初一有理数与无理数
七年级数学—有理数和无理数
1定义：有理数：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数。
无理数:①无限②不循环小数叫做无理数.2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数.零既不是正数，也不是负数.有限小数和无限循环小数是有理数。
3无理数的两个前提条件：（1) 无限（2）不循环4两者的区别:(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能.经典例题例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数?-3，3π，-6 1 ,0。
333…，3。
30303030…，42，—3。
1415926，0，3.101001000……(相邻两个1之间0的个数逐个加1)，面积为π的圆半径为r。
例2:下列说法正确的是:（）A。
整数就是正整数和负整数B。
分数包括正分数、负分数C。
正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数闯关全练一.填空题：我们把能够写成分数形式n m (m、n是整数，n≠0)的数叫做（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。
（3）小数叫做无理数. （4）写出一个比-1大的负有理数. 二。
判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2)无限小数都是无理数；（3)无理数都是无限小数；（4)两个无理数的和不一定是无理数. （5）有理数不一定是有限小数。
答案例1：无理数有: 3 π，0，3。
101001000……，(相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3，-6 1 ，0.333…，3。
30303030…，42,-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r 例2：B（A，还有0 C，还有0 D，无限不循环）闯关全练一、(1)有理数（2）无限循环小数、（3)无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0。
5 二、（1-0=3 π（2）错，如:0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4 ）对，3π+（-3 π）=0 (5）对,如:0.333…。
七年级数学上册2.2有理数与无理数一起走近无理数
一起走近无理数在前面的学习中，我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？一、明确无理数的存在无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为常数π．像2、π这样的数在我们的身边还有很多．二、弄清无理数的定义及常见无理数无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数：一是小数的位数时无限的，二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：1．某些含有π的数，如：π，π3等；2．开方开不尽得到的数，如：3、5等；3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．三、了解无理数的性质1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52-的相反数是25-，因为052<-，所以52-的绝对值是25-．四、澄清一些模糊认识1．无理数包括正无理数、0、负无理数0是一个整数，故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类．2．带根号的数就是无理数 由于像4、38-这样的数通过计算可以化为2和－2，因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是π，它是无理数但并不是用根号形式表示的．3．无理数的数量比有理数少有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5323334、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．4．有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以无理数不可能写成分数．当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如32，但不能因为它具备了分数的形式就认为它是分数．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（）A B．0C．1D．2【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【详解】-2＜0＜1故选：A．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．将一个各面涂成红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个恰有3个面涂成红色的概率是（）A．1927B．1227C．23D．827【答案】D【解析】首先确定三面涂有红色的小正方体的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有红色的概率．【详解】将一个各面涂有红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有红色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有红色的概率是827．故选：D.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握概率公式计算法则.3．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【答案】A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q的坐标是（1，-4）．故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，将纸片沿折叠，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【详解】解：延长BD，CE交于点F，如下图：由折叠可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=故选择：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．5．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对宜春市居民日平均用水量的调查B．对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查C．对一批LED节能灯使用寿命的调查D．对某校七年级(1)班同学的身高情况的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对宜春市居民日平均用水量的调查适合抽样调查；B、对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查适合抽样调查；C、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合抽样调查；D、对某校七年级(1)班同学的身高情况的调查适合全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．A．﹣a＜﹣b B．a﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a+3＜b+2【答案】C【解析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【详解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，错误；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，错误；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正确；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，错误；故选C．【点睛】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．8．在3.14，227，3，364，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在3.14，227，-3，364，π，2.010010001……这六个数中，-3，π是无理数，共２个，故选Ｂ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．9．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A10．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，E ，G 为AB 边上两点，且AE EG GB ==；F ，H 为CD 边上两点，且DF FH HC ==．沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上．叠完后，剪一个直径在EF 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．【详解】把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B 符合题意，故选B ．【点睛】本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．二、填空题题11．如图，ABC MDE ∆∆≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，25D ∠=︒，105E ∠=︒，16DAC ∠=︒，则DGB ∠的度数为_________．【答案】66°【解析】根据全等三角形对应角相等可得ACB E ∠=∠，再求出ACF ∠，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：ABC ADE ∆≅∆，105ACB E ∴∠=∠=︒，18010575ACF ∴∠=︒-︒=︒，即251675DGB ︒+∠=︒+︒，解得66DGB ∠=︒．故答案为：66︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．当m =_____时，关于x 的分式方程4133x m x x -=--会产生增根． 【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：4x-x+3=-m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．不等式组212x x m-≥⎧⎨+⎩＜有三个整数解，则m 的取值范围是__． 【答案】7＜m≤8【解析】把m 当成已知数求解不等式即可.【详解】解不等式组可得3≤x <m －2因为不等式组有三个整数解3,4,5，所以5<m －2≤6，求得7<m ≤8.【点睛】了解m －2的取值范围是解题的关键，注意端点处是否有等号，要单独考虑.14．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．【答案】1【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，故答案为1．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．15．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．2【解析】根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取22∴y2【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.16．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.【答案】k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．17．如图，已知△ABC中，点D在AC边上(点D与点A，C不重合)，且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使A落在点E处，得到△EBD．请从下面A、B两题中任选一题作答：我选择_____题.A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为______°.B．若∠A＝α°，则∠EBC的度数为_______°(用含α的式子表示)【答案】A 或B 40 α【解析】根据AB ＝AC ，∠A ＝40°得出70ABC ACB ∠=∠=︒，因为 BC ＝CD ，所以55CBD CDB ∠=∠=︒，再根据轴对称性质得知ABD EBD ∠=∠即可求解. 【详解】AB ＝AC ，∠A ＝40°，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，BC ＝CD55CBD CDB ∴∠=∠=︒，△EBD 沿BD 折叠△ABC 而来，705515ABD EBD ∴∠=∠=︒-︒=︒，551540EBC A ∴∠=∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.三、解答题18．（1）解分式方程：3433x x x -=--； （2）解二元一次方程组234311x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）原方程无解；（2）21x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，最后进行检验； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】（1）去分母，得：()433x x --=，整理得：39x -=-；3x =检验：当3x =时，3x -=03x =是增根，舍去；原方程无解；代入4311x y -=，得：()433211x x --=整理，得：1020x =解得：2x =代入23x y +=，得：223y ⨯+=解得：1y =-∴21x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．同时此题还考查了解分式方程.19．先化简，再求值：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-，其中12a =，1b =-． 【答案】2ab -,1.【解析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.【详解】解：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-， ()22222a ab b a b =----，22222a ab b a b =---+，2ab =-， 当12a =，1b =-时， 原式()12112=-⨯⨯-=． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键. 20．如图所示，点C 在线段BE 上，AB CD ∥，B D ∠=∠，则DAE ∠与E ∠相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.解：DAE E =∠∠∵AB CD ∥（已知）∴B ∠=______（______）∵B D ∠=∠（已知）∴D ∠=______（等量代换）∴____________（______）∴DAE E =∠∠（______）【答案】见解析【解析】由AB CD ∥得到∠B ＝∠DCE ，再加上B D ∠=∠即可得到∠D ＝∠DCE ，从而证明AD //BE,再由平行线的性质得到结论.【详解】DAE E =∠∠∵AB CD ∥（已知）∴B ∠=_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）∵B D ∠=∠（已知）∴D ∠=_∠DCE _（等量代换）∴__AD //BE____（_内错角相等，两直线平行_____）∴DAE E =∠∠（_两直线平行，内错角相等_）【点睛】考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角． 21．计算与求解： 3987325-. (2)已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，求a 、b 的值． 【答案】（1）﹣4257（2）13a b =-⎧⎨=-⎩． 【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值即可．【详解】（1）原式=﹣2+35﹣7﹣4257（2）把32x y ＝＝⎧⎨-⎩代入方程组得：323327a b b a -⎧⎨--⎩＝①＝②， ①×3+②×2 得：5a=﹣5， 解得：a=﹣1， 把 a=﹣1 代入①得：b=﹣3，则13a b =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得MPQ ∆的面积等于1，即1MPQ S ∆=，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”.解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()1,0.（1）在点()1,2A ，()1,1B -，()1,2C --，()2,4D -中，线段OP 的“单位面积点”是______.（2）已知点()1,2Q -，()0,1H -，点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，点M 在HQ 的延长线上，若2HMN PQN S S ∆∆=，直接写出点N 纵坐标的取值范围.【答案】（1）A ，C ；（2）y N ⩽2y N ⩾−2y N ⩽2y N ⩾−2【解析】(1)根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；(2)根据“单位面积点”的定义，可得点M 、N 的横坐标，再根据2HMN PQN S S ∆∆=，即可求得点N 的坐标的取值范围．【详解】(1)∵点P 的坐标为(1,0)，点O 的坐标为(0,0)，∴线段OP 的“单位面积点”的纵坐标为2或−2，∵点A(1,2)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(2,−4)，∴线段OP 的“单位面积点”是A. C ．故答案为A ，C ；(2)∵点Q(1,−2)，点P 的坐标为(1,0)，点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，∴点M ，点N 的横坐标为0或2，∵点M 在HQ 的延长线上，∴点M 的横坐标为2，当x=0时，设点N 的坐标为(0,y N )，∵HMN PQN S ∆∆=，∴12×2×|−1−y N |解得y N ⩽y N ⩾−当x=2时，设点N 的坐标为(2,y N )，∵HMN PQN S ∆∆=，∴12×2×|−3−y N |解得y N ⩽y N ⩾−【点睛】此题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，解题关键在于注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的应用．23．计算题（1）()23-（2）6- ()32+-【答案】（1）12（2）-2【解析】分析：（1）先根据乘方的意义和立方根的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可； （2）先根据绝对值的意义和乘方的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可.详解：（1）解：（﹣3）2+=9+3=12（2）解：原式 = 6 – 8= -2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义、立方根的意义、绝对值的意义是解答本题的关键. 24．为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．甲种树苗乙种树苗单价（元/棵）60 90成活率92% 96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值．【答案】（1）甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到m与n关系式；②根据题意可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，进而求得m的最大值．【详解】（1）设甲种树苗买了x棵，则乙种树苗买了（500-x）棵，60x+90（500-x）=33000，解得，x=400，500-x=1，答：甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵；（2）①甲种树苗买了m棵，则乙种树苗买了（n-m）棵，60m+90（n-m）=33000，化简，得m=3n-11，即m与n满足的关系式是m=3n-11；②由题意可得，m×92%+（n-m）×96%≥95%n，∵m=3n-11，∴n=m11003+，∴92%m+96%（m11003+-m）≥95%•m11003+，解得，m≤1，答：m的最大值是1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的性质解答．25．已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.【答案】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）图见解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5【解析】（1）根据直角坐标系直接写出；（2）先把各顶点进行平移，再依次连接得到三角形A＇B＇C＇，再根据直角坐标系写出坐标；（3）根据割补法即可求出面积.【详解】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）如图，三角形A＇B＇C＇为所求，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）三角形A＇B＇C＇的面积为4×3-12×4×1-12×1×3-12×3×2=5.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形平移，解题的关键是熟知坐标平移的特点.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )A ．该公司12月盈利最多B ．该公司从10月起每月盈利越来越多C ．该公司有4个月盈利超过200万元D ．该公司4月亏损了【答案】D 【解析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【详解】解：A ．该公司1月盈利最多，故A 错误；B ．该公司从十月起盈利越来越少，故B 错误；C ．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C 错误；D ．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D 正确．故选D ．【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 2．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对温泉河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；D、对某班50名学生视力情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人【答案】C 【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人. 故选C ．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．6．在下列各式中，正确的是（ ）A 2(2)2-=±B ．30.080.2-=-C 33(2)2-=-D ．233(2)(2)0-+= 【答案】C【解析】根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A 2(2)2-，故选项不正确；B 330.080.080.2-=--，故选项不正确；C 33(2)2-=-，故选项正确；D 、233(2)(2)4-+=，故选项不正确；故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．7．下列说法中，正确的是( )A B ．0是正整数 C ．227是有理数 D【答案】C【解析】根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【详解】解：A B 、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；C 、227是分数，属于有理数，故本选项正确；D 4故选：C ．【点睛】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.8．为了调查班级中对新班主任老师的印象，下列更具有代表性的样本是( )A ．调查前十名的学生B ．调查后十名的学生C ．调查单号学生D ．调查全体男同学【答案】C【解析】根据随机抽样的意义分析即可，随机抽样应使总体中每个个体都有相同的被抽取机会.【详解】A 、B 、D 都不具有随机性，故不具有代表性；C 具有随机性，每个同学都可能被抽调，故C 具有代表性.故选C.【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 9．如图，在平面直角坐标系内有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），…，第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是（ ）A．( 48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)【答案】D【解析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n+1，n）可得.【详解】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）则A2n横坐标为：n+1，纵坐标为n，则A100坐标为（51，50）.故选D.【点睛】本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律．10．下列说法正确的是（）A．等于－2 B．±等于3C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．平方根是±2【答案】D【解析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项分析即可.【详解】A. 等于2，故不正确；B. ±等于±3，故不正确；C. ﹙－5﹚³的立方根是-5，故不正确；D. 平方根是±2，正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，正确掌握定义是解答本题的关键.二、填空题题11．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN ∥CD ，此时量得∠FMN ＝40°，则∠B 的度数是_____．【答案】100°【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BNF ，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵FN ∥DC ，∴∠BNF=∠C=80°，∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN=∠FMN=40°，∠BNM=12∠BNF=12×80°=40°， 在△BMN 中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM ）=180°﹣（40°+40°）=180°﹣80°=100°．故答案为100°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为______．【答案】1．【解析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n ﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n （2n ﹣1）﹣n ，即可得x=19×20﹣10=1． 考点：数字规律探究题.13．（1）如图，在平面直角坐标系中，点A （1，1），以原点O 为圆心，OA 为半径画半圆与x 轴交于点P 20）和Q （n ，0）． 则n 的值为________；（2）若a 、b 满足37a b =，2s a b =，则s 的取值范围是____________．【答案】2 14-73s ≤≤ 【解析】（1）由圆的性质得到：2,OP OQ ==从而可得答案，（2）分别用含有b a s ，利用b a【详解】解：（1）由题意得：2,OP OQ = Q 在数轴上原点的左边，0,n ∴＜2,n ∴=- 故答案为： 2.-（2） 37a b =，73,b a ∴=-∴ 22(73)57,s a b a a a ==-=0,50,a a ≥≥577,a ∴≥-即：7,s ≥- 37a b =，7,3b a -= 14231452,333bbbs a b --∴==-= 0,b ≥50,3b ∴-≤14514.33b -∴≤ 即：14,3s ≤综上：14-73s ≤≤， 故答案为：14-73s ≤≤． 【点睛】本题考查的是数轴上利用距离相等来表示点对应的数，同时考查了利用非负数的非负性求解代数式的最大值与最小值，掌握以上知识是解题的关键．142，那么y 的值是_____．【答案】1【解析】根据算术平方根的定义解答即可．＝2，∴y 的值是：1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，正确把握算术平方根的定义是解题关键．15．一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm ，若取相距为0.4cm ，应将数据分_________组.【答案】8【解析】根据组数确定方法即可解答．【详解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴应将这组数据分8组.故答案为：8.【点睛】本题考查的是组数的有关知识，熟知组数的判定方法是解决问题的关键．16．若点()1,36P a a -+位于第二象限，则的a 取值范围是__．【答案】21a -<<【解析】根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可．【详解】∵点()1,36P a a -+位于第二象限∴10360a a -<⎧⎨+>⎩10a -<1a <360a +>36a >-2a >-∴21a -<<故答案为：21a -<<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 17．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 有理数和无理数有
有理数和无理数有什么区别？
负数的出现，导致了减法运算，无理数的出现，导致了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．对于实数的研究，必须先搞清有理数和无理数有什么区别．
主要区别有两点：
第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，
比如4=4.0；41
0.8;0.3 53
==
……而无理数只能写成无限不循环小数，比如
1.4142, 3.1415926
=π=根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
第二，所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”．本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它太不理解罢了．
是无理数，使用的方法是反正法。
是无理数。
a
b
=（a，b为自然数且互质）于是有a2=2b2,故a2是偶数。
现在来看当a2是偶数时，a是偶数还是奇数．
假设a是奇数，即a=2m+1(m是自然数)，则有
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1
因为等式右边必为奇数，而a2是偶数，所以等式不可能成立．故a必为偶数．
设a=2m，代入a2=2b2时得到b2=2m2，故b2为偶数，因此b也是偶数。
既然a，b都是偶
数，
a
b
是无理数。
根据有理数与无理数的这些区别，也不用担心化分数
22
7
为小数时，它会不会是无限不循环小数。
因为一切可以写成
n
m
（n是整数，m是自然数）的数必是有理数。
1。
有理数与无理数苏教版数学初一上册教案
有理数与无理数苏教版数学初一上册教案
《数学初一上册》是苏教版的一本初中数学教材，以下是《数学初一上册》中有关有
理数与无理数的教案：
教案一：有理数的概念及表示
教学目标：
1. 理解有理数的概念和特点；
2. 掌握有理数的表示方法。
教学过程：
1. 复习：复习整数的概念和表示方法；
2. 引入：通过例题，让学生发现整数之间可以使用分数互相转换，引出有理数的概念；
3. 讲解：介绍有理数的定义，并讲解有理数的表示方法（分数、小数、整数）；
4. 运用：设计一些练习题，让学生练习使用各种方法表示有理数。
教案二：无理数的定义和性质
教学目标：
1. 理解无理数的概念和特点；
2. 了解无理数的表示方法；
3. 掌握无理数的一些性质。
教学过程：
1. 复习：复习有理数的表示方法；
2. 引入：通过开平方的例子，让学生发现无理数的存在；
3. 讲解：介绍无理数的概念和定义，并讲解无理数的表示方法（根号、小数）；
4. 拓展：讲解无理数的性质，如无理数与有理数的运算、无理数的比较等；
5. 运用：设计一些练习题，让学生练习使用无理数进行计算和比较。
以上是两个教案的简要介绍，具体的教学内容和教学方法可以根据《数学初一上册》教材的教学目标和教学内容进行拓展和调整。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
初一有理数无理数计算题
初一有理数无理数计算题1.有理数的四则运算有理数是可以用两个整数的比值来表示的数，包括正数、负数和零。
在初一的数学学习中，我们需要运用有理数进行四则运算。
下面是一些典型的有理数计算题。
1.1加法与减法例题1：计算$(-\fr a c{2}{3})+(\f rac{4}{5})$。
解：首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母。
在这个例子中，公共分母为15。
然后，我们可以顺利地进行加法运算：$(-\fr ac{2}{3})+(\fr ac{4}{5})=(-\f ra c{2}{3})\t ime s(\fr ac{5}{5})+(\fr ac{4}{5})\tim e s(\f ra c {3}{3})$$=(-\f ra c{2}{3}\ti mes\fr ac{5}{5})+(\f r ac{4}{5}\t im es\f ra c{3}{ 3})$$=(-\f ra c{10}{15})+(\f ra c{12}{15})$$=\f ra c{-10+12}{15}$$=\f ra c{2}{15}$所以，$(-\f ra c{2}{3})+(\fr ac{4}{5})=\f ra c{2}{15}$。
1.2乘法与除法例题2：计算$(-\fr a c{2}{3})\t im es(\fr ac{4}{5})$。
解：直接相乘得到：$(-\fr ac{2}{3})\t i me s(\f ra c{4}{5})=\fr ac{-2\ti me s4}{3\ti mes5}=\f ra c{-8}{15}$所以，$(-\fr ac{2}{3})\ti me s(\f rac{4}{5})=\fr ac{-8}{15}$。
例题3：计算$(-\fr a c{2}{3})\d iv(\f r ac{4}{5})$。
解：需要倒数来进行除法运算：$(-\fr ac{2}{3})\d i v(\f ra c{4}{5})=(-\f ra c{2}{3})\t ime s(\fr ac{5}{4})=\f ra c{-2\ti me s5}{3\ti mes4}=\f ra c{-10}{12}$化简分数，得到最简形式：$\fr ac{-10}{12}=\f ra c{-5}{6}$所以，$(-\f ra c{2}{3})\di v(\f ra c{4}{5})=\fr ac{-5}{6}$。
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
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数学课教案
有理数分类
（1）有理数：包括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数；
有理数的分类：
★注意：1、“非”的应用：“非”表示不的意思
非正数：0和负数；非负数：0和正数；
非负整数：0和正整数 非正整数：0和负整数……… 2、分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化
那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题。
议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？ （2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。
小结：经过讨论可知，在等式a 2
=2中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 m n
的形式，所以a 不是有理数，a 是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…。
概念：无限不循环小数叫做无理数。
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数。
有理数与无理数的主要区别：
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是整数或有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
正整数 整数 零 负整数
有理数 正分数 分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数。