初三尺规作图及经典习题

A B

A P

全等三角形及尺规作图

五种基本作图：

5、①过直线上一点作已知直线的垂线；

已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

②经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

例题精讲

【例1】如图，已知△ABC ，AB

【例2】如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是_______．

【例3】如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1

2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD .若△ADC 的周长为16，AB ＝12，则△ABC 的周长为______．

变式、【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于

AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为．

(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。 1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线 2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线. 3.角平分线的画法

【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以 A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线. 4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。 5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a. 解：作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A； ③连接AB、AC.

中考尺规作图-经典例题

五、典型题型 1. 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =． 2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段．说明 1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去． 2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图． 2.如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．错解如图（1），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取AB =BC =a ，CD =b ，则线段AD 即为所求．错解分析主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段． 3. 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1）图（2）错解如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1），以O 为圆心作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心作弧，交11M O 于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点D ；（5）作射线D O 1．则∠D CO 1即为所求的角．错解分析作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧．正解如图（2），

（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．则∠D CO 1就是所要求作的角． 4. 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤． 5. 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由． 6. 如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =?36，∠C =?44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．

初三中考数学尺规作图含答案

尺规作图一、作图题（共14题；共133分） 1.如图，AD是△ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案） 2.如图，中，，，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 3.如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°. （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形. 4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.

（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论. 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF. （1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）. 6.如图，在中，，，，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把沿着直线DE折叠．（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；不写作法和证明，保留作图痕迹（2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长． 7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

中考数学必考考点专题32尺规作图含解析

专题32 尺规作图问题专题知识回顾 1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。 3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。 4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线. （2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形. （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. （4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）. 专题典型题考法及解析【例题1】（2019?湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）

A．20°B．30°C．45°D．60° 【答案】B 【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。【解析】（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可。如图所示，直线EF即为所求；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可。 ∵四边形ABCD是菱形，

中考尺规作图大全-(含练习答案)

a ③ ② ① P B 尺规作图（含练习与答案）-word 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a . 作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于MN 2 1的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN 2 1的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’ 于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于 N’；

2020年中考数学一轮专项复习——尺规作图中考真题汇编(含详细解答)

2020年中考数学一轮专项复习——尺规作图中考真题汇编一．选择题 1．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（） A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧 2．如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长可能为（） A．1 B．2 C．D．2 3．（2019•鄂尔多斯）如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（） A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′

4．（2019•贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（） A．2 B．3 C．D． 5．（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（） A．1 B．C．2 D．6．（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD

初三尺规作图练习题及答案

初三尺规作图练习题及答案一、作图题： 1. 作图：在空白平面上画一条长为5cm的线段AB； 2. 作图：在平面上任意选择一点O，画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角； 3. 作图：在空白平面上画一条长为4cm的线段OA，再在OA上作一点B，且OB=2cm； 4. 作图：已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC； 5. 作图：已知四边形ABCD，其中AB=3cm，BC=4cm，∠C=90°，CD=5cm，画出该四边形； 6. 作图：在平面上画一条直线，再取一点P，使得P到该直线的距离为4cm； 7. 作图：在空白平面上画一条长为6cm的线段AB，然后以B为圆心，AB为半径作弧线； 8. 作图：一个正方形边长为8cm，画出该正方形； 9. 作图：在空白平面上任意选择一点O，以O为圆心，3cm为半径画出一个圆；

10. 作图：在平面上给定一条线段AB和一点O，作出以线段AB为一边，点O为顶点的角。二、答案及解析： 1. 题目要求画一条长为5cm的线段AB，可以任意选择一个点作为起点，然后使用尺规在平面上作一条长为5cm的线段。最终得到的线段即为所求的AB线段。 2. 题目要求画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角。先在平面上选取一个点O，再利用尺规作出线段OA。接着，以O为圆心，半径为3cm作一个圆，并选择圆上任意一点B。最后，使用尺规作出∠AOB为45°的角。 3. 题目要求画一条长为4cm的线段OA，再在OA上任意选择一点B，且OB=2cm。首先，利用尺规作出长度为4cm的线段OA。然后，在OA上以O为起点，用尺子量取2cm并在该位置上作一点B。最终得到的OB线段长度为2cm。 4. 题目要求已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、 5cm，画出三角形ABC。首先，利用尺规作出线段AB的长度为3cm。接着，在A点的基础上，用尺规作出线段AC的长度为5cm。最后，以A、B、C三点为顶点连接线段，画出所求的三角形ABC。 5. 题目要求已知四边形ABCD，其中AB=3cm，BC=4cm，∠C=90°，CD=5cm，画出该四边形。首先，在平面上选取一点A，再利用尺规作出线段AB的长度为3cm。接着，在B点处作一条与AB垂直且长度为

第24讲尺规作图-2020年中考数学考点必过精品专题(解析版)

第24讲尺规作图 1．尺规作图的作图工具圆规和没有刻度的直尺 2．基本尺规作图类型一：作一条线段等于已知线段步骤：①作射线OP ； ②以O 为圆心，a 为半径作弧，交OP 于A ，OA 即为所求线段．图示：类型三：作线段的垂直平分线步骤：①分别以点A ，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径，在AB 两侧作弧，两弧交于M ，N 点； ②连接MN ，直线MN 即为所求垂直平分线．

图示：类型四：作一个角等于已知角：步骤：①以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P ，Q ； ②作射线O′A； ③以O′为圆心，OP 长为半径作弧，交O′A 于点M ； ④以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交前弧于点N ； ⑤过点N 作射线O′B，∠AO ′B 即为所求角．图示：类型五：过一点作已知直线的垂线步骤：点在直线上：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A ，B 两点； ②分别以点A ，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径在直线两侧作弧，交点分别为M ，N ； ③连接MN ，MN 即为所求垂线．

点在直线外：①在直线另一侧取点M ； ②以PM 为半径画弧，交直线于A ，B 两点； ③分别以A ，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径画弧，交M 同侧于点N ； ④连接PN ，则直线PN 即为所求的垂线．图示： 3．常见几种基本尺规作图作三角形 ①已知三边作三角形； ②已知两边及其夹角作三角形； ③已知两角及其夹边作三角形； ④已知底边及底边上的高作等腰三角形； ⑤已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明； (6)讨论．步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 考点1：简单尺规作图【例题1】尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形．已知：如图，∠α，线段a.

初三尺规作图练习题

初三尺规作图练习题尺规作图是初中数学中的基础内容，通过使用尺子和圆规来进行几何图形的绘制和构造。这是一项重要的技能，它能够培养学生的空间想象力、观察力和创造力。以下是几个初三尺规作图练习题，帮助学生巩固和提高这一技能。练习一：画等边三角形 1. 用尺子和圆规画一个等边三角形。 2. 以线段AB为边，以A为圆心，画一个以线段AB为半径的圆弧。 3. 以线段BA为边，以B为圆心，画一个以线段BA为半径的圆弧。 4. 这两个圆弧相交于点C。 5. 连接AC和BC，得到一个等边三角形。练习二：画正四边形 1. 画一个边长为5cm的正四边形。 2. 以点A为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。 3. 以点B为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。 4. 这两个圆弧相交于点C。 5. 连接AC和BC，得到一个正四边形。练习三：画正六边形

1. 画一个边长为4cm的正六边形。 2. 以点A为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。 3. 连接圆弧上的点与圆心A，得到一条线段。 4. 以线段AB为边，以点B为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。 5. 连接圆弧上的点与线段AB的端点，得到一条线段。 6. 以线段AC为边，以点C为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。 7. 连接圆弧上的点与线段AC的端点，得到一个正六边形。练习四：画平行线 1. 画一条任意长度的线段AB。 2. 以点A为圆心，以任意半径，画一个圆弧。 3. 以点B为圆心，以相同的半径，画一个圆弧。 4. 这两个圆弧相交于点C和D。 5. 连接CD，得到一条平行于线段AB的线段。以上是初三尺规作图练习题，通过这些练习，可以提高学生的尺规作图能力，加深对几何图形的理解，培养学生的观察和推理能力。这些技能对于初中数学以及将来的学习和职业发展都具有重要意义。希望同学们能够认真练习，掌握这一基本技能。

2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题(含简单答案)

2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题一、单选题 1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（） A ． B ． C ． D ． 2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于1 2AC 长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( ) A ． B ．5 C ．6 D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于1 2BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（）

A ．A B B C + B ．BC AC + C ．+AB AC D ．AB AC BC ++ 4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．SSA 5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ，再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若 28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（） A ．124︒ B ．39︒ C ．56︒ D ．144︒ 6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌ △△得知，其依据分别是（） A ．SSS ；SAS B ．SAS ；SSS C ．SSS ；HL D ．SAS ；HL 7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（）

中考数学之尺规作图试题精选(含27题)

中考数学之尺规作图试题精选（含27题） 1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作△ABC ，使∠A ＝90°，AB ＝m ，BC ＝n ． 2．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于 AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的．（2）求证：四边形AEDF 是菱形． 3．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使AE ＝2BE ，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD 的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH ＝DH ． 4．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8，BC ＝5．（1）作BC 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于点D 、H ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE． 6．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形． 7．如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

陕西中考题尺规作图题含答案

尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种根本作图： 1、作一条线段等于线段； 2、作一个角等于角； 3、作线段的垂直平分线； 4、作角的角平分线； 5、过一点作直线的垂线；题目一：作一条线段等于线段。：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。题目二：作线段的中点。：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO〔即O是MN的中点〕. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的一样线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。〔试问：PQ与ＭＮ有何关系？〕题目三：作角的角平分线。：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP〔即OP平分∠AOB〕。作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的一样线段为半径画弧，两弧交∠AOB于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于角。〔请自己写出"〞"求作〞并作出图形，不写作法〕题目五：三边作三角形。：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C；

③连接AC ，BC 。则△ABC 就是所求作的三角形。题目六：两边及夹角作三角形。：如图，线段m ，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α； ②在AB 上截取AB=m ,AC=n ； ③连接BC 。则△ABC 就是所求作的三角形。题目七：两角及夹边作三角形。：如图，∠α，∠β，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法： ①作线段AB=m ； ②在AB 的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。则△ABC 就是所求作的图形〔三角形〕。一、尺规根本作图归纳 1、作一条线段等于线段； 2、作一个角等于角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线. 例题： 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、如图:107国道OA 和320国道OB 在*市相交于点O,在∠AOB 的部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保存作图痕迹,写出结论) 3、三条公路两 107国道 D A C A

中考专题复习《尺规作图》巩固练习(真题)含答案

中考专题复习《尺规作图》巩固练习（真题）含答案一、单选题 1、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 2、下列画图语句中，正确的是（） A、画射线OP=3cm B、连接A ， B两点 C、画出A ， B两点的中点 D、画出A ， B两点的距离 3、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 4、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 5、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 6、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（） A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B、三角形的两个内角为30°和70° C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

8、下列属于尺规作图的是（） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个300的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段 9、下列关于几何画图的语句正确的是（） A、延长射线AB到点C ，使BC=2AB B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b 10、尺规作图是指（） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图 11、下列有关作图的叙述中，正确的是（） A、延长直线AB B、延长射线OM C、延长线段AB到C ，使BC=AB D、画直线AB=3cm 12、下列作图语句中，不准确的是（） A、过点A、B作直线AB B、以O为圆心作弧 C、在射线AM上截取AB=a D、延长线段AB到D ，使DB=AB 二、填空题 13、所谓尺规作图中的尺规是指：________． 14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________ 15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________． 16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠

2021届中考数学热点题型专练：尺规作图【含答案】

2021届中考数学热点题型专练尺规作图【命题趋势】尺规作图也是中考数学中一个必考的小知识点。它虽然在中考中占的比重不大。题目数量一般就一至两个题，可能为选择题或填空题，也可能是作图题，难度一般。因此我们更要拿好拿稳这几分。【满分技巧】一、重点把握五种基本作图： 1．过直线外一点作已知直线的平行线； 2．过直线外或直线上一点作已知直线的垂线； 3．作已知线段的垂直平分线； 4．作已知角的角平分线； 5．作一个角等于已知角；二、多想一想作图的基本依据和原理每一个作图我们都要知其然，更要知其所以然，也就是我们要弄明白作图的原理是什么。这样我们才能真正理解这些知识之间的联系。比如，作线段的垂直平分线、角的平分线、作一个角等于已知角其依据都是三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题 1.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN∠CD D.MN=3CD 【答案】D 【解析】连接ON ，由作图可知∠COM∠∠DON. 由∠COM∠∠DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. 若OM=MN ，则∠OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∠∠OCD=180°-∠COD 2 .设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证∠MOR∠∠NOS ，则 OR=OS ，∠∠ORS=180°-∠COD 2 ，∠∠OCD=∠ORS.∠MN∠CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∠MC+CD+DN=3CD.∠两点之间线段最短.∠MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. (2019 河北省)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C ． 3.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（） N M D O C P A

重庆中考数学20题典型的尺规作图+简单几何证明

20题典型的尺规作图+简单几何证明(一) 编辑：天道酬勤尺规作图专题复习【知识回顾】 1尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图。通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成。 2、五种基本作图： ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； ③作已知线段的垂直平分线； ④作已知角的角平分线; ⑤过一点作已知直线的垂线；一．题目一:作一条线段等于已知线段已知:如图，线段a 求作:线段AB，使AB=a 作法: （1）作射线AP; （2）在射线AP上截取AB=a 则线段AB就是所求作的图形。二．题目二:作已知线段的中点。已知:如图，线段MN 求作:点O，使MO=NO（即O是MN的中点）作法: （1）分别以M、N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q （2）连接PQ交MN于O,则点O就是所求作的MN的中点.

三．题目三:作已知角的角平分线。已知:如图，∠AOB，求作:射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法: （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N; （2）分别以M、N为圆心，大于1 MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P; 2 （3）作射线OP.则射线OP就是∠AOB的角平分线。四．题目四:作一个角等于已知角。已知:如图，∠AOB。求作;∠A＇O＇B＇，使∠A＇O＇B＇=∠AOB 作法: （1）作射线O＇A＇（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N （3）以O＇为圆心，以OM的长为半径画弧，交O＇A＇于M＇; （4）以M＇为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N＇（5）连接O＇N＇并延长到B＇。则∠A＇O＇B＇就是所求作的角。

初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)

初中数学中考复习作图题专项练习及答案解析（专题试卷50 道）一、选择题 1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（） A．B． C．D． 2、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是 A．B． C．D． 3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（） A．B． C．D． 5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（） A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形 6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

7、如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（） A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH 8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是： A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD 二、填空题 9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

初三 尺规作图及经典习题