1.3探索三角形全等的条件(7)尺规作图(可编辑修改word版)

A

D O

1．3 探索三角形全等的条件(7) ---- 尺规作图

教学目标:

1. 会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；

2. 会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；

教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 教学难点：几何图形信息转化为尺规操作． 教学过程： 一、知识回顾：

如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．

二、自主先学：（P25）

B C 【情景引入】

工人师傅常常利用角尺平分一个角。如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别任取OC ＝OD ，移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线。请同学们说明这样画角平分线的道理．

【问题探究】

（1） 说 请按序说出木工师傅的“操作”过程．

（2） 作与写 用直尺和圆规在图（1）中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．

（3

） 证 请证明你的作法是正确的． （4） 用 用直尺和圆规完成以下作图：

①在图（2）中把∠MON 四等分．

②在图（3）中作出平角∠AOB 的平分线．

M

O N

图（2）

A O

B

图（3）

作法 图形

1.

2． 3. 射线OM 就是∠AOB 的角平分线。

图（1）

l

C

M

D

B

图（4）

三、例题分析：

（1） 观察思考．在图（1）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（4）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．

A

P

O

（2） 问题变式．

A

B

图（5）

你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（5），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．

（3） 比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． （4） 作图与证明． ①作法 ②证明．

（5） 归纳总结：根据活动一中的4（2）与活动二可知：经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直

线垂直．

（6） 知识运用：用直尺和圆规作一个直角三角形， a 使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（6））．

b

图（6）

四、质疑拓展

问题3．没有量角器，利用刻度尺也能画出一个角的平分线吗？下面是小兵的作法： 如图，①利用刻度尺在∠AOB 的两边上，分别取OD=OC.

②连接CD ，利用刻度尺画出CD 的中点E.

③画射线OE ；所以射线OE 为∠AOB 的角平分线. 他的作法对吗？请说明理由.

小结反思

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