八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 1.3.1 尺规作图导学案 苏科版
苏科版八年级上册数学 第1章 利用斜边和直角边判定直角三角形全等
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时， 两个三角形符号前要加上“Rt”．
感悟新知
知1－练
1 如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF 于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求 证：CE＝BF.
知2－练
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
感悟新知
已例知2 ：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为C, D, AC=BD,求证；BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC≌Rt△BAD中，
3 A．AC＝AD A 4 B．AB＝AB 5 C．∠ABC＝∠ABD 6 D．∠BAC＝∠BAD
感悟新知
知1－练
3 (中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条 件是( ) D
4 A．一个锐角对应相等 5 B．两个锐角对应相等 6 C．一条边对应相等 7 D．两条边对应相等
感悟新知
知识点 2 直角三角形全等的综合判定
感悟新知
〈重例庆1 江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝ CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点 E在BC上，且AE＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
知1－练
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝ CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.
感悟新知
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
新苏科版数学导学案八年级第1章全等三角形
5
※巩固练习：
1、如图，点 E、F 在 AC 上，AD＝CB，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，
还需要添加的一个条件是……………………………………………………………（ ）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC
D．DF∥BE
2、如图，AC 与 BD 相交于点 O．若 OA＝OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，
，
因此证明三角形全等是说明两条线段相等或两个角相等的常用方法．
2、已知：如图，C 是 AB 的中点，AE＝BD，∠A＝∠B． 求证：∠E＝∠D． 证明：∵C 是 AB 的中点（已知），
∴
＝
（
）
在△AEC 和△BDC 中，
AE＝BD（
）
（
）
（
）
∴△AEC≌△BDC（
）
∴∠E＝∠D（
）
3、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD． 求证：AD∥BC．
A．OA＝OB B．∠A＝∠B C．∠C＝∠D D．AC＝BD
作业订正栏
3、如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的
玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块……………………………………………（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①和②
4、如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠1＝∠2，∠DAO＝∠CBO．若△ABC 的周长为 25cm，
1、经历探索三角形全等条件的过程，能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 2、会利用基本事实：“角边角”判别两个三角形是否全等．
※自主学习：阅读课本 P17、18 页
新知 按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 AB＝ a ，∠A＝∠ α ，∠B＝∠ β ，．
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第六课时斜边、直角边证全等(HL)课件
1.(2023四川甘孜州中考)如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD, 只添加一个条件,能判定△AOC≌△BOD的是 ( B )
A.∠A=∠D B.AO=BO C.AC=BO D.AB=CD 解析 由AC∥BD可得∠A=∠B,∠C=∠D,可添加AO=BO,利 用AAS证明△AOC≌△BOD.故选B.
2.(2024江苏南京鼓楼期中)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D,要使△ABC≌△CDA,可添加下列选项中的 ( C )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB∥CD D.∠B=∠CAB
解析 添加AB∥CD,得出∠BAC=∠DCA,利用AAS证明△ ABC≌△CDA,符合题意.故选C.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AF BF
CE, DE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).故答案为AF=EC.
4.(教材变式·P28例8)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥ AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.
证明 ∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=∠BDA=90°.
AB BA,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
BC
AD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴S△ABC=S△BAD.
∵CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F1,∴ AB·1CE=
2
2
∴CE=DF.
AB·DF,
5.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如 果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
BD CE,
∴△BOD≌△COE(AAS),∴OB=OC,OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
OA OD
OA, OE,
苏教版八年级上册数学书电子版
电子课本课件
为了更方便有效的学习，特收集电子课件资料，以便学习和工作中更好更 方便的使用！ 电子课件的优势： 1、可以对部分内容进行截取，以便进行课件的准备； 2、可对电子课件内容或知识点进行重点标注或备注，形成可视直观的图文 效果，同时方便理解和掌握电子课件标注内容； 3、方便随时查看电子课件，对知识点进行再学习和巩固，提高效率；
祝大家工作开心快乐，事事顺心！ Happy a day！
AIEIN 质量 更多文档关注“aiein 质量”公众号了解
电子书简述
第1章：全等三角形
1.1全等形图
1.2全等三角形
1.3探索三角形全等的条件
...
注：由全等形图，类比引申到全等三角形，再逆向考虑 全等三角形的形成条件，根据已知条件判定三角形是否 全等；
八年级上册数学苏教版电子书
... 第6章：一次函数
注：一次函数就是未知数X的密即指数为1，如果为2， 例如X2为二次函数；
知识拓展：
山西，因居太行山之西而得名，简称“晋”，又称“三晋”，省会太原市。“东依太行山， 西、南依吕梁山、黄河，北依古长城，与河北、河南、陕西、内蒙古等省区为界”柳 宗元称之为“表里山河”。 山西是中华民族发祥地之一，山西有文字记载的历史达三千年，被誉为“华夏文明摇 篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称。总面积15.67万平方公里，东有太行山，西有 吕梁山，山区面积约占全省总面积的80%以上。 山西行政区轮廓略呈东北斜向西南的平行四边形，下辖11个地级市，119个县级行政 单位（23个市辖区、11个县级市、85个县），总人口3610.8万（2012年）。辖区地 理坐标为北纬34°34′~40°44′，东经110°14′~114°33′。
1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
∴∠AEC＝∠BFD＝90°.
预习导学
∠＝∠,
在△ACE和△BDF中， ∠＝∠＝°,
＝,
∴△ACE≌△BDF(AAS)，∴CE＝DF.
合作探究
利用“HL”判定两个直角三角形全等
1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的
高，如果CD＝EF，AC＝AE.
合作探究
变式演练
如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，
EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”证明
Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程.
合作探究
解:可添加条件EC＝BF.
证明:∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD.
∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.
在Rt△AEC和△Rt△DFB中，
＝,
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB(HL).
＝,
方法归纳交流 (1)运用“HL”判定两个直角三角形全等，
在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.
合作探究
(2)判定两个直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只适用
1.3.探索三角形全等的条件(1)
学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时新授课实施时间年月日学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。
重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。
实施过程设计培养学生倾听主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计三、精讲点拨这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。
1.3 第1课时 探索三角形全等的条件——SAS(一) 课件 2023—2024苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时 探索三角形全等的条件
——SAS(一)
素养目标
1.探索三角形全等的判定方法——“边角边”.
2.能熟练运用“边角边”判定方法解决有关问题.
◎重点:能用三角形全等的判定方法——“边角边”解决
问题.
◎难点:能熟练运用“边角边”判定方法解决有关问题.
预习导学
阅读课本“讨论”和“交流”部分的内容，思考判定两个
三角形全等需要的条件.
思考 用一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形，全班
同学剪得的直角三角形能全等吗？如何剪一个直角三角形，使
全班同学剪得的直角三角形都全等？
预习导学
答:通过实践操作，学生进一步明确只有一个条件的两个直
角三角形不全等，有两条直角边相等的两个直角三角形全等.
合作探究
证明:∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝
DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，
＝,
在△ABC和△DEF中， ∠＝∠,
＝,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
合作探究
变式演练
如图，点E，F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，
∠B＝∠C，AF与DE交于点O.求证:△ABF≌△DCE.
预习导学
归纳总结
两边及其
等.(可以简写成“ 边角边
夹角
分别相等的两个三角形全
”或“
SAS ”)
预习导学
·导学建议·
设计这个活动，实则是引导学生学会“由特殊到一般”的
研究方法.要求学生会利用基本条件作图(即已知两边及其夹角作
三角形)，并通过比较所作三角形是否能重合的实践，归纳总结
1.3探索三角形全等的条件(HL)教学设计2022-2023学年苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计一、教学目标1.理解并能够运用三角形全等的条件之一：HL（Hypotenuse Leg）。
2.掌握使用HL判定三角形全等的方法。
3.通过练习和实际问题的解决，能够灵活运用HL条件解决相关问题。
二、教学内容1.三角形全等的条件之一：HL。
2.使用HL条件判定三角形全等的方法。
三、教学过程1. 导入与激发•通过提问或展示两个三角形，引导学生思考如何判断它们是否全等。
•引导学生思考并回顾之前学过的两个全等条件：SAS和ASA。
2. 概念讲解•讲解HL全等条件：当两个直角三角形的斜边和一个锐角（非直角角）的对边相等时，这两个三角形全等。
3. 理解与归纳•布置小组讨论任务：给出若干直角三角形，让学生观察它们之间的关系并尝试归纳HL全等条件。
•学生小组展示归纳结果，并与全班共同归纳HL全等条件。
4. 讲解与示范•结合归纳结果，讲解HL全等条件的具体运用方法。
•通过示例引导学生理解HL条件的具体运用步骤。
5. 练习与拓展•学生个人或小组完成若干练习题目，巩固HL条件的运用。
•提供一些拓展题目，鼓励学生运用HL条件解决实际问题。
6. 温故与总结•学生之间互相检查对方的练习答案，讨论并纠正错误。
•教师回顾本节课的重点内容，帮助学生归纳总结HL全等条件的判定方法。
四、教学评价•教师观察与记录学生在讨论和解答问题过程中的表现。
•检查学生完成的练习题目，评价其掌握程度和运用能力。
•参考学生的反馈和回答问题的准确性，评估教学效果。
五、教学拓展•鼓励学生尝试解决与HL条件相关的实际问题，并通过项目制等形式展示出来。
•引导学生思考其他全等条件的应用情境，与HL条件进行对比和综合运用。
六、板书设计#### 1.3 探索三角形全等的条件（HL）教学设计- 教学目标- 教学内容- 教学过程- 导入与激发- 概念讲解- 理解与归纳- 讲解与示范- 练习与拓展- 温故与总结- 教学评价- 教学拓展七、教学反思本节课通过引导学生观察、归纳和讨论，帮助他们理解和运用HL全等条件。
1.3 探索三角形全等的条件第3课时利用角边角ASA判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件
课程讲授1 利用“ASA”定三角形全等问题1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
提示：证明△EBD≌△FDC,就可以 得出BE＝DF，DE＝CF.
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
证明：∵ DE//AC，DF//AB
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∵ D是BC的中点,∴BD=CD 在△EBD和△FDC中，
∠EDB=∠C（公共角 ）， BD=DC， ∠B=∠FDC， ∴ △EBD≌△FDC（ASA)， ∴BE=DF,DE=CF.
基本事实(几何语言)：
在△ABC和△ DEF中，
∠A =∠__D__， AB = _D__E__， ∠B =_∠__E__，
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（__A__S_A_）．
E
F
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
例 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、 AC上，且DE//AC，DF//AB． 求证：BE＝DF，DE＝CF．
随堂练习
3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2 AB=AB， ∠ABC=∠ABD ∴△ABC≌△ABD（ASA）.
课堂小结
“ASA”
内容
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 全等（简写成 “ASA”)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、学习目标：
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题〞练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力
二、学习重难点：
重点：会作一个角等于角
难点：熟练掌握相等角的作图，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形。
探究案
三、合作探究
学生阅读教材，并答复以下问题：
〔1〕什么是尺规作图？
〔2〕什么是根本作图？
一些复杂的尺规作图，都是由根本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于线段，这是一种根本作图，下面我们将再学习一种新的根本作图。
议一议：
如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
(1)作射线O′A′.
(2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线______
∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想：
通过以上作图过程。
你能证明∠A′O′B′=∠AOB吗？如何验证?(小组交流)
随堂检测
1．尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规B．三角板、量角器
C．直尺和量角器D．无刻度的直尺和圆规
2.以下各作图题中，可直接用“边边边〞条件作出三角形的是( )
A.腰和底边，求作等腰三角形
B.两条直角边，求作直角三角形
C.高，求作等边三角形
D.腰长，求作等腰三角形
3.利用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如图，那么说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是。
4.如图，∠α和∠β(∠α>∠β).求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _
参考答案
探究案
〔1〕什么是尺规作图？
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.
〔2〕什么是根本作图？
最根本,最常用的尺规作图,通常称根本作图.
议一议：
(2)O，任意长，
(3)O’，OC，
(4) C’，CD，
(5)O’B’
想一想：
根据SSS判定全等，然后得出对应角相等.
随堂检测
1. D
2．A
3．SSS
4．作法：(1)作∠COD=∠α
(2)以射线OD为边，在∠COD外部作∠DOA=∠α
(3)以射线OC为一边，在∠COD内部作∠BOC=∠β.那么∠AOB就是所求作的角.
如图：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。