21.1一元二次方程(第2课时)课件【倍速课时学练】
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一元二次方程ppt课件
教法学法
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点
教法学法 教学步骤 教学过程 板书设计
学法：
已有知识
观察 合作 分析 思考 运用 自主探究 自我建构
新学知识
教法：
启发探究式 小组合作交流 多媒体辅助教学
教学步骤
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点 教法学法
教学步骤 教学过程 板书设计
创设情境 导入新课 对比探究 归纳新知 小试牛刀 当堂反馈 运用新知 解决问题 限时训练 自检自查 课堂小结 回归目标
分式方程
一元二次方程
再认识
实际问题
二 次 函 数 知 识
学情分析
学情分析
知识与技能
整式乘法
一元一次方程的概念 和实际应用 二元一次方程组的概念 和实际应用 分式方程的概念和实 际应用
情感与素养
较为活泼，对新事物好奇心强 具备一定的数学表达能力 学生的学习迁移能力有待提高 数学抽象概括能力有待提高
教学目标
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程
板书设计
(1) 了解一元二次方程的概念及其一般形式，并会判断一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项；
(2) 引导学生分析实际问题中的数量关系，类比一元一次方程的概念， 学生自己抽象出一元二次方程的概念；
(3) 对概念中的关键词进行辨析，解决辨析题巩固一元二次方程的概念；
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程 板书设计
二、对比探究——归纳新知
说设计
Q1：你能否将所列方程进行化简整理？
① x2+10x-900=0 ② x2-75x+350=0 ③ x2-x-56=0
第2课时 一元二次方程的解PPT课件
历史课件：/kejian/lishi/
解:∵方程的一个解是x=1,
∴a-b+2=0,∴a-b=-2,
∴3-a+b=3-( a-b )=3-( -2 )=5.
-2-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 探索一元二次方程的近似解
周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.( 原创 )已知a是方程x2-5x-1=0的根,则-5a3+26a2+2019的值是 2020 .
9.检验-3和1是不是方程4x2-9=2x-7的解?
解:当x=-3时,左边=4×9-9=27,右边=-6-7=-13,左边≠右边,所以x=-3不是原方程的解;
由题意得 x2=2
2
+
1
+4.
2
化成一般形式为 x2-4x-12=0.
( 2 )x 不能小于 0,因为 x 是大正方形的边长;
x 不能小于 4,因为若 x<4,则 x2-4x-12<0,方程不成立;
同样地,若 x>10,则 x2-4x-12>0,方程不成立.
( 4 )大正方形的边长为 6 cm.
拓展探究突破练
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuw en/
英语课件：/kejian/ying yu/
科学课件：/kejian/kexue/
解:∵方程的一个解是x=1,
∴a-b+2=0,∴a-b=-2,
∴3-a+b=3-( a-b )=3-( -2 )=5.
-2-
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点2 探索一元二次方程的近似解
周长是( B )
A.9
B.13
C.9或13 D.9和13
第二章
第2课时 一元二次方程的解
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.( 原创 )已知a是方程x2-5x-1=0的根,则-5a3+26a2+2019的值是 2020 .
9.检验-3和1是不是方程4x2-9=2x-7的解?
解:当x=-3时,左边=4×9-9=27,右边=-6-7=-13,左边≠右边,所以x=-3不是原方程的解;
由题意得 x2=2
2
+
1
+4.
2
化成一般形式为 x2-4x-12=0.
( 2 )x 不能小于 0,因为 x 是大正方形的边长;
x 不能小于 4,因为若 x<4,则 x2-4x-12<0,方程不成立;
同样地,若 x>10,则 x2-4x-12>0,方程不成立.
( 4 )大正方形的边长为 6 cm.
拓展探究突破练
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科学课件：/kejian/kexue/
21.1一元二次方程-完整版课件PPT
21.1 一元二次方程
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一 个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体 盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮 各角应切去边长为多少cm的正方形?
(2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？
(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？
总结一元二次方程的特殊形式：
当c=0时， ax2 bx 0a 0 当b=0时， ax2 c 0a 0 当b=0,c=0时， ax 2 0a 0
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
例4 若关于x的方程 (m 1)x2 x c x2 是一元二次 方程，求m的取值范围. 【解题过程】
解：原方程整理得（m 2）x2 x c 0, 因其是一元二次方程，所以m-2≠0， 即m≠2.
【思路点拨】先将原方程化为一般形式，再根据一元二次 方程的二次项系数不能为0，求出m的范围.
一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动4 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
重点、难点知识★▲
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
练习4：若关于x的方程 (m 1)xm2 1 x c 0 是一元二次 方程，求m的值. 【解题过程】
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动1
问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一 个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体 盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮 各角应切去边长为多少cm的正方形?
(2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？
(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？
总结一元二次方程的特殊形式：
当c=0时， ax2 bx 0a 0 当b=0时， ax2 c 0a 0 当b=0,c=0时， ax 2 0a 0
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
例4 若关于x的方程 (m 1)x2 x c x2 是一元二次 方程，求m的取值范围. 【解题过程】
解：原方程整理得（m 2）x2 x c 0, 因其是一元二次方程，所以m-2≠0， 即m≠2.
【思路点拨】先将原方程化为一般形式，再根据一元二次 方程的二次项系数不能为0，求出m的范围.
一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
探究一：一元二次方程的概念和一般形式
重点、难点知识★▲
活动4 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
探究二：利用一元二次方程的概念解决简单的问题
重点、难点知识★▲
活动2 一元二次方程的一般形式的应用
练习4：若关于x的方程 (m 1)xm2 1 x c 0 是一元二次 方程，求m的值. 【解题过程】
人教版九年级数学上册《一元二次方程(第2课时)》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
可以发现，当x=8时，x2－x＝56，所以x=8是方程x2－x=56的 解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 .
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
x2－x 0 2 ６ 12 20 30 42 56 72 90 …
是否只有x=８是方程x2－x=56的根呢？
将x=－7代入方程：x2－x=56，左边＝（－7）× （－7） －（－7）＝56＝右边，所以x＝－7也是方程
x2－x=56的根.
你能说出这是 为什么吗？
虽然方程x2－x=56有两根（8和－7），但是排 球邀请赛问题的答案只有一个，即应邀请8个队参 赛．
这就说，由实际问题列出方程并得出方程的解后 还要考虑这些解是否确实是实际问题的解．
练习
1.下面哪些数是方程x2 － x－6=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2022/4/112022/4/11April 11, 2022
21.1 一元二次方程（第2课时）
前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程
x2-x=56
当x=1时，x2－x=0；当x=2时，x2－x=2……我们可以填出下表：
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
x2－x 0 2 ６ 12 20 30 42 56 72 90 …
You made my day!
我们，还在路上……
可以发现，当x=8时，x2－x＝56，所以x=8是方程x2－x=56的 解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 .
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
x2－x 0 2 ６ 12 20 30 42 56 72 90 …
是否只有x=８是方程x2－x=56的根呢？
将x=－7代入方程：x2－x=56，左边＝（－7）× （－7） －（－7）＝56＝右边，所以x＝－7也是方程
x2－x=56的根.
你能说出这是 为什么吗？
虽然方程x2－x=56有两根（8和－7），但是排 球邀请赛问题的答案只有一个，即应邀请8个队参 赛．
这就说，由实际问题列出方程并得出方程的解后 还要考虑这些解是否确实是实际问题的解．
练习
1.下面哪些数是方程x2 － x－6=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2022/4/112022/4/11April 11, 2022
21.1 一元二次方程（第2课时）
前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程
x2-x=56
当x=1时，x2－x=0；当x=2时，x2－x=2……我们可以填出下表：
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
x2－x 0 2 ６ 12 20 30 42 56 72 90 …
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的解法(第二课时)》公开课课件.ppt
开平方法求解,这种解一元二次方程的方法
叫做配方法.
• 练一练： 填空
x2+2x+_1__=(__x_+__1_)2 x2-2x+_1__=(__x__-_1_)2 x2+4x+_4__=(__x_+__2_)2 x2-4x+_4__=(__x_-_2__)2 x2+6x+_9__=(__x_+__3_)2 x2-6x+_9__=(__x__-_3__)2 x2+10x+_2_5_=(__x_+__5_)2 x2-10x+_2_5_=(__x_-_5__)2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解：（3）移项，得 x2-4x=-3， x2-4x+4=-3+4,即（ x-2)2=1
则x-2=1，或x=2=-1
解得x1=3,x2=1
注意:解第(3)题时 ,如果方程的二次项系数为负, 则先把二次项系数化为正.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
(3)(2x-3)2=7
叫做配方法.
• 练一练： 填空
x2+2x+_1__=(__x_+__1_)2 x2-2x+_1__=(__x__-_1_)2 x2+4x+_4__=(__x_+__2_)2 x2-4x+_4__=(__x_-_2__)2 x2+6x+_9__=(__x_+__3_)2 x2-6x+_9__=(__x__-_3__)2 x2+10x+_2_5_=(__x_+__5_)2 x2-10x+_2_5_=(__x_-_5__)2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解：（3）移项，得 x2-4x=-3， x2-4x+4=-3+4,即（ x-2)2=1
则x-2=1，或x=2=-1
解得x1=3,x2=1
注意:解第(3)题时 ,如果方程的二次项系数为负, 则先把二次项系数化为正.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
(3)(2x-3)2=7
《一元二次方程》课件
掌握一元二次方程的解法，包括 直接开平方法、配方法、公式法
和因式分解法
了解一元二次方程在实际生活中 的应用，如求最值、解决几何问
题等
02
一元二次方程的定义和形式
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的整 式方程。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。它表示的是一个未 知数 x 的二次方程，且只含有一个 未知数。
求解方法
通过因式分解、配方法或公式法求解 一元二次方程。
练习题与答案解析
练习题1
解方程 x^2 - 6x + 9 = 0。
练习题2
已知方程 x^2 - (k + 1)x + k = 0 的两个根是α和β，且α + β = k + 1，求k的值。
练习题3
解方程 (x - 1)^2 = (2x - 1)^2。
一元二次方程课件
目录
• 引言 • 一元二次方程的定义和形式 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
课程名称
一元二次方程
适用对象
初中学生和高中学生
课程目标
帮助学生掌握一元二次方程的基本概念、解法和 应用
学习目标
理解一元二次方程的基本概念和 形式
公式法
总结词
直接使用求根公式求解一元二次方程 。
详细描述
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a neq 0$。
一元二次方程ppt课件
(1)
3x 2 +1=6x
(2)
4x 2 +5x=81
(3)
x(x十5)=0
(4)
(2x-2)(x-1)=0
(5)
x(x十5)=5x-10
(6)
(3x-2)(x+1)=x(2x-1)
●2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般
形式:
(1)一个圆的面积是2m 2 ，求半径;
(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm 2 ，求较长
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于
较长一段的长的平方，求较短一段的长 x.
●1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次
项系数、一次项系数和常数项:
无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮
各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
根据方盒的底面积为3600cm 2 ，
得 (100-2x)(50-2x)=3600.
4x 2 -300x+1400=0.
x 2 -75x+350=0.
不是，未知数在分母上
一元二次方程的三个必要条件
●1.未知数只有一个
●2.未知数的最高次数是2
●3.分母中没有未知数
●方程（m+2）x ㎡-2 +3mx+1=0，是关于x的一元二次方程，
求m的值
解：因为是一元二次方程，所以m 2 -2=2，得出m=2和m=-2
2014年秋北师大版九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程(第2课时)定倍速课时学练课件
1. 参考答案:
独立 作业
知识的升华
2.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游 戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼 又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起.”大意是说：一群猴 子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 1 的平方，另一队猴子 8 数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
你能行吗
用配方法解下列方程. 2 +8x –3=0 ; 5.3x 2 1.x – 2 = 0; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 2.x2 -3x- 1 =0 ; 4 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 3.x2＋4x＝2； 的形式,则问题即可解决.
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
解这个方程,得 x1 ＝48;
1 x 12 x. 即 x2 - 64x+768 ＝0. 8
答:一共有猴子48只或16只.
2
x2 ＝16.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法, 它可以助你到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随 2 2 3 1 t . 2 2 t1 2, t2 1.
小结
• • • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即 一元二次方程解应用题).
第二章 一元二次方程复习(2)倍速课时学练课件
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
倍 速 课 时 学 练
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程
④解方程
倍 速 课 时 学 练
⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么
实际问题
抽象
分析 已知量、未知量 数学问题 等量关系
于是可列出方程．
3 27 18 x 21 14 x 27 21. 4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人， x 1人知道了这则消息； 用代数式表示，第一天后共有_______
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s，的速度移动， 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边 形APQCD的面积为64cm2？
P A B
倍 速 课 时 学 练
Q
D
C
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可 DF的长．（2）要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与 整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周 的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设 计四周边衬的宽度（精确到0.1dm）？
直接开平方法、配方法、公式法、 因式分解法．
倍 速 课 时 学 练
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？
①审题 ②找等量关系 ③列方程
④解方程
倍 速 课 时 学 练
⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么
实际问题
抽象
分析 已知量、未知量 数学问题 等量关系
于是可列出方程．
3 27 18 x 21 14 x 27 21. 4
这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了 这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人， x 1人知道了这则消息； 用代数式表示，第一天后共有_______
• 思考:如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，
点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s，的速度移动， 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边 形APQCD的面积为64cm2？
P A B
倍 速 课 时 学 练
Q
D
C
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC 是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可 DF的长．（2）要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求 因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与 整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周 的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设 计四周边衬的宽度（精确到0.1dm）？
一元二次方程的应用第2课时课件课件沪科版数学八年级下册
解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x, 则：600(1+x)2＝1176 解得：x＝0.4或x＝－2.4(不合题意舍去)
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
三、典型例题
C.(20－x)(300＋20x)＝6125
D.(40＋x)(300－10x)＝6125
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多 售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售 (20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出 (100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元. 解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x²- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4, x2 = 6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x， 由些可列出方程27(1－x)2＝9.
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品 两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9
整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程 ，得 x1=10, x2=40. 当x1=10时， 定价：40 + x =50 ，应进台灯数：600-10x=500； 当x2=40时， 定价：40+x=80 ，应进台灯数：600-10x=200. 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.
答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×(1+0.4)+1176＝2616（万元）
答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.
三、典型例题
C.(20－x)(300＋20x)＝6125
D.(40＋x)(300－10x)＝6125
【当堂检测】
5.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多 售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 分析：设每件服装应降价x元，则每件服装可盈利(44-x)元，每天可销售 (20+5x)件，则每天盈利(44－ x)(20＋5x)元.
分析：设每千克核桃应降价x元，则每千克获利(20-x)元，平均每天可售出 (100+10x)千克，平均每天获利(20-x)(100+10x)元. 解：设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(20-x)(100+10x)=2240，
整理，得 x²- 10x + 24 = 0，解方程，得 x1 = 4, x2 = 6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.
第二次降价后的售价＝第一次降价后的售价－第一次降价后的售价×降价率x， 由些可列出方程27(1－x)2＝9.
三、典型例题
例1.原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品 两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.
解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得： 27(1－x)2＝9
整理得 x²- 50x + 400 = 0 解这个方程 ，得 x1=10, x2=40. 当x1=10时， 定价：40 + x =50 ，应进台灯数：600-10x=500； 当x2=40时， 定价：40+x=80 ，应进台灯数：600-10x=200. 答：每个台灯的定价应为50元，这时应进台灯500个. 或每个台灯的定价应为80元，这时应进台灯200个.
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九年级上册
21.1 一元二次方程（第2课时）
兀2■兀=56
当*1时，兀2_兀=0；当兀=2时，兀2_兀=2……我们可以填出下表:
你发现哪几个数值是方程：《—兀=56的解?
可以发现，当兀=8时，兀2—工=56,所以兀=8是方程0—工=56的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根-
是否只有r= 8是方程以一兀=56的根呢？
将兀=一7代入方程：x2-x=56,左边=(-7) X (-7) - (-7) =56=
右边，所以兀=-7也是方程…兀2—兀=56的根.
虽然方程兀2—工=56有两根(8和一7),但是卡球邀请赛问题的答案只有一个，即应邀请8个队纟赛.
这就说，由实际问题列出方程并得出方程的解力还要
考虑这些解是否确实是实际问题的解.
你能说出这是
为什么吗？
1 •下面哪些数是方程兀
2 - —6=0的根? —4, —3，—2、—1, 0, 1, 2、3, 4
-2 兀2—X —6=0
(X —3)(x+2)=0 X —3=0 Xj=3 x+2=0 兀2=・2
2写出方gx2-x=0的根，你能写出几个?
解：兀2—无=0
x(x—1)=0
x=0 X—1=0。