人教版高三复习二项式定理讲义
2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第十章 §10.2 二项式定理
(2)已知x－
a
5
x
的展开式中
x5
的系数为
A，x2
的系数为
B，若
A＋B＝11，
则 a＝__±_1___.
x－
a
5
x
的展开式的通项为
Tk＋1＝Ck5x5－k－
axk＝
(
a)k
C5k
5
x
3 2
k
.
由 5－32k＝5，得 k＝0， 由 5－32k＝2，得 k＝2， 所以 A＝C05×(－a)0＝1，B＝C25×(－a)2＝10a2，
则由1＋10a2＝11，解得a＝±1.
命题点2 形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)的展开式 例 2 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)1－yx(x＋y)8 的展开式中 x2y6 的系数为 __－__2_8__(用数字作答).
2025年新人教版高考数学一轮复习讲义
第十章
§10.2 二项式定理
课标要求
能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理 解决与二项展开式有关的简单问题.
内容索引
第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型
课时精练
第一部分
落实主干知识
知识梳理
1.二项式定理
二项式定理 (a＋b)n＝ C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn (n∈N*)
微拓展
③有 1 个因式出一个 2x，2 个因式各出一个－3x2，剩余 2 个因式各出 一个 1，这样的方式有 C15C24种，对应的项为 C15×2x×C24×(－3x2)2； 所以含 x5 的项的系数为 C55×25＋C35×23×C12×(－3)＋C15×2×C42× (－3)2＝92.
高考数学一轮总复习 10.3 二项式定理精品课件 理 新人教版
第一页，共31页。
考纲要求
(yāoqiú)
1.能用计数原理证明二项式定理.
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
第二页，共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
1.二项式定理
n
n-1 1
n-2 2
n-r r
n
*
(a+b)n= C0 a +C1 a b +C2 a b +…+C a b +…+C b (n∈N ) ,
相等且最大.
n
,其中C0 +
C2 +…= C1 + C3 +… =2n-1,即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二
项式系数的和,都等于 2n-1.
第四页，共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
想一想二项展开式中的二项式系数与各项系数有何区别和联系?
答案:二项展开式中各项的二项式系数是C (r=0,1,2,…,n),它只与
该等式右边的多项式叫做(a+b)n 的二项展开式.该展开式有如下特点:(1)它
是
n+1 项和的形式;(2)各项次数的和都等于二项式的幂指数 n ,各
项从左到右是按字母 a 的降幂且按字母 b 的升幂排列的;(3)它是两项和的
形式,公式中 a,b 的位置不能互换,(a-b)n 可按[a+(-b)]n 展
关闭
A
解析
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二 第十三页，共31页。
考点(kǎo diǎn)三
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究
6.3.1二项式定理课件(人教版)
(1 x) C C x C x
n
0
n
1
n
2 2
n
C x
k k
n
C x
n n
n
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点二：二项式定理的应用
1 6
(
x
) 的展开式.
例1 求
x
解：根据二项式定理，
1 6
( x ) ( x x 1 )6
学习目标
课堂总结
新课讲授
项的系数：
an
项是从n个因式中都不取b，有C n0 种；
n 1
项是从n个因式中取1个b，有C n1 种；
a b
a
a
n2
nk
b
2
项是从n个因式中取2个b，有C n2 种；
……
b
k
项是从n个因式中取k个b，有C nk 种；
……
bn
项是从n个因式中都取b，有C nn 种．
1 n 1
6.3.1 二项式定理
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.能用多项式法则和计数原理推导二项式定理，会用二项式
定理求解二项展开式.
2.理解二项式定理，会利用定理解决与二项式有关的简单问
题.
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点一：二项式定理的推导
已知，
(a b)2 a 2 2ab b 2 ,
(a b)3 a3 3a 2b 3ab 2 b3 .
新课讲授
课堂总结
例2 (1) 求(1+2x)7的展开式的第4项的系数;
人教版高中数学《二项式定理》教学课件(全国一等奖)
所以
x3
的系数是
(
1)3
C
3 9
84
．
回顾总结
二项式定理，通项，二项式系数；
由特殊到一般；观察、归纳、类比、 猜想、证明．
课下作业
一、P36: 1~3
二、1.求 ( x 3 )12 的展开式的中间一项； 3x
2.求 (1
1 )10 2x
展开式中含1 x5ຫໍສະໝຸດ 的项的系数．思维延伸：
探究 (a b c)5 的展开式中 a2b2c 的系数．
ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab ab ab ab ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab ab ab ab ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
ab ab ab
问题2：展开式中各项是如何得到的？
(a b)4
(a b)(a b)(a b)(a b)
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)(a b)
a2 ab ba b2 1个a2 2个ab 1个b2
展开式的每一项都是从 这两个因式中各取一个 字母相乘得到．
问题3：展开式中各项的系数是如何确定的？
(a b)3
(a b)(a b)(a b)展开式的每一项都是从
艾萨克·牛顿 Isaac Newton (1643—1727) 英国科学 家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一 位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
高三数学总复习 二项式定理精品课件 文 新人教版
r∈Z
10－2r 3 令 ＝k(k∈Z)，则 10－2r＝3k，即 r＝5－ k. 3 2
∵r∈Z，∴k应为偶数．
∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为
1 1 1 C102(－ )2x2，C105(－ )5，C108(－ )8x－2. 2 2 2
【方法点评】 二项展开式的通项公式Tr＋1＝Cnran－rbr(r＝ 0,1,2，…，n)集中体现了二项展开式中的指数、项数、系数的变 化，它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项、常数项、中间 项、有理项、系数最大的项等)及其系数以及数、式的整除等方面 有着广泛的应用．使用时要注意：
(1)通项公式表示的是第“r＋1”项，而不是第“r”项； (2)通项公式中a和b的位置不能颠倒； (3)展开式中第r＋1项的二项式系数Cnr与第r＋1项的系数，在一般 情况下是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式 和指数的运算要细心，以防出差错； (4)在通项公式中共含有a，b，n，r，Tr＋1这5个元素，在有关二项 式定理的问题中，常常会遇到：知道这5个元素中的若干个(或它们之间 的关系)，求另外几个元素的问题．这类问题一般是利用通项公式，把 问题归结为解方程(组)或不等式(组)，这里要注意n为正整数，r为非负 数，且r≤n.
叫做二项式定理．其中Cnk(k＝0,1,2，…，n)叫做
二项式系数
．
Tk＋1＝ Cnkan－kbk 叫做二项展开式的通项，它表示第 k＋1 项．
2．二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离” 的两个二项式系数相等，
即Cnm＝Cnn－m. (2)增减性与最大值：二项式系数Cnk，当k＜ 式系数是递增的；当k＞
高三数学(理)二项式定理 知识精讲 人教版
高三数学（理）二项式定理 知识精讲 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：二项式定理二. 本周教学重、难点：掌握二项式定理和展开式的性质，并能用它们计算，证明一些问题【典型例题】[例1] （1）求102)21(x x +的展开式中的常数项。
（2）求93)(x x -展开式中的有理项。
解：（1）r rrr r rr xC xx C T )21()21()(252010102101⋅==--+100≤≤r ，Z r ∈ 令802520=⇒=-r r ∴25645)21(88109=⋅=C T （2）62793192191)1()()(r rr rrrr xC x x C T --+-=-⋅= 令Z r ∈-627即Z r ∈-+634，90≤≤r∴3=r 或9当3=r 时，4627=-r ，44393484)1(x x C T -=-= 当9=r 时，3627=-r ，3399910)1(x x C T -=-=[例2] 求46)1()1(x x +-展开式中3x 的系数解：因为6)1(x -的通项为rr r r r r x C x C T ⋅-=-=+661)1()(，}6,5,4,3,2,1,0{∈r4)1(x +的通项为kk k x C T 41=+，}4,3,2,1,0{∈k ，令3=+k r ，则⎩⎨⎧==30k r ，⎩⎨⎧==21k r ，⎩⎨⎧==12k r ，⎩⎨⎧==03k r 所以3x 的系数为8361426241634=-+-C C C C C C[例3] 求52)23(+-x x 展开式中含2x 项的系数解：52)23(+-x x 555)2()1()]2)(1[(-⋅-=--=x x x x而其中5)1(-x 的通项为r r r x C -⋅-⋅55)1(，5)2(-x 的通项为SS S x C --⋅55)2(所以52)23(+-x x 的通项为S r S r S r x C C ----1055)2()1(，其中N s r ∈,，且5,≤s r由已知，210=--s r ，所以8=+s r ，从而5,3≤≤s r当3=r 时，5=s ，这时320)2()1()2()1(53553555=--=--C C C C S r S r ； 当4=r 时，4=s ，这时400)2()1()2()1(44454555=--=--C C C C S r S r ；当5=r 时，3=s ，这时80)2()1()2()1(35355555=--=--C C C C S r S r ；所以展开式中含2x 项的系数为80080400320=++[例4] 求932)1(x x -+的展开式中8x 项。
【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第9章 9.3 二项式定理
3.C1 +2C2 +3C3 +…+nC =n·2n-1.
0
4.C
C
-1 1
0
+ C C +…+C
C
= C+
.
5.(C0 )2+(C1 )2+(C2 )2+…+(C )2=C2
1 7
+ 的展开式的通项为
280
1 7 2
+
y 的展开式的项.
Tk+1=C7 x7-2k,令 7-2k=-1,得 k=4,
故含 x-1y2 的项的系数为C81 C74 =280.
.
命题角度2 根据展开式的项求参数
6
1
15
2
若 + 的展开式中常数项为16,则实数 a 的值为( A )
-1 10-+1
C10 ·2
,
得
+1 10--1
C10
x10-2k.
-1
C10
≥ 2C10 ,
+1
2C10
≥ C10
,
≥
11- ≥ 2,
8
11
即
得 ≤k≤ .因为 k∈Z,所以 k=3.
3
2( + 1) ≥ 10-, 3
3
故系数的绝对值最大的项为第 4 项,T4=-C10
问题思考1
(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区分与联系?
2024届人教A版高考数学一轮复习第10章第3讲二项式定理课件
1)2＝240.
角度 3 二项展开式中系数最大项问题
例3
已知x＋21
n
x
Байду номын сангаас
的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求 n 的值；
(2)求展开式中系数最大的项． [解析] (1)由题设，得 C0n＋14×C2n＝2×12×C1n，
即 n2－9n＋8＝0，解得 n＝8，n＝1(舍去)．
21rC8r ≥2r1＋1Cr8＋1，
5 ． (2022·新 高 考 Ⅰ卷 ) 1－yx (x ＋ y)8 的 展 开 式 中 x2y6 的 系 数 为 ___－__2_8___(用数字作答)．
[解析] 因为1－yx(x＋y)8＝(x＋y)8－yx(x＋y)8，所以1－yx(x＋y)8 的展 开式中含 x2y6 的项为 C68x2y6－yxC58x3y5＝－28x2y6，故1－yx(x＋y)8 的展开式 中 x2y6 的系数为－28.
[解析] 令 y＝0 得 a0＝55＝3 125.记 f(y)＝(5－2y)5. 则 f′(y)＝－10(5－2y)4，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝f(1)＝35＝243， a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝f(－1)＝75＝16 807， ∴a1＋a3＋a5＝f1－2f－1＝－8 282； |a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5| ＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝16 807； (a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝215； a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝f′(1)＝－810；
(3)2x2＋1x6 的展开式的通项为 Ck6·(2x2)6－k·1xk＝Ck6·26－k·x12－3k， 令 12－3k＝0，得 k＝4，所以，展开式中的常数项为 C46·22＝60； 令 ak＝Ck6·26－k(k∈N，k≤6)， 令aann≥≥aann－＋11， ，即CCn6n6··2266－－nn≥≥CC6n6n－＋11··2275－－nn，，
二项式定理讲义 高三数学一轮复习
高三讲义：二项式定理【知识园地】1、二项式定理：设n 是正整数，等式()nb a +=___________________________________ 称为二项式定理.相关概念:（1）上述等式右端称为二项展开式, 一共有__________项;（2）各项的系数C (0,1,,)rn r n =称为_____________;（3）通常用1+r T 表示展开式中的第________项，即1+r T =____________),1,2,1,0(n n r -=1+r T 称为()nb a +展开式的通项，________是第r+1项的二项式系数.2、二项式系数的性质(1) 对称性: 011C C ,C C ,n n n n n n -==, 即C C rn r n n -=.(2) 在二项式定理中, 令a b ==____, 则二项式系数和为:=+++n n n n n C C C C 210_____; 偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和：=+++ 420n n n C C C =+++ 531n n n C C C ____（3）若二项式的幂指数n 是偶数, 则___________的二项式系数最大; 若是奇数, 则___________的二项式系数相等, 并且最大;3、各项系数和：【例】()n x 12+的各项系数和为_____________【例题讲解】例1、（1）求51⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式，并求第4项（2）求（x 2﹣）4的二项展开式考点一、求展开式某一项的系数例2、（1）求()623x -的二项展开式中3x 的系数（2）求92⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中3x 的系数（3）已知二项式(52x x，则展开式中3x 的系数为________（用数字作答）.（4）在（1﹣x ）5（1+x 3）的展开式中，x 3的系数为 ．（结果用数值表示）考点二、求展开式的常数项 例3、（1）求61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 二项展开式中的第3项、常数项（2）在262()x x +的二项展开式中，常数项等于 ．（3）求展开式中常数项为______________考点三、二项式系数和、系数和例3、（1）在912x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为________. （2）若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+321展开式的各项系数之和为256，则n=_________考点四、系数最大值例3、求()1531x +的二项式展开中，系数最大的项 变式：()1531x -例4、已知对任何给定的实数x ，都有 求值：（1）100210a a a a ++++（2）99531a a a a ++++（3）求1a 的值()()()()100100221010011121-++-+-+=+x a x a x a a x【回家作业】1. 在（1+x ）6的二项展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．2．在8(21)x +的二项式展开式中，2x 项的系数是 ．3.（1﹣2x ）5的展开式中x 3的项的系数是 （用数字表示）4．（x 2+）5的展开式中x 4的系数为5. 二项式（3x ﹣1）11的二项展开式中第3项的二项式系数为 ．6．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为160-，则实数a =___________． 7.二项式（）6的展开式的常数项为 ． 8.若23(2)n a b +的二项展开式中有一项为412ma b ，则m = ．9. 若272314012314(1)x a a x a x a x a x -=+++++，则58a a += _ .10.设（x ﹣1）（x +1）5＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a 6x 6，则a 3＝ （结果用数值表示）11. 若在n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的二项展开式中，二项式系数之和为64 （1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项.12．（5分）“n ＝4”是“（x +）n 的二项展开式中存在常数项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13、设(62)n x -的展开式中, 各项系数之和为256, 则展开式中二项式系数最大项是第（ ）项.A. 2B. 3C. 4D. 514、（1）求()721x +的二项展开式中系数最大的项 （2）求()721x -二项展开式中系数最大的项（提示：先求系数绝对值最大）15、（1）在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项式展开式中，若x 的系数是-10，求实数a 的值； （2）求92⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中3x 的二项式系数与系数； （3）在()2021x -的二项展开式中，如果第r 4项和第2+r 项的二项式系数相等，求此展开式的第4r 项.。
人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理课件
1
（2）求 2 x x
1
（2） 2 x x
6
2
的展开式中 x 的系数.
6
的展开式的通项是
k
k
6
C (2 x )
6 k
1
k 6 k
k 3 k
(
1)
2
C
6x
.
x
Hale Waihona Puke 根据题意，得 3 k 2 ， k 1 .
n
n
n
课堂探究
( + ) 展开式的推导
①项：
②系数：
L
L
课堂探究
③展开式：
课堂探究
在草稿纸上试着写一写
课堂探究
二项式定理
0
1
k
n
n
n－1
n－ k k
(a ＋ b) ＝ C n a ＋ C n a
b＋…＋Cn a
b ＋…＋
Cnn bn(n∈N*)，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a
aab abb
=30 3 + 31 2 + 32 2 + 33 3
课堂探究
4
(
a
b
)
的展开式吗？
你能类比 ( a b) 的展开式的推导得到
3
(a b) c a c ab c b
2
0
2
2
1
2
2 2
2
(a b) c a c a b c ab c b
你收获了什么？
作业布置
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项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念．
2．二项式系数的性质
(1)对称性：在二项展开式中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C ＝C .
(2)增减性与最大值：二项式系数C ，当k< 时，二项式系数逐渐增大；当k> 时，二项式系数逐渐减小．当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n是奇数时，中间两项的二项式系数最大．
A．1或－3B．－1或3
C．1D．－3
解析：选A令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得a0－a1＋a2－…－a9＝m9，又(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，即(a0＋a1＋a2＋…＋a9)·(a0－a1＋a2－…－a9)＝39，即(2＋m)9·m9＝39，所以(2＋m)m＝3，解得m＝1或－3.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．变形：cosA＝ ，cosB＝ ，cosC＝ .
(2014·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝ ，B＝A＋ .
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
解析：展开式 n的通项为Tr＋1＝C (x2)n－r· r＝C (－1)rx2n－3r，因为含x的项为第6项，所以r＝5,2n－3r＝1，解得n＝8，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝(1－3)8＝28，又a0＝1，所以a1＋…＋a8＝28－1＝255.
答案：255
5已知（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8，则a1+2a2+3a3+…8a8=（ ）
A．
﹣8
B．
C．
﹣16
D．
16
解析：∵（1﹣2x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，
∴两端求导得：8（1﹣2x）7×（﹣2）=a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7，
令x=1得：a1+2a2+3a3+…8a8=8×（﹣1）×（﹣2）=16．
故选D．
[类题通法]
1．赋值法研究二项式的系数和问题
3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)
解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C x10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝C a3x7，则C a3＝1法
求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项Tk＋1＝C an－kbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0,1,2，…，n)．
教学目标
1能用计数原理证明二项式定理。
2几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题。
重难点
1会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
2三项展开式中的特定项(系数)问题.。
【知识回顾与能力提升】
1．正弦定理
＝ ＝ ＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
[演练冲关]
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋ asinC－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为 ，求b，c.
【新知识梳理与重难点点睛】
1．定理
公式(a＋b)n＝C an＋C an－1b＋…＋C an－kbk＋…＋C bn(n∈N*)叫做二项式定理．
(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C ＋C ＋…＋C ＝2n.
(4)奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即C ＋C ＋…＝C ＋C ＋…＝2n－1.
[典题例析]
1．(2015·辽宁五校联考)若 n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()
解析：选D二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C ( )6－r· r＝C (－2)rx3－ r，令3－ r＝0，得r＝2，所以常数项为C (－2)2＝60.
2．(2014·湖南高考) 5的展开式中x2y3的系数是()
A．－20B．－5
C．5D．20
解析：选A由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C 2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.
(1)第m项：此时k＋1＝m，直接代入通项；
(2)常数项：即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；
(3)有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程．
特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解．
1．二项式系数与项的系数
(1)二项式系数
二项展开式中各项的系数C (k∈{0,1，…，n})叫做二项式系数．
A．360B．180
C．90D．45
解析：选B展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n＝10，通项公式为Tr＋1＝C ( )10－r· r＝C 2rx5－ r，所以r＝2时，常数项为180.
2．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为()
2．通项
Tk＋1＝C an－kbk为展开式的第k＋1项．
[提醒](1)Tk＋1表示的是第k＋1项，而非第k项．
(2)要正确区分二项展开式中的“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念的异同．
[题组练透]
1．(2015·潍坊联考)在 6的二项展开式中常数项是()
A．－120B．－60
C．120D．60
3．(2016·成都一中模拟)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()
A．－2B．－1
C．1D．2
解析：选A令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)(－1)9＝－2，故选A.
4．若 n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．