已知函数2017()2017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式(12)()6f x f x -+>的解集为（ ） A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(1,4)11．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，已知a =22(3)tan b c A +-=，22cos 2A B+1)cosC =，则ABC △的面积为（ ）A．34+ B．4C．4D．3212．已知点(4,0)M -，椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左焦点为F ，过F 作直线l （l 的斜率存在）交椭圆于A ，B 两点，若直线MF 恰好平分AMB ∠，则椭圆的离心率为（ ）A ．14B．2 C ．12D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 3α=，则2sin 2sin cos ααα+=________．14．已知(3,4)a =，2b =，且2a b +=，则a 与b 的夹角为________．15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()32ln f x xf x '=+，则()1f '的值等于________．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC-的体积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且4a ，6a ，9a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(2)(1)n a n n n b a =-+-，求数列{}n b 的前2n 项和．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点．甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷3 / 7（1）是否存在一点N ，使得线段MN ∥平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由．（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积．19．某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的．（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率．20．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B （B 位于第一象限）两点．（1）若直线AB 的斜率为34，过点A ，B 分别作直线6y =的垂线，垂足分别为P ，Q ，求四边形ABQP 的面积；（2）若4BF AF =，求直线l 的方程．21．已知函数()ex x f x =． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln e e x x x>-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3ρθπ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值．23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-．（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m -≥对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷1 / 7高三文科数学答案一、选择题 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 二、填空题13．【答案】3214．【答案】23π15．【答案】1416．【答案】4 三、解答题17．【解析】（1）因为4a ，6a ，9a 成等比数列，所以2649a a a =⋅，又因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，615a a =+，413a a =+，918a a =+， 所以2111(5)(3)(8)a a a +=++，解得11a =，所以1(1)n a a n d n =+-=．（2）由（1）可知n a n =，因为(2)(1)n a n n n b a =-+-，所以(2)(1)n n n b n =-+-． 所以2222(2)(2)nn S =-+-+⋅⋅⋅+-(123452)n +-+-+-+⋅⋅⋅+222212n n -+⋅=++21223n n +-=+．18．【解析】（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点．证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1A B 的中点， 所以MN 为11A BC △的一条中位线，MN BC ∥，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以MN ∥平面11BB C C ．（2）如图，设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，连接CD ，DN ，NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，2254a CN =+2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a = 又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --=111332AMC S NE =⋅=⨯△21⨯=所以三棱锥M NAC -的体积为3．19．【解析】（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ，1B ，1C ，甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案．（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况． 由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案． 而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种，故所求概率为124279=． 所以甲比乙先到达目的地的概率为49．20．【解析】（1）由题意可得(0,1)F ，又直线AB 的斜率为34，所以直线AB 的方程为314y x =+．与抛物线方程联立得2340x x --=，解之得11x =-，24x =．所以点A ，B 的坐标分别为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4)．所以4(1)5PQ =--=，123644AP =-=，642BQ =-=， 所以四边形ABQP 的面积为12315525248S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭．（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l ：1y kx =+．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩化简可得2440x kx --=， 所以124x x k +=，124x x =-． 因为4BF AF =，所以214x x -=， 所以21212()x x x x +12212x x x x =++22(4)9444k k ==-=--， 所以2944k =，即2916k =，解得34k =±． 因为点B 位于第一象限，所以0k >，则34k =． 所以l 的方程为314y x =+． 21．【解析】（1）由题意可得1()e xxf x -'=，令'()0f x =，得1x =． 当(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞． （2）要证12ln e e x x x >-成立，只需证2ln e ex x x x >-成立．令()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，令()1ln 0g x x '=+=，则1e x =，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以11()e e g x g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≥，又由（1）可得在(0,)+∞上max 1()(1)e f x f ==，所以max 21ee e x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以命题得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【解析】（1）把4sin 3ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①．将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②．（2）将1,23x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3)．设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，∴12t t +=-123t t =，则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+=23．【解析】（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥．甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试文科数学卷3 / 7若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x -≤； 若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立；若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥．综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥．（2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m -≥， 所以要使不等式()21f x m -≥恒成立，则121m m --≥，所以112m m --≤或121m m --≥，解得23m ≤，所以实数m 的取值范围是23m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．。