流体动力学知识点复习
流体力学复习要点
流体力学复习要点流体力学复习要点第一章绪论1.1流体的主要物理力学性质1、流体的主要物理力学性质包括哪几部分？2、水的密度为1000kg/m33、牛顿内摩擦定律4、牛顿内摩擦定律表明内摩擦力的大小与流体的角变形速率成正比5、流体的黏度，运动黏性系数与动力黏性系数的关系；液体的μ随温度的升高而减小，气体的μ随温度的升高而增大1.2作用在流体上的力1、按作用方式的不同分为：表面力和质量力2、单位质量力是作用在单位质量流体上的质量力1.3流体的力学模型1、常用的物理力学模型：连续介质模型、理想流体、不可压缩流体。
2、连续介质模型是指的流体是一种毫无空隙的充满其所占空间的连续体的假定。
流体质点指的是大小同一切流体空间相比微不足道，又含有大量分子具有一定质量的流体微元。
3、理想流体是指假定流体没有黏性4、不可压缩流体是指假定流体的密度是一个常数第一章流体静力学2.1静止流体中压强的特征1、静压强的定义2、静止流体中压强的特征：（1）静止流体只能承受压应力，压强的方向垂直指向作用面（受力面的内法线方向）（2）流体内同一点的静压强的大小在各个方向均相等2.2流体平衡微分方程1、等压面：压强相等的空间点构成的面2、对于仅受重力作用的联通的同一均质流体，等压面为水平面。
2.3重力作用下流体静压强的分布规律1、p z C gρ+= 当质量力仅为重力时，静止流体内部任一点的p z gρ+是常数 2、0p p g ρ=+h 3、压强的度量：相对压强、绝对压强、真空度。
4、静压强分布图的绘制2.4压强的测量一般采用仪器测得都是相对压强2.5流体的相对平衡1、等加速直线运动的流体的等压面：倾斜面2、等角速旋转运动的流体的等压面：旋转抛物面2.6液体作用在平面上的总压力1、解析法c F p A= c c c +D I y y y A=（注意一下：y D 代表的是什么） 2、图解法F=bS 2.6作用在曲面上的液体压力1、压力体的组成有3个面，分别是：2、压力体的绘制第二章流体运动理论与动力学基础3.1流体运动的描述方法欧拉法中加速度由两部分组成：位变加速度、时变加速度（或者说迁移加速度和当地加速度）3.2流场的基本概念（分类）1、按照运动要素是否随时间发生变化，分为：恒定流和非恒定流2、按照运动要素与坐标变量之间的关系分为：一元流、二元流和三元流。
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学知识点大全
流体力学知识点大全流体力学是研究流体运动规律的一门学科，涉及流体的力学性质、流体力学方程、流体的温度、压力、速度分布等等。
以下是流体力学的一些主要知识点：1.流体的性质和分类：流体包括液体和气体两种状态，液体具有固定体积，气体具有可压缩性。
液体和气体都具有易于流动的特点。
2.流体力学基本方程：流体力学基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述了流体质量的守恒，动量守恒方程描述了流体动量的守恒，能量守恒方程描述了流体能量的守恒。
3.流体的运动描述：流体的运动可以通过速度场描述，速度场是空间中每一点上的速度矢量的函数。
速度矢量的大小和方向决定了流体中每一点的速度和运动方向。
4. 流体静力学：流体静力学研究的是处于静止状态的流体，通过压力分布可以确定流体的力学性质。
压力是流体作用在单位面积上的力，根据Pascal定律，压力在流体中均匀传播。
5.流体动力学：流体动力学研究的是流体的运动，通过速度场和压力分布可以确定流体的速度和运动方向。
流体动力学包括流体的运动方程、速度场描述和流动量的计算等。
6.流体的定常流和非定常流：流体的定常流指的是流体的运动状态随时间不变，速度场和压力分布在任意时刻均保持不变。
而非定常流则是指流体的运动状态随时间变化，速度场和压力分布在不同的时刻会有所改变。
7.流体的层流和湍流：流体的层流是指在流体中存在着明确的层次结构，流体颗粒沿着规则的路径流动。
而湍流则是指流体中存在着随机不规则的流动，流体颗粒方向和速度难以预测。
8.流体的黏性：流体的黏性是指流体内部存在摩擦力，影响流体的流动性质。
流体的黏度越大，流体粘性越大，流动越缓慢。
黏性对于流体的层流和湍流特性有重要影响。
9.流体的雷诺数：雷诺数是用于描述流体运动是否属于层流还是湍流的参数。
当雷诺数小于临界值时，流体运动属于层流；当雷诺数大于临界值时，流体运动为湍流。
10.流体的边界层：边界层是指在流体靠近固体表面的地方，速度和压力的变化比较大的区域。
(完整版)流体力学知识点总结汇总
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
工程流体力学复习资料
工程流体力学复习资料工程流体力学复习资料工程流体力学是一门研究流体在工程中运动和力学性质的学科。
它广泛应用于各个工程领域，如航空航天、汽车工程、建筑工程等。
对于学习和掌握工程流体力学的同学们来说，复习资料是必不可少的工具。
本文将为大家提供一些有关工程流体力学的复习资料，希望对大家的学习有所帮助。
一、流体力学基础知识1. 流体的性质：流体是一种物质状态，具有流动性和变形性。
流体包括液体和气体，其分子之间的相互作用力较小，因此流体的运动过程中，分子之间会发生相互滑动和碰撞。
2. 流体的运动描述：流体的运动可以通过速度场和压力场来描述。
速度场表示流体各点的速度分布情况，压力场表示流体各点的压力分布情况。
3. 流体的连续性方程：连续性方程是描述流体运动的基本方程之一，它表示了质量守恒的原理。
连续性方程可以用来描述流体在管道、河流等封闭系统中的流动情况。
4. 流体的动量守恒方程：动量守恒方程是描述流体运动的另一个基本方程，它表示了动量守恒的原理。
动量守恒方程可以用来描述流体在外力作用下的运动情况。
5. 流体的能量守恒方程：能量守恒方程是描述流体运动的第三个基本方程，它表示了能量守恒的原理。
能量守恒方程可以用来描述流体在热力学过程中的能量转化情况。
二、流体静力学1. 流体的静力学基本概念：流体静力学研究的是静止流体的力学性质。
在流体静力学中，我们需要了解压力、压强、液体的压强传递、浮力等基本概念。
2. 流体的压力：流体的压力是指单位面积上受到的力的大小。
根据帕斯卡定律，流体中的压力在各个方向上是均匀的，且与深度成正比。
3. 流体的浮力：浮力是指物体在液体中受到的向上的力。
根据阿基米德定律，浸没在液体中的物体所受到的浮力等于物体排开的液体的重量。
三、流体动力学1. 流体的运动描述：流体的运动可以分为层流和湍流两种情况。
层流是指流体的流动方式有序，流线平行且不交叉；湍流是指流体的流动方式混乱，流线交叉且不规则。
流体力学资料复习整理
流体力学资料复习整理流体复习整理资料第一章流体及其物理性质1、流体的特征——流动性: 在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力,不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下,当流体质点之间有相对运动时,才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用,流体就不会静止下来,将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力(产生剪切应力的大小)体现在变形的速率上,而不就是变形的大小(与弹性体的不同之处)。
2、流体的重度:单位体积的流体所的受的重力,用γ表示。
g 一般计算中取9、8m /s 23、密度:=1000kg/,=1、2kg/,=13、6,常压常温下,空气的密度大约就是水的1/8003、当流体的压缩性对所研究的流动影响不大,可忽略不计时,这种流体称为不可压缩流体,反之称为可压缩流体。
通常液体与低速流动的气体(Ｕ<70m ／s)可作为不可压缩流体处理。
4、压缩系数:弹性模数:21d /d p p E N m ρβρ==膨胀系数:）（K /1d d 1d /d T V V T V V t ==β5、流体的粘性:运动流体内存在内摩擦力的特性(有抵抗剪切变形的能力),这就就是粘滞性。
流体的粘性就就是阻止发生剪切变形的一种特性,而内摩擦力则就是粘性的动力表现。
温度升高时,液体的粘性降低,气体粘性增加。
6、牛顿内摩擦定律: 单位面积上的摩擦力为: 内摩擦力为: 此式即为牛顿内摩擦定律公式。
其中:μ为动力粘度,表征流体抵抗变形的能力,它与密度的比值称为流体的运动粘度ν 内摩擦力就是成对出现的,流体所受的内摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小,又可表示方向,必须规定:公式中的τ就是靠近坐标原点一侧(即,其大小为μ du/dy,方向由du/dy 的符号决定,为正时τ与u 同向,为负时τ与u 反向,显然,对下图所示的流动,τ＞0, 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动,而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
第三章1流体动力学
∂ρ ∂t
+
∂(ρ vx ∂x
)
+
∂(ρ vy ∂y
)
+
∂(ρ vz ∂z
)
=
0
——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。
③对一元恒定流动，连续方程式为：(根据质量守恒定律)
1v1 A1 2v2 A2
——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。
当 const 则
v1 A1 = v2 A2 = V
z轴的
cdgh
面的应 力
其它三个面应力如图所示，
y
Z
由牛顿第二定律：可沿x方向写出如下方程：
Xdxdydz xx dxdydz yx dxdydz zx dxdydz dvx dxdydz
x
y
z
t
上式两边各项除以 dxdydz，整理可得：
同理：
dvx X ( xx yx zx )
故m点2相对于A点的压力
变化量为
1 ∂p — 2 ∂x dx
p
—
1 2
∂p ∂x
dx
m
A
n
p＋
1 2
∂p ∂x
dx
1 ∂p
因此m点的压力为 p_ 2 ∂x dx
同理可得：n点的压力为：
p＋
1 2
∂p ∂x
dx
p
1 2
∂p ∂x
dx
mA
n
1 ∂p p + 2 ∂x dx
质量力F的作用： 设单位质量力在x轴的分量为X，则 微元体的质量力在x轴的分量:
Fx = Xρdxdydz
根据牛顿第二定律（F=ma），作用在微元六面体的诸力在任一轴投影的代数和
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结一、流体的物理性质流体区别于固体的主要特征是其具有流动性，即流体在静止时不能承受切向应力。
流体的物理性质包括密度、重度、比容、压缩性和膨胀性等。
密度是指单位体积流体所具有的质量，用符号ρ表示，单位为kg/m³。
重度则是单位体积流体所受的重力，用γ表示，单位为 N/m³，且γ ＝ρg（g 为重力加速度）。
比容是密度的倒数，它表示单位质量流体所占有的体积。
流体的压缩性是指在温度不变的情况下，流体的体积随压强的变化而变化的性质。
通常用体积压缩系数β来表示，其定义为单位压强变化所引起的体积相对变化率。
对于液体来说，其压缩性很小，在大多数情况下可以忽略不计；而气体的压缩性则较为明显。
膨胀性是指在压强不变的情况下，流体的体积随温度的变化而变化的性质。
用体积膨胀系数α来表示，它是单位温度变化所引起的体积相对变化率。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
静止流体中任一点的压强具有以下特性：1、静止流体中任一点的压强大小与作用面的方向无关，只与该点在流体中的位置有关。
2、静止流体中压强的大小沿垂直方向连续变化，即从液面到液体内部，压强逐渐增大。
流体静力学基本方程为 p ＝ p₀＋γh，其中 p 为某点的压强，p₀为液面压强，h 为该点在液面下的深度。
作用在平面上的静水总压力可以通过压力图法或解析法来计算。
对于矩形平面，采用压力图法较为简便；对于不规则平面，则通常使用解析法。
三、流体动力学流体动力学研究流体的运动规律。
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它基于质量守恒定律。
对于不可压缩流体，在定常流动中，通过流管各截面的质量流量相等。
伯努利方程则是基于能量守恒定律得出的，它表明在理想流体的定常流动中，单位体积流体的动能、势能和压力能之和保持不变。
其表达式为：p/ρ ＋ 1/2 v²＋ gh ＝常数其中 p 为压强，ρ 为流体密度，v 为流速，g 为重力加速度，h 为高度。
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6.2流体动力学基础知识点一:流场的基本概念一、迹线某一质点在某一时段的运动轨迹线。
图中烟火的轨迹为迹线。
二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
如图为流线谱中显示的流线形状。
2、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
3、流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。
因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则：或流线的微分方程迹线与流线的比较：概定义备注念流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。
流线方程为：时间t为参变量。
迹线迹线是指某一质点在某一时段的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。
迹线方程为：式中时间t为自变量。
三、恒定流和非恒定流1、恒定流流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。
――恒定流动过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变——流线与迹线重合2、非恒定流流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。
――非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。
迹线与流线不一定重合注意：在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。
在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。
四、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间。
管外的流体质点不能交流。
流束：流管中的流体。
微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。
总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。
五、过水（流）断面与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。
即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。
六、流速（1）点速u：某一空间位置处的流体质点的速度。
（2）均速v：同一过水断面上，各点流速u对断面a的算术平均值。
微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。
七、流量q单位时间通过某流束过水断面的流体体积。
米3/秒，升/秒微元流束dq=uda总流q=∫q dq＝∫a uda知识点二：连续性方程1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面da1、da2，相应的速度分别为u1、u2，密度分别为ρ1、ρ2；dt时间，经da1流入的质量为dm1＝ρ1u1da1dt，经da2流出的质量为dm2＝ρ2u2da2dt，对定常流动，根据质量守恒定律：ρ1u1da1dt＝ρ2u2da2dt→ρ1u1da1＝ρ2u2da2对不可压缩流体ρ1＝ρ2，u1da1＝u2da2得：dq1=dq2不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程意义：在同一时间通过微元流束上任一过水断面的流量相等。
——流束段的流体体积（质量）保持不变。
2、总流连续性方程将ρ1u1da1＝ρ2u2da2进行积分：∫a1ρ1u1da1＝∫a2ρ2u2da2根据，得：ρ1m v1a1＝ρ2m v2a2ρ1m、ρ2m——断面1、2上流体的平均密度。
ρ1m q1＝ρ2m q2总流连续性方程对不可压缩流体q1=q2或物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。
问题：1、一变直径管段，a断面直径是b断面直径的2倍，则b断面的流速是a断面流速的4倍。
对2、变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速υ1=1.5m/s，υ2为：a.3m/s；b.4m/s；c.6m/s；d.9m/s。
c.知识点三：恒定总流能量方程一、不可压缩无粘性流体伯努利方程意义：无粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向不变的。
二、不可压缩有粘性流体伯努利方程意义：粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。
各项的能量意义与几何意义：能量意义几何意义z比位能—单位重量流体流经给定点时的位能位置水头（位头）—流体质点流经给定点时所具有的位置高度p/γ比压能—单位重量流体流经给定点时的压能压强水头（压头）—流体质点流经给定点时的压强高度u2/2g比动能—单位重量流体流经给定点时速度水头（速度头）—流体质点流经给定点的动能时，因具有速度u，可向上自由喷射而能够到达的高度h'l能量损失—单位重量流体流动过程中损耗的机械能损失水头三、伯努利方程的能量意义：（1）对无粘性流体，总比能e1=e2单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总和保持不变。
（2）对粘性流体,总比能e1=e2+△e单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总机械能也有损失。
伯努利方程的几何意义：单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项水头可互相转化，总和保持不变。
总水头h1=h2单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项水头不但可以互相转化，其总和也必然沿流向降低。
总水头h1=h2+△h伯努利方程的图解—水头线水头线：沿程水头的变化曲线总水头线：总水头h顶点的连线。
对应的变化曲线。
测压管水头线（静压水头线）：压强水头顶点的连线。
对应的变化曲线。
对无粘性流体：h＝常数，总水头线为水平线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
对粘性流体：h≠常数，h1=h2+h'l，总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
注意：1.无粘性流体流动的总水头线为水平线；2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线；3.测压管水头线可升、可降、可水平。
4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。
流体沿水头的变化情况:——水力坡度四、总流伯努利方程应用条件：（1）定常流动；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能）。
五、列伯努利方程解题：注意与连续性方程的联合使用。
例1某工厂自高位水池引出一条供水管路ab如图3-31所示。
已知：流量q＝0.034米3/秒；管径d＝15厘米；压力表读数p b＝4.9牛/厘米2；高度h＝20米。
问水流在管路ab 中损失了若干水头？解：选取水平基准面o－o，过水断面1－1、2－2。
设单位重量的水自断面1－1沿管路ab流到b点，则可列出伯努利方程：因为：z1＝h＝20米，z2＝0，，v2＝q/a＝1.92米/秒取α1＝α2＝1，v1＝0则：20 + 0 + 0＝0 + 5 + 1.922/19.6 +h l故h l＝14.812（米）例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
解：根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是缓变流断面；符合总流伯努利方程应用条件。
水流不可压缩，只受重力作用。
基准面o-o取在管子出口断面3-3上，取α2＝α3＝1，写断面2-2和3-3的总流伯努利方程：采用相对压强，则p3＝0，同时v2=v3，所以p2＝-9800 pa其真空值为9800 pa。
上式说明点2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m水柱。
知识点四：恒定总流的动量方程及其应用一、动量方程动量定理：质量系的动量()对时间(t)的变化率，等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：，如果以表示动量，则：或应用于不可压缩流体的定常流动中，对于过水断面1－1、2－2间的流体，可得：，式中：α01、α02—动量校正系数，一般取1。
不可压缩流体的定常流动总流的动量方程为作用于流体上所有外力（流束段1－2的重量、两过水断面上压力的合矢量、其它边界上受到的表面压力）的合力。
即：将各量投影到直角坐标轴上，得：适用围：（1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。
（2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。
（3）质量力只有重力（4）沿程流量不发生变化；二、动量方程的应用例题：如图所示，一个水平放置的水管在某处出现θ＝30o的转弯，管径也从d1＝0.3m渐变为d2＝0.2m，当流量为q＝0.1m3/s时，测得大口径管段中心的表压为2.94×104pa，试求为了固定弯管所需的外力。
【解】根据题意，图示的截面1－1的表压p1’＝p1－p a＝2.94×104pa，截面2－2的表压p2’可根据伯努利方程求出。
而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。
取如图所示的分离体，截面1－1和2－2的平均流速分别为v1=q/a1=1.4147m/s v2=q/a2=3.1831m/s弯管水平放置，两截面中心高程相同，故即总流的动量方程是由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。
对于图示的分离体，x、y方向的动量方程是代入数据，得：f x＝1254 n，f y＝557nα＝arc tgf y/f x=24○水流对弯管的作用力为1372牛，即固定弯管需1372牛的外力。