生日相同的概率典型题练习(含答案)

生日相同的概率（典型题汇总）◆基础训练
一、选择题
1．随机找两人，这两人同月出生的概率为（）．
A．0 B．1 C．
1
12
D．
1
2
2．一个家庭中有4个孩子，则下列事件发生的可能性，正确的个数是（）．
①P（全为男孩）=1
5
；②P（至少有一个女孩）=
4
5
；
③P（2男2女）=1
5
；④P（至少有2个女孩）=
3
5
；
⑤P（3男1女）=1
4
．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的机会是（）．
A．1
4
B．
1
5
C．
1
6
D．
3
20
二、填空题
4．一年365天，任意翻一本日历，正好翻到你生日的概率是______，是2•月的概率是______．5．九年级（1）班有45个同学，有两人生日月份相同的概率为_______．
6．10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，则这两件产品都是合格品的概率是________．
三、解答题
7．你们一家三口的生肖分别是什么？有两人的生肖相同吗？•如果想了解任意三人中有两人生活相同的概率，在全班进行调查得到的结果正确吗？为什么？如果想得到比较准
确的结果，请你设计一个方案进行调查并将结果记录下来．
◆能力提高
8．在拼纸游戏中，把图中三张纸牌放在盒子里搅匀，任取两张，看能拼成菱形还是房子，拼成菱形和房子的概率分别是多少？
9．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，•记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，•然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜，反之则乙胜．若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？
◆拓展训练
10．小王想知道6个人中有两个人是同月出生的概率，如果不进行调查，你能帮助小王设计一个方案吗？
答案:
1．C 2．A 3．C 4．
1287
5.1
6. 36536515
7．在全班调查不准确，因为一个班的同学大多是同一年出生的，样本不具有广泛性和代表性．
8．拼成菱形的概率是1
3
，拼成房子的概率是
2
3
．
9．（1）列表如下：
由列表可得，P（数字之和为5）=
4
（2）P（甲胜）=1
4
，P（乙胜）=
3
4
．
甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次的得分应为：12÷3=4（分）．生日相同的概率（典型题汇总）
一、选择题
1．在不透明的袋子里有4个红球和1个黑球，从中摸出一个球恰为红球的机会，与在一个信封中装有8个男生名字和2个女生名字，•从中摸出一个名字恰为男生名字的机会（）．
A．摸出红球的机会大于摸出男生名字的机会
B．摸出红球的机会小于摸出男生名字的机会
C．机会相等
D．不能确定
2．在抽屉里放有一双白袜子和一双黑袜子，•从中摸出两只袜子恰为一双的机会与（）的机会不相等．
A．在抽屉里放有一双白手套和一双黑手套，从中摸出两只手套恰为一双的机会
B．在不透明的袋子里装有2个红球和2个白球，从中摸出2个，恰好同色的机会
C．柜子里放着一双蓝色拖鞋和一双黄色拖鞋，从中任意取出两只，恰好为一双的机会 D．抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的机会
3．在抛掷1枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，你认为不可以用来替代的是（ •）．
A．抛掷均匀的正六面体骰子，向上一面是偶数
B．抛掷一枚图钉
C．一个不透明的袋子里有两个形状、大小完全相同，但颜色是1红1白的两个乒乓球，从中摸出一个球
D．人数相同的男、女生，以抽签的方式随机抽取一人
二、填空题
4．抛掷骰子时，若用计算器模拟实验，如果研究恰好出现1的机会，•则要在_____到_______范围中产生随机数，若产生的随机数是______，则代表“出现1”，否则就不是．5．•在抛掷两枚均匀骰子的试验中，•如果没有骰子，•请你提出两种替代方式：_______．6．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代品的是_________（填序号）．
①一枚均匀的骰子；②瓶盖；③两张相同的卡片；④两张扑克牌．
三、解答题
7．从1～35中选出7个号码中有一个与中奖号码相同即可获奖，此时中奖机会有多大？
你能设计一个方案预测中奖机会吗？
◆能力提高
一、填空题
8．我们去游泳馆游泳，首先必须要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的2•双红色拖鞋和1双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们恰好是一双的概率是_______．
9．请选用一种替代物来模拟上面的试验：___________．
二、解答题
10．下图是一个蓝、红双方的转盘，你能估计转盘指针停在红色上的概率吗？如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能多地说说你的方法．
◆拓展训练
11．从10个数字中任意选取一个数字组成一个号码，有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9•共10个不同的号码，即10=101；任意选取两个数字组成一个号码，有00，01，02，03，…，97，98，99，共10×10=100种不同的号码，即100=102？请你用从0～9这10个数字中任选8•个数字组成一个号码，编一道有关社会问题的应用题，并求解．（提示：可编密码锁、•存折密码、彩票等方面的应用题）
答案:
1．C 2．D 3．B 4．1 6 1
5．①相同的6张扑克牌代替试验．②标有1～6相同的6个小球代替试验
6．② 7．略 8．1 3
9．不透明的袋子里装有4个红球和2个蓝球，红球上标有数字1，1，2，2，蓝球上标有数字1，1．摸出两球的颜色相同且数字相同代表拿到一双颜色相同的拖鞋．
10．1
2
，模拟方法略 11．103，108，略．
生日相同的概率（典型题汇总）
1.袋中装有4只黑球,6只白球,从中任取二只球, 求取出的二只球都是黑球的概率.
2.50件产品中有46件合格品与4件废品,从中随机地取出3件,求其中有废品的概率.
3.有5位毕业生,其分配去向有5个单位,每个单位对人数没有限制, 求每个单位分到一个毕业生的概率.
4.利用计算器产生1-6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?
5.一个密码柜的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个, 只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将柜打开,粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
6.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字( 可
以重复),若彩民所选择的5个数字恰与获获号码相同,即可获得特等奖, 小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2 个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻). 他认为获奖号码中不应该有这么多重号和连号,获奖号码可能不是随机产生的,有失公正. 小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器模拟实验估计重号的概率.
答案:
1.
2 15
2.0.2255
3.0.0384
4.略
5-6略.
生日相同的概率（典型题汇总）
学习目标：
能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．
一、有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.
二、通过本节实验，你发现50位同学中有至少两位同学出生月日相同的频率占
多少，估计这个情况的概率是多少？
三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，又费力，可以用摸球实验或其他模拟实验.
（1）请再回顾一下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的？
（2）请熟悉你的计算器产生随机数字的操作程序.
四．取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝
下放在桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机数进行摸拟实验.
五．你哪一天过生日?你们班同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?为什么?15个同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?开展调查，看看15个人中有2个人同日过生日的概率大约是多少．
六．用计算器模拟实验估计你哪一天过生日?你们班同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?为什么?15个同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?开展调查，看看15个人中有2个人同日过生日的概率大约是多少．：15个人中有2个人同日过生日的概率．
参考答案
一．40位同学中一定有生日相同的两个人，367人中也一定有生日相同的两个人.
二、三、四均为实际操作，略
五．只要班级学生数达到32人，就一定有2个人同日(不论月份)过生日，否则就不能保证这一点．15个同学中不一定有2个人同日(不论月份)过生日，但调查表明，15个人中有2个人同日过生日的概率较大，其理论值约等于
98.3％．
六．大约30个．
- 11 -。