斜面上的平抛运动
与斜面有关的平抛运动例析
．
落 地 时 间
ｇ
， 落 地 点 到 斜坡 顶 端 的 距 离
（ ２ ）因小球距离斜坡最远 （ Ｂ点 ） 速度方向角
ｔ ａ ｎ ８ ： ： 羔 生
告
Ｖ
破解关键：密切 关注两个过程 的连接 点，抓住平抛的突破 口一
一
・ ．
．
小球达到距离斜坡最远所 需时间
霉
筹
Ｖ０
对 于第二问，需要弄清 楚什么时候小球离斜面最远 ？小眯的速
度方 向与斜面平行时，那当然 马上 分解速度 ，建立速度三角形利用
移三角形，另一种是分速度 ，建立速度三角 形，结合运动学公式求 解 。当然在 处理平抛运动时还必须利用分运动的独立性和等时性 。 而与斜面关联 的平抛运动又是高中物理常考的题型和重点的题型。
而
＝ 腼
２ ７ ５都市家教
ｒ ｏ ｔ ｌ
斜面顶端与平台的高度差 ｈ ＝ Ｏ ． ８ ｍ，重力加速度 ｇ ＝ ｌ Ｏ ｅ ｒ ／ ｓ ２，ｓ ｉ ｎ ５ ３ 。
ｔ ＝ — — — — ＝ — — — — — 一
・
．
２ｖ ．ｔａ
：０ ． ８ ，ｃ ｏ ｓ ５ ３ 。 ： ０ ． ６ ，求①小球水平抛 出的 初速度 ｖ Ｏ 是多少？② 斜面顶端与平 台边缘 的水平距离 Ｓ 是多少 ？⑨若斜面顶端高 Ｈ＝ ２ Ｏ ． ８ ｍ ，则小球离 开平台后经多长时间 ｔ 到达斜面底端？
求：①小球需经过多长 时间落至 蝌 坡上？落地点到斜坡项端 的距离 是多大 ？ ②小球被抛 出多久距离斜坡最远 ？
破解关键：这种题型，对于第一问，—定要抓住突破 口：小球
… ｓ
＝ 厨
水平方向上的速度为 ０ ，所 以小球在 Ｂ点的速度为：
斜面上的平抛运动模型
斜面上的
在学习平抛运动之后经常遇见以物体从斜面上某点以不同的初速 度抛出，最终还落在斜面上为情景的试题，由于这类试题给出的已知 量比较少，解答时疑问较多，下面将对这类问题进行总结分析。
方法策略： 这类试题是平抛运动中的典型试题，一般考查以下规律的求解或判断： （1）物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于 斜面倾角的正切值； （2）物体落在斜面上，位移方向相同，都是沿斜面方向； （3）物体的运动时间与初速度成正比； （4）物体落在斜面上时的速度方向都平行； （5）当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最大并求 解最大距离。
斜面上的平抛运动
二 、抛 出点不在 斜面上的 平 抛 运 动
例 ２．一 质 量 为 ｍ 的 小 球 ，以 初速 度 沿 水平 方 向
豳 ６
射 出，恰好垂直地射 到一倾角 为 ３０￣的固定斜 面上 ，并立 即
反方 向弹 回。已 知反 弹 速度
的大小是入 射速 度的 ３ ，求
圈 ７
在碰撞 中斜面对小球 的冲量大小 。
向与斜 面平行时 ，离斜面最远 ，如 图 ２所示。
ｔａｎ口 ＝ 上
设小球的整个飞行时 间为 ，将 小球 的运 动按 常 规分解 为水平方 向的匀速直线运动和竖直方 向的
自由落体运动 ，则 ：
＝ ０Ｔ Ｙ 寺 ｇＴ２
联立 以上三式得 ：
ｔ ：
２ｖｏｔБайду номын сангаасｎ ａ Ｔ： — —
二 、激趣导入法 。即通过 游戏 、谜语 、诗歌 、对联 等引入新课 。这种 引课 方法可使学生对数学 课有极 大的兴趣 ，课堂气氛 活跃 ，使学 生 尝到学 习 的乐趣 。 如《有理数的乘方》可这样设计 ：以小组合作 的方式 ， 把厚 ０．１毫米 的纸依次折叠并计算 纸的厚度 。引导 学生观察 、发现纸张 厚度 所发生 的变 化是 在成倍 地 增加 。同时提 出问题 ：继续折 叠 ２０次 、３０次 ，会有多 厚？教师作 出假设 ：如果一层楼按 高 ３米计 算 ，折叠 ２０次有 ３４层 楼 高 ，折叠 ３０次 有 １２个珠 穆 朗玛 峰 高 。这一惊人 的猜想使学生精神集 中 、思维活跃 ，进 人最佳状 态。
常见 的斜面上 的平 抛运动 可以分 为两种情 况 ，即抛
出点在 斜面上的平抛运动 和抛 出点不在斜面上 的平
抛 运动。
一 、 抛 出点在斜面上的平抛运动 例 １．如图 １所示 ，在倾 角
2-3斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动一、斜面上的平抛运动○顺着斜面运动（斜面足够长）<落到斜面>1.【典型例题】如图所示，斜面倾角为θ，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面B点，求：①AB间的距离；②物体在空中飞行的时间；2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）答案：B 〔同类题〕3. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。
设一位运动员由山坡顶部的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆。
如图所示，已知运动员水平飞行的速度为v 0=20m/s ，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面。
(取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:(1)运动员在空中飞行的时间t ; (2)AB 间的距离s 。
答案:(1)3s (2)75m解析:(1)设运动员从A 到B 时间为t ，则有x =v 0t y =gt 2由数学关系知tan θ=y /x 所以t =3s 。
(2)A 、B 间的距离为:s = m =75m 。
〔STS 〕跳台滑雪4. 如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为（ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶4 答案：B解析：因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12。
〔延展题〕变初速度5. ［多选］如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ。
模型10 斜面上的平抛运动(解析版)
【变式训练 3】(多选)如图所示,一质点以速度 v0 从倾角为 θ 的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的 M 点且速 度水平向右。现将该质点以 2v0 的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的 N 点。下列说法正确的是 ( )。
【解析】(1)设石块击中物块的过程中,石块运动的时间为 t 对物块,运动的位移 s=vt 对石块,竖பைடு நூலகம்方向有(l+s)sin37°= gt2 水平方向有(l+s)cos37°=v0t 解得 v0=20m/s。 (2)对物块有 x1=vt 对石块,竖直方向有 h= gt2
解得 t= =4s
水平方向有 +x1=v1t 联立可得 v1=41.7m/s。 【典例 3】(多选)如图所示,从倾角为 θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜 面上,当抛出的速度为 v1 时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 α1;当抛出速度为 v2 时,小球到达斜面时 速度方向与斜面的夹角为 α2,则( )。
根据几何关系可知，水平位移 x＝tahnα＝60 m
水平方向上，v0＝xt＝20 m/s.
(2)竖直方向上的位移 y＝12gt2
水平方向上位移 x＝v0t 根据平抛运动规律可知 tanα＝yx＝2gvt0 竖直分速度 vy＝gt
根据平行四边形定则可知，合速度 v＝ v20＋v2y
联立解得 v＝
13 2
【变式训练 2】如图所示,在倾角为 37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度 v=15 m/s, 在二者相距 l=30 m 时,此人以速度 v0 水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知 sin 37°=0.6,g=10 m/s2)
(1)若物块在斜坡上被石块击中,求 v0 的大小。 (2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度 h=80 m,此刻此人以速度 v1 水平抛出一石块打击物块,同时物块开始 沿水平面运动,物块速度 v=15 m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度 v1 的大小。 【答案】(1)20m/s (2)41.7m/s
高考专题复习之斜面上的平抛运动
平抛专题练习一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上1．求平抛时间1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。
解：t=3s 2．求平抛初速度2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。
解：3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABDA ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ)A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点二、物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。
一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。
1．求平抛初速度及时间5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝，水平飞行距离 ，初速度v 0==θθsin 2cos gl6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。
(gv θtan 20) 2．求平抛末速度及位移大小7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt合速度：v＝v x2＋v y2特点：tan θ＝v xv y＝v0gtt＝v0g tan θ分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2特点：tan θ＝yx＝gt2v0t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形【例1】如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()A.23s B.223s ， C. 3 s D.2 s【例2】如图所示，AB为固定斜面倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？【例3】如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α【例4】如图所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值．【例5】如图所示，一个小球从高h ＝10 m 处以水平速度v 0＝10 m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m ．g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．课后作业1.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则v1、v2之比为()A．1∶2B．2∶1 C．3∶2 D．2∶32.如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10 m处的O 点，以5 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2)()A．2 s B. 2 s C．1 s D．0.5 s3.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则()A.小球击中斜面时的速度大小为5 m/sB.小球击中斜面时的速度大小为4 m/sC.小球做平抛运动的水平位移是1.6 mD.小球做平抛运动的竖直位移是1 m4.将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 3 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g＝10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，下列判断正确的是()A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC.若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处5.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶46.如图所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( )A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s7.如图所示，可视为质点的小球，位于半径为3m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点.过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A.553 m/sB.4 3 m/sC.3 5 m/sD.152m/s8.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x .与斜面有关的平抛运动参考答案【例1】【答案】 C【解析】 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有：tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得：t＝v 0g tan 30°＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确． 【例2】【答案】 (1)4v 0 23g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0 212g【解析】 (1)设飞行时间为t ，则有：水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2解得：t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得：t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y22g y ＝v 0 2sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0 212g.【例3】【答案】 A【解析】 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 20tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.【例4】【答案】 (1)6.75 m 0.9 s (2)32【解析】 (1)如图所示，小球落到B 点时位移与初速度的夹角为37°，设运动时间为t . 则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得：t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)设小球落到B 点时速度方向和水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.【例5】【答案】 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下 【解析】 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有： AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得：L ＝5 2 m ，t ＝1 s.(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv 0＝1 解得：α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下．课后作业1.【答案】C【解析】球A 做平抛运动，根据分位移公式，有x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，又tan 30°＝yx ，联立解得v 1＝32gt ；小球B 恰好垂直打到斜面上，则有tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt ，则得v 2＝33gt ，可得v 1∶v 2＝3∶2，故C 正确，A 、B 、D 错误． 2.【答案】C【解析】设小球撞到斜面AB 中的一点D 上，则小球的水平运动的时间与竖直下落的时间相等，设飞行时间为t ，则根据几何关系可得v 0t ＝10 m －12gt 2，代入数据解得t ＝1 s ，故选项C正确． 3.【答案】 A【解析】 P 点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan 37°＝v 0v y ，解得：v y ＝v 0tan 37°＝334 m/s＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，A 正确，B 错误；小球运动的时间：t ＝v y g ＝410 s ＝0.4 s ，可知水平位移：x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m ，竖直位移：y ＝12gt 2＝12×10×0.42 m ＝0.8 m ，C 、D 错误.4.【答案】 C【解析】 设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v 0gt，解得θ＝30°，A 错误；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m ，B 错误；若小球的初速度为v 0′＝5 m/s ，过A 点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知小球应该落在P 、A 之间，C 正确，D 错误。
5.2 斜面上的平抛运动计算
1 2
gt 2
2
L2
，
代
入
数
据
解
得
t=1s
，
则
有
：
tan
1 gt2 2
gt 10 1vt 2v0 10 ，解得θ=45°．故 C 正确
练习2．如图，以 v0 10m / s 的水平速度
抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在
倾角为 30o的斜面上，空气阻力不计。
因为物体可以落在斜面上，所以水平位 移和竖直位移满足
解得
1、顺着斜面的平抛运动
2．在倾角为37°的斜面上，从A点以4m/s的 初速度水平抛出一个小球，小球落在斜面上B 点，如图所示。g=10m/s2，求小球落到B点 时速度方向与水平方向夹角的正切值tanα及 A、B间距离s的大小。
运动轨迹如图，结合几何知识： tan 37 y vy 3 x 2v0 4 所以有：
（1）小球从抛出到落到斜面上所用的时间t；
（2）小球抛出点距斜面底端的高度H。
（1）小球垂直打在斜面上，如图所示：
根据几何关系可得：
tan 370
v0
v0
vy gt
代入数据解得：t＝0.4s
（2）小球做平抛运动的水平位移x＝v0t＝ 1.2m，故小球抛出点距斜面底端的高度
H x tan 370 1 gt2 2
代入数据解得：H＝1.7m
练习1．某同学想要测量一斜坡的倾角θ，他在 斜坡上的A点以大小为v0=5m/s的初速度水平抛 出一个小球，小球落在斜坡上的B点，测出A、 B间的距离为L=5 m，重力加速度g=10m/s2， 不计空气阻力，则斜坡的倾角为多少度？
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斜面上的平抛运动
【方法归纳】所谓斜面上的平抛运动是指在斜面上的物体进行的平抛运动。
解答此类题的策略是：根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移方程，再利用几何关系列出水平位移竖直位移与斜面倾角的关系、水平速度竖直速度与末速度方向之间的关系，联立解之。
例35．（2010全国理综1）一水平抛出的小
球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜
面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直
方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A．tanθB．2tanθ
C．
1
tanθ
D．
1
2tanθ
【解析】：
【点评】对于平抛运动，凡是涉及到速度，可以把速度沿水平方向和竖直方向分解，画出速度矢量图，列出方程。
衍生题1（2008全国理综卷1第14题）如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ
【解析】
【点评】涉及位移可利用平抛运动规律列出位移
方程，涉及速度可列出速度之间的关系式。
衍生题2（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。
已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。
不计空气阻力。
（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求：
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
【解析】：
【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。
衍生题 3.假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，在月球的一个山坡上水平抛出一个小球，落到山坡上一个低洼处，如图3所示。
已知抛出点与落地点之间的高度差为h ，抛出点与落地点之间的连线与
水平面之间的夹角为θ ，月球上重力加速度是
地球表面重力加速度g 的1/6。
求：
（1） 小球在空中的飞行时间；
（2） 小球抛出时的速度大小。
【解析】
【点评】此题考查平抛运动规律的灵活运用。
将斜面上平抛改为山坡上平抛，增加了审题的难度。
衍生题4：如图5所示，一架在2000m 高空以
200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用
两枚炸弹分别炸山脚与山顶的目标A 和B ，已知
山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，
若不计空气阻力，g 取10m/s 2，则投弹的时间间
隔应为
A.4s
B.5s
C.9s
D.16s
【解析】：
【点评】此题可视为在同一高度对斜面经过一定时间两次平抛，有一定难度。
衍生题5．（2012安徽蚌埠联考）如图所示，电动玩具小车A 从倾角θ=45°的斜面底端以速度m/s 21=v 沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方m 6=h 处，将小球B 以初速度v 2水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g
取10m/s 2）．求：
⑴v 2的大小．
⑵从两物开始运动到相碰所用的时间t ．
衍生题6．（2012洛阳期中考试）如图所示，一个小球从高h=10m处以水平速度v0=10m/s抛出，撞在倾角θ=45°的斜面上的P点，已知AC=5m，求：（1）P、C之间的距离；
（2）小球撞击P点时速度的大小和方向。
【.解析】：
【点评】此题考查平抛运动与速度合成。