趣味数学078：至少两个人生日相同的概率有多大
两个人生日相同概率
两个人诞辰同样概率两个人诞辰同样的概率好多同学都有这样的体验，一个60 人左右的班级，问起大家诞辰的时候，常常会有那么几对同学的诞辰是同一天。
那么，这样“有缘”的事件发生的概率是多大呢？依据一般的思虑方式，一年有365 天，假如有多于365 人，那么依据我们熟习的抽屉原理，这些人中间必定会有起码两人诞辰同样。
假如只有 300 人，那么就不敢保证必定有诞辰同样的状况。
50 人的时候，这个概率会更小，依据我在四周人中间的检查，大多数人都以为这个概率小于百分之十。
可是实质情况是， 50 人的时候就极有可能有两人诞辰同样。
下边有一个小故事，又一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上任意精选了22 名观众，让他们报出自己的诞辰，令现场球迷惊讶的是，居然有两个人的诞辰是同样的。
为了研究这个问题，能够采纳模拟实验的方式。
准备 365 张写有 1 至 365 的卡片，每次随机抽取一张，记下卡片上的数字，而后把卡片放回，而后重复上述步骤，直至抽取 50 张为止，而后比较所记下的数字。
经过大批的模拟实验，能够发现这个问题的概率是很大的。
计算此概率的公式以下：n:人数， P：起码两人诞辰同样的概率其实质计算结果是这样的，下边是一张概率表。
依据上表，结果是令人吃惊的， 50 人的时候，诞辰同样的概率高达 97.04%；假如人数许多于 23 人，这类可能性就会达到 50%。
这个问题的出乎意外之处在于其结果违犯了人们的直觉，其实，近似于这个问题的概率悖论还有好多，计算的结果常常和人们的预期相差甚远。
有的时候，我们一定依赖科学的计算方法来研究问题，而不是单凭推断。
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概率论与数理统计 生日相同的概率
要想使这种估计尽可能精确, 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力. 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
有没有更为简洁的方法呢？ 有没有更为简洁的方法呢？ 能不能不用调查即可估计出这一 概率呢? 概率呢?
常见方法
1.会用替代实物模拟实验 会用替代实物模拟实验. 会用替代实物模拟实验 2.用计算器或计算机进行模拟试验 用计算器或计算机进行模拟试验, 用计算器或计算机进行模拟试验 估计一些复杂的随机事件发生的概 率.
不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的 解:(1)不合理 因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的 不合理 概率不均等,概率不一样 所以这个模拟试验不合理. 概率不一样.所以这个模拟试验不合理 概率不均等 概率不一样 所以这个模拟试验不合理 新的方法: 新的方法
表(2) 需研究的问题 用替代物模拟试 新的 方法 验的方法 用什么实物 抽 2副白手 副白手 副黑 屉 套,1副黑 中 手套 黑暗中摸出2 怎样试验 黑暗中摸出 只 双白袜 不透 2双白袜 双黑 明袋 子,1双黑 中 袜子 闭上眼睛摸出2 闭上眼睛摸出 只
试一试
替代实物实验操作2 替代实物实验操作
步骤: 步骤
1、可以用 个编有号码 大小相同的球代替 种不 、可以用12个编有号码 大小相同的球代替12种不 个编有号码,大小相同的球代替 同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球 个 这样每个人的生肖就有对应着一个球. 同的生肖 这样每个人的生肖就有对应着一个球 6个 人中有两个人的生肖相同,就意味着 就意味着6个球中有两个球 人中有两个人的生肖相同 就意味着 个球中有两个球 的号码相同。 的号码相同。 2、可在口袋中放入这样的 个球 从中摸出 个球 、可在口袋中放入这样的12个球 从中摸出1个球 个球,从中摸出 个球, 记下它的号码,放回去 再从中摸出1个球 放回去;再从中摸出 个球,记下它的号 记下它的号码 放回去 再从中摸出 个球 记下它的号 放回去; 直至摸出第6个球 记下第6个球的号 码,放回去 ……直至摸出第 个球 记下第 个球的号 放回去 直至摸出第 个球,记下第 为一次试验. 码,为一次试验 为一次试验 3、重复多次试验 即可估计 个人中有 个人生肖 、重复多次试验,即可估计 个人中有2个人生肖 即可估计6个人中有 相同的概率. 相同的概率
生日悖论概率问题
生日悖论：你的生日和其他人的生日有多大的概率相同？生日悖论是一个有趣的概率问题，它的答案可能会让你感到惊讶。
假设在一个房间里有23个人，那么这些人中有两个人生日相同的概率是多少呢？你可能会认为这个概率很小，但实际上它是非常高的。
为什么会这样呢？让我们来看看这个问题的背后。
生日悖论的原理在一个房间里有23个人，每个人的生日都是随机选择的。
那么第一个人的生日可以是任何一天，第二个人的生日可以是除了第一个人生日那一天的任何一天，第三个人的生日可以是除了前两个人生日那两天的任何一天，以此类推。
因此，第23个人的生日可以是除了前22个人生日那22天的任何一天。
我们可以用排列组合的方法来计算这个问题的答案。
假设我们要从365天中选择23个不同的生日，那么我们可以有C(365,23)种不同的选择方式。
其中C(n,m)表示从n个不同的物品中选择m个物品的组合数。
这个数值可以通过数学公式计算得出，也可以使用计算器或者网络上的计算工具来计算。
现在我们来计算一下，如果要保证在一个房间里至少有两个人的生日相同，需要多少人才能满足这个条件。
这个问题可以转化为求解至少有两个人的生日不同的概率，即：P = 1 - C(365,23) / 365^23这个概率的计算结果是0.5073，也就是说，在一个房间里有23个人的时候，至少有两个人的生日相同的概率是50.73%。
这个结果可能会让你感到惊讶，因为我们通常认为需要更多的人才能满足这个条件。
生日悖论的实际应用生日悖论不仅仅是一个有趣的概率问题，它还有着广泛的实际应用。
例如，在计算机科学和密码学中，生日悖论被用来评估哈希函数的强度。
哈希函数是一种将任意长度的消息映射到固定长度的消息摘要的算法，它在计算机安全中扮演着重要的角色。
生日悖论告诉我们，如果哈希函数的输出长度为n位，那么攻击者找到两个具有相同哈希值的消息的概率大约是2^(n/2)。
因此，为了保证哈希函数的安全性，输出长度应该足够长，以确保攻击者无法轻易地找到相同的哈希值。
N人中至少有两人同一天生日的概率(欧建华)
N人中至少有两人同一天生日的概率
中宜教育欧建华（JavaOu）
数学老师对全班50多个学生说：“我几乎可以肯定你们班至少有两个同学在同一天生日！”，同学们纷纷议论，因为他们觉得这个可能性太低，结果几分钟调查后，老师轻松地锁定了两位同学，他们的确同一天生日……
为什么老师可以那么肯定，这个问题要从概率角度研究，计算过程这里略过，下面这个表格是通过Matlab编程计算得到，展示1~100人当中能确定至少两个人同一天生日的概率，数据告诉我们，人数不低于50人的班可以比较肯定地认为至少有两人同一天生日；人数如果多于64人，可以认为准必然事件！。
生日概率的准确计算
生日概率的准确计算在我们的日常生活中，生日是一个非常重要的日子。
无论是家庭聚会、朋友聚会还是公司庆祝，生日都是一个值得庆祝的特殊时刻。
然而，你有没有想过在一群人中，生日相同的概率有多大呢？本文将介绍如何准确计算生日概率，以及一些有趣的生日统计数据。
我们来看一下生日概率的计算方法。
假设有n个人，我们想知道至少有两人生日相同的概率。
为了简化计算，我们可以先计算没有两人生日相同的概率，然后用1减去这个概率就是我们所要求的。
假设第一个人的生日是任意一天，那么第二个人的生日就不能和第一个人相同，有365种选择。
同理，第三个人的生日不能和前两个人相同，有364种选择。
以此类推，第n个人的生日不能和前n-1个人相同，有(365-(n-1))种选择。
所以，没有两人生日相同的概率为：P(n) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365-(n-1))/365接下来，我们可以使用这个公式计算不同人数下的生日概率。
下面是一些有趣的数据：1. 当有23个人时，至少有两人生日相同的概率超过一半，为50.73%。
这个结果可能有些出人意料，因为23个人实际上并不多。
2. 当有70个人时，至少有两人生日相同的概率超过99%，为99.41%。
这个结果也很有趣，因为70个人看起来也不算很多。
3. 当有365个人时，即每天都有一个人生日，必定会有至少两人生日相同。
这是因为365个人中的每个人都只有365种选择，所以生日相同的概率为100%。
通过这些数据，我们可以看出生日概率与人数之间的关系。
随着人数的增加，生日相同的概率也会增加。
这是因为随着人数的增加，生日的选择范围减小，导致生日相同的可能性增加。
除了计算生日概率，我们还可以通过生日统计数据来了解更多有趣的信息。
例如，美国的生日分布显示，9月份是全年中最多人出生的月份，而2月份是最少人出生的月份。
这可能与9个月前的圣诞节和新年的庆祝活动有关。
趣味统计学经典案例
趣味统计学经典案例1. 生日悖论生日悖论是指在一个房间里，只需要23个人，就有50%以上的概率至少有两个人生日相同。
这个案例经典的体现了概率论中的鸽巢原理和生日悖论的概率计算。
2. 蒙提霍尔问题蒙提霍尔问题是指一个选手会面对三扇门，其中一扇门后面有奖品，另外两扇门后面是空的。
选手先选择一扇门，然后主持人会打开剩下两扇门中的一扇门，露出一扇空门。
选手是否应该换门以增加获奖的概率，这个问题引发了很多争议和讨论。
3. 红绿灯问题红绿灯问题是指在一个红绿灯路口，红灯亮的时间为60秒，绿灯亮的时间为90秒。
假设一个人随机到达这个路口，他等待的时间有多长？这个问题可以用概率统计的方法来解答，并且可以拓展到更复杂的情况。
4. 奇偶校验奇偶校验是一种常用的错误检测方法，常用于计算机数据传输中。
它利用二进制数中1的个数的奇偶性来检测错误。
比如，一个字节中有奇数个1，则奇偶校验位为1，否则为0。
这个案例可以帮助我们理解错误检测的原理和应用。
5. 投掷硬币投掷硬币是统计学中最基础的实验之一。
通过投掷硬币的结果，我们可以计算出正面和反面出现的概率，进而进行概率分布的推断和假设检验。
6. 高尔夫球洞问题高尔夫球洞问题是指在一个高尔夫球场上，有一个球洞和一个标杆。
如果球员将球随机击打，求平均击打到球洞的距离。
这个问题可以通过统计模拟和概率分布计算来解答。
7. 疾病筛查疾病筛查是统计学在医学领域的重要应用之一。
通过对人群进行检测和筛查，可以计算出疾病的发病率、敏感性、特异性等指标，对疾病的预防和控制起到重要作用。
8. 艾滋病传播模型艾滋病传播模型是指通过数学模型和统计方法，研究艾滋病在人群中的传播规律和预测。
通过对不同人群的感染率、传播速度等指标的估计，可以制定有效的防控措施。
9. 电影评分电影评分是一种常见的统计学应用，通过对观众的评分和评论进行统计分析，可以计算出电影的平均评分、评分分布、观众对电影的满意度等指标，对电影的推广和市场研究具有重要意义。
生日相同问题 结构体
生日相同问题结构体
《生日相同问题》
在人群中，不太可能会有两个人的生日相同，但当人数增加到一定程度时，可能性就会变得更高。
这个现象被称为“生日相同问题”。
生日相同问题是指在一群人中，至少有两个人的生日相同的概率。
虽然这听起来不太可能发生，但根据概率论的计算，只需要23个人就有50%的概率至少有两个人生日相同。
这个概率远远
超出了大多数人的想象，甚至被称为“生日悖论”。
这个问题的背后有一个简单的解释：不同的人之间生日相同的可能性并不是独立的，而是相互关联的。
在一个有限的365天中，随着不断增加的人数，生日相同的可能性也随之增加。
生日相同问题的思考不仅仅是一种数学上的猜想，更是对概率论的实际应用。
在实际生活中，我们可能会在朋友圈或工作场所中遇到这样的情况，甚至自己身边的人中也会有出现生日相同的情况。
因此，了解生日相同问题不仅可以帮助我们更好地理解概率论，还能让我们更加理性地面对生活中的各种奇遇和巧合。
这样的思考和认识也能让我们更加珍惜和享受每一个特殊的生日，因为它的独特性可能远远超出了我们的想象。
经典概率问题
经典概率问题
以下是经典概率问题的相关参考内容：
1. 生日悖论问题：
生日悖论问题指的是在一个房间里，至少有两个人生日相同的概率有多大？
答案：在23人的房间里，至少有两个人生日相同的概率为50%。
在70人的房间里，概率上升至99.9%。
2. 抛硬币问题：
在抛一枚硬币时，出现正面和反面的概率各是多少？
答案：出现正面和反面的概率都是50%。
3. 掷骰子问题：
在掷一颗标准骰子时，出现每个数字的概率各是多少？
答案：出现每个数字的概率都是1/6。
4. 红球与白球问题：
在一个袋子里有10个红球和10个白球，从中抽出一个球后再放回，重复抽球直到抽出两个同色的球为止。
问至少需要抽多少次？
答案：需要抽至少4次，才能保证抽出两个同色的球。
5. 斯特林公式问题：
斯特林公式的表达式是什么？
答案：n!可以近似表示为√(2πn)(n/e)^n，其中n为正整数。
6. 二项分布问题：
二项分布指的是什么？
答案：二项分布指的是在进行重复实验时，每次实验只有两种结果，并且每种结果出现的概率相等的情况下，成功次数的概率分布。
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至少两个人生日相同的概率有多大
“n个人中，至少2人的生日相同的概率是多少？”
这是一道概率论中的名题。
如果说，在任意50个人中，很可能有2人生日相同，人们也许会不相信。
因为，按照一般的想法，一年有365天，每个人的生日都是随意的。
365比50大得多，在区区50人中怎么会那么巧，有2人同一天出生？即使偶尔有的话，那也纯属巧合，绝对没有普遍性。
的确，每人的生日都有365种可能，那么，怎样计算“至少2人生日相同”的概率呢？“至少2人的生日相同”既包括“2人的生日相同”，也包括“3人的生日相同”“4人的生日相同”……“50人的生日相同”。
如果照这样去计算，实在是太复杂了。
不妨换一种思路，先算出与“至少2人的生日相同”相对立的事件“没有人生日相同”的概率，这两个概率的和等于“1”。
再从“1”中减去“没有人生日相同”的概率，就得到“至少2人生日相同”的概率。
按照这种思路：第1个人的生日是随意的，有365种可能，概率是365/365＝1；第2个人的生日不能与第1个人相同，只有365－1＝364种可能，概率是364/365；第3个人的生日不能与前面2人相同，只有365－2＝363种可能，概率是363/365；……；第50个人的生日不能与前面49人相同，只有365－49＝316种可能，概率是316/365。
于是，50个人的生日都不相同的概率是1×(364/365) ×(363/365) ×…×(316/365)≈0.027。
所以，“至少2人生日相同”的概率是1－0.027＝0.973≈0.97，即97%。
可见，在任意50个人中有2人生日相同的可能性还是非常大的。
如果用n表示人数，p(n)表示n人中至少2人生日相同的概率，计算得到：
p(5)＝0.03 p(10)＝0.12 p(15)＝0.25 p(20)＝0.41
p(25)＝0.57 p(30)＝0.71 p(35)＝0.81 p(40)＝0.89
p(45)＝0.94 p(50)＝0.97 p(55)＝0.99
可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过
99%。
所以，如果一个班的学生超过55人，几乎可以肯定地说，一定有2人的生日相同。
过去读《红楼梦》，看到第62回“憨湘云醉眠芍药裀，呆香菱情解石榴裙”，说宝玉、宝琴、平儿和邢岫烟四个人的生日是同一天，大太太和宝钗的生日是同一天，袭人和黛玉的生日是同一天，觉得哪会那么巧，反正是小说嘛，也没当回事。
现在看来，贾府上上下下几百口，四个人的生日相同，也不是没有这种可能。
看来，曹雪芹绝不是信口开河，胡编乱造，说不定，这位旷世奇才还真懂得点儿概率知识呢！。