平面向量的加法 优质课教案
平面向量的加法
【教学目标】
1．知识目标：
（1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；
（2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
（3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
2．能力目标：
（1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；
（2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。
3．情感目标：
努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。
【教学重难点】
1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
【教学过程】
一、创设情境
（给学生放映两岸直航视频。）
设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。
二、探求新知
1．向量加法定义：求两个向量和的运算。
求作两个向量的和向量：
作法：
（1）
（2） （3）
2．加法运算律：
； 。
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。
思考：如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n 个向量的和是什么？
三、课堂小结（学生归纳总结）
1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。
2．向量运算律：交换律和结合律。
【教学反思】
这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。同时，一部分学生书写向量不知加
;A 在平面内任取一点,;AB a BC b ==作
=.
AC a b +则向量(1)=+a b b a +交换律：(2)+=()a b c a b c +++结合律：(）=++
箭头，需反复强调。
优质课平面镜成像教案
探究平面镜成像的特点 滨海县条港初级中学于正芹 一、教学目标： （1）知识和技能：了解平面镜成像的特点，并能解释日常生活中实际问题；通过亲自实验，锻炼动手操作能力，观察能力，和思维能力；通过总结、交流与合作培养学生的表达和交流能力。（2）过程与方法：学生真正地参与科学的探究过程，了解科学探究的过程，学会对实验过程中信息的记录，并能顺利地完成合作从而得到正确的结论；另外通过观察实验现象，感知虚像的含意。 （3）情感、态度、价值观：让学生在探究中领略物理现象的美丽，获得成功的喜悦， 并培养实事求是的科学态度；通过了解平面镜在日常生活、生产、科技方面广泛的应用，激发求知欲，培养良好的非智力品质。初步认识人类生活离不开科学，而科学也真正的服务于社会。二、重点与难点： （1）重点：探究平面镜成像特点，感受探究的各个环节。 （2）难点：虚像的概念 三、实验器材： 每个实验小组不等大蜡烛2支、棋子2颗，平面镜一面、平板玻璃一块、火柴、支架、细线、刻度尺、白纸、方格纸，电脑等多媒体设备。 四、教学过程 一、引入新课 人们常说桂林山水甲天下，让我们来欣赏一下这甲天下的山水图片吧！（课件出示 三幅图片：船行山顶） 面对此情此景，清代诗人袁枚这样赋诗：“船于山顶行，桨在天上撑”，你能根据画面说说：船能在山顶行是怎么一回事吗？ 如果在波涛汹涌的海面还会出现刚才的景象吗？这是因为？（水面是光滑的平的可 以看作镜子） 学生说出镜子后：同学们的课桌上也有一面的镜子，大家可以拿起来观察一下，你注意到它的表面怎么样？ 师：像这种表面是平的镜子（教师板书）物理学中叫做“平面镜”。（课件出示：平面镜）师：我们知道，日常生活中使用的镜子大都是在玻璃后面涂上水银制成的，是不是只有涂了水银的玻璃才是镜子呢？生：不是 师：同学们说说看，还有哪些可以当作平面镜？生：铜镜 师：同学们说得非常好！其实，早在4000多年前的夏王朝时代，我国劳动人民就制造了铜镜。师：是不是只有铜才能做成镜子。（学生讨论） 生：不是，有平静的水面。 生：光亮的金属表面。 师：不仅玻璃可制成平面镜，抛光的金属平面（向学生展示光盘的光滑一面）、平静的 水面都可以看作平面镜。 二、探究平面镜的成像特点： （一）虚像
向量的加法教学设计方案
《向量的加法》教学设计 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义． （2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和． 2.过程与方法 通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。 3. 情感态度与价值观 通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．【教学重点】 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量． 【教学难点】 向量加法定义的理解． 【教学方法】 启发式教学、讲练结合 【课时】 一课时 【教学过程】 [复习引入] 1、向量的定义： 2、向量的表示： 3、零向量： 4、单位向量： 5、相等向量： 6、共线向量： 7、三角形的边角关系： 8、平行四边形的性质与判定： 我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 [问题情境] 某人从A地经B地到C地两次位移,的结果与从A地直接到C地的位移，有什么关系用式子表示出来。 结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。 即：+= 举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。 结论：两个学生位移的效果相同。
高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》公开课优秀教学设计
第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 教学设计 一、内容和内容解析 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，它有着丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计等领域有着广泛的应用。向量也是刻画物理量——力、位移、速度、加速度、动量、电场强度这些物理量的数学工具，它体现了数学和物理的天然联系。向量的学习有助于学生认识数学和实际生活以及物理学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。在教学中需要引导学生对现实原型的观察分析和比较，得出抽象的数学模型，所以本节内容是渗透“数学抽象”很好的载体。在本节中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量的意义，能用向量的语言和方法表达和解决数学和物理中的一些问题。 本节课是一节概念课，在向量基本概念的形成过程中，需要将学生已有的旧知识作为新知识的固着点和生长点，在探究向量的几何表示时让学生经历以物理中学习力的图示，位移的表示，速度的表示为起点，归纳并确定向量的几何表示以及符号表示，而在探索向量间的特殊关系时，引导学生借助图形进行，这样不仅使研究有序，同时更锻炼学生的直观想象能力，有助于感受向量集数与形于一身的特性。通过类比学习数量的过程，让学生自然的获得新知识的探究方向，在基本概念的学习中，要让学生体验概念的生成过程，获得这些概念的“基本思路”即获得数学研究对象，认识数学新对象的基本方法，用数学的观点刻画和研究现实事物的方法和途径。 二、目标和目标解析 1. 通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，了解平面向量的实际背景； 2. 理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； 3. 理解平面向量的几何表示和基本要素，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，能做一个向量和已知向量相等，能根据图形判定向量是否是平
平面镜成像公开课教案
探究平面镜成像的特点 一、教学目标： （1）知识和技能：了解平面镜成像的特点，并能解释日常生活中实际问题；通过亲自实验，锻炼动手操作能力，观察能力，和思维能力；通过总结、交流与合作培养学生的表达和交流能力。 （2）过程与方法：学生真正地参与科学的探究过程，了解科学探究的过程，学会对实验过程中信息的记录，并能顺利地完成合作从而得到正确的结论；另外通过观察实验现象，感知虚像的含意。 （3）情感、态度、价值观：让学生在探究中领略物理现象的美丽，获得成功的喜悦，并培养实事求是的科学态度；通过了解平面镜在日常生活、生产、科技方面广泛的应用，激发求知欲，培养良好的非智力品质。初步认识人类生活离不开科学，而科学也真正的服务于社会。 二、重点与难点: （1）重点：探究平面镜成像特点，感受探究的各个环节。 （2）难点：虚像的概念 三、实验器材： 每个实验小组不等大蜡烛２支、棋子2颗，平面镜一面、平板玻璃一块、火柴、支架、细线、刻度尺、白纸、方格纸，电脑等多媒体设备。
四、教学过程 一、引入新课 人们常说桂林山水甲天下，让我们来欣赏一下这甲天下的山水图片吧！（课件出示三幅图片：船行山顶） 面对此情此景，清代诗人袁枚这样赋诗：“船于山顶行，桨在天上撑”，你能根据画面说说：船能在山顶行是怎么一回事吗？ 如果在波涛汹涌的海面还会出现刚才的景象吗？这是因为？（水面是光滑的平的可以看作镜子） 学生说出镜子后：同学们的课桌上也有一面的镜子，大家可以拿起来观察一下，你注意到它的表面怎么样？ 师：像这种表面是平的镜子（教师板书）物理学中叫做“平面镜”。(课件出示：平面镜) 师：我们知道，日常生活中使用的镜子大都是在玻璃后面涂上水银制成的，是不是只有涂了水银的玻璃才是镜子呢？生：不是 师：同学们说说看，还有哪些可以当作平面镜？生：铜镜 师：同学们说得非常好！其实，早在4000多年前的夏王朝时代，我国劳动人民就制造了铜镜。 师：是不是只有铜才能做成镜子。（学生讨论） 生：不是，有平静的水面。 生：光亮的金属表面。 师：不仅玻璃可制成平面镜，抛光的金属平面（向学生展示光盘的光滑一
2018版高中数学平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教A版必修4含解析
2.1平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标！1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区 别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念. ET问题导学-------------------------- 知识点一向量的概念 思考i在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答案面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向 思考2两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 答案数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小 梳理向量与数量 （1）向量：既有大小，又有方向的量叫做向量 （2）数量：只有大小，没有方向的量称为数量. 知识点二向量的表示方法 思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 答案可以用一条有向线段表示. 思考2 0的模长是多少？ 0有方向吗？ 答案 0的模长为0,方向任意. 思考3单位向量的模长是多少？ 答案单位向量的模长为1个单位长度. 梳理（1）向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有方向的线段叫做有向线段, 它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示. 以A为起点、B为终点的有向线段记作X B ⑵向量的字母表示：向量可以用字母a, b , c，…表示（印刷用黑体a, b, c,书写时用 b , c). ⑶向量AB勺大小，也就是向量AB勺长度（或称模），即有向线段AB勺长度，记作|AB.长度为 0的向量叫做零向量，记作 0；长度等于1个单位的向量，叫做单位向量 . 知识点三相等向量与共线向量
(完整版)向量的加法教案
《向量的加法》教案 一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 二、教学重难点： 重点：向量加法的运算及其几何意义 难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三、教学过程： 一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解： 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的 对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法 则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线 就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C + A O
做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。 问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首 尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边 就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。 大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。 三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A
高考数学一轮复习第25讲平面向量的概念及运算精品学案
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第25讲 平面向量的概念及运算 一．课标要求： （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示； （2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义； ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 二．命题走向 本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。 预测2013年高考： （1）题型可能为1道选择题或1道填空题； （2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三．要点精讲 1．向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示，如：AB 几何表示法AB ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a |。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 ②零向量 长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ?｜a ｜ ＝0。由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） ③单位向量 模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1。 ④平行向量（共线向量）
《平面向量的加法教案》(可编辑修改word版)
《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》 年级：高一 撰写教师：徐艳 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第 1 课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标： （1）知识目标 ① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ① 经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ② 通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行” 的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源 1 名称：两岸直航视频 媒体格式：avr 媒体资源 2 名称：《爱的直航》 媒体格式：MP3
平面向量的概念学案
必修4第二章 平面向量 2．1．1 向量的概念与几何表示 【内容分析】 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，它也是解决一些数学问题的工具.向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。向量与代数、三角、几何均有密切的联系与交汇，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在数学和物理学科中具有广泛的应用和极其重要的地位，也是高考的必考点. 【学习目标】 1.通过物理学中力的分析等实例，知道向量的实际背景，能能举例说明向量的概念； 2.会用几何法表示向量，掌握向量的模，能举例说出零向量、单位向量、平行向量概念的含义； 3.通过对向量的学习，使同学们初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，掌握对向量与数量的识别能力，培养同学们认识客观事物与数学本质的能力. 【学习重点】理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、平行向量的概念，会用几何法表示向量. 【难点提示】平面向量概念的理解以及平行向量、相等向量的区别和联系. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材7479P 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组组织讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 1.请同学们回顾一下，从小学到现在你们学过或知道哪些度量单位、度量方法？ 2.我们见过的线段的长度、物体的重量、水的温度、任意角的弧度等有哪些特点？ 3.思考：如图2.1.1-1，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东 追去，请问猫能否追到老鼠吗？为什么？ 4.生活中还存在着与长度、温度不同特征的“量”吗？ 图2.1.1-2中的AB 属于什么“两”呢？这就是本节课要研 究的问题！ 二、学习探究 1.向量的物理背景与概念 阅读探究 请同学们结合“学习准备”的问题，仔细阅读课 本P72-74页，可知在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一 些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等. 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、弹力、速度以及上面 图2.1.1-2的AB 等量，它们有怎样的特点呢？ A B C D 图2.1.1-1
平面镜成像观课报告
《平面镜成像》观课报告 本次研修观看了几位优秀教师执教的展示课，受益很深。其中对我印象最深的还是滨城区第四中学李平贵老师执教的《平面镜成像》一课，教学中环节齐全、目标明确、设计思路新颖、体现主题地位。通过多次观摩本节课，结合对自己平时教学的反思，我深刻感受到：这是一节能够真正锻炼学生动手实践能力，提升学生思维品质，培养学生创新精神的优质课。 一、落实教学目标 针对学生已有知识水平，李老师确立的教学目标落实了分层教学，面向全体学生，练习设计合理，目标明确，设置恰当，符合课程标准的要求，教学始终围绕教学目标进行，内容安排合理，目标检测及时有效，达成度高。通过学生的自主学习，探究平面镜成像的位置和大小特点。并且通过课后作业的形式布置了探究凸面镜和凹面镜成像特点的任务，把课内探究和课外探究有机地结合在一起。 二、思路设计新颖 教学过程中，李老师采用了温故知新→激趣质疑→实验探究→互动研讨→分析解疑→反馈练习→应用提高的教学程序。学生对平面镜成像的特点有很多感性认识，每一位同学都能说出一些，在同学交流过程中，他不失时机的提出怎样利用桌上的器材，设计实验，验证各自的观点看法，引导学生进行实验，教学中注重学生思维能力、解决问题能力、动手能力的培养，更好的体现了新课标理念。平面镜所成的像是虚像，是本节课的难点之一，学生不易理解，李老师通过设计学生容易答出三个问题进行引导，加上前面复习中光路图的画法
为突破学生理解平面镜成虚像这一难点打下基础，在课上李老师又通过演示，让学生自己在镜后放一张白纸作为光屏，从边上看屏上有没有像，和平时投影仪屏上的像进行比较，使学生明 白实像和虚像区别，针对学生平时的认识“人离镜子越远，像越小”，让学生设计实验进行辨别，很好的纠正以前的错误观点。 三、发挥主体地位 在整节课教学活动中，李老师始终扮演着适时引导的角色，放手给学生，对学生做到了真正的信任。在各个活动中全体学生始终兴趣浓厚，积极参与，观课中可以深切地感受到团队内学生间的尊重和信任，而要做到这一切正是因为李老师真正做到把课堂还给学生，才让学生在分析、比较、概括等思维活动中也乐于展示自我，实现了认识上的飞跃，较好地培养了学生的团队精神和创新能力。 李老师的这一节课确实是一堂非常精彩的展示课，对我的启发和影响应该不止上面提到的几点，以后的学习中我将进一步学习反思，不断地提高自己，完善自己的课堂教学。
4教案：向量的加法
5.2向量的加法 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点:.向量加法的两个法则及其应用； 难点:.对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程
三、例题 探究，变式引申 例3.(多媒体)如图，O 为正六边 形ABCDEF 的中心，求出下列向量:. (1)OC +u u r u u u r OA ;(2)BC FE +u u u r u u u r ;(3)FE +u u r u u u r OA （学生回答，教师提问:.依据是什么？适时点评） 对于例1这个图形，你能设计出一个问题让别的同学解答吗？ 变式:.如图，正六边形AOBCDE 中， 此题留为课后思考题 教师演示 学生自己提出问题，互相启发、补充。教师完善。 向量的拆分，不仅开阔了学生的思路，而且再一次体现了向量是沟通几何与代数的桥梁。 巩固所学知识，进一步完善认知结构，并且使学生对自己的学习进行自我评价。 五、课堂小结. 1．向量加法的平行四边形法则，要点:.起点相同，过起点。 2．向量加法的三角形法则，要点:.首尾相连，首尾连。 3．向量加法满足交换律和结合律，即 ,)+=+++=++r r r r r r r r r r a b b a (a b)c a (b c 。 。 学生思考，讨论补充，师生共同完善。师生共探。 注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力。 _ E _ D _ A _ P _ O _ _ C _ B 表示出来 将，用OC OP b a b OB a OA ,.,==_ F _ E _ A _ D _ B _ C
2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念学案 新人教A版必修第二册
6．1 平面向量的概念 问题导学 预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3．两个向量(向量的模)能否比较大小？ 4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB →与向量BA → 是相等向量吗？ 1．向量的概念及表示 (1)概念：既有大小又有方向的量． (2)有向线段 ①定义：具有方向的线段． ②三个要素：起点、方向、长度． ③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB →． ④长度：线段AB 的长度也叫做有向线段AB →的长度，记作|AB → |. (3)向量的表示 ■名师点拨 (1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．
(2)用有向线段表示向量时，要注意AB → 的方向是由点A 指向点B ，点A 是向量的起点，点 B 是向量的终点． 2．向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量AB →的大小，称为向量AB →的长度(或称模)，记作|AB → |． (2)零向量：长度为0的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． 3．两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a ，b 是平行向量，记作a ∥b . 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a ，都有0∥a ． (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a ，b 是相等向量，记作a ＝b . ■名师点拨 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别． (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同． (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量，长度大的向量较大．( ) (2)如果两个向量共线，那么其方向相同．( ) (3)向量的模是一个正实数．( ) (4)向量就是有向线段．( ) (5)向量AB →与向量BA → 是相等向量．( ) (6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( ) (7)零向量是最小的向量．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× 已知向量a 如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．也可以用MN → 表示 B ．方向是由M 指向N C ．起点是M D ．终点是M 答案：D 已知点O 固定，且|OA → |＝2，则A 点构成的图形是( ) A ．一个点 B ．一条直线
高中数学_第一节 向量的加法教学设计学情分析教材分析课后反思
《2.1.2向量的加法》的教学设计 一、教材分析 《普高中课程标准数学教科书数学（必修（4））》(人教（B版）)。第二章2．1平面向量的线性运算的第二节“向量的加法”（80--83页）。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的长度、相等的向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学情分析 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 三、设计理念 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标
平面向量概念教学设计
篇一：平面向量概念教案 平面向量概念教案 一．课题：平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣 三．教学类型：新知课 四、教学重点、难点 1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。 2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 （一）、问题引入 1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？ 2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？ 3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。 在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。 （二）讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量： ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中，是向量的有：②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？ （1）有向线段及有向线段的三要素 （2）向量的模 （4）零向量，记作＿＿＿＿； （5）单位向量 练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？ 总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。 2）、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 （1）相等向量的定义 （2）共线向量的定义 六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记 篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计 平面向量的实际背景及基本概念教学设计
向量的加减法
3、向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法． 法则：①三角形法则；②平行四边形法则． 运算律：交换律＋＝＋， 结合律(＋)＋＝＋(＋)． 4、向量的减法 向量的加法和减法互为逆运算．已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法． 差向量：向量加上的相反向量，叫做与的差（向量） 求差向量的方法：向量减法的三角形法则，即减向量的终点指向被减向量的终点． 二、重难点知识剖析 1、的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 2、已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即
3、向量减法的三角形法则：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点. 在平面内任取一点O，作，则向量． 4、多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量． 只要你理解法则内容，那么解起向量加减法的题来就会更加得心应手了，尤其遇到向量的式子运算题时，一般不用画图就可迅速求解，如下面例题： （1）化简－＋－＝（＋）－（＋）＝－＝（2）化简＋＋＋=. 特殊情况：两向量平行
向量加法运算及其几何意义(教学设计)(精选、)
2．2．1向量加法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量； 2．能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算； 二、过程与方法： 1．经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． [教学重点] 向量加法定义的理解；向量加法的运算律． [教学难点] 向量加法的意义 一、复习回顾，新课导入 1．物理学中，两次位移, OA AB的结果与位移OB是相同的。 2．物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？ 3．引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。 二、师生互动，新课讲解 1．已知向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB BC AC += 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a 例1（课本P81例1）已知向量a,b，用两种方法（三角形和平行四边形法则）求作向量a+b。 作法一：在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则OB=a+b. 作法二：在平面内任取一点O，做OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作OBCA，则OC=a+b。 变式训练1：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？ 2．归纳： 1.两个向量的和仍是一个向量。 2.当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|. 3.当a与b共线时， (1)若a与b同向，则a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|. (2)若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|<|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. 3. 向量加法的运算律 探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？ 要求学生画图进行探索. （1）如图作ABCD，使AB=a，AD=b，则BC=b，DC=a，
平面向量的概念教案
1 平面向量基本概念 教学目标 1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在 图形中辨认相等向量和共线向量. 4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两 个要素及向量可以平移的特点. 教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 教学难点：向量的含义. 教学过程 （一）情境创设 1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 结果 原因 2.如图1，在同一时刻，老鼠由A 向西北方向的C 处逃窜，猫由B 向正东方向的D 处追去，猫能否抓到老鼠？ 结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？ （二）概念形成 观察：如图2中的三个量有什么区别？ 1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? (1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A 为起点、B 为终点的有向线段， 记作AB .(注意起终点顺序). (2) 字母表示法：可表示AB 为a . 练习. 如图4，小船由A 地向西北方向航行15海里到达 B 地，小船的位移如何表示？（用1cm 表示5海里） （三）理性提升 3.向量的模 向量的大小——向量长度称为向量的模. 记作：||. 强调：数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
(名师整理)最新人教版物理8年级上册第4章第3节《平面镜成像》市优质课一等奖教案(含教学反思)
§4-3 《平面镜成像》教学设计 一、教学内容分析 平面镜成像是光学的基础，学好平面镜相应知识，为几何光学的学习奠定坚实的基础，同时也为实验教学和学生自主学习提供了新的尝试，有助于学生利用已有的知识分析、解决实验——平面镜成像的探究，对进一步理解等效替代法在物理学中的实验意义，并对掌握该方法作出的新的尝试。方法比知识本身更为重要。 本节课还必需由教师对知识点进行相应的讲授，在明确光的反射定律的前提下，对光路图的作法作必要的探讨与讲解，将讲授与自主学习有机统一起来。 二、学生情况分析 作为初中学生，对于光现象，已经积累了不少的感性认识，平面镜也是人们生活中的必备物品，因此学生对平面镜的了解已经具备了相应感性认识，从生活中得到的知识对于学生来说是比较深刻的。因而学生已经有着一定的物理知识的准备，这为探究实验打下了较好的知识，接下的任务是教师如何调动学生已经的知识结构，将零乱的感性认识上升为条理的理性认识。 三、教学设计思想 长期以来，学生学习是单一、被动的。教师负责教，学生负责学，学生像一个容器一样，教师给多少东西，他们装多少。这种“单边活动”是以教代学，学生是被“教”会的，而不是自己“学”会。于是学生的独立性、独立品格丧失了。这样无法启动学生深层次的体验，无形之中抹杀了自主的创新精神和创造能力，造就了许多高分低能畸形发展的学生。 基于这种种状况，课程改革力主转变学习模式。转变学生的学习模式就应当
突出以学为主的本位思想。课堂的教学过程应当是教与学的双边互动，是师生之间的平等交流。 现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中学生一方面暴露困难、疑问和矛盾；另一方面又展示学生的发展、聪明和才智，形成独特个性与创新成果的过程。强调过程的学习就是强调学生探索新知的经历和体验，也是能力、智慧发展的内在要求。因而在授课中确立以人为本、以学为主的思想。 探究式实验学习是将学习中心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化。 由于学生对以往的学习和探究已有了一定的认识和经验积累，本课程设计充分运用本节内容让学生体会探究的各个环节，让学生带着任务去探究，带着问题去思索，逐渐积累和体会科学探究的方法，培养学生的科学探究能力，锻炼实验操作能力，养成实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。 基于以上新课程提出的课改要求，本节课程设计力主以学为主、以探究为主 ．．．．．．．．．．．． 要过程 ．．．．．．．．。设计思想力求体现新课程．．．．．．．．．．，更重视过程的体验 ．．．，既重视科学知识的积累 的核心理念：“一切为了每一位学生的发展”，在授课中更加关注学生的情绪生活和情感体验。关注学生学习过程、探究过程，关注学生的人格的养成。从而使学生从“学会”到“会学”的转化。 四、教学目标确立 三维目标相互交织，知识内敛，过程开放，情感体验。缺一不可。 目标：（一）知识与技能： 1.了解平面镜成像的特点.
平面向量的加法
教学主题向量加法 教学目标： 1、能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出 已知两向量的和向量掌握向量加法概念； 2、理解向量加法满足交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义； 3、掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、 共终点向量等。 教学设计： 求和向量的问题→法则→简单应用。 教学方法： 引导启发式，讲练结合。 教学过程 （一）组织教学 （二）复习回顾 ①复习向量的概念； ②思考下面问题。 我们一起学习了向量的有关概念，明确了向量的表示方法，了解了零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并接触了这些概念的辨析判断. 另外，向量和我们熟悉的数一样可以进行加减运算，这一节，我们先学习向量的加法. 我们先给出向量加法的定义 1.向量加法的定义 已知ａ，ｂ，在平面内任取一点A，作AB＝ａ，BC＝ｂ，则向 量AC叫做ａ与ｂ的和，记作ａ＋ｂ. 即ａ＋ｂ＝AB＋BC＝AC. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 2.向量加法的三角形法则 师：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则，运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点
指向第二个向量的终点的向量即为和向量. 3.向量加法的平行四边形法则 如图，由于平行四边形对边平行且相等，则可把向量ｂ的起点由B 移到A，即AD =BC =ｂ，则：AC＝AB＋BC＝AB＋AD 即：在平面内过同一点A作AB＝ａ，AD＝ｂ，则以AB、AD为邻边 构造平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线向量AC即ａ与ｂ的和，这种方法即为向量加 法的平行四边形法则. 说明：上述两种方法实质相同，但应用各有特色，三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适. 4.向量加法所满足的运算律 交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ 结合律：(ａ＋ｂ)＋с＝ａ＋（ｂ＋с） 说明：运算律验证引导学生完成. 下面我们通过例题来进一步熟悉向量加法的三角形法则与平行四边形法则. 例1、如图，已知向量ａ，ｂ，求作向量ａ＋ｂ. 分析：此题可以应用三角形法则也可应用平行四边形法则求解， 但应注意两种法则的适用前提不同，若用三角形法则，则应平移为两 向量首尾相接；若用平行四边形法则，则应平移为两向量同起点情形. 作法一：设ａ＝AB，ｂ＝CD，过点B作BE＝CD＝ｂ，则根据向量加法的三角形法则可得AE＝AB＋BE＝ａ＋ｂ 作法二：过A作AE＝CD＝ｂ，然后根据向量加法的平行四边形法则，以AB、AC 作出的平行四边形的对角线AF＝ａ＋ｂ. 评述：在求作两已知向量的和向量时，对于向量加法的三角形法则和平行四边形法则，