全等三角形 尺规作图
全等三角形的判定（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明
AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
全等三角形的判定方法SAS 专题练习
1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C
3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．
4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。
5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ， 则还需添加的条件是
6.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， 请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC ，
∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，
∵
∴△ABD ≌△ACD （ ）
7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， 求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵
∴△AOB ≌△COD( )
3
8.已知：如图，AB=CB ，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？
9.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1 =∠2 。试说明：△ABD ≌△ACE 。
10.已知：如图，△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AD=BD ， DC=DE ， ∠C=50°。 求∠ EBD 的度数。
三角形全等的条件（ASA ）
一、选择题
1．已知AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′的根据是（ ） A ．SAS B ．SSA C ．ASA D ．AAS
2．△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A ．AC=DF B ．BC=EF C ．∠A=∠D D ．∠C=∠F 3．如图1，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则图中全等三角形的对数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
E
D
C
B
A
O
D C
B
A
E
D
C
B A
1
2
(1) (2) (3)
二、填空题
4．如图2，已知AB ∥CD ，欲证明△AOB ≌△COD ，••可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）
5．如图3，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，∠1=∠2，欲得到BE=CE ，•可先利用_______，证明△ABC ≌△DCB ，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到BE=CE ．
6．如图4，AC 平分∠DAB 和∠DCB ，欲证明∠AEB=∠AED ，•可先利用___________，证明△ABC ≌△ADC ，得到______=_______，再根据________•证明______≌________，即可得到∠AEB=∠AED ．
E
D C
B
A
2
1E D
B
A
(4) (5) 三、解题题
7．如图5，AC=AE ，∠C=∠E ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE ．
8．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是BC 和B ′C ′边上的高，AD •和A ′D ′相等吗？为什么？
9．如图，已知BD=CE ，∠1=∠2，那么AB=AC ，你知道这是为什么吗？
2
1
E D
C
A
5
10．已知如图，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，BD 、CE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ， （1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）
（2）小明说：欲证BE=CD ，可先证明△AOE ≌△AOD 得到AE=AD ，再证明△ADB •≌△AEC 得到AB=AC ，然后利用等式的性质即可得到BE=CD ，请问他的说法正确吗？•如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．
（3）要得到BE=CD ，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．
O
E
D
A
SSS 答案
1.C ；
2.C. 3、AC=A 1C 1 4、CE ，△ABF ≌△CDE. 5、证明△ABE ≌△ACE.
6、连接BC ，证明△ABC ≌△DCB.
7、⑴证明△ADE ≌△CBF ；⑵证明∠AEF=∠CFE.
8、⑴可添加AE=CF 或添加AF=CE ，证明△DEC ≌△BFA ；⑵由⑴得∠BFA=∠DEC ，∴DE ∥BF. SAS
1. A
2. D
3. ∠COB SAS CB
4. ∠CDA=∠BDA
5. ∠DAB=∠CBA 6 ∠BAD=∠CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS 7.OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD SAS 8.
AB=CB ∠1=∠2 BD=BD
∴ △ABD ≌△CBD (SAS)
9 ∵ ∠1=∠2 ∴∠BAD=∠CAE ∴ AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴ △ABD ≌△ACE (SAS) 10. ∵ AD=BD ∠ADC=∠BDE DC=DE ∴△ADC ≌△EBD (SAS)
∴ ∠CAD=∠EBD
又 ∠C=50° ∴ ∠EBD=40° ASA 答案:
1．C 2．A 3．B 4．AB=CD 或OA=0C 或OB=OD 5．AAS ；AB DC ；AAS ；△ABE ；△DCE 6．ASA ；AB ；AD ；SAS ；△ABE ；△ADE
7．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ，又∵AC=AE ，∠C=∠E ，∴△ABC ≌△ADE 8．相等，证△ABD ≌△A ′B ′D ′
9．由∠1=∠2得∠ADB=∠AEC ，再用AAS 证△ABD ≌△ACE
10．①△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOB ≌△AOC ，△ABD ≌△ACE ；
②正确；
③比如：可先证明△AOE ≌△AOD 得到OE=OD ，再证明△BOE ≌△COD 得到
BE=CD
尺规作图知识要点
一．尺规作图、基本作图：
在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺现作图，通常称基本作图．二．作一个角等于已知角：
已知：∠AOB（图3-42）．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
图3-42
作法：1．作射线O'A'.
2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．
3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'．
4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．
5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．
证明:连结CD、C'D'．由作法可知
△C'O'D'≌△COD(SSS)，
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
即∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线．
三．平分已知角：
已知：∠AOB（图3-43）．
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．
作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
2．分别以D、E为圆心，大于
的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
3．作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），
即∠AOC＝∠BOC．
四．经过一点作已知直线的垂线：
（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：作平角ACB的平分线CF．
直线CF就是所求的垂线．
图3-44 图3-45 证明：由作法可知，
∠ACF=∠BCF= ．
∵∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠ACF=90°，
即 CF是AB的垂线．
（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
7
作法：1．任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
2．以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
3．分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．
4．作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
五．作线段的垂直平分线：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
已知：线段AB（图3-46）．
求作：线段AB的垂直平分线．
图3-46
作法：1．分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．2．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
全等三角形 尺规作图
全等三角形的判定（SSS） 1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1． 4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明 AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2． 6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D． 7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF． 8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
全等三角形的判定方法SAS 专题练习 1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C 3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________． 4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。 5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ， 则还需添加的条件是 6.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， 请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中， ∵ ∴△ABD ≌△ACD （ ） 7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， 求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵ ∴△AOB ≌△COD( )
1.3探索三角形全等的条件(7)尺规作图(可编辑修改word版)
A D O 1．3 探索三角形全等的条件(7) ---- 尺规作图 教学目标: 1. 会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯； 2. 会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法； 教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 教学难点：几何图形信息转化为尺规操作． 教学过程： 一、知识回顾： 如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ． 二、自主先学：（P25） B C 【情景引入】 工人师傅常常利用角尺平分一个角。如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别任取OC ＝OD ，移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线。请同学们说明这样画角平分线的道理． 【问题探究】 （1） 说 请按序说出木工师傅的“操作”过程． （2） 作与写 用直尺和圆规在图（1）中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法． （3 ） 证 请证明你的作法是正确的． （4） 用 用直尺和圆规完成以下作图： ①在图（2）中把∠MON 四等分． ②在图（3）中作出平角∠AOB 的平分线． M O N 图（2） A O B 图（3） 作法 图形 1. 2． 3. 射线OM 就是∠AOB 的角平分线。 图（1）
l C M D B 图（4） 三、例题分析： （1） 观察思考．在图（1）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（4）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由． A P O （2） 问题变式． A B 图（5） 你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（5），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）． （3） 比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． （4） 作图与证明． ①作法 ②证明． （5） 归纳总结：根据活动一中的4（2）与活动二可知：经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直 线垂直． （6） 知识运用：用直尺和圆规作一个直角三角形， a 使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（6））． b 图（6） 四、质疑拓展 问题3．没有量角器，利用刻度尺也能画出一个角的平分线吗？下面是小兵的作法： 如图，①利用刻度尺在∠AOB 的两边上，分别取OD=OC. ②连接CD ，利用刻度尺画出CD 的中点E. ③画射线OE ；所以射线OE 为∠AOB 的角平分线. 他的作法对吗？请说明理由. 小结反思 .
2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)
2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时教案华东师大版
13。4尺规作图 第1课时尺规作图(1） 【基本目标】 1。掌握五种基本作图的方法。 2.会用五种基本作图的方法来解决简单的作图问题。 【教学重点】 五种基本作图的方法。 【教学难点】 作图语言的叙述. 一、自学教材，领悟新知 自学教材P85～88，体会前三种基本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法。 二、师生互动，探究新知 教师演示作图过程。 1。作一条线段等于已知线段. 已知：线段AB.求作:线段A′B′，使A′B′=AB。
作法：（1）作射线A′C′； （2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′，A′B′就是所求作的线段. 2.作一个角等于已知角. 如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB. ①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于C,交OB于D； ②以O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B于C′； ③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于A′； ④以O′为顶点作射线O′A′，则∠A′O′B′为所求. 3。作已知角的平分线 已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线。作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧,交OA于M，交OB于N.②分别以M、N MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于为圆心，大于1 2 点C.③画射线OC，射线OC即为所求. 【教师活动】同排两个同学互相交流尺规作图注意事项，并实际动手操作。
【学生活动】组织积极讨论，小组交流,代表发言。 【教师总结】尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评。 四、典例精析，拓展新知 例如图,已知∠AOB，（1）求作∠EDF，使∠EDF= ∠AOB；（2）求作∠EDF的角平分线DG。 【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作。 五、运用新知，深化理解 完成教材P91第1～3题. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获?有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几
全等三角形尺规作图
尺规作图 要点一：尺规作图 ★尺规作图的工具 （1）直尺的功能：①作经过任意一点的直线；②以任意一点为端点作射线；③连接两个点作一条线段；④作经过两个点的直线；⑤以其中一点为端点作经过另一个点射线；⑥把线段向两个方向任意延长。 （2）圆规的功能：以平面上任意一点为圆心，以任意长为半径作圆或圆弧，也可在直线上截取一段，使它等于已知线段。 ★尺规作图的常用语言 尺规作图中，应掌握下列作图语言。 （1）用直尺作图的语言规范：①过点×作直线××，或作线段××，或作射线××； ②连接×，×两点，或连接××； ③延长线段××到点×，或反向延长线段××到点×，使××=××。 （2）用圆规作图的语言规范：①在××上截取××=××； ②以点×为圆心，以××为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，以××为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×，点×为圆心，以××，××为半径作弧，两 弧交于点×，点×。 【例1】（1）尺规作图是指用刻度尺和圆规作图() （2）尺规中的尺是指没有刻度的直尺() （3）用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图() （4）最基本的尺规作图是作线段和角() 【练习】下列作图属于尺规作图的是（） A.用量角器画∠AOB的平分线OC B.用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a C.用刻度尺画射线AB=2cm D.用三角尺作直线AB的垂线 要点二：作一个角等于已知角
★理论依据 作一个角等于已知角的理论依据是根据SSS 作一个三角形与另一个三角形全等，由全等三角形的对应角相等得到。 ★作一个角等于已知角 已知：∠AOB ，如图所示 求作：∠B O A ''',使∠B O A '''=∠AOB 。 作法与示范：
全等三角形——尺规作图
全等三角形——尺规作图
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第11章(八) 全等三角形——尺规作图（4） 第周星期班别姓名学号一、学习目标： 熟练掌握五种基本尺规作图，能用尺规作出符合已知条件的三角形图形。 二、教学过程 探索1：角平分线的性质 如图，OC平分AOB ∠ 1）在OC上取一点P，作P M⊥OA，PN⊥OB, 度量PM、PN的长度，则PM PN。（填 “=”或“≠”） 2）在OC上再取一点P′，作P′M⊥OA， P′N⊥OB，度量P′M′、P′N′的长度， 则P′M′ P′N′。（填“=”或 “≠”） 角平分线的性质：角平分线上任何一点到两边的相等。 几何语言表示： 如图，∵ OC平分AOB ∠，P为OC上一点， P M⊥OA，PN⊥OB ∴ 角平分线的逆定理： 到角的两边的距离的点，在角平分线上。 几何语言表示： 如图，∵PM PN , PM OA PN OB ⊥⊥ ∴点P在OC上。 C P A M B N O A C B M1 N1 M N O P1 P A C B M N O P
2、利用直尺和圆规，根据画法，画出满足条件的三角形， （1）已知两边及夹角； 已知：线段a 、b ，∠α 求作：△ABC ， 使AB=a ，AC=b ， ∠B=∠α 画法： 1）作∠MAN=∠α; 2）在AM 上截取AB=a ，交AM 于点B; 3）在AN 上截取AC=b ，交AN 于点C; 4）连接BC ， ∴△ABC 为要作的三角形。 画图： （2） 已知两角及夹边； 已知：线段a ，∠α、∠β 求作：△ABC 使BC=a ，∠B =∠α,∠C =∠β。 由草图，得画法： 1）作线段AB=a ； 2）以A 为顶点，AB 为一边，作∠MAB=∠α 3）以B 为顶点，AB 为一边，作∠NAB=∠β 4）得交点C ，连接CA 、CB ∴△ABC 为要作的三角形。 画图 （3）已知三边。 已知：线段a 、b 、c ， 求作：△ABC ，三边分别等于a 、b 、c 。 由草图，得画法： 1）作线段AB=c ； 2）以A 为顶点，a 为半径，画弧； 3）以B 为顶点，b 为半径，画弧： 两弧交于点C ，则△ABC 为要作的三角形 画图：
用尺规作三角形、用三角形全等测距离 (2)
4.4&4.5用尺规作三角形、用三角形全等测距离 尺规作图的定义 利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图. 常见基本作图 常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形. 注意：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度. 题型1：基础尺规作图 1.作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b． （要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法） 已知： 求作： 结论： 【变式1-1】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧 【变式1-2】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 如图，已知，∠α、∠β． 求作∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β． 已知两边及其夹角作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件"边角边"来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶ 题型2：已知两边及夹角做三角形 2.已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
已知： 求作： 【变式2-1】如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 已知两角及其夹边作三角形 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下∶ 题型3：已知两角及夹边做三角形 3.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．
7全等三角形的尺规作图
第7讲三角形的尺规作图 一、教学目标 理解尺规作图的含义，掌握尺规作图的步骤。 二、知识点梳理 1、尺规作图 定义：只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图。注意：尺规作图中的直尺没有刻度。 2、已知三边作三角形 已知三边求作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下： 已知：线段a，b，c 求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b 作法与示范： （1）作线段AB=c （2）以点A为圆心，b为半径画弧 （3）以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C （4）连接AC，BC，△ABC即为所求 3、已知两边及其夹角作三角形 已知两边及其夹角作三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下： 已知：线段a，b，∠α 求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=b
作法与示范： （1）作∠MBN=∠α （2）在射线BM，BN上分别截取线段BC=a，BA=b （3）连接AC，则△ABC为所求作的三角形 4、已知两角及其夹边作三角形 已知两角及其夹边求作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下： 已知：∠α，∠β，线段a 求作：△ABC，使∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，AB=a 作法与示范： （1）作线段AB=a （2）在AB同侧，作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，AD与BE相交于点C，则△ABC为所求作的三角形 三、典型例题 例1 下列作图属于尺规作图的是（） A、用量角器画出∠AOB的平分线 B、用圆规和直尺作∠AOB等于已知的∠α C、用刻度尺画线段AB=3 cm D、用三角板作直线AB的平分线
龙门县一中八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版7
13．4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题． 重点 五种基本作图的方法． 难点 作图语言的叙述． 一、自学教材 自学教材第85～88页，体会前三种基本作图的方法．学生自学教材，交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法． 二、探究新知 教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段 已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心，以AB的长为半径作弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA于点C，交OB于点D； ②以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′B于点C′； ③以点C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于点A′； ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法： ①以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N
为圆心，大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即 为所求． 教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项，并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论，小组交流，代表发言． 教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹． 三、练习巩固 1．如图，已知∠AOB.(1)求作∠EDF，使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图，已知∠A，∠B ，求作一个角，使其等于∠A－2∠B. 3．如图，已知线段AB ，CD ，求作一个等腰三角形，使其腰长等于AB ，底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业 教材第91页习题13.4第2题． 这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键． 运用基本作图方法解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．
华师版八年级数学上册教案：第13章 全等三角形4 尺规作图(2课时)
13.4尺规作图 1～3作线段、角、角平分线(第1课时) 一、基本目标 使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线． 二、重难点目标 【教学重点】 用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线． 【教学难点】 用尺规作图作已知角的平分线． 环节1自学提纲,生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P85～P87的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】 1．尺规作图是指(C) A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图 C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图 2．下列作图语句正确的是(B) A．作射线AB,使AB＝a B．作∠AOB＝∠α C．延长直线AB到点C,使AC＝BC D．以点O为圆心作弧 环节2合作探究,解决问题 活动1小组讨论(师生对学) 1．作一条线段等于已知线段 讨论1：已知MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？
作图步骤： (1)画一条射线AC； (2)以点A为端点,在射线上用圆规截取AC＝MN. 线段AC即为所求． 2．作一个角等于已知角 讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法,你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？ 【教师点拨】因为OC＝OC′,OD＝OD′,CD＝C′D′,所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.),所以∠A′O′B′＝∠AOB. 3．作已知角的平分线 讨论3：如图,∠AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线． 作图步骤： 第一步：在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD＝OE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C； 第三步：作射线OC. 射线OC就是所求作的∠AOB的平分线． 【教师点拨】OC就是所求作的∠AOB的平分线的证明过程见教材P87. 讨论4：想想看,如何将∠AOB四等分？ 【教师点拨】在讨论3的基础上,再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB、∠AOC 的平分线OG、OH,即可将∠AOB四等分． 活动2巩固练习(学生独学) 1．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝60°,按以下步骤作图： ①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；
尺规作图总结
尺规作图 .基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 题目二：过一点做已知线段的垂线。 已知：如图，O 点、线段MN. 求作：过O 点作OP ⊥线段MN. 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB ， 求作：∠M0N, 使∠MON ＝∠BOA 题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. M N O A B O A B M N O
题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 题目八：已知一个三角形，作一个点到各个顶点距离相等 已知：如图，△ABC 求作：一个点到三个顶点的距离相等 题目九：已知一个三角形，做一个点到三边的距离相等已知：如图，△ABC 求作：一个点到三条边的距离相等。 初中尺规作图典型例题归纳1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高， AM是△ABC外角∠CAE的平分线. (1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN； (保留作图痕迹，不写作法和证明) 2、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC。请你用尺规 作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两 个三角形全等的理由。（保留作图痕迹，不写作法） 3、如图，已知中，为的中点。 请用尺规作图法作边的中点，并连接。 （保留作图痕迹，不要求写作法） 4、如图所示，已知锐角。 过点作边的垂线，交于点 （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）。
第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图第1课时doc初中数学
第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图第１课时doc初中数学 〔一〕本课目标 学会线段、角的尺规画法及其和、差画法，认识角的画法的理论依据． 〔二〕教学流程 1．复习导入 往常，我们是如何样画一条线段等于线段、画一个角等于角的？ 2．课前热身 〔1〕在稿纸上任意画一条线段a和一个∠1，•然后用刻度尺和量角器画一条线段AB=a，∠AOB=∠1． 〔2〕你的这种画法必须要先明白什么？ 3．合作探究 〔1〕整体感知 通过复习和课前热身，整体感知：尺规画法的概念，然后进一步学习线段和角的尺规画法． 〔2〕四边互动 互动1 师：如下图，一条线段a，•假设我们手中只有圆规和一把没有刻度的直尺，你能画一条线段AB=a吗？如何样画呢？ a 生：〔学生讨论、交流〕能；先画一条射线AM，然后用圆规量取线段a的长，再在射线AM上截取线段AB=a/ 师：对！这种画法不必明白线段a的长，像如此只用圆规和没有刻度的直尺的画图，叫做尺规作图． 明确尺规作图的概念；用尺规作一条线段等于线段． 互动2 师：〔出示投影中的咨询题〕如下图，线段a、b，用尺规作一条线段AB=a+b．试试看． a b 生：生作图〔师巡视，并找出错例当堂订正〕． 师：你能将你的作图过程用语言表达一下吗？ 生：〔学生回答后〕师出示投影，展现正确的作图过程和作法的书写． 师：假设将题改为：作线段AB=a-b呢〔a>b〕？ 明确线段的和、差画法． 互动3 师：请完成第99页的〝试一试〞． 师：你能讲明其中的道理吗？ 生：由全等三角形的识不方法〔SSS〕可知：△COD≌△C′O′D′，再由全等三角形的对应角相等可得：∠AOB=∠A′O′B′．
全等三角形和尺规作图练习题
全等三角形和尺规作图练习题 一选择题 1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是 ( ) A ．已知两边和夹角 B ．已知两边和其中一边的对角 C ．已知两角和夹边 D ．已知三边 2．已知线段a=6 cm ，b=5 cm ，作等腰三角形，则( ) A ．能作出的三角形只有一个 B ．能作出的三角形只有二个 C ．能作出的三角形只有三个 D ．不能作出 3．作出三角形ABC 的高AD ，角平分线A E ，中线A F ， 三者中有可能落在△ABC 外部的是 ( ) A ．AD B ．AE C ．A F D ．都有可能 4．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ） A ．已知底边及底边上的高 B ．已知底边上的高及腰 C ．已知底边及顶角 D ．已知两底角 5．下面的说法，错误的是（ ）A ．线段有且只有一条中垂线 B ．线段的中垂线平分线段 C ．线段的中垂线是一条直线 D ．经过线段中点的直线是线段的中垂线 6.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边 7.只用无刻度直尺就能作出的是( ) A.延长线段AB 至C,使BC=AB; B.过直线L 上一点A 作L 的垂线 C.作已知角的平分线; D.从点O 再经过点P 作射线OP 8.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB 至点C,使AB=BC; B.以点O 为圆心作弧 C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 9如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠A MN+∠A NM 的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 10.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70° B ．110 C ．140° D ．150° 二填空题 1．只用 画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺 . 2．尺规作图时，直尺用来画 、 和 ，圆规用来画圆和 . 3.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度． 4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作 B C O A D
全等三角形复习及作图依据
关卡1-1 全等三角形复习及作图依据 学习重点：全等三角形复习和尺规作图． 例题A 1．（1）下列命题错误的是（ ） A ．全等三角形对应边上的高相等 B ．全等三角形对应边上的中线相等 C ．全等三角形对应角的角平分线相等 D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等 两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等． A ．两边和其中一边的对角对应相等 B ．三个角对应相等 C ．两角和一组对应边相等 D ．两边及第三边上的高对应相等 2．（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ） A ．根据“边边边”可知，C O D COD ''∆≅∆，所以A O B AOB '''∠=∠ B ．根据“边角边”可知， C O D COD ''∆≅∆，所以A O B AOB '''∠=∠ C ．根据“角边角”可知，C O D COD ''∆≅∆，所以A O B AOB '''∠=∠ D ．根据“角角边”可知，C O D COD ''∆≅∆，所以A O B AOB '''∠=∠ （2）如图，有一池塘，要测池塘两侧 A 、B 两点的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达和B 的点C ，连接 AC 并延长到D ，使CD CA =，连接 BC 并延长到 E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长，可依据 方法判定ABC DEC ∆∆≌． 3．如图，已知AD AE =，AB AC =，求证：BF FC =．
4．如图，AC 、BD 交于点E ，A D ∠=∠，AB CD =，50AEB ∠=︒，求EBC ∠． 例题B 5．如图，12∠=∠，34∠=∠，点P 在AB 上，求证：PC PD =． 过关练习 A 组EXercise 1 （1）不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A ．三边对应相等 B ．两边及其夹角相等 C ．两角和任一边对应相等 D ．三个角对应相等 （2）ABC ∆和DEF ∆，AB DE =，A D ∠=∠，若ABC DEF ∆∆≌还需要（ ） A ．∠B=∠E B ．∠C=∠F C ．AC=DF D ．以上三种情况都可以 Exercise 2 （1）如图，用直尺和圆规做一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ． AAS
第四节全等三角形证明HL尺规作图
第四节 全等三角形的证明HL 、尺规作图 一、三角形全等的判定方法一：HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。 书写格式： 在△ABC 和△A ’B ’C ’中， ∵⎪⎩ ⎪ ⎨⎧===∠=∠''''90'C A AC B A AB B B 。 ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（HL ） 【典型例题】 例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC. 例3 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ，试探究BE 与AC 的位置关系 . A B A D B C C D F ┐ ┘ E A E F
例4 如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE. 二、尺规作角平分线和垂线 角平分线：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA 、OB 于点D 、E ； （2）分别以点D 、E 为圆心，大于 EF 2 1 长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ； （3）作射线OC 。射线OC 就是∠AOB 的角平分线。 过直线外一点作直线的垂线： （1）以点C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB 于点A 、点B ； （2）分别以点A 、B 为圆心，大于AB 2 1 长为半径作弧，两弧交于点M ； （3）作直线CM 。AB CM 。 【典型例题】 A B E D F
《三角形的尺规作图》教案
《三角形的尺规作图》教案 教学目标 1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形． 2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性． 教学重点 根据题目的条件作三角形． 教学难点 探索作图过程． 教学工具 圆规、直尺 准备活动 (1)计算已知线段a，求作线段AB，使得AB＝a． (2)已知：∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α． (3)已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA．教学过程 内容一：(根据简单图形书写作法) (1)如图，使用直尺作图，看图填空． ①②③④ ①过点____和_______作直线AB； ②连结线段___________； ③以点_______为端点，过点_______作射线___________； ④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB． (2)如图，使用圆规作图，看图填空： ①在射线AM上__________线段________＝___________． ②以点______为圆心，以线段______为半径作弧交_________于点___________．
③以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点__ _________，交________于点__________． 这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程． 内容二：(作一个三角形与已知三角形全等) 1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，∠α． 求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α． 作法与过程： (1)作一条线段BC＝a， (2)以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC＝∠a； (3)在射线BD上截取线段BA＝c； (4)连接AC，ΔABC就是所求作的三角形． 给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导． 2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：线段∠α，∠β，线段c． 求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c． 作法：(1)作____________＝∠α； (2)在射线______上截取线段_________＝c； (3)以______为顶点，以_________为一边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三角形． 先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图． 3、已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c． 求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a． 在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性． 课程总结 能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．
2020年中考数学必考考点专题32 尺规作图(解析版)
专题32 尺规作图问题 专题知识回顾 1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。 3.对尺规作图题解法： 写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。 4.中考要求： （1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线. （2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形. （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. （4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）. 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）
A．20°B．30°C．45°D．60° 【答案】B 【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案． 在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。 【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 【答案】见解析。 【解析】（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可。 如图所示，直线EF即为所求； （2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可。