向量的加法教学设计

教学设计

-----《从位移的合成到向量的加法》

西安市第26中学

贺进军

一、教材依据

北师大版必修 4 第二章从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法

二、设计思想

本节内容位于高中数学教材必修4第二章《平面向量》的第二节第一课。向量的加法是我们在学习完向量的基本概念后首先要掌握的一种运算，本节内容的学习既能够加深对向量概念的深层次理解，也能为以后学习向量减法，数乘向量及平面向量基本定理等知识奠定基础，因此，本节内容起着承上启下的重要作用。

由于之前物理里面也学习过力、速度等矢量的分解，因此学生对向量的加法具有一定的基础，在向量的加法学习过程，学生能够与物理中学习过的内容联系起来，对于新课学习很有帮助。

三、教学目标分析

1．知识和能力目标：

通过本节课的学习，学生掌握向量加法的概念，能熟练运用向量加法的平行四边形法则和三角形法则作出两个或多个向量的和。掌握向量加法的交换律和结合律，并能在解决具体问题中熟练的运用这些知识。

2.过程与方法目标：

按照创设情境，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（向量的和的求法，实际问题的解决）的过程呈现，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3.情感与态度目标：

学生经历用三角形法则与平行四边形法则进行向量求和的作图过程，不仅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作图方法，体现出数学的实用性，还感受到了数学和物理的合作，从而感悟出一种合作精神，迁移到同学们的学习和生活中，便能体会出团结协作尤为重要。使学生认识到数学是从实际中来，到实际中去。培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

四．本节课的教学重点和难点

教学重点：

会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.借助多媒体演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。并利于培养学生的数学思维和探究能力，

教学难点：

向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用。.

采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调向量加法的三角形首尾相接及平行四边形法则起点相同的特点），用例题的变式教学等等来突破这个难点。

五、教学方法：

本节课采用观察→感知→归纳→探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件，加深学生对基本不等式的理解。

六、教学过程：

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。具体过程安排：

（一）创设情境，提出问题

以小故事引入课题：唐僧师徒四人西天取经路上，遇到一块大石头阻住去路，三人在合作搬走石头的过程中就“人多力量大”这句话发生争论，让学生试着用自己的方法解决。并引导学生回忆力的合成.

（设计意图：学生在物理中的学习过一些矢量的正交分解（如力的正交分解）概念，力的合成是向量加法的平行四边形的物理模型，让学生有意识的将物理中力与即将学习的知识形成类比，有利于学生新知的学习。

（二）抽象归纳，进入新课 1.向量加法的平行四边形法则.

AC BA AB =+ 待学生思考对平行四边形法则有了直观认

识之后，教师总结出平行四边形法则的作图步骤，

并帮助学生将其步骤归纳为八个字：“起点相接，连端点”。方便记忆。并通过“牛刀小试”习题组加强理解。

2.三角形法则的引入。

我通过刚才的引例：唐僧当年取经路线是先绕到新疆，再往天竺，并提出问题：有没有更近点的路线？并通过位移的合成构建起向量加法的三角形法则，并适时地让学生发现平行四边形法则也可以引入三角形法则。

（设计意图：问题的提出激发了学生探究问题的兴趣，而由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。）

3.练习：

1）.

并引导学生发现当向量是特殊向量时的加法法则的应用。

2）.

（设计意图：使学生巩固所学知识，进一步完善认知结构，使学生不但会利用图像求向量的加法，还能不通过图像只注意向量的起点和终点同样可以得到答案。提高了学生的推理，归纳能力。）

4.向量加法的运算律

①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。

②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。 B

C D

A

F 判断的大小||||||a b a b 与

接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。

（设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。）

5.例题讲解

设计意图：教学生学数学，用数学。

6.巩固练习

设计意图：检验学生学习的效果，及时查漏补缺，适度拓展。

7.课堂小结

反思总结．整合新知：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教?

（设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。）

8、布置作业，深化巩固

（设计意图：这样做的目的在于，让不同层次的学生都有不同程度的提高。）9.板书设计：

（设计意图：为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书。）