第十二章 全等三角形——尺规作图专题训练(二) 人教版八年级数学上册

第十二章全等三角形——尺规作图专题训练（二）

1．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC＝a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．

2．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）

3．作图．

（1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．

（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置．

4．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）

问：（1）PC与OB一定平行吗？

答：

（2）简要说明理由：

5．在如图所示的方格纸中，已知线段A日的端点A、B都在格点上，不用量角器与三角尺，仅用直尺，在方格纸中完成以下各题：

（1）过点B画线段BC，使BC⊥AB，BC＝2AB；

（2）过点C画线段CD，使CD∥BA，CD＝BA；

（3）连接AD，你将得到一个形．

6．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

7．请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

8．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．

9．已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且PA＝a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求画图．

（1）△ABC的角平分线AD；

（2）AC边上的中线BE；

（3）AC边上的高BF．

11．已知∠ABC，求作∠A′B′C′，使∠A′B′C′＝∠ABC．（要求保留痕迹，不写作法）

12．如图，已知△ABC．

（1）作边BC的垂直平分线；

（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

13．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B 区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．

14．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB＝∠α，∠CBA＝∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

15．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．

（1）按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线DF；

②过点C画BC的垂线MN．（2）计算△ABC的面积．