高中数学模型解题法

高中数学模型解题法

高中数学模型解题理念

数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)：

理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有

价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的!

理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。

理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则

无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展

开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔!

理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。

理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。

理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对

题目的设计进行思考，如何通过增删条件，改变提问等方法确立结论成立的最少条件、获得最深结论，即如何以本题目为原型进行变式训练，或进行引申、演变、拓展、推广等等。

高中数学模型解策略设计

具体解释：关于解题策略：实质上就是通过审题来构思、探究解题思路的思维过程。解题必须充分运用条件和尽可能满足结论的需要，因而，通过审题全面掌握题意了解题的基础与首要任务。那么，审题要从哪些方面进行呢?这里有五点建议：

(1)初步地全面理解题意(理解它的每一个字、词、每一句话)，能清楚地理解全部条件和结论;

(2)准确地作出必要的图形，包括示意图;

(3)必要时，要把语言和不宜于直接计算的算式化为能直接计算的算式，把不便于进行数学处理的语言化为便于进行数学处理的语言;

(4)发现比较隐蔽的条件;

(5)根据题目的特征提供的启示(信息)预见主要步骤或主要原则。

这五项要求，前三项式基本的，后两项是较高的。

“数学模型解题法”解释

对于此“数学模型解题法”，需要明确其具体含义，主要有二：

一、“正向发散”：即分析解决问题的思维策略模型的探究与构建，是直接的、正向的、尽情地发散的，而且往往是针对一个具体问题的;

二、“逆向聚合”：将一些“相似”“甚至看似”“联系不大”的大同小异甚至“小学科”(如几何、代数、向量

等不同范围与形式)的题目进行简化、抽象，并对其分析解

决方法进行系统的归纳，概括，从中抽出具有共性即共同的解题规律性的东西。

“数学模型解题法”模型的程序设计及其操作要义

第一步：审题、识模

观察题设条件与所求结论的结构特征，这主要从代数结构与几何结构两个方面进行，对此结构特征进行广泛地联想与想象，与头脑中已有的认知结构中相关或相似特征相联系，用所寻求的认知结构“相似性”来演绎、指导对于现有知识结构的调动与激活，旨在对题目的类型与模型进行探索与识别。

第二步：简化、建模

通过分析，舍弃繁杂与次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立数学模型，将原问题转化为规范的、可实际操作的数学问题。

第三步：解模、引申

① 制订解题策略，并实施解题计划;

② 可从不同角度进行一题多解训练，以便于充分地发散;

③ 引申推广，扩大战果，并作变式训练，以从广、深两个维度认识问题的本质和规律。

第四步：释模、还原

将数学问题结果进行解释还原、检验、反证，以回归原问题，并总结出分析问题、解决问题的统一思维模型。

高中数学模型解题法案例分析

教育家钱仲寒说，每节课都是给学生自学的示范。例题教学也不例外，它是通过引导学生挖掘典型题目的潜在教育教学价值，从不同方面不同层次锻炼思维品质，培养思维能力，以此培养自主学习能力，其作用直接表现为：

① 对新授课中的定义、定理、公式的内涵与外延进行深化，连点成线，线组成面，由面成体，构建立体认知结构网络;

②丰富应用含义，增加应用层次;

③ 概括提炼数学方法，进而形成数学思想，增强数学应用意识。