用一元二次方程解决问题3)40
中考数学专项复习《一元二次方程的应用(3)》练习(无答案) 浙教版(2021年整理)
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一元二次方程的应用(03)一、选择题1．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m22．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( ）A．5个B．6个C．7个D．8个3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．120二、填空题4．如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm,如果十字绣中央长方形图案的面积为6000cm2，则花边宽为．5．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．6．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．7．某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时,S1=2S2．三、解答题9．随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?（甲、乙两队的施工时间按月取整数）10．小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装?11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？12．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆．（1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元?13．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2?（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？14．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？15．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9。
2020九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题专项练习三(等积变形、面积问题)
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习三三、等积变形、面积问题3：1．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？2．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？3．学校课外生物小组的试验园地是长32m 、宽20m 的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm 的小道（图中阴影部分）.（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为 m 2（用含x 的代数式表示）；（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行. 若使剩余部分面积为570m 2，试求小道的水平宽度x.4．如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？5．如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD ，篱笆只围AB 、BC 两边．已知篱笆长为40m ，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为300m 2．求边AB 的长．6．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图所示设BC为．用含x的代数式表示AB的长；如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．7．如图1，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成.（1）要使所围矩形猪舍的面积达到50m2，求猪舍的长和宽.（2）农户想在现有材料的基础上扩建矩形猪舍面积达到60m2，小红为该农户提出了一个意见：“为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门就行”，如图2，请通过计算求小红设计的猪舍的长和宽？8．如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在540m，求道路的宽.余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为29．如图所示，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修的两条互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？10．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B －C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)问是否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为cm.若存在，请求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．12．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．答案详解：1．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20 2．(1)4a2-320a+6000；(2) 通道的宽为5米；(3) 318000元．分析：(1)、用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；(2)、根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；(3)、根据方程有两个相等的实数根求得a的值，然后分别求得花圃和甬道的面积及造价即可．详解：(1)、由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；(2)、由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；(3)、∵方程x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根，∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，∵5≤a≤12，∴a=10．设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；当a=10时，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），S通道=100×60-80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），造价和：178000+140000=318000（元）．点拨：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．3．（1）20（32-x）；（2）小道宽为1米.试题分析：（1）利用平行四边形面积求法直接平移阴影部分得出剩余面积即可；（2）利用平行四边形的面积求法，平移道路进而得出方程求出即可．试题解析：（1）由题意可得，剩余部分面积为：20（32-x）m2；（2）依题意，得640-40x-32x+2x2=570解得x1=1，x2=35（不合舍去）答：小道宽为1米．点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用平行四边形面积公式得出等式方程是解题关键．4．应设计彩条宽为5cm试题分析：设每个彩条的宽度为xcm ，根据题意，得()()302031220230⨯⨯=--x x解得：x 1=5，x 2=30（二倍大于30，舍去），应设计彩条宽为5cm ，5．10m 或30m ．试题分析：根据矩形的面积列出方程，求解.试题解析：设边AB 的长为x m ．根据题意，得x （40﹣x ）=300，解得 x 1=10，x 2=30．答：边AB 的长为10m ．或者30m ． 6．（1）；（2）不能，理由见解析试题分析：（1）利用长方形的周长即可解答；（2）利用长方形的面积列方程解答即可.试题解析：（1）；（2）不能，理由是：根据题意列方程的，x （40-2x ）=200，解得x 1=x 2=10； 40-2x=20（米），而墙长15m ，不合实际，因此如果墙长15m ，满足条件的花园面积不能达到200m 2.点拨：此题考查一元二次方程及二次函数求最大值问题，属于综合类题目，灵活利用长方形的周长和面积公式是关键．7．（1）所围猪舍的长是10m ，宽是5m ；（2）所围猪舍的长是10m ，宽是6m.试题分析：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm ，可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x ）m ，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm ，可以得出平行于墙的一边的长为（25+1-2x ）m ，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可.试题解析：（1）设与住房墙垂直的一边长为x m ，则与住房墙平行的一边长为(252x -)m 根据题意，列方程得：x (252x -)=50，解得： 1 2.5x =， 210x =，当x =2.5时，与住房墙平行的一边长252x -=20＞12，不符合题意， 1 2.5x =舍掉，当x =10时，与住房墙平行的一边长252x -=5＜12.5分，答：所围猪舍的长是10m ，宽是5m ；(2) 设与住房墙垂直的一边长为x m ，则与住房墙平行的一边长为(2512x +-)m根据题意，列方程得：x (2512x +-)=60，解得： 13x =， 210x =，当x =3时，与住房墙平行的一边长2512x +-=20＞12，不符合题意， 13x =舍掉，当x =10时，与住房墙平行的一边长2512x +-=6＜12，答：所围猪舍的长是10m ，宽是6m.点拨：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．8．2米试题分析：可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解． 试题解析：解法一：原图经过平移转化为图1.设道路宽为x 米.根据题意，得()()2032540x x --=.整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.答：道路宽为2米.解法二：原图经过平移转化为图2.设道路宽为x 米.根据题意， ()220322032540x x ⨯-++=， 整理得2521000x x -+=.解得150x =（不合题意，舍去），22x =.答：道路宽为2米.9．2m试题分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x ）和（20﹣x ），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．解：设水泥路的宽为x m ，则可列方程为：（32﹣x ）（20﹣x ）=540解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），答：水泥路的宽为2m ．10．（1）x 1=1，x 2=3；（2）方程无实数根，即不存在满足条件的t ．试题分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP 和BQ 的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2﹣4ac来判断．（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8﹣2x）=3，化简得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则t（8﹣2t）=××6×8，化简得t2﹣4t+12=0，b2﹣4ac=16﹣48=﹣32＜0，故方程无实数根，即不存在满足条件的t．11．(1)两动点运动s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)存在．当运动s或s时，点P与点Q之间的距离为cm.分析：（1）要使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49，此时点P应在AB上，才是四边形；根据路程=速度×时间，分别用t表示BP、CQ的长，再根据梯形的面积公式列方程；（2）根据勾股定理列方程即可，注意分：0＜t≤3、3＜t≤4，两种情况讨论.详解：(1)设两动点运动x s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.根据题意，得BP＝(6－2x)cm，CQ＝x cm，矩形ABCD的面积是12 cm2，则有 (x＋6－2x)×2＝12×，解得x＝.即两动点运动s后，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.(2)存在．设两动点经过t s使得点P与点Q之间的距离为cm.①当0＜t≤3时，则有(6－2t－t)2＋4＝5，整理，得9t2－36t＋35＝0，解得t＝或；②当3＜t≤4时，则有(8－2t)2＋t2＝5，整理，得5t2－32t＋59＝0，此时Δ＝322－4×5×59＝－156＜0，此方程无解．综上所述，当运动s 或s时，点P与点Q 之间的距离为cm.点拨：本题考查了一元二次方程的应用---几何问题．仔细审题，找出题目中的等量关系列出方程是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.12．（1）（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）n=20；（3）共花1604元钱购买瓷砖；（4）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．试题分析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，根据发现的规律可得在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个；（2）根据（1）中的结果可得（n+2）(n+3)=506，解方程即可得；（3）根据（2）得出的结果，求出白瓷砖和黑瓷砖各有多少块，分别乘上它们的单价再相加即可；（4）先假设黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，根据黑、白瓷砖数量相等，看是否得到n的整数解即可．试题解析：（1）第一个图形用的正方形的个数=3×4=12，第二个图形用的正方形的个数=4×5=20，第三个图形用的正方形的个数=5×6=30…以此类推，在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有(n+2) 块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+3），（n+2），（n+2）（n+3）；（2）根据题意得：（n+2）（n+3）=506，解得n1=20，n2=﹣25（不符合题意，舍去）；（3）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块），故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），答：共花1604元钱购买瓷砖；（4）根据题意得：n（n+1）=2（2n+3），解得n=3332（不符合题意，舍去），∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．11。
一元二次方程销售问题及解决方法
一元二次方程销售问题及解决方法一、基础题型。
1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。
设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
- 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
- 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解析：- 由题意得，售价为(50 + x)元，销售量为(210-10x)件。
利润y=(50 + x - 40)(210-10x)=(10 + x)(210 - 10x)=2100+210x-100x - 10x^2=- 10x^2+110x + 2100。
因为每件售价不能高于65元，所以50+x≤slant65，即x≤slant15，又因为x≥slant0且x为正整数，所以0≤slant x≤slant15且x∈ Z。
- 对于二次函数y =-10x^2+110x + 2100，a=-10<0，对称轴为x =-(b)/(2a)=-(110)/(2×(- 10)) = 5.5。
因为x为正整数，且0≤slant x≤slant15，所以当x = 5时，y=-10×5^2+110×5+2100=- 250+550+2100=2400；当x = 6时，y=-10×6^2+110×6+2100=-360 + 660+2100=2400。
所以当售价定为50 + 5=55元或50+6 = 56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元。
2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析：设每千克水果应涨价x元，那么每千克水果盈利(10 + x)元，日销售量为(500-20x)千克。
九年级(上)数学教案：用一元二次方程解决问题(全3课时)
教学过程教师主导活动学生主体活动2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？三．释疑拓展：1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.学生思考后可以小组讨论，让学生谈谈自己是如何思考让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三．释疑拓展：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。
如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？四．检测巩固：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论学生思考后可以小组讨论让学生谈谈自己是如何思考的。
新人教版-九年级一元二次方程的应用(3)(几何问题)
九年级一元二次方程的应用（3）一．填空题（共15小题）1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．2．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为米．3．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是cm．4．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为．5．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是米．6．在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是厘米．7．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为米．8．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成m．9．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为米．10．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是米时，草坪面积为540平方米．11．如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为m与m．12．为响应市委市政府提出的建设“绿色荆州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）则小道进出口的宽度为米．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．14．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为m．15．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是．二．解答题（共11小题）16．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？17．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．18．如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．19．如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．21．如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当增加的面积y=20cm2时，求相应的x是多少？20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？22．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？23．如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25．如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm．（1）用x的代数式表示长方形的长BC；（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．26．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．2017年08月31日y1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共15小题）1．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．2．如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为2米．【解答】解：设道路的宽是x米，（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x1=48（舍）x2=2．答：道路的宽是2米，故答案为：2．3．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是5cm．【解答】解：设矩形的长为xcm，则宽为（7﹣x）cm，根据题意得x（7﹣x）=12解之得x=4或x=3（舍去）则宽为3cm，所以这个矩形的对角线长是=5 cm．4．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为2．【解答】解：设所镶纸边的宽为x厘米，根据题意得：2[x（18+2x）+12x]=×12×18，解得：x=2或x=﹣17（舍去），答：所镶纸边的宽约为2厘米．故答案为：2．5．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是12米．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．6．在一块长40cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是10厘米．【解答】解：设剪下的小正方形的边长为x．4x2=（1﹣）×40×30x=10或x=﹣10故答案为10．7．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为1米．【解答】解：设垂下的长度为x，那么（6+2x）×（4+2x）=2×6×4，解得x=﹣6或1，根据实际意义得x=1，故答案为：1．8．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成2m．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，解得x=2或x=﹣16（舍去）．答：通道应设计成2米．故答案为2．9．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为20米．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．故答案是：20．10．明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是2米时，草坪面积为540平方米．【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．故答案为2．11．如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为10m与13m．【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32﹣2x+1）x=130，2x2﹣33x+130=0，（x﹣10）（2x﹣13）=0，∴x1=10或x2=6.5，当x1=10时，32﹣2x+1=13＜16；当x2=6.5时，32﹣2x+1=20＞16，不合题意舍去．答：仓库的长和宽分别为13m，10m．故答案为：10，13．12．为响应市委市政府提出的建设“绿色荆州”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m 的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）则小道进出口的宽度为1米．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3﹣x，BQ=2x，故×2x（3﹣x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．故答案为：1或2．14．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在欲砌50m长的墙，砌成一个面积300m2的矩形花园，则BC的长为20 m．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），50﹣2x=50﹣30=20．故BC的长为20 m．故答案为：20．15．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是14cm；（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是7s．【解答】解：（1）当t=4s时，l=t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．故答案为14；7s．二．解答题（共11小题）16．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．17．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【解答】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm．根据题意，得：20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍去），∴x=3．答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．18．如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．【解答】解：设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为（40﹣2×2x）米、（36﹣3x）米，根据题意得：（40﹣2×2x）×（36﹣3x）=198，整理得：x2﹣22x+21=0，解得：x1=1，x2=21（不合题意，舍去），∴3x=3，2x=2．答：横、纵道路的宽分别为3米和2米．19．如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．【解答】解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）=×60×40，解得x=5或45，45不合题意，舍去．答：此时通道的宽为5米．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？【解答】解：（1）如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．∴BE=AD=1，DE=AB=3，∴EC=BC﹣BE=4，在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，∴DC==5厘米；（2）∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，且0＜t≤2.5，作QH⊥BC于点H，∴DE∥QH，∴∠DEC=∠QHC，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△QHC，∴=，即=，∴QH=t，∴S△PQC=PC?QH=（5﹣t）?t=﹣t2+3t，S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=（1+5）×3=9，分两种情况讨论：①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时，﹣t2+3t=×9，即t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=（舍去）；②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时，﹣t2+3t=×9，即t2﹣5t+10=0，∵△＜0，∴方程无解，∴当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．21．如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当增加的面积y=20cm2时，求相应的x是多少？【解答】解：（1）由题意可得：（5+x）（3+x）﹣3×5=y，化简得：y=x2+8x；（2）把y=20代入解析式y=x2+8x中得：x2+8x﹣20=0，解之得：x1=2，x2=﹣10（舍去）．∴当边长增加12m时，面积增加20cm222．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（33﹣2x+2），变形为：W=﹣2（x﹣）2+故鸡场面积最大值为＜200，即不可能达到200平方米．23．如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．【解答】解：设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意，得（2x﹣2×2）（x﹣2×2）=1152，解得x1=20，x2=﹣14（不合题意，舍去）．2×20=40（cm）．答：长方形的长为40cm，宽为20cm．24．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【解答】解：根据题意，得（21﹣3x）（8﹣2x）=60．整理得x2﹣11x+18=0．解得x1=2，x2=9．∵x=9不符合题意，舍去，∴x=2．答：人行通道的宽度是2米．25．如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm．（1）用x的代数式表示长方形的长BC；（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得：BC=32﹣2x；（2）能．由题知：x（32﹣2x）=120，化简整理得（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10．经检验x1=6，x2=10都是原方程的解但x1=6不符合题意，舍去，答：能建成面积为120㎡仓库，此时长为12米，宽为10米；（3）不能由题知：x（32﹣2x）=160，化简整理得：x2﹣16x+80=0，此时△=162﹣4×1×80=﹣64＜0此方程无解，所以不能建造成面积为160㎡的长方形仓库．26．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）PQ=2，则PQ2=BP2+BQ2，即40=（5﹣t）2+（2t）2，解得：t=0（舍去）或3．则3秒后，PQ的长度为2cm．（3）令S△PQB=7，即BP×=7，（5﹣t）×=7，整理得：t2﹣5t+7=0，由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，则原方程没有实数根，所以在（1）中，△PQB的面积不能等于7cm2．。
每每问题(用一元二次方程解决实际问题)
练习：
1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单 价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售 经验，售价每降低5元，销售量相应的增加10 个，要想获得每天700元的利润，应降价多少 元？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，平均 可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元？
在进货价钱不变的情况下，若
每千克再涨价一元，日销售量 减少20千克，现在将该商场要 保证每天盈利6000元，同时又
要使顾客得到实惠，那么每千 克应涨价多少元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程： (10+x) (500-20x)=6000， 整理，得x2-15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5． 答：每千克水果应涨价5元．
3.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一
批西瓜，以3元/kg的价格销售，每天 可售出200kg，为了扩大销量，该经
营户决定降价销售，经调查发现，这 种西瓜每降价0.1元/kg，每天就可多 售出40kg，另外每天的房租等固定开 支共计24元，该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克西瓜的销售价降 低多少元？
利润，销售价钱应该定为多少 元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设售价为x元，根据题意可 得： （x-40）[90-3×（x-50）]=900， 整理可得：x2-120x+3500=0， 解答得：：销x售1=价70钱，应x2该=5定0，为70元或 50元时，平均每天获得900元 如果每千克盈利10元，每天可 售出500千克，经市场调查发现，
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
用一元二次方程解决实际问题(销售问题)
初三备课组
4.3用一元二导问研学
导预疑学
1、会找出销售问题中的等量关系2、会确定单件利润和销量3、会用一元二次方程解决销售问题
= 售价—进价
●售价、进价、利润的关系式：
单件利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
单件利润
×100%
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要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
总利润
降价前
降价后
列方程解应用题的基本步骤：
尽快减少库存
变式1：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.
为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.
经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.
1、销售问题中主要的等量关系：单件利润= 售价—进价 总利润=单件利润 × 销量
3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答
2、价格降则销量增， 价格增则销量降
5、要注意题目中的限定条件
4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法
题1:某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?
要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
总利润
降价前
降价后
降价(元)
多售(件)
4
8
8
?
12
?
x
?
一元二次方程价格问题(附答案)
一元二次方程价格问题（附答案）1．莲花商场将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这是应进货为多少个？2．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件。
若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？@ 3．某商场将进货为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10 个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？@ 4．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。
要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？@ 5．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？@ 6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，可以卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？@ 7．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?@ 8．每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。
一元二次方程应用题精选含答案
一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、平均变化率问题增长率（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?六、相互问题（传播、循环）11、（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?(3) 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x 名同学，根据题意可列出方程为?12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？第21题图13、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
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教
学
过
程
六.课堂总结
1.用一元二次方程解决图形中的问题，能依据实际意义找出等量关系，
2.在探索性问题中，可以先假设结论成立，然后根据题意建立一元二次方程，从讨论一元二次方程解的情况中得到正确答案。
分析与思考：（1）从上面的例题中，你认为本例要关注什么？（取舍）
（2）你觉得本例理论上是否应该存在两种情况？（旨在让学生从运动变化的过程中体验两种情况存在的可能性，同时感受点P.Q的位置的不确定性，从而进一步认识取舍的必要性）
五.当堂检测：
1.用长为100cm的的金属丝制作一个矩形框子，框子各边为多少时，框子的面积是600cm2？面积能否是800cm2？
文通中学基础教案No.40
节次
第3教时
课题
用一元二次方程解决问题3
课型
新授
年级
初三学科数学 Nhomakorabea主备李强
审核
何义加
授课时间
知识
目标
学会对实际问题解的情况的意义进行分析，找出实际问题的正确答案。
能力
目标
通过情境设计，引发思考，采用探索.讨论.交流等方法，寻求解决问题的途径，经历用方程思想解决问题的过程。
情感
教学
方法
探究.合作.交流.讨论法
教具
多媒体投影
教
学
过
程
一.知识再现：
1.求一元二次方程x2-3x+3=0的解？如果在实际问题中建立的方程无实数根，说明什么问题？
2.王师傅制作一个矩形窗边框，小刚家要求窗户透光面积8 ，小刚家提供12 长的铝合金，求矩形的长与宽？
二.预习检测：
用一根4 的绳子围成一个面积是1 的矩形,求矩形的长与宽。一根长为4 的绳子能围成2 的矩形吗？
3.学会用方程思想与数形结合思想解决一些实际问题
七.课后作业：见作业纸
板
书
设
计
用一元二次方程解决问题
课
后
反
思
目标
在解决实际问题中增强应用数学的意识，进一步体会用数学模型来刻画现实世界，体会数形结合思想，在探索问题过程中，强化自信心与意志力，提高思维品质和探究问题的能力
重点
寻找等量关系建立方程，通过对方程根的讨论，解决一些实际问题
难点
构建数学模型，用方程的思想，数形结合思想解决问题
学情
分析
学生已经学习了建立一元二次方程的模型解决实际问题，但对实际问题中的取舍还没有接触，本节课应该解决这个问题。
（1）能否围成面积是30平方厘米的矩形？
（2）能否围成面积是32平方厘米的矩形？并说明理由。
问题1.能否两字，我们应该如何理解？
问题2.既然结果不定，我们怎样列方程去求解？
归纳：先假设能围成面积为30平方厘米或32平方厘米的矩形，然后列出方程，根据解的情况来判断结果如何。
例2.如图，要利用一堵长17m的墙和一段总长30m的篱笆围成一块矩形菜地，现使菜地的面积为100m2，则菜地的各边长应该分别是多少？
三.点拨解读：
【师说】预习检测中的实际问题，可以这样分析：
（1）建立方程模型；
（2）在列方程解决这个问题的过程中，方程 有解，而方程 无实数根，说明能围成1 的矩形，而不能围成2 的
矩形。当然基础较好学生也可以讨论代数式x(2-x)的最大值是多少。
二次备课
教
学
步
骤
四.例题讲评：
例1.一根长为22厘米的铁丝。
分析：（1）本例设置的目的是让学生体会对解题结果的取舍，因为两解中的一解不合题意；
（2）矩形边长的问题中（含例1）对边长的计算学生常常会遗忘除以2，要加以关注。
例3.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？