总体中生日不相同的概率
一些很有趣的概率学问题
一些很有趣的概率学问题说到概率，有些好玩的东西不得不提。
比如，你知道吗，23个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了1/2；假如你们班上有50个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到97% ！如果你会计算这个概率问题的话，你可以亲自证实这一点。
本文适宜的读者是知道上述问题怎么算的高中朋友，上述问题也是高中阶段学的一些基本概率知识。
上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过，平常人们也都在无形之中使用它：概率等于你要算的东西除以总的数目。
比如。
我们要计算23个人中任何两个人都不在同一天生的概率。
假设2月29日与其它日期出现概率相同的话（这是为了便于计算我们做出的假设，它有悖于常理），那么它的概率为A(366,23)/366^23。
它约为0.493677。
因此，至少两人在同一天生的概率为1-0.493677=0.506323。
当然，对于“你要算的东西除以总的数目”的认识是片面的，比如“投两个骰子出现的数字和从2到12共有11种可能，问数字和大于10的概率”这一问题的答案并不是2/11，因为这11个点数和出现的概率不是相等的，我们只能从投出的两个数字共6*6=36种情况中进行统计，可能的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6) （不会有人说还有(6,7)之类的吧），答案应该是3/36=1/12。
这些都是废话，我不细说了。
但是，你有想过这个问题吗：要是这些数目是无穷的怎么办？换句话说，统计的东西不是“离散”的怎么办？比如看这样一个问题。
明天早上我要和MM 约会，但是具体见面时间我忘了，好像是8:00-9:00的某个时候。
那么我随便在这个时段中选一个时间去等MM，最多等她半个小时，正好能见到MM的概率是多少（假设MM先到的话不会等我）。
这个问题和我们平时见到的问题不同的地方在于，它的“情况”是连续的，不是离散的，不能逐一统计数目。
咋办呢？我们注意到，我的时间随机取一个，MM的时间随机取一个，对于某些组合我们是有缘分的（这些组合无穷多）。
2015年最新高自考概率选择题去重检索
A1、α=0.01，请根据下表推断显著性（B ））(已知F0.05（1,8）=5.32)B.显著C1、从1，2，…，100中任取一个数，既能被4整除又能被3整除的概率是（C）C.2/252、从1,2,3,4四个数中随机地取一个，用X表示，再从1，…，X中随机取一个，用Y表示。
P（X=3,Y=2）=（D ）D.1/123、从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8若滚珠直径服从正态分布，并且已知（mm），求滚珠直径均值μ的置信水平为95%的置信区间（C ）C.（14.821,15.019）4、从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8若滚珠直径服从正态分布，求滚珠直径均值的置信水平为95%的置信区间（C）C.（14.782,15.058）D1、当样本含量增大时，以下说法正确的是（B ）B.样本均数标准差会变小2、对一组观测值（x i,y i）（i=1,2,…,n），如果y与x间的回归方程为，则（B）B.称y对x的一元线性回归方程3、对总体X～N（μ,σ2）的均值μ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间（C）C.有95%的机会含μ的值G1、关于假设检验，下列那一项说法是正确的（B ）B.采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的H1、盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求取出的两个球都是红球的概率（A ）.A.14/332、回归分析方法可以判断一个随机变量与另一个变量之间是否存在某种（C）关系。
C.相关J1、将N个球随机地放入n个盒子中（n>N），那么某指定的盒子中恰有m（m (A)2，那么每个盒子最多有一个球的概率（B ）2、甲乙两人相约8－12点在预定地点会面。
概率论与数理统计
《概率论与数理统计》姓名:黄淑芹学号:1543２010００276班级:数学与应用数学E时间:201７年6月概率论与数理统计摘要:随机现象无处不在,渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小,抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平,用概率来指导决策,减少错误与失败等等,显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用,假如没有统计学,人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是特别困难的,通过对统计方法的研究,使得我们处理各种数据更加简便,因此统计也是一门特别实用的科学,应该受到大伙儿的重视。
关键词:概率、统计、数学期望、方差、实际问题、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科,是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断差不多成为现代社会一种普遍适用同时强有力的考虑方式。
目前,概率论与数理统计的特别多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想,在日常生活中的应用展开一些讨论,,推导出某些表面上并非直观的结论,从中能够看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
(一)、概率要学习与概率有关的知识,首先要明白事件的定义与分类及与它们有关的运算性质:随机事件在抛掷一枚均匀硬币的试验中,“正面向上”是一个随机事件,可用A＝｛正面向上｝表示、【1】随机试验中的每一个估计出现的试验结果称为这个试验的一个样本点,记作ωｉ。
全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间,记作Ω、即Ω=｛ω1,ω2,…,ωn,…}。
仅含一个样本点的随机事件称为基本事件,含有多个样本点的随机事件称为复合事件。
小谈生活中有趣的数学概率现象
小谈生活中有趣的数学概率现象一、概率学科起源与发展关于概率的应用与研究很早就有，但真正正式关于随机现象的概率论的研究出现在15世纪之后，当时保险业已经蓬勃发展但很不成熟，保险公司要承担很大的不确定性风险，渴望有精确的计算方法指导保险风险计算，这新方法的渴望却因为15世纪末大规模赌博现象的出现而得到解决。
法国数学家帕斯卡和费马系统分析了赌徒朋友提出的“分赌注”问题，并在讨论中形成了概率论中的一个重要概念—数学期望。
荷兰数学家惠更斯在听闻他们的讨论过程后整理出版了一本书《赌博中的计算》。
之后伯努利发表了《猜度术》，棣莫弗最早使用正态曲线，拉格朗日提出了误差理论，到了1812年拉普拉斯总结之前概率论的众多论述发表了《概率的解析理论》，将古典概率论和数学强有力的结合在一起，并做了很多数学证明，并在书中讨论了概率在保险业、天文学、度量衡甚至法律等方面的应用，自此概率论开始广泛使用在生活中各个方面。
二、概率统计中的一些常用概念（1）小概率事件小概率事件一般就是指发生概率很小的事件，在具体的事件中小概率有不同的标准，一般根据事件的重要程度多采用0.01和1/ 50.05两个阈值，这两个值也被成为小概率标准。
小概率事件和不可能事件是有很大区别的，小概率事件虽然发生的可能性很小，但依旧存在发生的概率，下面通过一个简单的计算分析下两者的不同。
假设事件甲发生的可能性很小，为小概率事件，可能性为P甲，很小接近于零，但只要这个事件重复进行下去就总会有可能发生。
因为这件事上一次不发生的概率为P=（1-P甲），前n 次都不发生的概率为（1-P甲）n，当事件重复进行下去，即n→∞，则前n次发生事件甲的概率则为1-（1-P甲）n→1，事件甲必然会发生。
（2）墨菲定律墨菲定理是由美国人爱德华·墨菲提出的，它其实是一种心理效应，如果有一种选择方式将导致事件结果变坏，那么无论这种方式被采纳的可能性有多小，则必定有人会做出这种选择。
考研数学三(概率统计)模拟试卷11(题后含答案及解析)
考研数学三（概率统计）模拟试卷11(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．以下4个结论：(1)教室中有r个学：生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，J，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放入不同的r个盒子中的概率”．设A1=“他们的生日都不相同”，则(2)设A2=“至少有两个人的生日在同一个月”，则考虑对立事件，(3)设A1=“恰好排成SCIENCE”，将7个字母排成一列的一种排法看做基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有C72种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有C52种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共3 !种，故基本事件总数为C72C523 !=1 260，而A3中的基本事件只有一个，故(4)设A4=“最小号码为5”，则综上所述，有3个结论正确，选择(C)．知识模块：概率论与数理统计2．设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为( )A．F1(x)+F2(x)B．F1(x)一F2(x)C．F1(x)F2(x)D．F1(x)／F2(x)正确答案：C解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以知识模块：概率论与数理统计3．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y —X的概率密度fZ(z)为( )A．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z-x)dxB．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，x-x)dxC．fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z+x)dxD．fZ(z)=∫-∞+∞f(-x，z+x)dx正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)|y—x≤z)如图3-1的阴影部分所示，将②代入①得FZ(z)=∫-∞+∞dx∫-∞z f(x，u+x)du=∫-∞z du ∫-∞+∞f(x，u+x)dx．知识模块：概率论与数理统计4．设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率论与数理统计填空题5．事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A 与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为________ ．正确答案：(1一a)(1—b)解析：知识模块：概率论与数理统计6．已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为________．正确答案：解析：这是独立重复试验概型，记A=“成功”，则P(A)=p，X=“n次试验中A发生的次数”，则X～B(n，p)，“在没有全部失败的条件下，‘成功’不止一次”的概率为知识模块：概率论与数理统计7．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则对x＞0，fY|X(y|x)=________．正确答案：解析：由f(x，y)的表达式知X与y相互独立，且关于X与关于Y的边缘概率密度分别为知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=________．正确答案：1解析：由题设知识模块：概率论与数理统计9．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则X与Y的协方差Cov(X，Y)为________．正确答案：解析：关于X与关于Y的边缘分布律分别为知识模块：概率论与数理统计10．设X1，X2是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则查表得概率等于________ ．正确答案：0.9解析：(X1，X2)服从二维正态分布，所以(X1+X2，X1一X2)也服从二维正态分布，并且由X1+X2～N(0，2σ2)，X1一X2～N(0，2σ2)知Cov(X1+X2，X1一X2)=D(X1)一D(X2)=0，即X1+X2与X1一X2相互独立．此外，知识模块：概率论与数理统计11．设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为________ ．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计12．设总体X～N(a，2)，y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y 的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量服从的分布是________ ．正确答案：γ2(m+n一2)解析：因为由题设条件知，T1和T2分别服从自由度为m一1和n一1的γ2分布且相互独立，所以T服从自由度为(m一1)+(n一1)=m+n一2的γ2分布．知识模块：概率论与数理统计13．设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2， (x)是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________ ．正确答案：解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组2013年12月习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）ABAC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t >2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。
解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。
3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则)(A P)(AB P=)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.62．选择题（1）如果()0P AB =，则（ C ）(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案__第一章 2
第 一 章
1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点:
（１)掷一颗骰子，记录出现的点数． ‘出现奇数点’;
(２）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. ‘两次点数之和为１０ห้องสมุดไป่ตู้, ‘第一次的点数,比第二次的点数大２’；
（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2，3，4,5;从中同时取出3只球，观察其结果, ‘球的最小号码为１’;
12．设事件 与 互不相容， ,求 与
解
因为 不相容,所以 ，于是
1３.若 且 ,求 .
解
由 得
14．设事件 及 的概率分别为 ，求 及
解
.
1５．设 ,且 仅发生一个的概率为0．５,求 都发生的概率。
解１由题意有
,
所以
.
解2 仅发生一个可表示为 ，故
所以
．
16．设 ,求 与 ．
解 ,
所以
,
故
；
．
所以
（4)将 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去,观察放球情况, ‘甲盒中至少有一球’;
（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量, ‘通过汽车不足5台’, ‘通过的汽车不少于3台’。
解（１) 其中 ‘出现 点’ ,
。
(2)
};
;
。
（3)
(4）
,其中‘ ’表示空盒;
。
(5） 。
2.设 是随机试验 的三个事件，试用 表示下列事件:
解：半圆域如图
设 ‘原点与该点连线与 轴夹角小于 ’
由几何概率的定义
2１.把长为 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.
解１设 ‘三段可构成三角形’,又三段的长分别为 ，则 ，不等式构成平面域 .
李章颂 关于“生日中的概率问题”的研究方案
关于“生日中的概率问题”的研究方案
一、问题提出
在我们班，我和戴雨希是同一天生日，另外，黄烁祺和刘婕琳也是同一天生日的。
这件事让我觉得很奇怪。
咦，一年足足有365天呀，我们班才不过42人，怎么两个人同一天生日的几率那么大呢？在简单地学习了概率之后，我想展开一次调查。
二、研究方法
（1）找到我校25个班同学生日情况的资料。
（2）分别看各班女生组中，男生组中，全班组中是否有两人生日相同，进行配对。
（3）了解概率的相关资料并进行计算。
三、具体实施步骤
（1）实地走访各个班级，询问各个同学的生日；
（2）统计，做图表：
第一方案：以25个班的男生，女生组为调查对象，每组人数20人，统计其中多少组存在生日相同的情况。
第二方案：以25个班全体人数为调查对象，每组40人，统计其中多
少组存在生日相同的情况。
（3）分别计算20人，40人组存在相同生日的概率。
（4）查找资料，为统计的结果找到数学依据。
（5）撰写研究报告。
四、具体时间安排
南浦小学五（10）班李章颂。