最大流量累积频率曲线
4第四章 水文统计基础知识
P-Ⅲ型概率密度曲线的 特点：
（1）单峰型； （2）与x轴有一交点，对应水文 变量的最小值； （3）后端与x轴不相交
P-Ⅲ 型曲线的应用
将P-Ⅲ型曲线的方程式进行一定的积分演算，就可以得到频率曲 线纵坐标值 的计算公式，即频率曲线的方程式（分布函数）为： P
x
xP (Cv 1) x K P x
3、偏态系数
偏态系数是反映随机变量系列中各随机变量对其均 值对称性的参数。 对于总体
Cs
Cs
( xi x) 3
i 1
n
n x C v3
3
对于样本
Cs
( xi x) 3
i 1
n
(n 3) x Cv3
3
频率曲线的三个参数，其中均值（ x ）一般直接采用矩 法计算值；变差系数（Cv）可先用矩法估算，并根据适线拟 合最优的准则进行调整；偏态系数（Cs）一般不进行计算， 而直接采用倍比，我国绝大多数河流可采用 Cs=(2~3)Cv。
Ki
2）.中值 x
xi x
中值的大小能反映系列中间项和密度曲线的位置。
3）.众值
x
众值的大小能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。
4）.均值、中值、众值的位置关系
y y
y
o
xxx a)
x 0
xxx b)
x 0
xxx
c)
x
a）正偏态；
b）正态； 密度曲线图
c）负偏态
水文现象为不对称分布，年洪峰流量频率分布多为正偏。
频率曲线（ P-Ⅲ 型曲线） 设计洪水水位 设计洪水流量
工程设计标准
设计洪水频率 （洪水重现期） 经验频率曲线
公式4-18~公式4-20
水利水电工程水文设计评价方法
水利水电工程水文设计评价方法RSS 打印复制链接大中小发布时间：2007-11-26 08:24:26简介：影响工程水文设计成果合理性的因素，主要有基础资料、技术思路、方法技巧等。
对同一工程来讲，不同设计者，因对水文资料处理、采用方法不同，最终成果差异很大。
为了保证工程水文计算成果的合理性，本文提出一个评价工程水文设计成果合理性的基本思路及方法，与同仁携手探索。
关键字：设计成果可靠性一致性代表性差积累积工程水文设计受基础资料、推理、环境、人为因素等方面的客观和主观的干扰，或多或少存在成果评判上的差异，这就决定了对工程水文设计成果的合理性分析，必须认真核查，才能保证成果的真实性。
水文工作者多年来在这方面累积了丰富的经验，但是，在具体工作中时常出现重视计算，而在分析上下功夫不够的现象，给工程水文设计成果带来一定风险。
为使水文设计成果精度与工程设计同步，笔者根据近几年来在成果审查中反复出现的问题，谈几点认识，与同仁们商榷。
1、评价的主要对象1.1资料的可靠性基础资料的可靠性，是指设计中所引用的基本资料、数据、时期等，都要满足两条要求：一是十分可靠; 二是适应研究对象精度要求。
基础资料未经过严格复核、审查，就会给工作带来很多麻烦。
例如：台勒外丘克河拜城站2002年7月23日0时的流量数据，数据库中显示其值为8.59m3/s，而原始资料记载该值为204m3/s。
该错误不仅影响了瞬时流量甚至洪峰流量，而且使时段洪量相差甚大。
由此可见：基础资料必需具有足够的可靠性，才能保证成果的合理性。
1.1.1“规范”的基本要求我国现行各种水文计算规范中都规定，在水利水电工程规划设计中，首先要对水文基本资料进行严格审查、复核，这就是要求首先要对资料的可靠性负责。
⑴中华人民共和国水利行业标准《水利水电工程水文计算规范》SL278—2002(以下简称“水文计算规范”)中，多条、反复强调了基础资料的重要性，并用黑体印刷其意为强制执行，因为水文设计成果的精度主要取决于基本资料的可靠程度，故必须予以重视。
水文频率曲线简捷计算和绘图技巧
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［6 ］ 吴明官等’ ./012 在水文频率计算中的应用 ［C］ （6） ’ 水文， @""!， ’
（责任编辑
冉崇辉）
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标与频率值 （下侧概率） 的标准正态分布分位数有关 ’ 由于标准 正 态 分 布 分 位 数 在 " 5 6"7 处 为 零 ， 而 海 森 概 率 格 纸 在 " 5 因此横坐标值计算公式表示为 "8"!7时的横坐标值为零，
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（6 ）
式中， % " 为海森概率格纸中频率 " 对应的横坐标值； &" 为频率 " 对应的标准正态分布分位数； &"8"!7为频率 " 5 "8"!7对应的标准正 态分布分位数， 其值为4-89!:’ 标 准 正 态 分 布 分 位 数 &" ， &"8"!7 可 由 ./012 函 数 中 统 计 类 （" ） 直接求取， $;<*=+$, $;<*=+$, 函 数 也 采 用 迭 代 法 计 算 ， 结果可精确到 > -?!"49’
第5章答案_年径流及年输沙量
+第五章 年径流及年输沙量分析与计算一、概念题（一）填空题1、年径流量的模比系数2、径流年际，径流年内3、表现在流域蓄水能力上，通过对气候条件的改变间接影响年径流量4、增大的5、减小的6、蒸发量，流域的调蓄能力7、调蓄作用8、水文年度9、水利年度或调节年度 10、可靠性，一致性，代表性 11、气候条件，下墊面条件 12、还原，还原到天然条件 13、前14、设计流域所在的区域内有水文特征值的综合分析成果，或在水文相似区内有径流系列较长的参证站可资利用15、流量累积频率曲线，表示出现大于或等于某一流量的累积频率 16、小， 大 17、水文比拟18、配线所得的均值、离差系数、偏态系数 19、年蒸发量20、枯水期月径流量与月降水量在成因上联系较弱 21、月降雨量与其形成的月径流深在时间上不对应22、（1）选择年径流量接近设计年径流量的实际年份；（2）选择分配情况对工程不利的年份 23、灌溉需水季节的径流较枯，非灌溉季节的径流量相对比较大的年份 24、枯水期较长，径流又较枯的年份 25、 典型年年径流量设计代表年年径流量K26、就是实际代表年的各月径流量27、不足概率q28、地下蓄水29、坡地侵蚀，河床冲刷30、含沙量ρ，输沙率Q s，输沙量W s31、单位时间内通过测验断面的推移质总重量32、在与断面平均含沙量关系稳定的垂线上取样测得的含沙量33、年输沙量的多年平均值（二）选择题1、[a ]2、[c]3、[c]4、[a]5、[b]6、[d ]7、[c]8、[a]9、[b] 10、[c] 11、[c] 12、[d] 13、[a] 14、[b] 15、[d] 16、[a] 17、[c] 18、[b] 19、[a] 20、[b] 21、[b] 22、[a] 23、[c] 24、[b] 25、[d] 26、[c] 27、[a] 28、[d] 29、[b]（三）判断题1、[F]2、[T]3、[F]4、[T]5、[T]6、[T]7、[F]8、[F]9、[F] 10、[F]11、[T] 12、[F] 13、[T] 14、[T] 15、[F]16、[F] 17、[F] 18、[T] 19、[F] 20、[F]21、[T] 22、[F] 23、[F] 24、[F] 25、[F]26、[T] 27、[F] 28、[T] 29、[F] 30、[T]31、[F]（四）问答题1、答：一年内通过河流某一断面的水流叫做年径流。
工程水文简答题(答案)
1．说明统计参数x 、V C 和S C 的意义及其对频率曲线的影响。
答：均值x 表示系列的平均情况，代表系列水平的高低。
如果V C 和S C 一定时，增大x ，频率曲线抬高变陡。
变差系数V C 表示变数在均值x 两边分布的离散程度。
如果x 和S C 一定时，增大V C ，则频率曲线有顺时针转动趋势。
偏态系数S C 表示变数在均值x 两边分布是否对称和不对称程度的参数。
S C =0，为正态分布；S C >0为正偏态分布；S C <0为负偏态分布。
如果x 和V C 一定时，增大S C ，则频率曲线头部变陡，尾部变平，中部向左下。
2．什么是单位线？单位线有哪些假定？答：时段单位线定义：流域上单位时段内均匀降单位净雨在流域出口断面所形成的地面径流过程线。
基本假定有二：1。
倍比假定：同一流域上，如两次净雨历时相等，且相应流量成比例，其比值等于相应的净雨深之比。
2。
叠加假定：如净雨历时不是一个时段而是多个时段，则各时段净雨在流域出口形成的径流过程互不干扰，出口断面的流量过程等于各时段净雨所形成的流量过程相叠加。
3．简述采用适线法推求水文变量统计参数均值、Cv 、Cs 的步骤？答：1将实测资料由大到小排列，算出各项的经验频率，在频率纸上点绘经验点据（纵坐标为变量的取值，看横坐标为对应的经验频率）；2。
选定水文频率分布线型（一般选用皮尔逊3型）；3。
假定一组参数均值、Cv 和Cs ，可用矩法、三点法等来估计；4。
根据假定的均值、查表计算xp 值，并做出相应的频率曲线。
查看与经验点据配合情况，若不理想，则修改参数再次进行计算，主要调整Cv和Cs ；5。
最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选择一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线，相应于曲线的参数便看作是总体参数的估值；6。
求指定频率的水文变量设计值。
4．对于闭合流域来说，为什么径流系数必然小于1？答：因为流域出口的径流过程是相应的降雨扣除损失后的净雨形成的，（4分）显然，其径流量必然比相应的降雨量要小，又因为径流系数是径流与降雨的比值，故小于1。
3.水文计算中的数理统计法
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
当事件A在一系列重复的独立试验中,出现次数m与试 验总次数n之比值，在水文现象中称之为该事件A在 这一系列试验中出现的频率。设以n代表试验的总次 数，m代表事件A出现的次数，则事件A出现的频率 m P ( A) 为 n 与机率计算公式(3.1) 完全相同，意义上有所不同。 区别: 机率是随机事件在客观上实际出现的可能程度，是 事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数 而变动，是一个常数,是理论值； 频率是利用有限的试验结果推求出的一个经验值， 将随试验次数的多少而变动，当试验次数达到无限 多时，才能稳定到一个常数即等于理论值—机率。
解：根据上述资料情况．可按三个连序系列来计算。 甲、1935—1972年(32)中．由于与洪水大小天关的原因而 缺测的除外，余下的33年资料可看作一个随机样本，系列 各项按大小排位后，各项经验频率按公式(3－6)估算。n＝ m m P 32，m＝1、2、……33。 33 1 34 乙、1903～1972年(70)系列．只有为首的1921，1949， 1903年三次洪水，按公式（3－9）估算．N＝70, M M P M=1、2、3。 70 1 71 丙、1832～1972年(141)系列，只计算为首的1867、1932、 1921年三次洪水，按公式(3－9)估算．N=141,
P3频率曲线的绘制
1.前段时间，邹同学发了份课程设计给我做，当中碰到利用E xcel绘制海森机率格纸问题，虽然网上有很多相关的软件，但始终是首次碰到，现将自己琢磨的一些结果写于此。
水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统,其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标,横坐标与频率值(下侧概率)的标准正态分布分位数有关。
由于标准正态分布分位数在P=50%处为零,而海森机率格纸在P=0.01%时的横坐标值为零,因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为:LP=-U0.01%+UP (6)式(6)中,LP为海森机率格纸中频率P对应的横坐标值;UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%为频率P=0.01%对应的标准正态分布分位数。
标准正态分布分位数可以用E xcel软件中的内置函数NORMSI NV(P)直接计算,结果的精度可达到±3×10-7。
函数NORMS INV为返回累积标准正态分布对应的自变量,该函数的详细说明和用法可参考Excel软件的帮助。
海森机率格纸纵向网格线的绘制海森机率格纸的横向网格线为均匀分布,可直接由Exc el软件的图表功能自动生成,而纵向网格线不能直接由Ex cel软件的图表功能自动生成,因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。
纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成,下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍,具体方法如下:1、设置纵坐标的最大值与最小值(如图1所示)新建Excel工作簿,将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。
在本工作表D2单元格中输入“1800”,设置纵坐标最大值为1800,在D3单元格中输入“0”,设置纵坐标最小值为0。
注意:针对不同的研究对象,应选择合适的纵坐标最大值。
第五章 设计年径流量的计算(水文与水资源学实验指导)
5.2.2有短期实测资料时正常年径流量的计算
甲、乙两站各年实测年平均流量如表(单位：m3／s)
5-1
5.2.2有短期实测资料时正常年径流量的计算
解：首先用两站同期实测资料(1956—1959 年、1964—1966年)点绘相关图.
可见，两站相关点据密集，可通过相关点群中心 定一条单一曲线，乙站缺测资料年份即可用此相 关线插补和外延，最后可得20年资料。计算20年 的算术平均值即为乙站正常年径流量；成果见表
第一节 概述
河川径流在时间上的变化过程有一个以年为周期 循环的特性。这样，我们就可以用年为单位分析 每年的径流总量以及径流的年际与年内分配情况， 掌握它们的变化规律，用于预估未来各种情况下 的变化情势。 在水文计算中，因计算的需要，通常不是按日历 年度划分年度，而是按照水文现象的循环周期划 分水文年或水利年。
第二节 正常年径流量的计算
根据观测资料的长短或有无，正常年径流 量的推算方法有三种：有长期实测资料， 有短期实测资料和无实测资料。
5.2.1有长期实测资料时正常年径流量的计算
有长期实测资料的含意是：实测系列足够长，具 有一定的代表性，由它计算的多年平均值基本上 趋于稳定。由于各个流域的特性不同，其平均值 趋于稳定所需的时间也是不会相同。对于那些年 径流的变差系数Cv变化较大的河流，所需观测系 列要长一些，反之则短些。
第一节 正常年径流量的计算
显然，正常年径流量是反映河流在天然情况下所 蕴藏的水资源，是河川径流的重要特征值。在气 候及下垫面条件基本稳定的情况下，可以根据过 去长期的实测年径流量，计算多年平均年径流量 来代替正常年径流量。
但是正常年径流量的稳定性不能理解为不变性， 因为流域内没有固定不变的因素。气候、下垫面 条件、地质年代的变化相对缓慢，可以不用考虑， 但是大规模的人类活动，特别是对下垫面条件的 改变将使正常年径流量发生显著变化。