流体流动3-流体动力学
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化工原理-1章流体流动
yi为各物质的摩尔分数,对于理想气体，体积分数与摩尔分数相等。
②混合液体密度计算
假设液体混合物由n种物质组成，混合前后体积
不变，各物质的质量百分比分别为ωi，密度分 别为ρi
n 1 2 混 1 2 n
1
例题1-1 求甲烷在320 K和500 kPa时的密度。
第一节 概述
流体： 指具有流动性的物体，包括液体和气体。
液体：易流动、不可压缩。 气体：易流动、可压缩。 不可压缩流体：流体的体积不随压力及温度变化。
特点：（a） 具有流动性 （b） 受外力作用时内部产生相对运动
流动现象:
① 日常生活中
② 工业生产过程中
煤气
填料塔 孔板流量计
煤气
水封
泵 水池
水
煤 气 洗 涤 塔
组分黏度见---附录9、附录10
1.2.1 流体的压力（Pressure） 一.定义
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体 的压强，工程上一般称压力。
F [N/m2] 或[Pa] P A
式中 P──压力，N/m2即Pa(帕斯卡)；
F──垂直作用在面积A上的力，N；
A──作用面积，m2。
工程单位制中，压力的单位是at(工程大气压)或kgf/cm2。 其它常用的压力表示方法还有如下几种： 标准大气压（物理大气压）atm；米水柱 mH2O； 毫米汞柱mmHg； 流体压力特性： （1）流体压力处处与它的作用面垂直，并总是指向流体 的作用面。
液体：T↑，μ↓（T↑,分子间距↑，范德华力↓，内摩擦力↓） 气体：T↑，μ↑（T↑,分子间距有所增大，但对μ影响不大， 但T↑，分子运动速度↑，内摩擦力↑）
压力P 对气体粘度的影响一般不予考虑，只有在极高或极 低的压力下才考虑压力对气体粘度的影响。
第03章流体动力学
第三章 流体动力学
Chapter 3 Hydrodynamics
流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律，即研究作用 在流体上的力与流体流动行为之间关系。 在流体静力学中，主要研究作用在静止或相对静止流体体系上 的质量力(体积力)与表面力的平衡关系。这种力是外界或通过外力场 作用在流体体系上的，所以称之为外力。 当流体体系处于任意的流动状态时，流体除了仍然受到以上提 到的力的作用外，根据牛顿粘性定律，处于不均匀流速流动状态的 流体内部会产生抵抗流动不均匀性的粘性力。当流动不稳定时，还 会产生惯性力。于是，外界作用力、粘性力和惯性力等力的平衡关 系共同决定了特定流体体系的流动行为。 流体动力学就是基于有关的物理定律，通过建立相应的平衡数 学方程，来定量描述流体的流动行为，如：流动方式，速度的方 向、大小和分布等。
四、流管、流束与流量
流管：在流场中作一本身不是流线又与流线相交 的封闭曲线，通过这一封闭曲线上各点的 流线所构成的管状表面； 流束：流管内部的流体； 有效截面：处处与流线相垂直的流束的截面积； 流量：单位时间内流过某一有效截面的流体量称 为流过该表面的流量 Q [m3/s]
数学上流量的表达式为： Qv
Vz max Vz ( r 0) R2 P 1 P 2 g 4 L (3 31)
如图所示有一垂直半径为R， 长度为L的直圆管，假定： ①圆管内为层流流动； ②流体的密度和粘度分别为 和 ③ 圆管上、下两端流体所受压力分 别为P1和P2 。 求：圆管内的速度分布？
[分析]：在稳定层流流动状态下，粘性流体中的速度 只沿径向r变化；取图示方向的柱面坐标系统，即： Vz=Vz(r)；为能描述圆管内沿r向变化的速度分布Vz(r)，应 取图示的微元体，厚r，长L，半径为r的薄筒，并建立该 微元题的动量平衡关系式。
Chapter 3 Hydrodynamics
流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律，即研究作用 在流体上的力与流体流动行为之间关系。 在流体静力学中，主要研究作用在静止或相对静止流体体系上 的质量力(体积力)与表面力的平衡关系。这种力是外界或通过外力场 作用在流体体系上的，所以称之为外力。 当流体体系处于任意的流动状态时，流体除了仍然受到以上提 到的力的作用外，根据牛顿粘性定律，处于不均匀流速流动状态的 流体内部会产生抵抗流动不均匀性的粘性力。当流动不稳定时，还 会产生惯性力。于是，外界作用力、粘性力和惯性力等力的平衡关 系共同决定了特定流体体系的流动行为。 流体动力学就是基于有关的物理定律，通过建立相应的平衡数 学方程，来定量描述流体的流动行为，如：流动方式，速度的方 向、大小和分布等。
四、流管、流束与流量
流管：在流场中作一本身不是流线又与流线相交 的封闭曲线，通过这一封闭曲线上各点的 流线所构成的管状表面； 流束：流管内部的流体； 有效截面：处处与流线相垂直的流束的截面积； 流量：单位时间内流过某一有效截面的流体量称 为流过该表面的流量 Q [m3/s]
数学上流量的表达式为： Qv
Vz max Vz ( r 0) R2 P 1 P 2 g 4 L (3 31)
如图所示有一垂直半径为R， 长度为L的直圆管，假定： ①圆管内为层流流动； ②流体的密度和粘度分别为 和 ③ 圆管上、下两端流体所受压力分 别为P1和P2 。 求：圆管内的速度分布？
[分析]：在稳定层流流动状态下，粘性流体中的速度 只沿径向r变化；取图示方向的柱面坐标系统，即： Vz=Vz(r)；为能描述圆管内沿r向变化的速度分布Vz(r)，应 取图示的微元体，厚r，长L，半径为r的薄筒，并建立该 微元题的动量平衡关系式。
流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
流体力学——流体动力学
pB＝47.04kN
pB
b
2
a
3.6 10 0 3.6 a 0.24
a＝6.16m
v2 2g
2
3.15 如图， 水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出， 若质量流量 qm＝15kg/s， d1＝100mm， d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头 H 以及第二管段中央 M 点的相对压强。 （参考分数： 12 分）
故
pm＝3.94kPa
3.16 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，HA＝0；B 点为虹吸管中 与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C 点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D 点为虹吸管的出 口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和 A、B、C 各断面上 的绝对压强。 （参考分数：12 分）
Δh
uA A
d
2 uA p p A 2g
解：由能量方程
2 uA p p A ，得到 2g
由毕托管原理
p pA
12.6h
解得
u A 3.85m / s ， v 0.84u A 3.24m / s ， Q vA 0.102m 3 / s
3.10 如图，用抽水量 Q＝24m3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程 hs＝6m，吸水管 的直径为 d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损 失为 hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度 pv。 （参考分数：12 分）
B
C
解：取 1-1 断面在 C 处，2-2 断面在 B 处，自由液面为 0-0 断面，选基准面在 C 处。列 0、1 断面的能量方程，有
3.6 0 0 0 0
pB
b
2
a
3.6 10 0 3.6 a 0.24
a＝6.16m
v2 2g
2
3.15 如图， 水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出， 若质量流量 qm＝15kg/s， d1＝100mm， d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头 H 以及第二管段中央 M 点的相对压强。 （参考分数： 12 分）
故
pm＝3.94kPa
3.16 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，HA＝0；B 点为虹吸管中 与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C 点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D 点为虹吸管的出 口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和 A、B、C 各断面上 的绝对压强。 （参考分数：12 分）
Δh
uA A
d
2 uA p p A 2g
解：由能量方程
2 uA p p A ，得到 2g
由毕托管原理
p pA
12.6h
解得
u A 3.85m / s ， v 0.84u A 3.24m / s ， Q vA 0.102m 3 / s
3.10 如图，用抽水量 Q＝24m3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程 hs＝6m，吸水管 的直径为 d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损 失为 hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度 pv。 （参考分数：12 分）
B
C
解：取 1-1 断面在 C 处，2-2 断面在 B 处，自由液面为 0-0 断面，选基准面在 C 处。列 0、1 断面的能量方程，有
3.6 0 0 0 0
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
化工原理知识点总结复习重点
化工原理知识点总结复习重点第一章、流体流动一、流体静力学二、流体动力学三、流体流动现象四、流动阻力、复杂管路、流量计一、流体静力学：l 压力的表征：静止流体中，在某一点单位面积上所受的压力，称为静压力，简称压力，俗称压强。
表压强（力）＝绝对压强（力）-大气压强（力）真空度＝大气压强-绝对压大气压力、绝对压力、表压力（或真空度）之间的关系l 流体静力学方程式及应用：压力形式备注：1)在静止的、连续的同一液体内，处于同一能量形式水平面上各点压力都相等。
此方程式只适用于静止的连通着的同一种连续的流体。
应用：U型压差计倾斜液柱压差计微差压差计二、流体动力学l 流量mS=GA=π/4d2G VS=uA=π/4d2u 质量流量mS kg/s mS=VSρ 体积流量VS m3/s 质量流速G kg/m2s (平均)流速u m/s G=uρ l 连续性方程及重要引论：l 一实际流体的柏努利方程及应用（例题作业题）以单位质量流体为基准：J/kg 以单位重量流体为基准：J/N=m 输送机械的有效功率：输送机械的轴功率：（运算效率进行简单数学变换）应用解题要点：1、作图与确定衡算范围:指明流体流动方向，定出上、下游界面；2、截面的选取：两截面均应与流动方向垂直；3、基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平行，用于确定流体位能的大小；4、两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；5、单位必须一致：有关物理量的单位必须一致相匹配。
三、流体流动现象：l 流体流动类型及雷诺准数：（1）层流区Re2000 （2）过渡区2000 Re4000 （3）湍流区Re4000 本质区别：（质点运动及能量损失区别）层流与端流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是两种流型的质点运动方式有本质区别。
流体在管内作层流流动时，其质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。
流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
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不锈钢管的分类： 不锈钢管分无缝钢管和焊
接钢管（有缝管）两大类。 按断面形状又可分为圆管
和异形管，广泛应用的是圆形 钢管，但也有一些方形、矩形 、半圆形、六角形、等边三角 形、八角形等异形钢管。
4-1 定态流动与非定态流动
1. 定态流动 在流动空间的各点上，流体的流速、压强
等所有流动参数仅随空间位置变化，而不随时
作业：１-7 (P61) 2
u1 u2
A2 A1
di2 di1
——连续性方程
以上连续性方程是流体定常流动的物料衡算 式。反映出qm,s、qV,s、u、ρ、A之间的相互关系。
例１-7 (P19)
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
一、柏努利方程
（一）理想流体定常流动时的机械能衡算
1 p1, u1
衡算范围：
静压能= Fl pAV pV
A
VA
pV p p pv
m m/V
J /kg
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
设流动过程中流体与外界无热量和功的交换， 流体温度不变，即内能、热均无变化。则根据能量
守恒定律，流体在流动过程中总机械能保持不变， 即：
gz1
ห้องสมุดไป่ตู้
p1
u12 2
gz2
p2
u22 2
2. 质量流速G
qm,s qV ,S uA
单位时间内流经管道单位径向截面积的流体质量。
Gs
qm,s A
Au
A
u....kg /(m2 s)
4-2 流量与流速
3.管道直径的估算
费
用
管道为圆形 例１-６ (P18)
u
qV ,s
4
di2
qV ,s 0.785d i 2
di
4qV ,s
u
qV ,s 0.785u
2
圆形管道 ：u1 u2
A2 A1
di2 di1
——连续性方程
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与 管内径的平方成反比 。
4-3 连续性方程－定常流动的物料衡算
qm,S 1u1A1 2u2 A2 uA 常数 ——连续性方程
qV ,S u1A1 u2 A2 uA 常数 ——连续性方程
z1g
1 2
u12
p1
W（e 1kg流体获得的机械能）
z2g
1 2
u2
2
p2
hf
J/kg
即为扩展了的不 可压缩流体的柏努力 方程。
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
(1)以单位体积流体为衡算基准：
gz1
2
u12
p1
W（e 1kg流体获得的机械能） gz2
2
u22
p2
hf
Pa
即：
ρgz1 ρ2 u12 p1 H（T 风压：单位体积气体 通过输送机械后获得的 能量） ρgz2 ρ2 u22 p2 ΣΔpf
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
(2)以单位重量（重力）流体为衡算基准：
z1
1 2g
u12
p1
g
He
z2
1 2g
u22
p2
g
H
f
J/N,即m
表示：单位重量流体所具有的机械能。 也可表示：单位重量的流体所具有的机械能可将其 自身从水平基准面升起的高度，如 p 表示压力p可使 密度为ρ的流体升起的液体柱的高度。g
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
z（1 位头）
1 2g
u1（2 速度头、动压头）
p1（压头、静压头）
g
H（e 输入压头：所做攻可使流体升起的高度）
1
2
变。在管路中流体没有增加和漏失
的情况下：
qm,S1 qm,S 2
1u1 A1 2u2 A2
推广至任意截面
qm,S ρ1u1A1 ρ2u2A2 ρuA 常数 ——连续性方程
4-3 连续性方程－定常流动的物料衡算
不可压缩性流体， Const.
qV ,S u1A1 u2 A2 uA 常数 ——连续性方程
第四节 流体动力学
任课教师：段益琴
* 本节内容提要
流体流动的宏观规律及不同形式能量的转 化等问题，其中包括： （1）质量守恒定律——连续性方程 （2）能量守恒守恒定律——柏努利方程
注意推导思路,适用条件,物理意义,工程应用。
* 本节学习要求
学会用两个方程解决流体流动的有关计算。
管内流动 明渠流动 本课程仅介绍 管内流动
流量qV,s一般由生产任务决定
流速选择：
u ↑→ di ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
总费用
操作费
设备费
u适宜
u
均衡 考虑
4-3 连续性方程－定常流动的物料衡算
对 于 定 常 流 动 (Steady State
1
2
Flow)系统，任一截面上的流速、密
度、压强等物理参数均不随时间而
由此可看出，其大小与所取基准有关！
2．动能:流体以一定速度流动，便具有动能 m(kg)流 体 具 有 的 动 能 ＝1 mu2， 单 位kg m2 / s2 N m J 2 1(kg)流 体 具 有 的 动 能 1 u2， 单 位J / kg 2
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
3. 静压能（压力能、流动功） —流体与固体的区别
单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm,s——kg/s; qm,h——kg/h。
二者关系 qm,s＝ρqV,s , qm,h＝ρqV,h
二、流速
4-2 流量与流速
1. 平均流速u
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离
（局部流速不相等，壁面处为0，通道中心最大）。
u qV ,S ......m / s A
间变化。 p,u f (x, y, z)
2.非定态流动 在流动空间的各点上，流体的流速、压强
等所有流动参数既随空间位置变化，也随时间
变化。 p,u f (x, y, z,t)
4-2 流量与流速
一、流量 1. 体积流量qv,s或qv,h
单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV,s——m3/s; qV,h——m3/h 2.质量流量qm,s或qm,h
gz p u 2 常数
2
理想流体的柏努利方程式
适用条件：不可压缩理想流体 & 定常流动 & 无外力或能量变化
方程中，各项单位均为 J/kg 。
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
（二）实际流体机械能衡算式 实际流体：具有黏性的流体流动时有能量损失。
机械能→热能 称损失的机械能为阻力损失hf
1
1-1′、2-2′截面以及
管内壁所围成的空间
z1
衡算基准：1kg流体
基准面：0-0′水平面
2
0
2
z2 0
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
1．位能:流体受重力作用在不同高度所具有的能量。
m(k g)流体的位能
mgz ,
单位：k g
m s2
m
N
m
J
1(kg)流体的位能 gz, 单位：J / kg
接钢管（有缝管）两大类。 按断面形状又可分为圆管
和异形管，广泛应用的是圆形 钢管，但也有一些方形、矩形 、半圆形、六角形、等边三角 形、八角形等异形钢管。
4-1 定态流动与非定态流动
1. 定态流动 在流动空间的各点上，流体的流速、压强
等所有流动参数仅随空间位置变化，而不随时
作业：１-7 (P61) 2
u1 u2
A2 A1
di2 di1
——连续性方程
以上连续性方程是流体定常流动的物料衡算 式。反映出qm,s、qV,s、u、ρ、A之间的相互关系。
例１-7 (P19)
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
一、柏努利方程
（一）理想流体定常流动时的机械能衡算
1 p1, u1
衡算范围：
静压能= Fl pAV pV
A
VA
pV p p pv
m m/V
J /kg
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
设流动过程中流体与外界无热量和功的交换， 流体温度不变，即内能、热均无变化。则根据能量
守恒定律，流体在流动过程中总机械能保持不变， 即：
gz1
ห้องสมุดไป่ตู้
p1
u12 2
gz2
p2
u22 2
2. 质量流速G
qm,s qV ,S uA
单位时间内流经管道单位径向截面积的流体质量。
Gs
qm,s A
Au
A
u....kg /(m2 s)
4-2 流量与流速
3.管道直径的估算
费
用
管道为圆形 例１-６ (P18)
u
qV ,s
4
di2
qV ,s 0.785d i 2
di
4qV ,s
u
qV ,s 0.785u
2
圆形管道 ：u1 u2
A2 A1
di2 di1
——连续性方程
即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与 管内径的平方成反比 。
4-3 连续性方程－定常流动的物料衡算
qm,S 1u1A1 2u2 A2 uA 常数 ——连续性方程
qV ,S u1A1 u2 A2 uA 常数 ——连续性方程
z1g
1 2
u12
p1
W（e 1kg流体获得的机械能）
z2g
1 2
u2
2
p2
hf
J/kg
即为扩展了的不 可压缩流体的柏努力 方程。
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
(1)以单位体积流体为衡算基准：
gz1
2
u12
p1
W（e 1kg流体获得的机械能） gz2
2
u22
p2
hf
Pa
即：
ρgz1 ρ2 u12 p1 H（T 风压：单位体积气体 通过输送机械后获得的 能量） ρgz2 ρ2 u22 p2 ΣΔpf
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
(2)以单位重量（重力）流体为衡算基准：
z1
1 2g
u12
p1
g
He
z2
1 2g
u22
p2
g
H
f
J/N,即m
表示：单位重量流体所具有的机械能。 也可表示：单位重量的流体所具有的机械能可将其 自身从水平基准面升起的高度，如 p 表示压力p可使 密度为ρ的流体升起的液体柱的高度。g
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
z（1 位头）
1 2g
u1（2 速度头、动压头）
p1（压头、静压头）
g
H（e 输入压头：所做攻可使流体升起的高度）
1
2
变。在管路中流体没有增加和漏失
的情况下：
qm,S1 qm,S 2
1u1 A1 2u2 A2
推广至任意截面
qm,S ρ1u1A1 ρ2u2A2 ρuA 常数 ——连续性方程
4-3 连续性方程－定常流动的物料衡算
不可压缩性流体， Const.
qV ,S u1A1 u2 A2 uA 常数 ——连续性方程
第四节 流体动力学
任课教师：段益琴
* 本节内容提要
流体流动的宏观规律及不同形式能量的转 化等问题，其中包括： （1）质量守恒定律——连续性方程 （2）能量守恒守恒定律——柏努利方程
注意推导思路,适用条件,物理意义,工程应用。
* 本节学习要求
学会用两个方程解决流体流动的有关计算。
管内流动 明渠流动 本课程仅介绍 管内流动
流量qV,s一般由生产任务决定
流速选择：
u ↑→ di ↓ →设备费用↓ 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑
总费用
操作费
设备费
u适宜
u
均衡 考虑
4-3 连续性方程－定常流动的物料衡算
对 于 定 常 流 动 (Steady State
1
2
Flow)系统，任一截面上的流速、密
度、压强等物理参数均不随时间而
由此可看出，其大小与所取基准有关！
2．动能:流体以一定速度流动，便具有动能 m(kg)流 体 具 有 的 动 能 ＝1 mu2， 单 位kg m2 / s2 N m J 2 1(kg)流 体 具 有 的 动 能 1 u2， 单 位J / kg 2
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
3. 静压能（压力能、流动功） —流体与固体的区别
单位时间内流经管道任意截面的流体质量。 qm,s——kg/s; qm,h——kg/h。
二者关系 qm,s＝ρqV,s , qm,h＝ρqV,h
二、流速
4-2 流量与流速
1. 平均流速u
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离
（局部流速不相等，壁面处为0，通道中心最大）。
u qV ,S ......m / s A
间变化。 p,u f (x, y, z)
2.非定态流动 在流动空间的各点上，流体的流速、压强
等所有流动参数既随空间位置变化，也随时间
变化。 p,u f (x, y, z,t)
4-2 流量与流速
一、流量 1. 体积流量qv,s或qv,h
单位时间内流经管道任意截面的流体体积。 qV,s——m3/s; qV,h——m3/h 2.质量流量qm,s或qm,h
gz p u 2 常数
2
理想流体的柏努利方程式
适用条件：不可压缩理想流体 & 定常流动 & 无外力或能量变化
方程中，各项单位均为 J/kg 。
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
（二）实际流体机械能衡算式 实际流体：具有黏性的流体流动时有能量损失。
机械能→热能 称损失的机械能为阻力损失hf
1
1-1′、2-2′截面以及
管内壁所围成的空间
z1
衡算基准：1kg流体
基准面：0-0′水平面
2
0
2
z2 0
4-4 柏努利方程－定常流动的能量衡算
1．位能:流体受重力作用在不同高度所具有的能量。
m(k g)流体的位能
mgz ,
单位：k g
m s2
m
N
m
J
1(kg)流体的位能 gz, 单位：J / kg