统计模拟试题

2
2
(A) PX Y 1
(B) PX Y1
(C)
PX
Y
2
0
1
(D) PXY 1 1
4
4
6.设A、B为任意两事件，且 A B, p(B) 0, 则下列选择必然成立的是( )。
(A) p(A) p(A B)
(C) p(A) p(A B)
(B) p(A) p(A B)
(D) p(A) p(A B)
概率论与数理统计模拟试题(2)
一.填空题
1.设A、B为随机变量，且 p(A) 0.7, p(A B) 0.3, 则 p(AB) (
统 计 模 拟 试 题
)。 2
2.已知 p( A) 0, p(B) 0.6, p(A B) 0.6 ，则 p(A B) ( )。
3.设X的分布列为 p( X
(A)原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率
(B)原假设成立，经过检验而被拒绝的概率
(C)原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率
(D)原假设成立，经过检验不能拒绝的概率
2. 对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平 0.05下，
接受原假设 H0 : 0,那么在显著性水平0.01下,下列结论种正确的是
i)
a 3i i!,
i
4.已知连续型随机变量X 的分布函数为
则 EX (
DX
)
(
)。
0,1,2, ,
p(x) 1
则 e
a
x2
(
2 x1
,
)。
5.设 是总体未知参数的估计量，如果(
)，则称 是 的无偏估计
若有(
)成立，则称
是
的相合估计或一致估计。
6.设总体 X ~ B(1, p), p 为未知, ( X1, X 2, X n ) 为取自总体X 的样本，则 p
4. 对于任意二事件A和B
(A) 若AB ，则A、B一定独立
(B) 若AB ，则A、B有可能独立
(C) 若AB ，则A、B一定独立 (D) 若AB ，则A、B一定不独立
5. 设两个随机变量X与Y，相互独立且同分布PX 1 PY 1 1 ,
PX 1 PY 1 1 , ，则下列各式中成立的是
三.某种产品供方称长度服从方差为 2 4 的正态分布，今随机抽查8件，
得数据 152，147，148，153，150，149，148，153 试在显著性水平
0.05 下，检验 H0 : 4.
3x, 0 x 1,0 y x
四.设二维随机变量(X,Y) 的分布函数为 p(x, y) 0, 其他
(1) 乙箱中次品件数X的数学期望。 (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 九.设A、B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1。
证明：p(B A) p(B A) 是事件A与B独立的充要条件。
的最大似然估计为( )。 7.已知随机变量X的概率密度为
为( )
x, 0 x 1
f (x)2 x, 1 x 2
0,
其他
, 则P(X 1) 2
8. X1, X 2 , , X n 是总体X的简单随机样本的条件是(1)_____; (2)_____。
二.选择题
1. 对假设检验，显著性水平 0.05 ，其意义是_______
(A) 必接受 H0
(B)可能接受，也可能拒绝H 0
(C) 必拒绝 H0
(D)不接受也不拒绝 H0
3. 设X 是一随机变量, EX , DX 2 , 0 常数 ，则对任意常数 c
必有B) E( X c)2 E( X )2
(C) E( X c)2 E( X )2 (D) E( X c)2 E( X )2
七.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率依次为 0.8,0.1,0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机察看 4只，若无残次品则，买下该箱玻璃杯，否则，退回。求 (1) 顾客买下该箱的概率。(2) 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。
八.已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱 中仅 有 3件合格品， 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求
,
求 (1) (X,Y)关于X、Y的边缘分布密度 (2)判断X与Y是否独立。
五.已知 p(A) p(B) p(C) 1 , p(AB) 0, p(AC) p(BC) 1 ,
4
16
则事件A、B、C全不发生的概率为多少？
六.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工 作，若一周5个工作日无故障，可获利润10万元，发生一次故障，仍可获 5万元，发生两次故障获利0万元，发生3次或3次以上故障就要亏损2万元， 求一周内期望利润是多少？