八年级下数学期末复习冀教版知识精讲
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
精梳版初中八年级数学冀教版下册第二十章 小结与复习.ppt
O A
O B
O C
O D
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意即为所求．
精选整理
11
方法总结
从函数图象获取信息的方法： 1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.
2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值）， 通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点， 由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形”
y(千米)
x(分)
精选整理
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4.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注 满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升 高度与注水时间之间的关系，大致图象是（ C ）
h
h
o
t
A
h
o
t
B
h
o
t
o
t
C
精选整理 D
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考点四 函数的实际应用
例4.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,
由“形”定“数”
精选整理
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针对训练
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校， 小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽 车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所 用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ C ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟
系).其中，x叫做自变量.
精选整理
2
2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注 意以下两点：
（1）自变量的取值要符合实际问题. （2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。
2、调查的方法：抽样调查与普查。
普查：对全体对象的调查。
抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。
总体：抽查对象的全体叫做总体。
个体：调查的每一个对象叫做个体。
样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。
（样本容量不带单位）例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。
总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。
3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。
4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性（2）样本容量要适当，不能太少。
5、频数分布直方图（1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。
（2）分组一般采用等距分组的方法。
（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。
（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征（1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。
'(,)x P P x y →-轴对称（x,y ） '(,)P P x y →-y 轴对称（x,y ）（2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）：方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y →--y 轴对称（x,y ）（3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m →+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m →-下平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y →-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y →-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n →-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n →+-右下n （x,y ）（4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k）22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ?→→??→→?边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++??4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。
八年级数学函数冀教版知识精讲
初二数学函数冀教版【本讲教育信息】一、教学内容： 1. 变量与函数.2. 函数关系的表示方法.3. 函数的应用.二、知识要点： 1. 变量与常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s 随时间t 而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量. 2. 函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，我们就说y 是x 的函数，其中，x 叫做自变量. 如果y 是x 的函数，那么也说y 与x 具有函数关系.（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y ＝xz 表示的就不是函数关系. （2）对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 如y 2＝x ，y 不是x 的函数，而y ＝x 2，y 是x 的函数. 3.4. 自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如要使y ＝x －1x －2有意义，必须x －2≠0，即x ≠2. ②二次方根的被开方数非负. 如要使y ＝2x ＋1有意义，必须2x ＋1≥0，即x ≥－12.（2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L ＝2πr 中r 不能为负数，需r ≥0；游客、乘客人数等必须是非负整数；气温、山高、水深等都要合理. 5. 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在y ＝2x ＋6x －3中，求当x ＝1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程. 如在y ＝2x ＋3中，当x 为何值时，函数值是5？ 6. 画函数图像以画函数y ＝6x（x ＞0）的图像为例.（1）列表，如下：（2）描点，如图1. （3）连线，如图2.图1图2三、重点难点：本讲重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点. 本讲难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其文字的定义真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.四、考点分析：在中考试题中“函数”内容的考点一般有两个：确定函数自变量的取值范围；根据函数图像回答问题. 难度可大可小，综合性较强.【典型例题】例1. 用总长为60m 的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S （m 2）与一边长l （m ）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.分析：用总长为60m 的篱笆围成长方形，对边的长相等，那么一组邻边的长度和为30m ，如果一边长为l （m ），则另一边的长为（30－l ）m ，所以其面积与一边长l 的关系式是S ＝l （30－l ）.解：S ＝l （30－l ）. 其中，30是常量，S 与l 是变量；l 是自变量，S 是l 的函数. 评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2. 已知变量x 与y 的四种关系：y ＝︱x ︱，︱y ︱＝x ，2x 2－y ＝0，2x －y 2＝0其中y 是x 的函数的有__________个.分析：依函数定义判断，︱y ︱＝x 与2x －y 2＝0中，x 每取一个大于0的值，y 都有两个与之对应，例如x ＝4时，︱y ︱＝4有y ＝±4，故y 不是x 的函数；只有y ＝︱x ︱和2x 2－y ＝0中y 是x 的函数.解：2评析：本题没有指出变量x 与y 哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y 是x 的函数”可判断x 是自变量.例3. （1）在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 （ ） A. x ≥－3 B. x ≤－3 C. x ≥3 D. x ≤3（2）在函数y ＝12x －1中，自变量x 的取值范围是__________.分析：（1）中x －3≥0，即x ≥3（2）中分母不能为零，2x －1≠0，即x ≠12.解：（1）C （2）x ≠12评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.例4. （1）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝59×（华氏温度－32）. 若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃.（2则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ） A. v ＝2m －2 B. v ＝m 2－1 C. v ＝3m －3 D. v ＝m ＋1分析：（1）如果设摄氏温度为f ，华氏温度为c ，则f ＝59（c －32），当c ＝68时，f ＝59×（68－32）＝20. （2）从表格中很难推算出m 与v 间的关系式，可以把它们的每一对值代入四个选项验证.解：（1）20（2）B 评析：（1）求函数值，实质上就是将自变量的值代入函数关系式，求代数式的值. （2）有些实际问题不能准确地用函数解析式表示，但可以用一个近似关系式表示.例5. 拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.（1）写出油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数表达式； （2）求出自变量t 的取值范围； （3）画出函数的图像.分析：由于函数图像是函数关系的反映，因此所画的图像要与自变量的取值范围相一致，本题中自变量t 的取值范围是0≤t ≤6，因此它的图像是直线Q ＝－5t ＋30上的一部分（即一条线段）.解：（1）所求的函数关系表达式为Q ＝－5t ＋30； （2）自变量t 的取值范围是0≤t ≤6； （3）①列表：②描点、连线，图像如图所示.t /时评析：写函数关系式之前，要认真分析题意，看一个量是如何随另一个量的变化而变化的，找出它们之间的数量关系，然后用含一个量的式子来表示另一个量. 在求自变量的取值范围时，要注意自变量的实际意义，而其中应特别关注临界点是否能取到——看实际中是否存在这种情形.例 6. 三军受命，我解放军各部队奋力进入抗震救灾一线. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图像，四位同学观察此函数图像得出有关信息，其中正确的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4分析：根据题意，过原点的那条曲线是甲队的图像，另一条是乙队的图像. 在4.5小时处甲、乙所走过的路程相等，则乙队出发2.5小时后追上甲队；乙队到达小镇用了6－2＝4小时，平均速度是24÷4＝6 km /h ；甲队比乙队早出发2小时，他们同时到达小镇；甲队到达小镇用了6小时，从3小时到4小时，路程没有变化，表示停顿了1小时.解：D 评析：函数的图像是一个由点组成的曲线，其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围. 各点的纵坐标，分别是自变量取值为各横坐标时对应的函数值.【方法总结】1. 理解y 是x 的函数，需抓住一个“前提”和一个“要素”. “前提”是在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，就是说在不变化的事物中，不存在函数关系，而且这一前提中要求有两个变量（与用何字母表示变量无关）. “要素”指如果给出了一个x 值，就能确定唯一的y 值.2. 对于有函数关系的两个变量，其中哪个是自变量，哪个是函数，关键要看两个变量所起的作用. 居主导地位的是自变量，随着自变量的取值而确定的变量是函数.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列各式中，不是函数的是（ ） A. y ＝x B. y ＝x 2＋1 C. y ＝∣x ∣D. y ＝±x2. 函数y ＝x ＋4x －3中，若x ＝2，则函数值为（ ）A. 6B. －6C. 5D. －53. 甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt ＝S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）A. S 是变量B. t 是变量C. v 是变量D. S 是常量 4. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ）A. s＝50＋50tB. s＝50tC. s＝50－50tD. 以上都不对5. 如图所示的程序，若输入的x的值为－52，则输出的y的值为（）输入x值y＝－x－1－4≤x＜－1y＝x2－1－1≤x≤1输出y值y＝x－11＜x≤4A. －72 B.32 C.214 D.726. 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）*7. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：新鞋码（y）225 245 (280)原鞋码（x）35 39 (46)如果获奖运动员李伟领取的奖品是43（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265*8. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图像中最符合故事情景的是（）二. 填空题1. 一根弹簧的半径为R（cm），周长为l（cm），则周长l与半径R之间的关系式是________，其中常量是________，变量是________，________是________的函数，________是自变量.2. 函数y＝xx－1自变量x的取值范围是__________.3. 函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是__________.4. 自由下落的物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h＝4.9t2. 现在有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是__________秒. 5. 一个梯形的上底长为5，下底长为x ，高为6，则梯形的面积y 与下底长x 之间的函数关系式是__________，当下底长x ＝7时，梯形面积y ＝__________.6. 已知函数f （x ）＝3x ＋2，则f （1）＝__________.*7. 如图所示的是一辆汽车油箱里剩余油量y （L ）与行驶时间x （h ）的图像，根据图像回答下列问题：（1）汽车行驶前油箱里有__________L 油；（2）当汽车行驶2h 后油箱里还有__________L 油；（3）汽车最多能行驶__________h ，它每小时耗油__________L ；（4）油箱中剩油量y （L ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系是__________.**8. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是__________.三. 解答题1. 一根弹簧原来长12cm ，每挂1千克的物体就伸长0.5cm ，已知弹簧所挂物体的质量不能超过20千克，求弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式.2. 如图所示，正方形ABCD 的边长为5，P 为BC 上一动点，若CP ＝x ，△ABP 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.AB CDP3. 某工人要完成24个零件的生产任务；（1）写出该工人完成任务的时间t （小时）与每小时定额a （件）之间的函数关系式； （2）求出这个函数的自变量的取值范围； （3）画出这个函数的图像.4. 一棵树苗的高度h（1）求第n年时，树苗的高度h；（2）求第几年时，树苗高度为130厘米.5. 如图所示，某气象研究中心观测了一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地区，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米，最终停止，结合风速与时间的图像回答下列问题：（1）在y轴的括号内填入相应的数值；（2）这场沙尘暴从发生到结束共经历了多少小时？千米/时【试题答案】一. 选择题1. D2. B3. A4. B5. B6. C7.D8. D二. 填空题1. l ＝2πR ，2π，l 、R ，l R ，R2. x ≠13. x ≥14. 25. y ＝3x ＋15，366. 17. （1）40（2）30（3）8，5（4）y ＝40－5x （0≤x ≤5）8. 4（提示：从第2天后，甲、乙一起播种，到第3天的一天时间里共播种350－200＝150（亩），第3天到最后播种了800－350＝450（亩），450÷150＝3（天），所以乙一共播种了4天.三. 解答题1. y ＝12＋0.5x （0≤x ≤20）2. y ＝12×5×（5－x ）＝－52x ＋252（0≤x ≤5）3. （1）t ＝24a（2）a ＞0（3）略4. （1）h ＝100＋5（n －1）＝5n ＋95 （2）当h ＝130时，130＝5n ＋95 解得n ＝7答：第7年时，树苗高度为130厘米.5. （1）8；32（2）由题意得321＝32，∴25＋32＝57（小时），即这场沙尘暴从发生到结束共经历了57小时。
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结前言冀教版八年级下册数学知识点总结是一份整理了八年级下册数学课程的重要知识点的文稿。
本文稿将按照不同的章节进行归纳和总结，并通过列点的方式呈现，帮助读者更好地了解和掌握相关知识点。
正文第一章矩形面积计算•矩形的面积计算公式：面积 = 长× 宽•通过边长计算矩形面积的例题第二章勾股定理•勾股定理公式：a² + b² = c²•利用勾股定理计算直角三角形的边长的例题第三章三角形的面积计算•三角形的面积计算公式：面积 = 底× 高 / 2•通过底和高计算三角形面积的例题第四章相似三角形•判断相似三角形的条件•相似三角形的性质•利用相似三角形进行边长比例计算的例题第五章比例与比例方程•比例的定义及性质•比例方程的解法•利用比例与比例方程进行实际问题的计算的例题第六章一次函数•一次函数的概念和表示形式•斜率的计算和性质•一次函数的图像和特征•一次函数的应用问题第七章百分数与利润•百分数的转化和计算•百分数的应用问题•利润的计算和百分数表示第八章二次根式•二次根式的定义和性质•二次根式的化简和运算•二次根式的应用问题结尾通过本文稿的总结，我们对冀教版八年级下册数学相关知识点有了更加清晰的概念和理解。
希望同学们能够根据这些知识点进行系统学习和实践，并在今后的学习中取得更好的成绩。
数学是一门非常重要的学科，掌握好这些基础知识，对于我们的未来学习和工作都将大有裨益。
祝同学们在数学学习中取得更大的进步！第九章数据的收集与整理•数据的收集方法•数据的整理与展示方式•数据的分析和解读第十章数据的统计与概率•数据的统计指标：平均数、中位数、众数•概率的基本概念和计算方法•事件的概率计算第十一章几何体的表面积和体积•几何体的表面积和体积的计算公式•立方体、长方体和球体的表面积和体积计算•利用几何体的表面积和体积计算实际问题的例题第十二章平行线与夹角•平行线的判定条件•平行线形成的夹角性质•利用平行线和夹角进行实际问题的计算的例题第十三章垂直线与垂线•垂直线的判定条件•垂线的性质和应用第十四章空间几何体的投影•立体图形的平面投影•空间几何体的正投影和主视图•利用投影进行实际问题的计算的例题第十五章图形的平移、旋转和翻折•平面图形的平移、旋转和翻折•利用图形的平移、旋转和翻折进行实际问题的计算的例题结尾本文稿总结了冀教版八年级下册数学知识点，涵盖了矩形面积计算、勾股定理、三角形的面积计算、相似三角形、比例与比例方程、一次函数、百分数与利润、二次根式、数据的收集与整理、数据的统计与概率、几何体的表面积和体积、平行线与夹角、垂直线与垂线、空间几何体的投影以及图形的平移、旋转和翻折等知识点。
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结八年级数学知识点归纳一次函数一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学复习方法1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。
特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。
还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。
对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。
在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。
冀教版八年级数学下册期末复习课件全套PPT文档135页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
冀教版八年级数学下册期末复习课件全套PPT共135页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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八年级下数学期末复习冀教版知识精讲Prepared on 22 November 2020初二数学期末复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 平移与旋转．2. 函数和一次函数．3. 四边形．4. 分式方程．5. 命题与证明．6. 数据的代表值与离散程度．二. 知识要点：（1）函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法．（2）函数图像的画法：列表、描点、连线．3. 一次函数的图像与性质（1）一次函数的图像是一条直线，类型如下：（2）性质：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．（3）直线y＝kx＋b由y＝kx向上（b>0）或向下（b<0）平移︱b︱个单位得到．4. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0时该点的横坐标．（2）一元一次不等式kx ＋b ≤y 0（或kx ＋b ≥y 0）（y 0是已知数）的解集就是直线y ＝kx ＋b 上满足y ≤y 0（或y ≥y 0）的那条射线所对应的自变量的取值范围．（3）利用二元一次方程组确定一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 的值；两条直线y 1＝k 1x＋b 1、y 2＝k 2x ＋b 2的交点坐标是方程组⎩⎨⎧y 1＝k 1x ＋b 1y 2＝k 2x ＋b 2 的解． 5. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看——⎩⎨⎧两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等从角看——两组对角分别相等从对角线看——对角线互相平分（2）矩形从角看——⎩⎨⎧有三个角是直角的四边形有一个角是直角的平行四边形从对角线看——⎩⎨⎧对角线相等且互相平分的四边形对角线相等的平行四边形 （3）菱形从边看——⎩⎨⎧四条边都相等的四边形有一组邻边相等的平行四边形 从对角线看——⎩⎨⎧对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形（4）正方形从边看——有一组邻边相等的矩形从角看——有一个角是直角的菱形6. 分式方程解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化为整式方程，并不是每个分式方程都有解，必须验根．7. 命题与证明8. 数据的代表值与离散程度三. 重点难点：本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的判定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质．难点内容主要是运用函数知识解决实际问题和几何命题的证明方法．四. 考点分析：平移和旋转、数据的代表值与离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大，大概1~2题．有关四边形、分式方程、函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高．【典型例题】例1. 下列图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形分析：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．解：A评析：正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键．例2.（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9．此梯形的上、下底之和是__________．（2）如果方程ax－2＋3＝1－x2－x有增根，那么a＝__________．分析：（1）四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决，作DE∥AC交BC的延长线于点E，则DE＝AC＝12，因为AC⊥BD，所以∠BDE＝90°．在R t△BDE中，BD＝9，DE＝12，所以BE＝15．又AD＝CE，所以BC＋AD ＝BC＋CE＝BE＝15．（2）去分母并整理得a＝5－2x．因为此方程有增根，即x－2＝0，所以x＝2，a＝5－2x＝1．解：（1）15，（2）1评析：（1）若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．（2）x＝2虽不是原分式方程的根，但是它是a＝5－2x的根．例3.如图所示，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠1＋∠2．分析：本题已知平行线，关键是如何使要证的角与平行线发生联系，需作出辅助线，沟通已知和结论．证法一：如图所示，过点E作EF∥AB，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵∠AEC＝∠3＋∠4，∴∠AEC＝∠1＋∠2（等量代换）．证法二：如图所示，连结AC，∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＋∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠1＋∠3＋∠4＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠3－∠4（等式性质）．在△ACE中，∠3＋∠4＋∠E＝180°（三角形三个内角的和等于180°），∴∠E＝180°－∠3－∠4（等式性质），即∠AEC＝∠1＋∠2．评析：添加辅助线时，需要根据个人对问题的分析思路来确定．例4.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追击．如图所示，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图像回答下列问题：（1）哪条线段表示B离海岸的距离与追赶时间的关系（2）A、B哪个速度快（3）15分钟内B能否追上A（4）如果一直追下去，那么B能否追上A（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A逃入公海前将其拦截分析：注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图像语言体现数据，注重了数形结合思想．解：由图像得：（1）当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系．（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）延长l1、l2（如图所示），可以看出，当t＝15时，两直线未相交，故15分钟内B不能追上A．（4）如图所示，l1、l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）图中，l1和l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．评析：你能用其他方法解决上述问题吗体会数形结合的作用，利用图像很直观地获得解决，感悟数形结合的优点．此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图像不是直线而已．例5.两个组在这次竞赛中哪一组的成绩好些，哪一组稍差，并说明理由．分析：本题要求我们用所学过的统计知识，对数据进行进一步分析，是多角度的，不要仅仅局限于用方差．解：①甲组成绩的众数为90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．②通过计算，得s2甲＝172，s2乙＝256，s2甲＜s2乙，所以甲组成绩的波动小．③甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上有33人，而乙组成绩在中位数及以上有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好．④从成绩统计表看，甲组成绩等于或高于90分的有20人，乙组成绩等于或高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好．评析：对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析．如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就是要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，越稳定．【方法总结】1. 辅助线在几何证明题中的应用证明时，若问题的条件不够，则需要添加辅助线，构成新的图形，从而搭建起由已知到未知互相沟通的桥梁．常用的辅助线有：过一点作已知直线的平行线或垂线；连结两点，构成三角形；连结线段垂直平分线上的点和线段的端点；过角平分线上的点向两边作垂线，延长三角形的一边形成外角等．2. 几种数学思想学习本册内容最重要的思想方法有两个：一个是转化思想，解分式方程时要将其转化成整式方程来解，四边形的问题往往转化成平行四边形或三角形来解决．另一个是数学建模思想，主要针对一些实际问题，要构建方程或函数模型来解决．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 在以下现象中，①电风扇的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2. 在方程①x2＝8＋x6②x2＝x③4x2x－1＝2x＋1x－2④x－5x＝0中，分式方程有（）A．①②B．②③C．③④D．①④3. 小薇同学借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她读前一半时，平均每天读多少页如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．140x＋140x－21＝14 B．280x＋280x＋21＝14C．140x＋140x＋21＝14 D．10x＋10x＋21＝14. 如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CF B．∵∠2＝∠3，∴BE∥CFC．∵∠2＝∠4，∴BE∥CD D．∵∠1＝∠4，∴AB∥CD5. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定6. 若一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞07. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．菱形8. 一个菱形两条对角线之比为1∶2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（）A．2cm B．4cm C．（2＋25）cm D．25cm9. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．不确定*10. 某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13．则这组数据的（）A．众数是B．中位数是10 C．平均数是11 D．方差是二. 填空题（每小题3分，共30分）1. 若分式4x2x－1与分式2x＋1x－2的值相等，则x＝__________．2. 当m＝__________时，关于x的方程xx－3＝2＋mx－3有增根．3. 如图所示，已知AB∥CD∥EF，∠B＝100°，∠C＝125°，则∠BFC＝__________度．4. 如图所示，在R t△ABC中，∠C＝90°，E为AB的中点，且DE⊥AB，∠1∶∠2＝1∶2，则∠B＝__________．5. 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y和x之间的函数关系式为__________．6. 已知一次函数y＝ax那么方程ax＋b＝0__________．7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2．8. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电__________度．9. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）．根据图中的信息，可知在试验田中，__________种甜玉米的产量比较稳定．**10. 如图，直线y＝kx＋b经过A（－3，0）和B（－2，－1）两点，则不等式组1 2x＜kx＋b＜0的解集为__________．三. 解答题（本大题共60分）1. 如图所示，已知AB∥CD，EF截AB、CD于M、N且MG∥NH，请说明∠1＝∠2的理由．2. A、B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．3. 已知直线l1：y＝－4x＋5和直线l2：y＝12x－4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．4. 如图所示，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．*5.（1）以x相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价x （元/件）的函数关系式（销售利润＝销售收入－买入支出）．**6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15（1）求这15（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理为什么如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【试题答案】一. 选择题1. D2. C3. C4. B5. C6. D7. D8. D9. B 10. C二. 填空题1. 18 2. 3 3. 45 4. 36 5. y＝40－4x 6. x＝1 x＜1 7. 8 8. 9. 乙 10. －3＜x＜－2三. 解答题1. ∵AB∥CD（已知），∴∠EMB＝∠MND（两直线平行，同位角相等）．∵MG ∥NH（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∠EMB－∠3＝∠MND －∠4（等式的性质），即∠1＝∠2．2. 设小汽车的速度为5x，则大汽车的速度为2x．根据题意有1352x－1355x＝5－12，解得x＝9，所以2x＝18，5x＝45．即大车的速度为18千米∕时，小车的速度为45千米∕时．3. （2，－3），在第四象限．4. 连结BD、AC相交于点O，（1）由于E是AB的中点，且DE⊥BA，所以DE 是线段AB的垂直平分线，然后再判断出△ADB是等边三角形，所以∠ABC＝180°－∠A＝120°．（2）在R t△ABO中，AB＝a，BO＝12BD＝12AB＝12a，所以AO＝32a，所以AC＝3a．（3）S菱形＝12AC·BD＝12·3a·a＝32a2．5. （1）所求的函数关系式为p＝－10x＋1000 （2）y＝－10x2＋1400x－400006. （1）平均数为320件，中位数为210件，众数为210件（2）不合理，∵15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是所给数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适一些，∵210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．。