§15.2.3旋转对称图形
旋转对称图形
⑵旋转的特征: ①旋转不改变图形大小和形状; ②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等; ③对应点到旋转中心的距离相等; ④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大
小的角度, 即对应点的连线的角相等.
成功目标
1、理解旋转对称图形的定义 2、根据旋转对称的特征解决实际问题。
且旋转角度(最小度数）就等于360° 除于n所得的商.
再见
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重 合的图形称为_旋__转__对__称_图__形___, 其中这一点 就是旋转中心
（2）请问这个图形围绕旋转 中心旋转多少度能够与自身重 合？
解：旋转30º,60º,90º,120º,150º, 180º，210º,240º,270º,300º
小结
1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后
解：①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合. ②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合. ③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合． ④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自 身重合．
2、在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角
三角形中，一定是旋转对称图形的有（ A ）
2、国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是
___7_2_度 （填最小度数） 3、正八边形绕其中心至少要旋转45 度能与原图形
重合。
三，成功示学
四，成功用学
1，如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少 度后，能与它自身重合？
导引：要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先 要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基 本图形，则该图形至少需要旋转 360 才能与自身 n 重合．
旋转对称图形 PPT课件 1 人教版
个是轴对称图形,它也是旋转对称图形吗
旋转180度,重复第一次。
旋转360度,重复第二次。
0度,共重复二次,因此它也是旋转对称
这是旋转对称图形吗?旋转一周重复多少次?
旋转90度,重复第一次。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
(B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;
(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴 对称图形; (D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形 的图形不存在. 6.在梯形、等边三角形、等腰三角形、正方形、 线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是
___等__边__三__角__形__、__正__方__形__、__线__段__、__正__六__边__形__、__圆.
3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？
(1)将图形绕圆心旋转 60,120,180,240,300度后都
能与自身重合.
(2)将图形绕中心旋转 90,180,270度后都能与自
身重合
课堂检测
1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )
C
S
L
K
(A)
(B)
(C)
(D)
2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身 重合的是( )
旋转对称图形
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
旋转对称图形与此前学过旳轴对称图形相同 吗？
旋转对称图形与轴对称图形是两种不同旳对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一 定是旋转对称图形,它们是两个不同旳概念.
华东师范大学出版社
数学
怎样画一种图形有关一种点旋转后旳图形？
主要是画几种点旋转后旳点
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学 旋转对称图形旳定义：
旋转对称图形旳旋转角度
1、该图形绕哪一点旋转？ 2、旋转多少度后能与本身重叠？（不大于周角）
在平面内,将一种图形绕着一定点旋转一定角 度（不大于周角）后能与本身重叠,这么旳图形叫 做旋转对称图形. 旋转旳度数成为旋转角度
一种是旋转一定旳角度得到，一种是翻折得到。
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学 四、旋转作图
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
义务教育课程标准实验教材
一般来说，旋转角度能 够有多种，但旋转中心只 有一种。
再看一例
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学 例1下列各图形是不是旋转对称图形？ 假如是，请找出旋转中心在何处.旋转
角度是多少？这些图形是轴对称图形 吗？
12 0°
90 °
旋转对称图形的举例
自然界
工程领域
自然界中存在着大量的旋转对称现象，如 雪花、花朵等，这些自然形态的美丽和和 谐都与旋转对称有关。
在机械工程、航空航天等领域中，旋转对 称图形的应用也十分广泛，如各种旋转机 械零件、飞机和火箭的旋翼等。
THANKS
感谢观看
抛物线形
总结词
抛物线形是一种特殊的曲线，它具有旋转对称性。
详细描述
抛物线形关于其对称轴具有旋转对称性。例如，将抛物线形绕其对称轴旋转180 度，能与原图形完全重合。
03
旋转对称图形的性质
对称轴的性质
对称轴唯一性
旋转对称图形只有一条对称轴，该对称轴是固定不动的。
对称轴稳定性
对称轴是旋转对称图形稳定性的基础，任何微小的旋转都会 导致图形的不变。
在自然界中，许多物体和现象都具有旋转对称的特性，例 如行星、卫星、花朵、雪花等。
旋转对称的特性在自然界中广泛存在，因为这种特性有助 于物体在空间中保持平衡和稳定，同时也有助于自然界的 美观和和谐。
05
结论
总结旋转对称图形的特点和性质
旋转对称图形的定义
旋转对称图形的性质
旋转对称图形是指通过旋转一定的角 度后，能够与自身重合的图形。
在自然界和日常生活中，许多物体都 具有旋转对称性，如花朵、行星等， 这种特性使得它们在视觉上更加美观 和和谐。
02
常见的旋转对称图形
正方形
总结词
正方形是一个四边等长且四个角 都是直角的平面图形，它具有旋 转对称性。
详细描述
正方形无论从哪个角度旋转，都 能与自身重合。例如，将正方形 绕其中心点旋转90度、180度或 270度，都能与原图形完全重合 。
图形变换不变性
在旋转对称图形进行旋转时， 其形状和大小不会发生改变。
几何图形的旋转对称性质
几何图形的旋转对称性质一、定义与性质1.旋转对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转一个角度后，能够与另一个图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。
2.旋转中心：旋转对称图形时，图形绕着旋转的点叫做旋转中心。
3.旋转角：图形旋转的角度叫做旋转角。
4.旋转对称性质：（1）旋转对称图形具有轴对称性质。
（2）旋转对称图形的边长、角度、面积等都不变。
（3）旋转对称图形的对应点、对应线段、对应角相等且共线。
二、常见旋转对称图形1.正多边形：正n边形（n为正整数）绕着中心旋转一个角度后，能够与另一个正n边形重合。
2.圆：圆绕着圆心旋转任意角度后，能够与另一个圆重合。
3.线段：线段绕着中点旋转一个角度后，能够与另一个线段重合。
4.等腰三角形：等腰三角形绕着底边中点旋转一个角度后，能够与另一个等腰三角形重合。
5.等边三角形：等边三角形绕着重心旋转一个角度后，能够与另一个等边三角形重合。
6.矩形、正方形、菱形：这些四边形绕着对角线交点旋转一个角度后，能够与另一个矩形、正方形、菱形重合。
三、旋转对称性质的应用1.构造图形：利用旋转对称性质，可以构造出各种几何图形。
2.证明定理：在证明几何定理时，可以利用旋转对称性质简化证明过程。
3.计算面积：利用旋转对称性质，可以简化计算几何图形面积的过程。
4.设计图案：在设计图案时，可以利用旋转对称性质创造出各种美丽的图案。
四、注意事项1.旋转对称图形与轴对称图形的区别：旋转对称图形是绕着某一点旋转，而轴对称图形是绕着某一条直线折叠。
2.旋转角的选择：在进行图形旋转时，旋转角的选择应尽量便于观察和计算。
3.注意旋转对称性质的应用范围：旋转对称性质适用于大部分平面几何图形，但并非所有图形都具有旋转对称性质。
习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形。
（1）正三角形（3）五角星对于每个图形，想象将其绕着某一点旋转，看是否能与原来的图形重合。
（1）正三角形：可以绕着其中心旋转120度，与原来的图形重合，所以是旋转对称图形。
《旋转对称图形》课件
旋转对称图形的旋转中心
旋转中心
旋转对称图形有一个或多个旋转中心，图形围绕 这些中心旋转特定角度后与原图重合。
旋转中心的确定
旋转中心通常位于图形的对称轴上，可以通过几 何推理或计算得出。
旋转对称图形的旋转轴
旋转轴
旋转对称图形有一个或多个旋转轴，这些轴是图形旋转对称的基准线。
旋转轴的特性
旋转轴通常与图形的对称轴重合，或者通过图形的对称中心。了解旋转轴有助于理解图形的对 称性质和几何特性。
《旋转对称图形》 ppt课件
目录
• 旋转对称图形的定义 • 旋转对称图形的性质 • 常见的旋转对称图形 • 旋转对称图形的应用 • 如何绘制旋转对称图形 • 总结与思考
01
旋转对称图形的定义
什么是旋转对称图形
01
旋转对称图形
指在旋转一定角度后与原图重合的平面图形。
02
旋转对称中心
图形旋转时所围绕的固定点称为旋转对称中心。
除了几何软件和手工绘制外，还 可以使用其他工具如图形编辑器 、画图板等来绘制旋转对称图形
。
操作步骤
打开相应的工具，选择合适的绘图 工具，然后按照相应步骤绘制出旋 转对称图形。
技巧提示
在使用其他工具绘制时，要注意工 具的特性和功能，以便更好地利用 它们来绘制出精美的旋转对称图形 。
06
总结与思考
总结旋转对称图形的性质和应用
使用手工绘制旋转对称图形
工具准备
技巧提示
准备纸、笔、尺、圆规等基本绘图工 具。
在绘制过程中，要保持线条的流畅和 直线的平行，以确保图形的准确性和 美观度。
操作步骤
先画出对称轴，然后使用圆规和尺子 在纸上绘制出对称的图形，最后将图 形进行旋转得到旋转对称图形。
旋转对称图形的定义
华东师范大学出版社
数学
合四次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学
合五次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
合八次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
合八次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
合八次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
合无数次
结论： 两次翻折（对称轴相交）相当于一次旋转。 小小设计师：
1、请同学们设计三个旋转对称图形,旋转角度分别 为30°、45° 、 60° 2、欣赏一组灵活运用轴对称、平移与旋转或由它们 的组合得到的优美图案，而后请同学们课外寻找 和自己设计这方面的图案。
义务教育课程标准实验教材 华东师范大学出版社
数学
正六边形
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
想一想：
请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称 图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果 是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪 里？旋转角度是多少？
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同 吗？
旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一 定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念. 一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。
旋一周重合兩次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
合兩次
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
旋转对称图形的定义
旋转对称图形的定义一个平面图形L绕平面上某点O旋转α(0<α<360)后得到的新图形L*如果与L完全重合，则称L是平面旋转对称图形，并称L具有旋转对称性。
称点O为平面旋转图形L的旋转中心，称α为平面旋转图形L 的旋转角。
如果α是平面旋转图形L的旋转角，那么α的正整数倍nα(0<nα<360)也一定是平面旋转图形L的旋转角。
通常被称为平面旋转图形L的旋转角α是指最小旋转角，即对于任何一个在0到α之间的角度β都不是这个平面旋转图形L的旋转角。
圆是旋转对称图形中唯一没有确定正实数值α(0<α<360)为其旋转角的旋转对称图形。
如果平面旋转图形L的不是圆，α是平面旋转图形L的旋转角，那么α/360必是小于1的正有理数R。
如果这里的可以表示为既约分数m/n，则β=α/m=2π/n是平面旋转图形L的指最小旋转角。
（1）若函数f（θ）（θ∈R）满足f（θ+α）=f（θ）（0<α<360），则极坐标系中曲线L：ρ=f（θ）是旋转对称图形，α是平面旋转图形L 的旋转角。
（2）若函数f（θ）（θ∈R）满足f（θ+α）=﹣f（θ）（0<α<π），则极坐标系中曲线L：ρ=f（θ）是旋转对称图形，2α是平面旋转图形L 的旋转角。
例如：当f（θ）=sin3θ（θ∈R）满足f（θ+π/3）=﹣f（θ）。
极坐标系中曲线L：ρ=sin3θ是以2π/3为旋转角的旋转对称图形（三叶玫瑰线）。
定义（2）中的旋转角2α未必是平面旋转图形L的最小旋转角，例如：当f（θ）=sin2θ（θ∈R）满足f（θ+π/2）=﹣f（θ）。
极坐标系中曲线L：ρ=sin2θ是以π为旋转角的旋转对称图形，但是实际上π/2才是平面旋转图形L（四叶玫瑰线）的最小旋转角。
以上判定条件均是充分条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第15章平移与旋转
§15.2.3 旋转对称图形
初二（）班姓名：学号： 2006年月日学习目标：
1、理解旋转对称图形和旋转对称的特征。
2、欣赏旋转的应用价值。
3、能利用旋转设计一些图案。
学习过程：
一、观察
在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
电扇的叶片转动 能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗？
二、结论
图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自身，这种图形称为旋转对称图形。
注意：这个旋转的角度并不是唯一的。
三、试一试
1、用一张半透明的薄纸，覆盖在如右图所示的图形上，在薄
纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图
钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小
于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
2、用类似上述的操作方法对如图15.2.10所示的图形
它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？
该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？
该图形是轴对称图形吗？
图15.2.10
3、图15.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述
的操作方法对图15.2.11所示的图形进行探索，它能
通过旋转与自身重合吗？
图15.2.11 4、请你设计一个旋转30 后能与自身重合的图形.
四、分层练习：（A组）
1、举出日常生活中旋转对称图形的几个实例。
2、找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何
3、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：
4、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：
第3题第4题
（B组）
1、某图形先绕点O顺时针旋转120°，再绕点O逆时针旋转，若要该图形回到原来的位置，应该把它绕点O 旋转度。
2. 如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EＡＢ＝90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形．
（第2题） (第3题) 3. 如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1) 旋转中心是哪一点? 答：
(2) 旋转了多少度? 答：
(3) 如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形? 答：
4. △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，
△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合?
(第4题)
5. 仿照第７６页“试一试”的方法，分两种情况： 考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心
旋转多少度后能与自身重合?
(第5题)
6. 如图15.2.12，△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。
画出△ABC 关于PQ 对称的三角形A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于PR 对称的三角形△A ″B ″C ″。
观察△ABC 和△A ″B ″C ″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
图15.2.12
（C 组）
如图，正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45º,DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆。
（1）图中哪一个点是旋转中心? （2）旋转了多少度?
（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角。
（4）求∠GDF 的度数。
G
F
E
D
C
B
A
43
2
1。