材料力学(I)第三章 材料力学 孙训方
材料力学孙训方
材料力学孙训方
材料力学是研究材料中力学行为和性能的一门学科。
它研究物体在外力作用下的受力、变形和破坏规律，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
材料力学的研究对象主要包括金属、塑料、陶瓷、复合材料等各种材料。
通过对材料的载荷作用、应变和应力的关系研究，可以分析和预测材料在不同工况下的力学行为，从而为材料的设计和应用提供理论基础和指导。
材料力学的研究内容主要包括弹性力学、塑性力学、疲劳力学和断裂力学等。
弹性力学研究材料在小应力作用下的弹性变形规律，通过弹性模量、泊松比和剪切模量等参数来描述材料的弹性性能。
塑性力学研究材料在大应力作用下的塑性变形规律，探讨材料的变形硬化、屈服和流变行为。
疲劳力学研究材料在交变应力作用下的疲劳寿命，分析材料的疲劳断裂机制和寿命预测方法。
断裂力学研究材料在应力超过其强度极限时的断裂行为，研究材料的断裂韧性和断裂机制。
材料力学的应用领域广泛，包括工程结构设计、材料加工、材料选型等。
在工程结构设计方面，材料力学可以用于预测和优化结构在不同载荷下的应力和变形，提高结构的安全性和可靠性。
在材料加工方面，材料力学可以指导材料的成形和加工过程，控制材料的变形和应力分布，提高材料的加工性能和工艺效率。
在材料选型方面，材料力学可以评估材料的力学性能和耐久性能，为不同工程应用提供合适的材料选择依据。
总之，材料力学是研究材料力学行为和性能的重要学科，在工程设计和材料加工中具有重要的应用价值。
通过材料力学的研究，可以深入了解材料的力学特性，为材料的设计和应用提供科学的理论支持。
材料力学-孙训方-习题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F kF l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学课件-料力学_孙训方
y 2 dA
=
i
2 x
A
A
I y =
x2dA =
i
2 y
A
A
或
ix
Ix A
或
iy
Iy A
式中的ix、iy称为截面对X、Y轴的惯性半径，其单位与长度单位相同。
材料力学电子教程
附录
13
定义下列积分：
y
x
dA
xC
C
r
y yC
I p = r 2dA (x2 y2 )dA
A
A
为图形（整个截面）对坐标原点O的极惯性矩。
其中X轴平行于X1轴，Y轴平行于Y1轴。 X1=X+b Y1=Y+a
I x1 y12dA y2dA 2a ydA a2 dA
A
Ix
A
2aS x
a2 A
A
A
I y1 x12dA x2dA 2b xdA b2 dA
A
Iy
A
2bS y
yc1 y1
Y
解：
H/ 2
A
b(h 2
y1 )
C
H/ 2
X
yc1
y1
1(h 22
y1
)
1( 2
h 2
y1
)
b
Sx
A yc 1
b(h 2
y
1
)
1( 2
h 2
y1 )
b( h2 8
4 y12
)
材料力学电子教程
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
2021/3/26
FNy
FAyFNy0
F 材N 料力y 学全F 套4 70PA 孙训方版y pp5 t课件 02.4y 6
58.6
kN
34
350
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
2021/3/26
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
35
§3 应力.拉(压)杆内的应力
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
2、分布性
2021/3/26
Байду номын сангаас
3、成对性 材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
26
2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、代力； 3、平衡。
F
FN
30
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
2021/3/26
10KN 1
2
6KN
3 6KN
1
2
材料力学全套470P孙训方版 ppt课件
3
31
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
孙训方材料力学第五版课后习题答案详解
Microsoft Corporation孙训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）返回2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
孙训方材料力学
孙训方材料力学
孙训方是我国著名力学家，他是以材料力学为研究方向的材料科学家。
在他的多年研究生涯中，他在材料力学领域取得了很多重要的研究成果，并对我国的材料科学发展作出了巨大贡献。
孙训方教授的研究兴趣主要集中在纳米材料力学、复合材料力学和先进材料力学等方面。
在纳米材料力学方面，他主要研究纳米材料的力学性能和力学行为，以及纳米材料的尺寸效应和形状效应对其力学性能的影响。
他通过运用分子动力学模拟方法和实验手段，深入研究了纳米材料的力学性能，并提出了一些重要的理论和方法，对纳米材料在材料科学和纳米技术领域的应用具有重要意义。
在复合材料力学方面，孙训方教授主要研究复合材料的力学行为和失效机理。
他通过理论和实验相结合的研究方法，深入研究了复合材料的结构、界面和微观缺陷对其力学性能的影响，提出了一些重要的复合材料力学模型和方法，对复合材料的设计和应用起到了积极的推动作用。
此外，孙训方教授还对先进材料的力学性能和力学行为进行了深入研究。
他通过实验手段和数值模拟方法，研究了先进材料的力学性能和失效机理，并提出了一些关于先进材料的力学性能评价和设计的理论和方法，对先进材料的应用具有重要的意义。
总的来说，孙训方教授在材料力学领域的研究成果丰硕，他的研究工作不仅推动了我国材料科学的发展，还对纳米材料、复
合材料和先进材料的设计和应用具有重要的启示作用。
他的工作在国际上也具有重要的影响力，并为学界和工业界提供了重要的理论和方法参考。
希望他能继续致力于材料力学研究，为我国材料科学的发展作出更大的贡献。
孙训方《材料力学》课件讲义
线应变 是单位长度 上的变形量，无量 纲，其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2．角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件：长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂 直的截面；轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程：
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性，激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关，而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限，得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
材料力学第六版课后答案孙训方,
材料力学第六版课后答案孙训方引言《材料力学第六版》是一本经典的材料力学教材，由孙训方编写。
本文将针对该教材的课后习题进行答案解析，以帮助读者更好地理解和掌握材料力学的相关知识。
第一章1.1 习题解析1. 什么是材料力学？材料力学是研究材料内部力学性能和变形行为的学科。
它主要包括弹性力学、塑性力学、断裂力学等内容。
2. 材料力学的研究对象有哪些？材料力学的研究对象包括固体材料、液体材料和气体材料。
其中，固体材料是材料力学的重要研究对象。
3. 弹性是什么意思？弹性是指材料在外力作用下发生形变后，在去除外力后能够恢复原状的性质。
弹性力学研究材料的弹性性能和变形行为。
4. 塑性是什么意思？塑性是指材料在外力作用下发生形变后，去除外力后无法完全恢复原状，会产生永久变形的性质。
塑性力学研究材料的塑性性能和变形行为。
5. 断裂是什么意思？断裂是指材料在受到外力作用后破裂的现象。
断裂力学研究材料的断裂性能和破裂行为。
第二章2.1 习题解析1. 弹性力学的基本假设有哪些？弹性力学的基本假设包括：材料是均匀各向同性的、线弹性、无内应力等等。
2. 弹性模量的定义是什么？弹性模量是材料在弹性变形时应力与应变之间的比值。
通常表示为E，单位为Pa。
3. 弹性模量与材料的刚度有什么关系？弹性模量越大，材料的刚度越大。
刚度是指材料对变形的抵抗能力，刚度越大，材料越难发生变形。
4. 如何计算杨氏模量？杨氏模量的计算公式为E = σ/ε，其中E表示杨氏模量，σ表示应力，ε表示应变。
2.2 习题解析1. 塑性变形的特点有哪些？塑性变形的特点包括：产生塑性变形需要超过材料的屈服点、形变后无法完全恢复、会随时间的增加而继续发生、在一定应力下会出现流动现象等等。
2. 塑性材料的屈服点是什么？塑性材料的屈服点是指材料在受到一定应力作用后开始出现塑性变形的临界点。
超过屈服点后，材料会发生塑性变形。
3. 什么是塑性延伸？塑性延伸是指材料在外力作用下发生塑性变形时，出现局部颈缩现象，延伸部分发生拉伸。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题3例题 -1 一传动轴如图，转速 n = 300 r
18
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
500 M 1 = (9.55 × 10 × ) N ⋅ m = 15.9 ×103 N ⋅ m = 15.9 kN ⋅ m 300 150 3 M 2 = M 3 = (9.55 × 10 × ) N ⋅ m = 4.78 ×103 N ⋅ m = 4.78 kN ⋅ m 300 200 3 M 4 = (9.55 ×10 × ) N ⋅ m = 6.37 × 103 N ⋅ m = 6.37 kN ⋅ m 300
= {M e }N⋅m × ωrad ×10 −3
s
60 因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的
转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式 计算作用于每一轮上的外力偶矩：
{M e }N⋅m
14
= {M e }N⋅m × 2π ×
{n} r
min
×10 −3
{P}kw × 103 × 60 3 {P}kw = = 9.55 × 10 2 π{n} r {n} r
33
(τ d y d z )d x = (τ ′ d x d z ) d y
可得： τ = τ '
∑M
z
=0
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线 垂直的切应力τ 和τ′ 数值相等，且均指向(或背离)该两个 面的交线——切应力互等定理 切应力互等定理。 切应力互等定理
第三章 扭转
4.78
6.37
15.9
4.78
23
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
§3-4 等直圆杆扭转时的应力 强度条件 - 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力 表面 变形 情况 推断 横截面 的变形 情况 横截面 上应变 的变化 应力-应变关系
规律 问题的几何方面(变形协调条件) 问题的几何方面(变形协调条件) 内力与应力的关系 横截面上应力 的计算公式 问题的静力学方面
20
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
3. 作扭矩图
由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其 值为9.56 kN·m。
21
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？
22
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式 薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：
τ 由 ∫A d A × r = T 根据应力分布可知
Me
m r0
τr0 ∫ d A = T，于是有
A
τ dA
m
x
T T τ= = = 2 r0 ∫ d A r0 (2 πr0δ ) 2 πr0 δ
A
T
2 引进 A0 = πr0 ，上式亦可写作
T Tρ = τ ρ = Gρ GI I p p
29
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
T
τ max
τρ =
Tρ Ip
τ max
d
横截面周边上各点处(ρ = r)的最大 切应力为
T
τ max =
τ max
d
Tr T T = = I p I p Wp r
3
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
圆轴扭转变形
4
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
Me
从动轮
n
主轴
主动轮 叶片
本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的 情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要 研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工 作的情况。
11
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
Me
Me
γ
A D BC
ϕ
薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力τ 不超过 材料的剪切比例极限τp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T ) 与相对扭转角ϕ 成线性正比例关系，从而可知τ 与γ 亦成线 性正比关系：
τ = Gγ
这就是材料的剪切胡克定律 剪切胡克定律，式中的比例系数G称为 剪切胡克定律 材料的切变模量 切变模量(shear modulus)。 切变模量 钢材的切变模量的约值为：G =80GPa
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
§3-1 概述 §3-2 薄壁圆筒的扭转 §3-3 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图 - 传动轴的外力偶矩· §3-4 等直圆杆扭转时的应力· 强度条件 - 等直圆杆扭转时的应力 §3-5 等直圆杆扭转时的变形 刚度条件 - 等直圆杆扭转时的变形· §3-6 等直圆杆扭转时的应变能 §3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 *§3-8 -
min
min
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同， 从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。
15
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
Ⅱ. 扭矩及扭矩图 传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。
Me 1 Me
1 Me T
T = Me
T τ= 2A0δ
10
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
剪切胡克定律(Hooke’s law in shear) Ⅲ. 剪切胡克定律 Me Me
γ
A D BC l
ϕ
(1) 上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了γ，这种 直角改变量称为切应变(shearing strain)。 (2) 该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角，这 种角位移称为相对扭转角。 (3) 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是 不 沿壁厚变化的，故有 γ = ϕ r0 ，此处r0为薄壁圆筒的平均 l 半径。
(3) 静力学方面
即 dϕ G dx
∫
∫
A
A
ρτ ρ dA = T
ρ 2 dA = T
其中∫A ρ 2 d A 称为横截面的极惯性矩Ip， 它是横截面的几何性质。 以 I p = ∫ ρ d A 代入上式得：
2 A
dϕ T = d x GI p
从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点 处切应力计算公式
12
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
§3-3 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t 秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角
α。
13
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
因此，外力偶Me每秒钟所作功，即 该轮所传递的功率为 {α }rad {P}kw = {M e }N⋅m ×10 −3 {t}s
Me
T
16
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截 面为正，指向截面为负。
T(+)
T(-)
17
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
；主动轮 min 输入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。
3
19
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
2. 计算各段的扭矩 BC段内： T1 = − M 2 = −4.78 kN ⋅ m
注意这个扭矩是假定为负的 最好按正向假定！！！ CA段内：T2 = M 2 + M 3 = 9.56 kN ⋅ m (负) AD段内：T3 = M 4 = 6.37 kN ⋅ m
25
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
2. 横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律：
a T T O1 E
b
ρ
A
γρ
G D G' D' dx dx
O2 dϕ
γ
a O1 E
GG′ γ ρ ≈ tan γ ρ = EG ρ dϕ = dx 即
O2
b
d/2
ρ
A
γ
γρ
D D'
G G'
dϕ
dϕ γρ = ρ dx
第三章 扭转
薄壁圆筒的扭转
7
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律 Me Me
γ
A D BC 推论： 推论：
ϕ
(1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如 同刚性平面一样； (2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的 距离未变。
5
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
§3-2 薄壁圆筒的扭转 r0 薄壁圆筒——通常指 δ ≤ 的圆筒 薄壁圆筒 10 Me Me m
δ
O r0
δ
m Me T m
l
m 当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力 偶矩——扭矩(torque)
6
T = Me
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
34
材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案
第三章 扭转
σy
τ′
τ ′′