近似值与估算
近似值与估算
近似值与估算在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。
但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。
把尾数全部舍去。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
典型题解例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。
由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。
350÷13＝26.923…当精确到小数点后两位数时，是26.92。
估算知识点的总结
估算知识点的总结一、估算的基本原理估算是通过一定的逻辑推理和计算，得出一个近似的结果。
在实际生活中，我们经常会碰到一些没有确切数据的问题，这时就需要用到估算的技巧。
比如，我们看到一种商品标价1000元，但由于我们没带测量工具，我们无法精确估计这种商品的价格，这时我们就可以使用估算的方法来得出一个近似的结果。
估算的基本原理包括以下几点：1. 近似值：估算得出的结果是一个近似值，不是一个精确值。
这是因为估算是根据一些已知的信息和经验进行推测和计算的，其结果只能作为一个大致的参考，不能完全代表实际值。
2. 逻辑推理：估算是建立在一定的逻辑推理之上的。
在估算过程中，我们需要根据已知的信息和问题的特点，进行合理的逻辑推理，从而得出一个近似的结果。
3. 灵活应用：估算需要我们在实际问题中灵活应用各种方法和技巧。
不同的问题可能需要不同的估算方法，我们需要根据具体情况选择合适的方法。
二、估算的方法估算的方法主要包括以下几种：1. 数值近似法：这是最常用的估算方法之一。
通过对实际数值进行近似，把复杂的运算转化为简单的运算，从而得出大致的结果。
例如，将一个小数近似为一个整数，或者将一个较大的数近似为一个较小的数，从而方便计算。
2. 分段估算法：将一个复杂的问题分成若干个简单的部分，然后对每个部分进行估算，最后将各个部分的结果合并起来，得出整体的估算结果。
这种方法适用于一些复杂的问题，通过分段估算可以简化计算过程，降低计算难度。
3. 类比估算法：将一个问题类比为一个已知的问题，通过对已知问题的估算，得出未知问题的估算结果。
这种方法适用于一些与已知问题类似的新问题，通过类比可以加速估算过程，提高估算的精度。
4. 经验估算法：根据已有的经验和常识进行估算。
例如，我们可以根据地理位置和气候条件，估算某地的平均降雨量；或者可以根据人口数量和食物需求，估算某地的粮食需求量。
这种方法适用于一些常见的问题，通过经验估算可以得出较为准确的结果。
二年级估算够不够题的规律
二年级估算够不够题的规律
对于二年级的学生，估算意识的培养和估算方法的掌握是非常重要的。
以下是一些适合二年级学生的估算方法:
1. 取近似值法：在实际计算中，有时无法精确计算，可以采用取近似值的方法进行估算。
例如，如果计算结果接近 100，则可以认为是 100。
2. 按比例估算法：对于某些数量之间的对比关系比较明显的情况，可以采用按比例估算的方法。
例如，如果两个数量的比例是 1:3，则可以估算出其中一个数量是另一个数量的 3 倍。
3. 按顺序估算法：在估算一些复杂的数量关系时，可以采用按顺序估算的方法。
例如，如果要估算 100 以内数字的大小，可以从 1 开始按顺序排列，然后逐项估算。
4. 近似数法：在计算中，有时候需要估算一个数是否接近某个数，可以采用近似数法。
例如，如果需要估算 100 个数字中有几个是 50，则可以将这 100 个数字中 50 的数量看作 10 个，然后粗略估算出接近 10 个的数字有几个，即为 50 的个数。
以上是一些适合二年级学生的估算方法，学生可以通过练习和实践来掌握这些方法。
在估算过程中，要引导学生注意估算的结果是否合理，能否接受，并能够对估算结果做出合理的解释。
数字的近似和估算认识四舍五入和估算的方法
数字的近似和估算认识四舍五入和估算的方法数字的近似和估算：认识四舍五入和估算的方法在日常生活和工作中，我们经常需要进行数字的近似和估算。
无论是做数学题、处理数据，还是估计一些数量，准确的数字近似和估算能够帮助我们更好地操作和决策。
本文将介绍数字的近似和估算方法，重点讲解四舍五入和估算的技巧和应用。
1. 四舍五入的方法四舍五入是一种常用的数字近似方法，它能够将一个数字近似为最接近的整数或指定小数位数的数值。
在四舍五入时，需要记住以下几个规则：- 当小数部分大于等于5时，舍入到更大的整数。
- 当小数部分小于5时，舍入到更小的整数。
举个例子，假设我们有一个数值50.67，如果我们要将其近似到小数点后一位，则应该进行四舍五入。
根据规则，小数点后一位是7，大于等于5，所以原数值应该近似为51.7。
2. 估算的方法估算是通过一定的方法来对数字进行近似计算得到一个大致的结果。
估算的方法有很多种，下面介绍两种常用的方法：前位值法和后位值法。
- 前位值法：在估算过程中只考虑某个数字或几个重要数字的值，并忽略其他位数。
通常选择一个最接近的整数作为基准值，然后进行计算。
例如，我们需要求解1957乘以86的近似值，我们可以将1957近似为2000，86近似为90，然后计算2000乘以90，得到的结果180000，这是原式近似的结果。
- 后位值法：在估算过程中只考虑某个数字或几个重要数字的值，并忽略其他位数。
通常选择一个最接近的整数作为基准值，然后进行计算。
例如，我们需要求解1957乘以86的近似值，我们可以将1957近似为2000，86近似为90，然后计算2000乘以90，得到的结果180000，这是原式近似的结果。
3. 近似和估算的应用数字的近似和估算在日常生活和工作中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：- 购物估算：在购物时，我们常常需要估算所需购买物品的总额。
通过对物品价格的简单估算，我们可以大致计算出购物车的总金额，从而帮助我们做出决策。
幼儿园大班数学活动《数的近似值估算教案》
幼儿园大班数学活动《数的近似值估算教案》。
一、教学目标1.认识数的大小关系，掌握数的近似值的概念。
2.能准确地估算数的大小，初步掌握估算方法。
3.通过游戏，培养幼儿的观察能力，判断能力和逻辑思维能力。
二、教学材料数码卡牌、幼儿绘图纸、水晶球、数字卡片、小石子等。
三、教学过程1.自由讨论教师先引导幼儿讨论数的大小关系，激发幼儿估算的兴趣。
以问题引导幼儿讨论，比如：小王有两个西瓜，小刚有三个苹果，谁的水果多？多出了几个？让幼儿进行数量的比较和计算。
2.游戏环节这个环节设计的游戏有“数码卡牌对战”，“数字石子推测”，“水晶球猜数”。
（1）数码卡牌对战：将幼儿分成两组，每组5个人。
每个幼儿手中拿着不同数字的卡牌，比如6、7、8、9、10。
两组幼儿每次互相出示卡牌，比较出哪一组的数字大，胜者可以将自己的卡牌和对方的卡牌收集在自己的组里。
胜者可获得糖果或其他奖励。
（2）数字石子推测：幼儿自由选取数字卡片，把数字写在一张纸上，然后教师选定一块或多块数字石子放在幼儿面前，幼儿可以估计石子的数量，写在自己的纸上，最接近数字的幼儿可以获得糖果或其他奖励。
（3）水晶球猜数：幼儿按组分成两队站成一排，每队拿一只水晶球，教师利用水晶球做随机数显示，然后幼儿根据水晶球上显示的数字来推测和猜数，数量最接近的获胜。
四、教学总结针对该活动的目标，教师结束游戏后，可以让幼儿展现出自己猜数的过程，分享不同的估算方法，比如通过比较、观察、分析等得到正确的答案。
在游戏中，幼儿可以锻炼团队合作精神，培养竞争意识，提高估算能力和数学素养。
五、教学反思通过本次活动，幼儿可以了解到数字的估算方法，初步了解数的大小和概念。
在游戏中，幼儿的热情和积极性非常高，也能有效提高幼儿的思维能力和数学素养。
教师反思：在活动中，教师的引导和提示要恰当，增加适当的互动，提供正确的方法和指导。
活动的难易度也要根据幼儿的认知程度和年龄特点组织实施。
幼儿在游戏中，考验了他们的视觉、感觉、逻辑、分析和判断能力，为幼儿今后的数学学习打下了良好的基础。
简便计算的技巧与方法
简便计算的技巧与方法在日常生活和工作中，我们经常需要进行各种各样的计算。
有时候，我们可能会觉得计算繁琐而耗费时间，但是通过一些简便的计算技巧和方法，我们可以更加高效地完成计算任务。
本文将介绍一些简便计算的技巧和方法，帮助我们提高计算效率。
一、近似计算法有时候，我们并不需要精确的计算结果，而只需要一个近似值。
在这种情况下，我们可以使用近似计算法。
例如，当我们需要计算一个较大数的平方根时，可以使用牛顿迭代法。
该方法通过迭代逼近的方式，逐渐逼近平方根的值。
这种方法不仅可以节省计算时间，还可以在一定程度上减小误差。
二、数字分解法在进行复杂的计算时，数字分解法是一个非常有用的技巧。
该方法通过将数字进行分解，使得计算过程更加简单。
例如，当我们需要计算一个较大数的乘法时，可以将该数分解成多个较小的数相乘，然后再将结果相加。
这样一来，计算过程就变得更加简单和容易。
三、巧用乘法表乘法表是我们在小学时就学过的一个重要工具。
然而，在日常生活中，我们可能很少使用乘法表。
事实上，乘法表可以帮助我们快速进行乘法计算。
例如，当我们需要计算一个两位数与一个一位数相乘时，可以利用乘法表中的对应位置的数字相乘，然后再将结果相加即可。
这种方法不仅简便，还可以提高计算速度。
四、利用近似值和估算有时候，我们并不需要精确的计算结果，而只需要一个大致的估算值。
在这种情况下，我们可以利用近似值和估算来进行计算。
例如，当我们需要计算一个较长的数字串相加时，可以先估算每个数字的大小，然后再进行相加。
这样一来，我们可以快速得到一个近似的计算结果，而不需要逐个数字进行精确计算。
五、利用计算器和电子表格软件在现代科技的发展下，计算器和电子表格软件已经成为我们日常生活和工作中不可或缺的工具。
利用计算器和电子表格软件，我们可以快速进行各种复杂的计算，而不需要手动计算。
这不仅节省了时间，还提高了计算的准确性。
因此，在进行一些复杂的计算时，我们可以充分利用这些工具。
估算与近似值的区别
估算与近似值的区别王倩新课程标准明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
”估算是以口算为基础的，估算要加强，必须有口算的准确熟练为坚实的基础。
同时估算也要提倡算法多样化，允许学生采用不同的算法。
取近似值估算，就是在以上的理念指导下进行的“取整”口算，也就是按“四舍五入”法，将原始数据取近似的整十、整百、整千的数，进行口算，得以估算。
1、妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：暖瓶28元，铝壶43元，茶杯一套24元，妈妈带的钱够吗？教材算法：28≈30 43≈4030＋40＝70 100－70＝30 30＞24所以100元够了。
学生喜欢的方法：28≈30 43≈40 24≈2030＋40＝70 70＋20＝90 90＜100所以100元够了。
2、万以内数的加减法估算同学们收集矿泉水瓶，第三周收集192个，第四周收集219个。
第三、四周大约一共收集了多少个？估算方法一：192≈200 219≈200200＋200＝400 500－400＝100估算方法二：192≈190 219≈220192＋220＝410 500－410＝90多数学生喜欢第一种方法，理由是好算。
3、乘法估算。
每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？解法：29≈30 30×8＝240 240＜250 够了。
以上三个例题（当然教材里类似的例题还有，就不一一列举了。
）的教学，基本上代表了这一阶段的“取整估算”。
这一阶段的教学内容对学生来说并不难，学生易于接受和掌握。
通过四舍五入取整估算，学生初步知道估算的基本方法，大概了解估算的意义。
这一阶段估算教学实践的体验和借鉴：1、由于多个例题的取整估算的学习，再加上教师设计的一定量的类似的练习强化，容易给学生形成一种条件反射：即，见到估算就全部取整估算。
尤其是两个数的加减法估算影响最大。
2、建议：两个数的加减法估算，不必两个数都要取整估算，可将其中一个数取整估算，即可起到估算的效果，又不会对两位数乘法估算起到负迁移作用，而且在某种程度上还有正迁移的影响。
三年级估算秘诀
三年级估算秘诀
三年级的估算秘诀主要包括以下几点：
1. 利用近似数进行估算：对于较大的数，可以用近似数来估算。
例如，如果要计算78+39，可以先将78近似为80，39近似为40，然后计算80+40=120。
2. 利用相近数进行估算：对于两个数相加或相减，如果其中一个数接近于10、100、1000等整十数，可以将其换成相应的整十数进行计算。
例如，要计算47+13，可以将13换成10，然后计算47+10=57。
3. 利用倍数进行估算：对于乘法或除法，可以利用倍数来进行估算。
例如，要计算36×5，可以先计算36×10=360，然后再将结果除以2得到180。
4. 利用分数进行估算：对于分数的加减法，可以将分数转化为相同的分母，然后进行计算。
例如，要计算1/4+2/3，可以将1/4转化为3/12，然后计算3/12+8/12=11/12。
5. 利用适当的近似值进行估算：对于较复杂的计算，可以用适当的近似值来估算。
例如，要计算376×7，可以将376近似为400，然后计算400×7=2800，再根据近似值的误差进行调整。
通过以上的估算秘诀，三年级的学生可以在计算过程中更加灵活和
高效地进行估算，提高计算速度和准确性。
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近似值与估算
在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。
但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。
例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。
又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。
用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。
要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有：
（1）四舍五入法。
四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。
（2）去尾法。
把尾数全部舍去。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。
（3）收尾法（进一法）。
把尾数舍去后，在它的前一位加上1。
例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。
表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。
在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。
一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。
典型题解
例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。
那么，精确到小数点后两位数是多少？
分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。
由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。
26.85×13＝349.05，
26.95×13＝350.35。
因为在349.05与350.35之间只有一个整数350，所以13个数之和是350。
350÷13＝26.923…
当精确到小数点后两位数时，是26.92。
例1中所用的方法可称为“放缩法”。
对于一个数，如例1中13个数的平均数，如果不知道它的确切数值，那么可以根据题设条件，适当地将它放大或缩小，再进一步确定它的具体数值。
当然，这里的“放
大”与“缩小”都要适当，如果放得过大或缩得过小，则可能无法确定正确值，这时“放缩”就失败了。
例2 求下式的整数部分：
分析与解：对分母使用放缩法，有
所以199.1＜原式＜200，原式整数部分是199。
例3 求下式的整数部分：
1.22×8.03+1.23×8.02+1.24×8.01。
分析与解：在1.22×8.03， 1.23×8.02与1.24×8.01中，各式的两个因数之和都相等。
当两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，于是得到
1.22×8.03＜1.23×8.02＜1.24×8.01。
因为1.22×8.03＞1.22×8，所以
原式＞1.22×8×3=29.28；
因为 1.24×8.01＜1.25×8，所以
原式＜1.25×8×3=30。
由29.28＜原式＜30知，原式的整数部分是29。
前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。
但在实际问题中，一定要注意灵活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。
例4某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。
已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。
问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）
解：0.112×（70÷5）
＝0.112×10
＝1.12≈1.2（米）
答：导火线至少长1.2米。
此题采用收尾法。
如果你的答案是1.1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。
例5某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。
问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）
解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有
答：飞机最远飞出1748千米就应返回。
此题采用去尾法。
如果按照四舍五入的原则，那么得到x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。
课后自测：
1．有17个自然数，它们的平均值精确到十分位是21.3，那么精确到百分位是多少？
2．老师在黑板上写了14个自然数，让小明计算平均数（保留三位小数），小明计算出的答案是16.387。
老师说小数点后第二位错了，其他的数字都对。
正确答案应该是多少？
3．求下式的整数部分：
2.45×4.05+2.46×4.04+2.47×4.03+2.48×4.02+2.49×4.01。
4．求所有适合不等式的自然数之和。
5．为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。
如果每辆大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，至少需要多少辆运输车？
6．3个相邻的偶数乘积比600000大，比670000小，求这三个相邻偶数。
7．6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第20个数的整数部分是 .
8．设，求的整数部分。
9．一位一百多岁的老寿星，公元年时年龄为岁，则此老寿星2001年多少岁？
10．一条单线铁路全长240千米，每隔20千米有一个会车站（当两车相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。
甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。
为保证快车正点运行，慢车应给快车让路。
为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过？。